File b 8e TOÁN THỰC tế tọa độ KHÔNG GIAN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (308.5 KB, 8 trang )

8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

  
 8E.
 

BÀI TOÁN VẬN DỤNG
 VỀ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Oxyz

 Dạng 132. Bài toán vận dụng viết phương trình
mặt phẳng
Câu 01. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho hình lập phương  ABCD. A ’B’C ’D ’ , 
biết   A  0; 0; 0 , B  1; 0; 0  , D  0; 1; 0   và  A’  0; 0; 1 .  Phương trình nào dưới đây là phương 
trình mặt phẳng   P   chứa đường thẳng  CD ’  và tạo với mặt phẳng   B B’D ’D   một góc 
lớn nhất? 
A.  x  y  z  0 . 

B.  x  y  z  2  0 . 

C.  x  2 y  z  3  0 . 

D.  x  3 y  z  4  0 . 
Lời giải tham khảo 
Ta có:    B  1; 0; 0  , B’  1; 0; 1, C  1; 1; 0 , D ’  0; 1; 1 . 
 Do đó   BB’D ’D   có phương trình:  x  y  1  0  

         P   tạo với   BB’D ’D   một góc lớn nhất  
   P   vuông góc với   BB’D ’D .  
 
 
 
Vậy   P   chứa  CD ’  và vuông góc với   BB’D ’D   
nên phương trình   P   là:   x  y  z  0.  
x 1 y z  2
 
 và 
2
1
2
điểm  M  2; 5; 3  .  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng   P    chứa    
Câu 02. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho đường thẳng   :

sao cho khoảng cách từ  M  đến mp  P   lớn nhất? 
A.  x  4 y  z  1  0 . 

B.  x  4 y  z  3  0 . 

C.  x  4 y  z  3  0 . 

D.  x  4 y  z  1  0 . 

Lời giải tham khảo 

Ta có khoảng cách từ  M  đến mặt phẳng bất kỳ chứa    không vượt quá khoảng cách 
từ  M  đến đường thẳng    và khoảng cách đó sẽ đạt giá trị lớn nhất khi mặt phẳng 

này chứa    và nhận  MH  làm vectơ pháp tuyến trong đó  H  là hình chiếu của  M  lên 
.  

 Ta có  H  3; 1; 4   và  MH  1; 4; 1.    
 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 61

8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

Câu 03. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,   cho  hai  điểm  A  1; 2; 1, B  0; 4; 0    và 
mặt phẳng   P  : 2 x  y  2 z  2017  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt 
phẳng   Q   đi qua hai điểm  A, B  và tạo với mặt phẳng   P   một góc nhỏ nhất? 
A.  Q  : x  y  z  4  0 . 

B.   Q  : x  y  z  4  0 .   

C.   Q  : 2 x  y  3z  4  0 . 

D.   Q  : 2 x  y  z  4  0 . 

Lời giải tham khảo 

Nhận xét: 0   ( P ),(Q)   90 , nên góc   ( P),(Q)   nhỏ nhất khi cos  ( P ),(Q)   lớn nhất.
0

0

Q  : ax  b( y  4)  cz  0; A  (Q)  a  2b  c
2 a  b  2c

Ta có  cos  ( P),(Q)  

b



3 a2  b2  c 2
a 2  b2  c 2
Nếu  b  0  cos  ( P ),(Q)   0   ( P ),(Q)   90 0
Nếu  b  0  cos  ( P),(Q)  

1

1



2

c

c
2   4   5
b
b



2

c

2   1  3
b


1
3

.

Dấu bằng xảy ra khi  b  c ; a    c , nên phương trình mp  Q  là:  x  y  z  4  0 . 
x 1 y z 1
 
 và 
2
1
1
mặt  phẳng   P  : 2 x  y  2 z  1  0 .  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt 
Câu 04. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho đường thẳng   :

phẳng   Q   chứa    và tạo với   P   một góc nhỏ nhất? 
A.  2 x  y  2 z  1  0 . 

B.  10 x  7 y  13z  3  0 .   

C.  2 x  y  z  0 . 

D.   x  6 y  4 z  5  0 . 

Lời giải tham khảo 
Gọi  A  là giao điểm của  d  và   P , m  là giao tuyến của   P   và   Q  .  Lấy điểm  I  trên  d . 

  là góc 
Gọi H là hình chiếu của I trên   P  , dựng  HE  vuông góc với  m , suy ra  φ  IEH
giữa   P   và   Q   
IH
IH

. Dấu  ”  ”  xảy ra khi  E  A.   
HE HA

 
Khi đó đường thẳng  m  vuông góc với  d , chọn   um  dd ; nP    



 
nQ  ud ; um  . 



   tan  

Câu

05.

Trong 

không 

gian 

với 

hệ 

tọa 

độ 

Oxyz,  

cho 

mặt 

cầu 

x6 y2 z2



.  Phương 
3
2
2
trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng   P    đi  qua  M  4; 3; 4  ,  song  song  với 

S  : ( x  1)

2

 ( y  2)2  ( z  3)2  9   và  đường  thẳng     :

đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu   S  ? 
A.  2 x  y  2 z  19  0 . 

B.  x  2 y  2 z  1  0 . 

C.  2 x  2 y  z  18  0 . 

D.  2 x  y  2 z  10  0 . 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 62

8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

Lời giải tham khảo 

Gọi  n   a; b; c   là vecto pháp tuyến của   P   
Ta có  3a  2b  2c  0   
Điều kiện tiếp xúc ta có  3a  b  c  3 a2  b2  c 2   
Từ đó suy ra  2b  c ,  b  2c   
Suy ra hai mặt phẳng ở  A  và  C .  
C loại vì chứa   . 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 63

8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

 Dạng 133. Bài toán vận dụng tổng hợp về tọa
độ không gian Oxyz
Câu 06. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,   cho  bốn  điểm  A  1; 2; 0  ,   B  2; 1; 1,  
C  3; 1; 0   và  D  5; 1; 2  . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm  A  và  B  và cách 

đều  C  và  D . 
A.  1 . 

B.  2 . 

C.  4 . 
D. Vô số mặt phẳng. 
Lời giải tham khảo 
Kiểm tra  ta được  AB  song song với  CD  nên  có vô số mặt phẳng mặt phẳng đi qua 
hai điểm  A  và  B  và cách đều  C  và  D . 

Câu 07.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,   Cho  các  điểm  A  1; 0; 0 , B  0; 1; 0 ,  
C  0; 0; 1, D  0; 0; 0 .   Hỏi  có  bao  nhiêu  điểm    cách  đều  4   mặt  phẳng   ABC ,  BCD ,  

CDA ,  DAB  ?  
A.  8 . 

B.  5 . 

C.  1 . 
D.  4 . 
Lời giải tham khảo 
x y  z 1
Gọi  I  x; y ; z   cách đều  4  mặt ta có  x  y  z 
, phương trình có  8  nghiệm. 
3
Câu 08.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,   cho  bốn  điểm  A  1; –2; 0 , B  0; –1; 1,  
C  2; 1; –1  và  D  3; 1; 4  .  Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chia tứ diện  ABCD  thành 
2  phần có thể tích bằng nhau ? 
A.  4  mặt phẳng. 
C.  8  mặt phẳng. 

B.  6  mặt phẳng.   
D. Có vô số mặt phẳng. 

Lời giải tham khảo 
MN AN AP 1
.
.
  thì 
Trên các cạnh  AB, AC, AD  lấy lần lượt  M, N, P  sao cho 
AB AC CB 2
mp  MNP   chia khối tứ diện  ABCD  thành hai phần có thể tích bằng nhau có vô số 
mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu. 

Câu 09. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,   cho  bốn  điểm  A  1; –2; 0 , B  0; –1; 1,  
C  2; 1; –1  và  D  3; 1; 4  . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ? 

A.  1  mặt phẳng. 
C.  7  mặt phẳng. 

B.  4  mặt phẳng.   
D. Có vô số mặt phẳng. 
Lời giải tham khảo 



Ta có:  AB   1; 1; 1 ; AC   1; 3; 1 ; AD   2; 3; 4  .  
  
Khi đó:   AB; AC  .AD  24  0  do vậy  A, B, C, D  không đồng phẳng 


Do đó có  7  mặt phẳng cách đều  4  điểm đã cho bao gồm. 
+) Mặt phẳng qua trung điểm của  AD  và song song với mặt phẳng   ABC   
+) Mặt phẳng qua trung điểm của  AB  và song song với mặt phẳng   ACD   

+) Mặt phẳng đi qua trung điểm của  AC  và song song với mặt phẳng   ABD   
File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 64

8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

+) Mặt phẳng đi qua trung điểm của  AB  và song song với mặt phẳng   BCD   
+) Mặt phẳng qua trung điểm của  AB  và  CD  đồng thời song song với  BC  và  AD  
+) Mặt phẳng qua trung điểm của  AD  và  BC  đồng thời song song với  AB  và  CD  
+) Mặt phẳng qua trung điểm của AC và BD đồng thời song song với  BC  và  AD
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho điểm  M  1; 2; 3   và mặt phẳng   P   
qua  M cắt  Ox ,  Oy ,  Oz tại  A  a; 0; 0  ,  B  0; b; 0  ,  B  0; 0; c    (với  a, b, c  0 ).  Với  giá  trị 
 
 
 
nào của  a, b, c  thì thể tích khối tứ diện  OABC  ( O là gốc tọa độ) nhỏ nhất? 
A. a  9, b  6, c  3.  
 
C.  a  3, b  6, c  9.  

B.  a  6, b  3, c  9.  

D.  a  6, b  9, c  3.  

Lời giải tham khảo 
x y z
Phương trình mặt phẳng là   P  :    1 . 
a b c
1 2 3
Vì đó mặt   P   đi qua  M  1; 2; 3   nên ta có:     1  1  
a b c
1
Nên thể tích khối tứ diện  OABC   là :  V  a.b.c  2   
6
1 2 3
6
a.b.c
   33

 27 . Vậy thể tích lớn nhất là:  V  27 . 
a b c
a.b.c
6
x y z
Vậy  a  3; b  6; c  9 . Phương trình là:   P  :    1  6 x  3 y  2 z  18  0.  
3 6 9
Ta có:  1 

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho mặt phẳng   P  : 3 x  3 y  4 z  16  0 , 
x 1 y  3 z  5


 và  điểm  M  2 ; 3 ; 1 .  Gọi  A  là điểm thuộc đường 
1

2
1
thẳng  d, B  là hình chiểu của  A  trên mặt phẳng   P  . Tìm tọa độ điểm  A  biết tam giác 
đường  thẳng  d :

MAB  cân tại  M . 
A.  A  3 ; 1; 3  . 

B.  A  1 ; 3 ; 5  . 

C.  A  2 ; 1 ; 4  . 

D.  A  0; 5; 6  . 

Lời giải tham khảo 
Gọi  H  là trung điểm  AB  và  A ’  là điểm đối xứng của  A  qua  M . 
 MH / / A ‘ B
 A ‘ B  AB  A ‘   P  . 
Khi đó:  
 MH  AB
Vì  M  là trung điểm  AA’  nên  A  t  3; 2t  9; t  3  . Mà  A’   P     t  2  A  3; 1; 3  . 
Câu

12.

Trong 
2

không 
2

gian 

với 

hệ 

tọa 

độ 

Oxyz,  

cho 

mặt 

cầu 

2

S  :  x  1   y  1   z  1  1   và  mặt  phẳng   P  : x  y  z  5  0 .  Điểm  M   thuộc 
mặt phẳng   P   sao cho qua  M  kẻ tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu   S   tiếp xúc với mặt cầu 
S   tại  N  thỏa mãn  MN  nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
A.  M  1; 3; 1 . 
 
B.  M  1; 3; 1 . 
 
C. Không tồn tại điểm  M . 
 

D. Điểm  M   thuộc một đường tròn có tâm   1; 2; 3  , bán kính bằng  1 thuộc   P  . 
File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 65

8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

Lời giải tham khảo 
Tâm của   S   là  I  1; 1; 1  và bán kính của   S   là  R  1.  
Ta có:  MN 2  IM 2 – R2  IH 2 – R 2  
Trong đó  H  là hình chiếu của  I  trên   P   
Vậy:  MN  nhỏ nhất     M  là hình chiếu của  I  trên   P  . Vậy  M  1; 3; 1  
x4 y5 z

  
1
2
3
mặt phẳng     chứa đường thẳng  d  sao cho khoảng cách từ  O  đến     đạt giá trị lớn 
Câu 13. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,   cho  đường  thẳng  d :

nhất. Tìm tọa độ giao điểm  M  của     và trục  Ox . 
9

C.  M  ; 0; 0 .  
2


Lời giải tham khảo 
Gọi     là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:     
A. M  3; 0; 0 .  

B.  M  6; 0; 0 .  

D.  M  9; 0; 0 .  

Tọa độ hình chiếu của  O  trên đường thẳng là  M . Ta có tọa độ  M  là:  M  3; 3; 3 





Gọi  H  là hình chiếu của  M  trên mặt phẳng cần lập ta có:  d O,    OH  OM . 
Vậy khoảng các lớn nhất băng  OM    : x  y  z  9  0
Vậy tọa độ giao điểm của     với  Ox  là  N  9; 0; 0 .  
Câu 14. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,   cho  mặt  cầu   S    và  mặt  phẳng   P   
không có điểm chung. Có bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng   P   sao cho qua  điểm đó 
kể tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu   S   thỏa mãn khoảng cách từ điểm đó đến tiếp điểm đạt 
giá trị nhỏ nhất? 
A.  1  điểm. 
C. không có điểm nào. 

B.  2  điểm. 
 
D. có  vô số điểm. 
Lời giải tham khảo 
Gọi điêm M thuộc mặt phẳng   P  . kẻ tiếp tuyến  MA  ( A  là tiếp điểm).  

MA2  MI 2  R2 (với  I  là tâm cố định, R không đổi)  MA  nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, 
khi M là hình chiếu của  I  trên   P   ( chú ý mặt cầu   S   và mặt phẳng   P   không có 
điểm chung)  
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho mặt phẳng   P  : x  2 y  2 z  5  0  và 
hai điểm  A  3; 0; 1, B  1; 1; 3  . Phương trình nào dưới đây là phương trình đi qua  A  
và song song với   P  , đồng thời khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất? 
x1 y


31
12
x y3
C. 


21
11

x 1 y  4 z

 . 
 
3
12
11
x  3 y z 1
D. 


. 

26
11
2
Lời giải tham khảo 
Đường thẳng  d  cần viết nằm trong mặt phẳng   Q   qua  A  và song song với   P  . 
A. 

z2
. 
4
z 1
. 
4

File word liên hệ qua

B. 

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 66

8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

Pt   Q   là:  x  2 y  2z  1  0 . Để khoảng cách từ  B  đến  d  là nhỏ nhất thì  d  phải đi 
qua  A  và điểm  H  là hình chiếu vuông góc của  B  trên   Q  . 
 1 11 7 
Ta có  H   ; ;  . Phương trình   d  là phương trình đường thẳng qua  AH .  
 9 9 9

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho hai điểm  A  1; 2; 2  ; B  5; 4; 4   và mặt 
phẳng   P  : 2 x  y  z  6  0.   Gọi  M   là điểm  thay  đổi  thuộc   P  ,  tính giá trị  nhỏ  nhất 
của  MA2  MB2 . 
200
2968
. 
D. 
. 
3
25
Lời giải tham khảo 
2
AB
AB2
Ta có  MA 2  MB2  2 MI 2 
 2d 2  I ; ( P )  
 60  với  I  là trung điểm của  AB.   
2
2

A.  60 . 

B.  50 . 

C. 

Câu 17. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,   cho  bốn  điểm  A  1; 2; 1, B  2; 1; 1,  
C  1; 1; 2  . Tập hợp tất cả các điểm  M  trên mặt phẳng    : 3 x  6 y  6 z  1  0  sao cho 
     
MA.MB  .MB.MC  .MC.MA  0   là hình nào trong các hình sau? 

A. một đường tròn.  B. một mặt cầu. 
C. một điểm. 
D. một mặt phẳng. 
Lời giải tham khảo 
Gọi  G  là trọng tâm tam giác  ABC  ta có 
     
     
1
MA.MB  .MB.MC  .MC.MA  0  3 MG 2  GA.GB  .GB.GC  .GC.GA  0  MG   
3
1
Vì  d  G ,( )     nên  M  là hình chiếu của  G  trên    : 3 x  6 y  6 z  1  0 .  
3

Câu 18. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,   cho  hai  điểm  A  1; 2; 2 , B  3; 4; 4    và 
mặt  phẳng   P  : 2 x  y – z  6  0.   Tìm  tọa  độ  điểm  M   nằm  trên   P    sao  cho 

MA2  MB2   nhỏ nhất. 
A.  M  2; 1; 1 . 

B.  M  3; 1; 1 . 

C.  M  2; 1; 3  . 

D.  M  3; 1; 1 . 

Lời giải tham khảo 





2

Áp dung công thức  2 MA  MB2  4 MI 2  AB2   với  I  là trung điểm của đoạn  AB .               
Vậy để  MA2  MB2  đạt giá trị nhỏ  nhất khi  MI  nhỏ nhất. Hay  M  là hình chiếu 
vuông góc của  I  trên   P  . 
I  2; 3; 1, ta tìm được  M  2; 1; 3 .  

Câu 19. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,   cho  hai  điểm  A  1; 2; 1, B  0; 4; 0    và 
mặt  phẳng   P  : 2 x  y  2 z  2015  0 .  Gọi     là  góc  nhỏ  nhất  giữa  mặt  phẳng   Q    đi 
qua hai điểm  A, B  và tạo với mặt phẳng   P  . Tính giá trị của cos  . 
A. cos  

1
. 
9

B.  cos  

1
. 
6

C.  cos  

2
. 
3

D.  cos  

1
3

. 

Lời giải tham khảo 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 67

8E. Bài toán vận dụng về tọa độ không gian Oxyz

Mặt phẳng   Q   đi qua điểm  B  nên có phương trình dạng 

a

ax  b  y  4   cz  0  Q 

2



 b2  c 2  0  

Mà điểm  A  cũng thuộc   Q   nên  a.1  b  2  4   c  1  0  a  2b  c  1 . 

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   P  : nP   2; 1; 2   

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   Q  : nQ   a; b; c   
Gọi    là góc tạo bởi hai mặt phẳng   P ,  Q  . Khi đó ta có 
 
nP .nQ
2 a  b  2c
cos    
 2  
nP. nQ
3. a 2  b2  c 2
Thế  a  2b  c  1  vào   2   ta được  
cos 

3b



b

3. 5b2  4bc  2c 2
5b2  4bc  2c 2
+) Nếu  b  0  cos =0   =900 . 
1
+) Nếu  b  0  cos 

2
c

c
2   4   5
b
b

File word liên hệ qua

1
2

c
c
2   4   5
b
b

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168



1
2

c

2   1  3
b




1
3

[ Nguyễn Văn Lực ] | 68

 P  tạo với  BB’D ’ D  một góc lớn nhất   P  vuông góc với  BB’D ’ D . Vậy  P  chứa CD ’ và vuông góc với  BB’D ’ D  nên phương trình  P  là : x  y  z  0. x  1 y z  2   vàđiểm M  2 ; 5 ; 3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng  P  chứa  Câu 02. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : sao cho khoảng cách từ M đến mp  P  lớn nhất ? A. x  4 y  z  1  0. B. x  4 y  z  3  0. C. x  4 y  z  3  0. D. x  4 y  z  1  0. Lời giải tham khảoTa có khoảng cách từ M đến mặt phẳng bất kể chứa  không vượt quá khoảng chừng cáchtừ M đến đường thẳng  và khoảng cách đó sẽ đạt giá trị lớn nhất khi mặt phẳng      này chứa  và nhận MH làm vectơ pháp tuyến trong đó H là hình chiếu của M lên .      Ta có H  3 ; 1 ; 4  và MH  1 ;  4 ; 1 . File word liên hệ quaFacebook : www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 618E. Bài toán vận dụng về tọa độ khoảng trống OxyzCâu 03. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1 ; 2 ;  1 , B  0 ; 4 ; 0  vàmặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  2017  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặtphẳng  Q  đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng  P  một góc nhỏ nhất ? A.  Q  : x  y  z  4  0. B.  Q  : x  y  z  4  0. C.  Q  : 2 x  y  3 z  4  0. D.  Q  : 2 x  y  z  4  0. Lời giải tham khảoNhận xét : 0   ( P. ), ( Q. )   90, nên góc  ( P. ), ( Q. )  nhỏ nhất khi cos  ( P. ), ( Q. )  lớn nhất.  Q  : ax  b ( y  4 )  cz  0 ; A  ( Q. )  a  2 b  c2 a  b  2 cTa có cos  ( P. ), ( Q. )   3 a2  b2  c 2 a 2  b2  c 2N ếu b  0  cos  ( P. ), ( Q. )   0   ( P. ), ( Q. )   90 0N ếu b  0  cos  ( P. ), ( Q. )    c   c  2    4    5  b   b   c2   1   3  bDấu bằng xảy ra khi b   c ; a   c, nên phương trình mp  Q  là : x  y  z  4  0. x  1 y z  1   và  1 mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặtCâu 04. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : phẳng  Q  chứa  và tạo với  P  một góc nhỏ nhất ? A. 2 x  y  2 z  1  0. B. 10 x  7 y  13 z  3  0. C. 2 x  y  z  0. D.  x  6 y  4 z  5  0. Lời giải tham khảoGọi A là giao điểm của d và  P , m là giao tuyến của  P  và  Q . Lấy điểm I trên d.  là gócGọi H là hình chiếu của I trên  P , dựng HE vuông góc với m, suy ra φ  IEHgiữa  P  và  Q  IHIH. Dấu ”  ” xảy ra khi E  A.HE HA          Khi đó đường thẳng m vuông góc với d, chọn um   dd ; nP           nQ   ud ; um .  tan   Câu05. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz, chomặtcầux  6 y  2 z  2. Phương  3 trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng  P  đi qua M  4 ; 3 ; 4 , song song với  S  : ( x  1 )  ( y  2 ) 2  ( z  3 ) 2  9 và đường thẳng  : đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu  S  ? A. 2 x  y  2 z  19  0. B. x  2 y  2 z  1  0. C. 2 x  2 y  z  18  0. D. 2 x  y  2 z  10  0. File word liên hệ quaFacebook : www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 628E. Bài toán vận dụng về tọa độ khoảng trống OxyzLời giải tham khảoGọi n   a ; b ; c  là vecto pháp tuyến của  P  Ta có  3 a  2 b  2 c  0 Điều kiện tiếp xúc ta có 3 a  b  c  3 a2  b2  c 2T ừ đó suy ra 2 b  c, b  2 cSuy ra hai mặt phẳng ở A và C. C loại vì chứa . File word liên hệ quaFacebook : www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 638E. Bài toán vận dụng về tọa độ khoảng trống Oxyz  Dạng 133. Bài toán vận dụng tổng hợp về tọađộ khoảng trống OxyzCâu 06. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  1 ; 2 ; 0 , B  2 ; 1 ; 1 , C  3 ; 1 ; 0  và D  5 ;  1 ; 2 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A và B và cáchđều C và D. A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số mặt phẳng. Lời giải tham khảoKiểm tra ta được AB song song với CD nên có vô số mặt phẳng mặt phẳng đi quahai điểm A và B và cách đều C và D. Câu 07. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, Cho những điểm A  1 ; 0 ; 0 , B  0 ; 1 ; 0 , C  0 ; 0 ; 1 , D  0 ; 0 ; 0 . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng  ABC ,  BCD ,  CDA ,  DAB  ? A. 8. B. 5. C. 1. D. 4. Lời giải tham khảox  y  z  1G ọi I  x ; y ; z  cách đều 4 mặt ta có x  y  z , phương trình có 8 nghiệm. Câu 08. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  1 ; – 2 ; 0 , B  0 ; – 1 ; 1 , C  2 ; 1 ; – 1  và D  3 ; 1 ; 4 . Hỏi có toàn bộ bao nhiêu mặt phẳng chia tứ diện ABCD thành2 phần có thể tích bằng nhau ? A. 4 mặt phẳng. C. 8 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng. Lời giải tham khảoMN AN AP 1  thìTrên những cạnh AB, AC, AD lấy lần lượt M, N, P sao choAB AC CB 2 mp  MNP  chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau có vô sốmặt phẳng thỏa mãn nhu cầu nhu yếu. Câu 09. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  1 ; – 2 ; 0 , B  0 ; – 1 ; 1 , C  2 ; 1 ; – 1  và D  3 ; 1 ; 4 . Hỏi có toàn bộ bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ? A. 1 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng. Lời giải tìm hiểu thêm             Ta có : AB    1 ; 1 ; 1  ; AC   1 ; 3 ;  1  ; AD   2 ; 3 ; 4 .             Khi đó :  AB ; AC . AD   24  0 do vậy A, B, C, D không đồng phẳngDo đó có 7 mặt phẳng cách đều 4 điểm đã cho gồm có. + ) Mặt phẳng qua trung điểm của AD và song song với mặt phẳng  ABC  + ) Mặt phẳng qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng  ACD  + ) Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC và song song với mặt phẳng  ABD  File word liên hệ quaFacebook : www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 648E. Bài toán vận dụng về tọa độ khoảng trống Oxyz + ) Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng  BCD  + ) Mặt phẳng qua trung điểm của AB và CD đồng thời song song với BC và AD + ) Mặt phẳng qua trung điểm của AD và BC đồng thời song song với AB và CD + ) Mặt phẳng qua trung điểm của AC và BD đồng thời song song với BC và ADCâu 10. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1 ; 2 ; 3  và mặt phẳng  P  qua M cắt Ox, Oy, Oz tại A  a ; 0 ; 0 , B  0 ; b ; 0 , B  0 ; 0 ; c  ( với a, b, c  0 ). Với giá trịnào của a, b, c thì thể tích khối tứ diện OABC ( O là gốc tọa độ ) nhỏ nhất ? A. a  9, b  6, c  3. C. a  3, b  6, c  9. B. a  6, b  3, c  9. D. a  6, b  9, c  3. Lời giải tham khảox y zPhương trình mặt phẳng là  P  :    1. a b c1 2 3V ì đó mặt  P  đi qua M  1 ; 2 ; 3  nên ta có :    1  1  a b cNên thể tích khối tứ diện OABC là : V  a. b. c  2  1 2 3 a. b. c    33  27. Vậy thể tích lớn nhất là : V  27. a b ca.b.cx y zVậy a  3 ; b  6 ; c  9. Phương trình là :  P  :    1  6 x  3 y  2 z  18  0.3 6 9T a có : 1  Câu 11. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3 x  3 y  4 z  16  0, x  1 y  3 z  5 và điểm M  2 ; 3 ; 1 . Gọi A là điểm thuộc đường  1 thẳng d, B là hình chiểu của A trên mặt phẳng  P . Tìm tọa độ điểm A biết tam giácđường thẳng d : MAB cân tại M. A. A  3 ; 1 ; 3 . B. A  1 ;  3 ; 5 . C. A  2 ;  1 ; 4 . D. A  0 ;  5 ; 6 . Lời giải tham khảoGọi H là trung điểm AB và A ’ là điểm đối xứng của A qua M.  MH / / A ‘ B  A ‘ B  AB  A ‘   P . Khi đó :   MH  ABVì M là trung điểm AA ’ nên A    t  3 ;  2 t  9 ; t  3 . Mà A ’   P   t  2  A  3 ; 1 ; 3 . Câu12. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz, chomặtcầu  S  :  x  1    y  1    z  1   1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  5  0. Điểm M thuộcmặt phẳng  P  sao cho qua M kẻ tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt cầu  S  tại N thỏa mãn nhu cầu MN nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. M   1 ;  3 ;  1 . B. M  1 ; 3 ; 1 . C. Không sống sót điểm M. D. Điểm M thuộc một đường tròn có tâm   1 ;  2 ;  3 , nửa đường kính bằng 1 thuộc  P . File word liên hệ quaFacebook : www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 658E. Bài toán vận dụng về tọa độ khoảng trống OxyzLời giải tham khảoTâm của  S  là I  1 ;  1 ; 1  và nửa đường kính của  S  là R  1. Ta có : MN 2  IM 2 – R2  IH 2 – R 2T rong đó H là hình chiếu của I trên  P  Vậy : MN nhỏ nhất  M là hình chiếu của I trên  P . Vậy M   1 ;  3 ;  1  x  4 y  5 zmặt phẳng    chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ O đến    đạt giá trị lớnCâu 13. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : nhất. Tìm tọa độ giao điểm M của    và trục Ox.  9C. M  ; 0 ; 0 .  2L ời giải tham khảoGọi    là mặt phẳng thỏa mãn nhu cầu nhu yếu bài toán :    A. M  3 ; 0 ; 0 . B. M  6 ; 0 ; 0 . D. M  9 ; 0 ; 0 . Tọa độ hình chiếu của O trên đường thẳng là M. Ta có tọa độ M là : M  3 ; 3 ;  3  Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng cần lập ta có : d O,     OH  OM. Vậy khoảng chừng những lớn nhất băng OM     : x  y  z  9  0V ậy tọa độ giao điểm của    với Ox là N  9 ; 0 ; 0 . Câu 14. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  và mặt phẳng  P  không có điểm chung. Có bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng  P  sao cho qua điểm đókể tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu  S  thỏa mãn nhu cầu khoảng cách từ điểm đó đến tiếp điểm đạtgiá trị nhỏ nhất ? A. 1 điểm. C. không có điểm nào. B. 2 điểm. D. có vô số điểm. Lời giải tham khảoGọi điêm M thuộc mặt phẳng  P . kẻ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm ). MA2  MI 2  R2 ( với I là tâm cố định và thắt chặt, R không đổi ) MA nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, khi M là hình chiếu của I trên  P  ( chú ý quan tâm mặt cầu  S  và mặt phẳng  P  không cóđiểm chung ) Câu 15. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 vàhai điểm A   3 ; 0 ; 1 , B  1 ;  1 ; 3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đi qua Avà song song với  P , đồng thời khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất ? x  1 y3112x y  3C. 2111 x  1 y  4 z . 1211 x  3 y z  1D. 2611  2L ời giải tham khảoĐường thẳng d cần viết nằm trong mặt phẳng  Q  qua A và song song với  P . A.z  2  4 z  1  4F ile word liên hệ quaB. Facebook : www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 668E. Bài toán vận dụng về tọa độ khoảng trống OxyzPt  Q  là : x  2 y  2 z  1  0. Để khoảng cách từ B đến d là nhỏ nhất thì d phải điqua A và điểm H là hình chiếu vuông góc của B trên  Q .  1 11 7  Ta có H   ; ; . Phương trình d là phương trình đường thẳng qua AH.  9 9 9  Câu 16. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1 ; 2 ; 2  ; B  5 ; 4 ; 4  và mặtphẳng  P  : 2 x  y  z  6  0. Gọi M là điểm biến hóa thuộc  P , tính giá trị nhỏ nhấtcủa MA2  MB2. 2002968D. 25L ời giải tham khảoABAB2Ta có MA 2  MB2  2 MI 2   2 d 2  I ; ( P. )    60 với I là trung điểm của AB.A. 60. B. 50. C.Câu 17. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  1 ; 2 ; 1 , B  2 ; 1 ; 1 , C  1 ; 1 ; 2 . Tập hợp toàn bộ những điểm M trên mặt phẳng    : 3 x  6 y  6 z  1  0 sao cho                               MA.MB . MB.MC . MC.MA  0 là hình nào trong những hình sau ? A. một đường tròn. B. một mặt cầu. C. một điểm. D. một mặt phẳng. Lời giải tham khảoGọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có                                                       MA.MB . MB.MC . MC.MA  0  3 MG 2  GA.GB . GB.GC . GC.GA  0  MG  Vì d  G, (  )   nên M là hình chiếu của G trên    : 3 x  6 y  6 z  1  0. Câu 18. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1 ; 2 ;  2 , B  3 ; 4 ; 4  vàmặt phẳng  P  : 2 x  y – z  6  0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên  P  sao choMA2  MB2 nhỏ nhất. A. M   2 ; 1 ; 1 . B. M   3 ; 1 ; 1 . C. M   2 ; 1 ; 3 . D. M  3 ;  1 ; 1 . Lời giải tham khảoÁp dung công thức 2 MA  MB2  4 MI 2  AB2 với I là trung điểm của đoạn AB. Vậy để MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất. Hay M là hình chiếuvuông góc của I trên  P . I  2 ; 3 ; 1 , ta tìm được M   2 ; 1 ; 3 . Câu 19. Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1 ; 2 ;  1 , B  0 ; 4 ; 0  vàmặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  năm ngoái  0. Gọi  là góc nhỏ nhất giữa mặt phẳng  Q  điqua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng  P . Tính giá trị của cos . A. cos   B. cos   C. cos   D. cos   Lời giải tham khảoFile word liên hệ quaFacebook : www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 678E. Bài toán vận dụng về tọa độ khoảng trống OxyzMặt phẳng  Q  đi qua điểm B nên có phương trình dạng  aax  b  y  4   cz  0  Q   b2  c 2  0M à điểm A cũng thuộc  Q  nên a. 1  b  2  4   c   1   0  a  2 b  c  1 .    Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  : nP   2 ;  1 ;  2     Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q  : nQ   a ; b ; c  Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng  P ,  Q . Khi đó ta có       nP. nQ2 a  b  2 ccos           2  nP. nQ3. a 2  b2  c 2T hế a  2 b  c  1  vào  2  ta đượccos   3 b3. 5 b2  4 bc  2 c 25 b2  4 bc  2 c 2 + ) Nếu b  0  cos  = 0   = 900. + ) Nếu b  0  cos    c   c  2    4    5  b   b  File word liên hệ qua  c   c  2    4    5  b   b  Facebook : www.facebook.com/VanLuc168c2   1   3  b [ Nguyễn Văn Lực ] | 68

Source: https://evbn.org
Category: Góc Nhìn