Quy trình giải một bài toán thực tiễn – Báo Giáo dục và Thời đại Online

Việc tiếp tục vận dụng toán học vào thực tế sẽ giúp học viên nhìn thấy những góc nhìn toán học ở các trường hợp thường gặp trong đời sống, tăng cường năng lực xử lý các yếu tố trong đời sống bằng tư duy toán học, giúp tập luyện thói quen thao tác khoa học, nâng cao ý thức tối ưu hóa trong lao động …
Đây là những phẩm chất quan trọng so với người lao động trong xã hội ngày này. Để làm được điều này học viên phải có năng lực thu nhận được thông tin toán học từ trường hợp thực tế khởi đầu, quy đổi thông tin giữa thực tế và toán học, thiết lập được quy mô toán học từ trường hợp thực tế .
Đó không phải là việc làm thuận tiện nếu không triển khai theo một trình tự nhất định. Do đó khi dạy cho học viên giải các bài toán thực tiễn giáo viên nên hưỡng dẫn cho học viên giải theo các bước .

Trong sách giáo khoa môn Toán ở THCS, quy trình giải các bài toán thực tế không được đưa vào một cách tường minh mà chỉ được đưa vào trong trường hợp cụ thể đó là quy trình giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ  phương trình (Toán 8 – toán 9) gồm 3 bước đó là:

Bước 1 : Lập phương trình : Chọn ẩn số và đặt điều kiện kèm theo thích hợp cho ẩn số ; màn biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết ; lập phương trình biểu lộ mối quan hệ giữa các đại lượng .
Bước 2 : Giải phương trình
Bước 3 : Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo của ẩn, nghiệm nào không rồi Kết luận .
Với những bài toán tổng hợp, có nội dung thực tiễn khác giáo viên cũng cần trang bị cho học viên quá trình để giải bài toán thực tế theo các bước sau :
Bước 1 : Đọc, hiểu nội dung bài toán thực tiễn đã cho
Bước 2 : Toán học hóa bài toán thực tiễn đã cho
Bước 3 : Dùng kiến thức và kỹ năng toán đã được học, giải bài toán đã được toán học hóa
Bước 4 : Quay lại trường hợp khởi đầu vấn đáp .
Đối với các bài toán của PISA, người ta sử dụng tiến trình Toán học hóa để giải các bài toán đó. Quy trình này gồm có 5 bước :
Bước 1 : Bắt đầu từ một yếu tố thực tế
Bước 2 : Diễn đạt lại nội dung yếu tố được đặt ra theo các khái niệm toán học và xác lập các kỹ năng và kiến thức toán học có tương quan .
Bước 3 : Chuyển bài toán thực tế thành bài toán đại diện thay mặt trung thực cho thực trạng thực tế trải qua quy trình đặt giả thuyết, tổng quát, hình thức hóa .
Bước 4 : Giải quyết bài toán bằng giải pháp toán học
Bước 5 : Làm cho giải thuật có ý nghĩa của thực trạng thực tiễn gồm có xác lập những hạn chế của giải thuật .
Ví dụ : “ Giá sách ” ( Trích từ tài liệu PISA ) ( Sau khi học xong bài Bội và ước toán 6 giáo viên hoàn toàn có thể đưa ra bài toán ) .
Để làm được một giá sách người thợ mộc cần các bộ phận sau : 4 tấm gỗ dài, 6 tấm gỗ ngắn, 12 cái kẹp nhỏ, 2 cái kẹp lớn và 14 cái ốc vít .
Người thợ mộc đang có 26 tấm gỗ dài, 33 tấm gỗ ngắn, 200 kẹp nhỏ, 20 kẹp lớn, 510 cái ốc vít. Câu hỏi : Người thợ mộc hoàn toàn có thể làm được nhiều nhất là bao nhiêu cái giá sách ?
Để xử lý bài toán trên ta hoàn toàn có thể thực thi theo quy trình tiến độ sau :
Bước 1 : Bắt đầu từ một yếu tố thực tế
Vấn đề đặt ra là tìm số giá sách người thợ mộc hoàn toàn có thể làm được. Câu hỏi được đặt trong toàn cảnh quốc tế thực và sự thực tế này là xác nhận tuy nhiên ít phức tạp hơn so với hầu hết các yếu tố thực tế do phần nhiều không có thông tin không tương quan hoặc dư thừa được đưa ra .
Bước 2 : Diễn đạt lại nội dung yếu tố được đặt ra theo các khái niệm toán học và xác lập các kiến thức và kỹ năng toán học có tương quan .
Một cái giá sách cần số tấm gỗ dài, tấm gỗ ngắn, kẹp nhỏ, kẹp lớn, ốc vít theo thứ tự là : 4, 6, 12, 2 và 14, Theo đề bài số tấm gỗ dài, tấm gỗ ngắn, kẹp nhỏ, kẹp lớn, ốc vít theo thứ tự là : 26, 33, 200, 20, 510 .
GV hoàn toàn có thể hướng dẫn HS tóm tắt theo bảng sau :

Cho biết	Tên vật tư	Số tấm gỗ dài	Số tấm gỗ ngắn	Số kẹp nhỏ	Số kẹp lớn	Số ốc vít
	Vật liệu thiết yếu để làm một cái giá sách	4	6	12	2	14
	Vật liệu đang có	26	33	200	20	510
Yêu cầu	Tìm số cái giá sách người thợ hoàn toàn có thể làm được nhiều nhất từ vật tư đã có

Bước 3 : Chuyển bài toán thực tế thành bài toán đại diện thay mặt trung thực cho thực trạng thực tế trải qua quy trình đặt giả thuyết, tổng quát, hình thức hóa .
Cần chuyển câu hỏi : “ Người thợ mộc hoàn toàn có thể làm được bao nhiêu cái giá sách ? ” thành một yếu tố toán học. Đó hoàn toàn có thể là tìm bội số lớn nhất của tập tiên phong ( 4, 6, 12, 2 và 14 ) thỏa mãn nhu cầu tập còn lại ( 26, 33, 200, 20, 510 ) .

Học sinh sẽ có mô hình toán học của bài toán thực tế trên thực chất là đi tìm k là số tự nhiên lớn nhất (k khác 0) đồng thời thỏa mãn các điều kiện: 4k nhỏ hơn hoặc bằng 26; 6k nhỏ hơn hoặc bằng
 33; 12k nhỏ hơn hoặc bằng 200; 2k nhỏ hơn hoặc bằng 20; 14k nhỏ hơn hoặc bằng 510

Bước 4 : Giải quyết bài toán
Cách 1 : Học sinh trung bình hoàn toàn có thể giải bài toán bằng cách liệt kê theo bảng dưới đây :

Tên vật tư	Số tấm gỗ dài Xem thêm: Tầm nhìn bất động sản	Số tấm gỗ ngắn	Số kẹp nhỏ	Số kẹp lớn	Số ốc vít
Vật liệu thiết yếu để làm một cái giá sách	4	6	12	2	14
Vật liệu thiết yếu để làm hai cái giá sách	8	12	24	4	28
Vật liệu thiết yếu để làm ba cái giá sách	12	18	36	6	42
Vật liệu thiết yếu để làm bốn cái giá sách	16	24	48	8	56
Vật liệu thiết yếu để làm năm cái giá sách	20	30	60	10	70
Vật liệu thiết yếu để làm sáu cái giá sách	24	36	72	12	84
So với vật tư đang có	26	33	200	20	510

Tiếp tục liệt kê đến khi thấy một số lượng vượt ra ngoài giá trị của tập còn lại. Ở bài toán trên, học viên sẽ thấy rằng nếu làm 6 giá sách thì cần có 36 tấm gỗ ngắn trong khi theo dữ kiện đề bài ta chỉ có 33 tấm gỗ ngắn. Vậy người thợ mộc hoàn toàn có thể làm được nhiều nhất là 5 giá sách .
Tuy nhiên cách này khá dài dòng và nếu số liệu đưa ra là những số lượng rất lớn thì cách làm này không khả thi. Vậy còn cách làm nào khác không ?
Cách 2 : Học sinh khá giỏi hoàn toàn có thể xử lý bài toán rất nhanh dựa theo sự ước tính : 26/4 = 6 + số còn lại ; 33/6 = 5 + số còn lại, các tỉ số 200 / 12 ; 20/2 ; 510 / 14 đều lớn hơn hoặc bằng 10. Vậy câu vấn đáp là 5 .

Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa của hoàn cảnh thực tiễn bao gồm xác định cả những hạn chế của lời giải

Ý nghĩa thực tế của bài toán là với các thành phần được liệt kê ở đầu bài người thợ hoàn toàn có thể làm được 5 cái giá sách tuy nhiên dựa trên việc quan sát số liệu đã được liệt kê ở cách 1 ta nhận thấy rằng chỉ cần có thêm 3 tấm gỗ ngắn, ta hoàn toàn có thể đóng thêm được một cái giá sách nữa .
Và trên thực tế ta hoàn toàn có thể cưa 2 tấm gỗ dài còn thừa thành 3 tấm gỗ ngắn ví dụ điển hình. Bài tập trên giúp học viên có vận kiến thức và kỹ năng toán học vào thực tế một cách rất tự nhiên. Đó là những kiến thức và kỹ năng về tìm bội số của một số ít với điều kiện kèm theo cho trước .
Hơn nữa bài toán cũng cho thấy một góc nhìn rất thực tế khi thao tác là xảy ra yếu tố thừa thiếu nguyên vật liệu trong sản xuất, người lao động phải xem xét nhìn nhận lựa chọn giải pháp để có được hiệu suất cao kinh tế tài chính cao nhất .

Source: https://evbn.org
Category: Góc Nhìn