Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác giải một số bài toán trong thực tế

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (818.39 KB, 16 trang )

S GIO DC V O TO THANH HO

TRNG THPT ễNG SN 2

sáng kiến kinh nghiệm

ứng dụng hệ thức lợng trong tam giác giảI
một số bài toán
trong thực tế

Mụn: Toỏn hc
H v tờn : PHAN ANH THNG
Chc v: Giỏo viờn

Thanh húa, thỏng 05 nm 2017

MỤC LỤC
Trang
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT…….…………………..………..2
Phần 1 -ĐẶT VẤN ĐỀ………………………………..…………………..……3
1.1 – Lý do chọn đề tài
1.2 – Mục đích nghiên cứu đề tài
1.3 – Phạm vi nghiên cứu đề tài
1.4 – Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
1.5 – Phương pháp nghiên cứu đề tài
Phần 2 -GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ………………………………….……………4
2.1 – Cơ sở lý thuyết………………………………………..………………4
2.2 – Các bước giải bài toán thực tế về đo khoảng cách …..………………5
2.3 – Một số bài toán thực tế về đo khoảng cách và ví dụ…..……….……5
Phần 3 -KẾT LUẬN …………………………………………..………………14

−−−−−— — – −−−−−

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
1. THPT: Trung học phổ thông;
2. SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm.
3. GD&ĐT: Giáo dục và đào tạo.

Phần 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1 – Lý do chọn đề tài
Từ việc được quán trieetjvaf thực hiện NQ_29/NQ-TW Đảng khóa XI về
việc đổi mới căn bản toàn diện GD&ĐT phục vụ cho sự nghiệp CCNH-HĐH đất
nước. Cũng vì việc quán triệt và thực hiện mục tiêu nghuên lý phương châm GD
của Đảng trong giảng dạy toán học gắn vơi sđời sống phục vụ sẩn xuất.
Thực tế giảng dạy môn Toán chung và ở trường trung học phổ thông nói
riêng chưa chú trọng nhiều đến các bài toán có nội dung thực tế đặt ra trong xây
dụng cơ bản, giao thông vận tải… Chính vì lí do đó mà nhiều học sinh THPT
hiện nay kỹ năng vận dụng kiến thức toán để giải quyết các bài toán thực tế chưa
cao.
Vì vậy chọn đề tài đỏi mơi scahs day và học nhằm giúp học sinh nâng cao
nhận thức hình thành khắc sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán vận dụng
vào thực tế lao đông sản xuất là rẹn luyện kỹ năng sống cho học sinh từ những
kiến thức Toán học.
Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam
giác để giải một số bài toán thực tế”.
1.2 – Mục đích nghiên cứu đề tài
Đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán
thực tế” này sẽ giúp học sinh biết cách ứng dụng các hệ thức lượng trong tam

giác vào giải một số bài toán thực tế quen thuộc
Hình thành và rèn luyện kỹ năng tính toán trong đo đạc.
Vận dụng vào thực tế giải quyết những đo đạc tính toán trong đời sống đặt
ra nhất là thời kỳ thực hiện công nghiệm hóa hiện đại hóa đất nước phát triển
kinh tế thị trừơng hội nhập.
Giúp học sinh thấy được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế, qua đó
kích thích niềm đam mê, hứng thú học toán trong học sinh.
1.3 – Phạm vi nghiên cứu đề tài
1.3.1. Khách thể: Chương trình môn Toán THPT như cầu tính toán đo đạc của
một số lĩnh vục ttrong sản xuất xây dụng đỏi mới.

1.3.2. Chủ thể: Học sinh THPT là chủ nhân tương lai đất nước phải biết vận
dụng kiến thức “ Hệ thức lượng trong tam giác ” để giả quyết những vấn
đề trong cuộc sống
1.3.3. Đối tượng:
Các bài toán thực tế có liên quan đến đo khoảng cách.
1.4 – Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
Đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán
thực tế” cung cấp cho học sinh phương pháp, kỹ năng để giải các bài toán thực
tế có liên quan đến đo khoảng cách.
1.5 – Phương pháp nghiên cứu đề tài
Thực nghiệm đối chứng, rút ra kết quả học và dạy theo yêu cầu đổi mới
phương pháp.
Đề tài được nghiên cứu bằng phương pháp phân tích và tổng hợp.

Phần 2 : GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2. 1.1. Định lí côsin trong tam giác

a. Định lí
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có:
a2 = b2 + c2 − 2bccosA;
b2 = a2 + c2 − 2accosB;
c2 = a2 + b2 − 2abcosC;
b. Hệ quả: Từ định lí côsin ta suy ra:
b2 + c2 − a2
cos A =
;
2bc
a2 + c2 − b2
cosB =
;
2ac
a2 + b2 − c2
cosC =
;
2ab
2. 1.2.Định lí sin trong tam giác
Định lí
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính
đường tròn ngoại tiếp, ta có:

a
b
c
=
=
= 2R
sin A sinB sinC

Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác ABC, kí hiệu:
+ Độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c ;
+ ha, hb, hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đỉnh A,
B, C;
+ S là diện tích của tam giác ABC;
+ R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC;
+ Nửa chu vi tam giác ABC là p =

a + b+ c
;
2

Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:

1
1
1
S = aha = bhb = chc ;
2
2
2

(1)

1
1
1

S = absinC = bcsin A = acsinB ;
2
2
2

(2)

S=

abc
;
4R

(3)

S = pr ;
S = p( p − a) ( p − b) ( p − c) ;

(4)
(công thức Hê rông)

(5)

2.2 – CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐO KHOẢNG CÁCH
Đề tài này được trình bày về việc ứng dụng của hệ thức lượng trong tam
giác để giải một số bài toán khoảng cách thường gặp, gần gũi trong thực tế mà
nhiều học sinh còn gặp khó khăn khi giải quyết với các dụng cụ được dùng là:
Thước đo chiều dài, thước đo góc và máy tính cầm tay.
2. 2.1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán
Tìm hiểu xem bài toán yêu cầu đo cái gì.

2. 2.2.Xây dựng mô hình toán học thích hợp và giải bài toán trên lí thuyết
Trên cơ sở yêu cầu bài toán đề ra cần xây dựng mô hình toán học phù hợp
để có thể giải được bài toán theo lí thuyết.
2. 2.3.Tiến hành đo đạc để lấy số liệu
Sử dụng các dụng cụ là: Thước đo chiều dài để đo khoảng cách, thước đo
góc để lấy số liệu từ thực tế trên cơ sở mô hình toán học đã xây dựng.
2. 2.4.Tính toán trên số liệu đo được
Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác, máy tính cầm tay để tìm kết
quả theo yêu cầu.
2. 2.5.Kết luận
Dựa trên kết quả tìm được từ thực tế để trả lời yêu cầu bài toán ban đầu.
2.3 – MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐO KHOẢNG CÁCH VÀ VÍ
DỤ
2.4 – Giải bài toán trên lý thuyết
B

Cho tam giác Vuông ABH ( vuông tại H)
Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông ta có
·
 ·  HB
tan BHA÷
=
⇒
HB
=
HA
.tan
BAH
÷ HA




H

d

α
A

⇒ HB = d.tanα 0
2. 4.1.Đo chiều cao của một cây
1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều cao của một cây.

2. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán:
+ Lấy hình ảnh cụ thể minh họa: Cây cau Trường THPT Đông sơn 2
+ Xây dựng tam giác ABH vuông tại H, trong đó B ứng với vị trí của
điểm cao nhất của cây, A ứng với vị trí trên mặt đất cách gốc cây một khoảng
AH, H thuộc thân cây sao cho H là hình chiếu của A trên thân cây, O ứng với vị
trí của gốc cây. (Hình 2)
3. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu:
+ Sử dụng thước đo góc để đo góc
·
BAH
= a0 ;
+ Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng
cách AH=d và đo khoảng cách OH=l;
Ví dụ 1: Đo chiều cao của một cây thông.
Trước hết ta xây dựng mô hình toán học như

Hình 1

trên rồi đo đạc để lấy kết quả số liệu như sau: khoảng cách từ điểm A đến điểm
H là hình chiếu của điểm A trên gốc cây là AH=10m, khoảng cách từ điểm H
trên gốc cây đến mặt đất là OH=1m. Gọi B là điểm cao nhất của cây cau, ta đo
·
·
góc BAH
của tam giác ABH vuông tại H, ta được BAH
= 43.50 .
Giải:
Xét tam giác ABH vuông tại H. Ta có:

·
⇒
HB = HA.tanBAH

HB = 10.tan43.50 hay HB = 9.49m
Do đó cây cau có chiều cao khoảng: OB = HB + HO = 10.49m.
2. 4.2.Đo chiều rộng của một ao cá.
1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều rộng của một ao cá.
2. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán:
B
d
0
A α β0
ι

Hình 3

C

+ Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa: Ao cá sau Trường THPT Đông
Sơn 2 (Hình 3).
+ Gọi d là chiều rộng (mặt nước) ao cần đo.
+ Xây dựng tam giác ABC như sau (Hình 3):
– Chọn điểm B là điểm bờ kè đá ở phía bên kia bờ ao đoạn ta khảo sát
đo đạc để biết chiều rộng của ao.
– Chọn điểm A ở vị trí phía bờ ao đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiều
rộng của ao, điểm A bờ kè đá bên này ao.
– Phía bờ ao có chọn điểm A ta chọn tiếp điểm C.
3. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu:
+ Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A và C, ta
được: AC=l;

+ Sử dụng thước đo góc để đo hai góc của tam giác ABC là:

(

)

·
0
0
0
·
·
BAC

= α 0, BCA
= β0 do đó ABC = 180 − α + β ;
+ Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:
+ Suy ra: d =

l sinβ0

(

sin α 0 + β0

b
d
bsinC
=
⇒ c=
sinB sinC
sinB

)

4. Tính toán trên số liệu đo được:
+ Gọi d là chiều rộng (mặt nước) của ao cần đo.
·
·
+ Xét tam giác ABC, có AC = 55m, BAC
= 125.50, BCA
= 48.50
+

Áp

dụng

định

lí

sin

trong

tam

giác,

ta

55sin48.50
AC
AB
AC sinC
=
⇒ AB =
. Suy ra: AB =
sin 1800 − 48.50 − 125.50
sinB sinC
sinB

(

có:

)

hay

AB = 394.08m.
2.5 –

Bài toán khảo cổ học.

Hình 4

Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc đĩa
phẳng hình tròn bị vỡ. Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đã biết hình

vẽ trên phần còn lại của chiếc đĩa. Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo
chiếc đĩa này. Em hãy giúp họ tìm bán kính chiếc đĩa.
1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán: tìm bán kính của chiếc đĩa.
2. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán:
+ Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa: (Hình 4)
+ Lấy 3 điểm A, B, C trên cung tròn (mép đĩa). Bài toán trở thành tìm R khi
biết a, b, c.
Ta có:
S=
S=

p( p − a )( p − b)( p − c ), p =

a+b+c
2

abc
abc
⇒R=
4R
4S

3. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu:
Ta có AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; AC = 7,5 cm
4. Tính toán trên số liệu đo được:
+ Xét tam giác ABC ta có p =

AB + AC + BC
2

=

4,3 + 3,7 + 7,5
2

p = 7,75
S=

p( p − a )( p − b)( p − c )

= 7, 75(7, 75 − 4,3)(7, 75 − 3, 7)(7, 75 − 7.5)
S = 27, 07

S=

4,3.3, 7.7,5
abc
abc
⇒R=
=> R =
4 27, 07
4R
4S
= 5,7 cm

Nhận xét: Bài toán khảo cổ học mà còn có thể dùng trong công nghiệp thực
phẩm (Chế tạo hộp đựng bánh qui, chế tạo bánh quy theo mẫu là 1 phần bánh

qui), trong công nghiệp chế tạo máy (làm lại phần bị hỏng của bánh xe, bánh lái
tàu, …), …
2. 5.1.Đo chiều cao của thân tháp trên núi
1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều cao của thân tháp trên núi.
2. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán:
+ Lấy hình ảnh cụ thể
để minh họa (Hình 5): Cột cờ
Lũng Cú là một cột cờ quốc gia
nằm ở đỉnh Lũng Cú hay còn gọi
là đỉnh núi Rồng (Long Sơn) có
độ cao khoảng 1.700m so với
mực nước biển, thuộc xã Lũng
Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà
Giang,

nơi

điểm

cực

Bắc

Hình 5

của Việt Nam.
+ Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo.
+ Gọi điểm O là đỉnh của
thân tháp; C là điểm đáy của thân
tháp; hai điểm A, B là hai điểm ở
thung lũng dưới núi là hai vị trí
được chọn để xây dựng các tam giác
ABC, ABO sao cho bốn điểm A, B,
C, O đồng phẳng. Gọi H là hình
chiếu của O trên đường thẳng AB. (Hình 6)
+ Đặt HC = h1, HO = h2 .
+ Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A, B là: l.
·
·
+ Sử dụng thước đo góc để đo các góc sau: CAH
= α10, OAH
= α 20 ,
·
·

CBH
= β10, OBH
= β20 .

+

Xét

tam

giác

ABC,

có

AB=l,

·
CAH
= α10 ,

·
·
·
CBH
= β10 ⇒ CBA
= 1800 − β10. Do đó ta có: ACB
= β10 − α10 .

BC
AB
=
⇒
0
sin α1 sin C

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có:
l sin α10
BC =
.
sin ( β10 − α10 )

l sin α10
·
0
-Xét tam giác HBC vuông tại H, có BC =
0
0, CBH = β1, ta
sin ( β1 − α1 )

có: h1 = BC sinβ10 hay h1 =
+

Xét

tam

giác

l sinα10 sinβ10

(

)

ABO,

có

sin β10 − α10

(1)
·
OAH
= α 20 ,

AB=l,

·
·
OBH
= β20 ⇒ OBA
= 1800 − β20. Do đó ta có: ·AOB = β20 − α 20 .
BO
AB
=
⇒
0
sin α 2 sin O

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có:
l sin α 20
BO =
.
sin ( β 20 − α 20 )
-Xét tam giác HBO vuông tại H, có BO =

có: h1 = BOsinβ hay h2 =
0
2

l sinα 20 sinβ20

(

sin β20 − α 20

+ Từ (1) và (2), ta có: h = h2 − h1 =

)

l sin α 20
·
, OBH
= β20, ta
sin ( β 20 − α 20 )

(2)

l sinα 20 sinβ20

(

sin β20 − α 20

)

−

l sinα10 sinβ10

(

sin β10 − α10

)

3. Kết luận: Vậy chiều cao của thân tháp cột cờ trên đỉnh núi Lũng Cú là:
h = h2 − h1 =

l sinα 20 sinβ20

(

sin β20 − α 20

)

−

l sinα10 sinβ10

(

sin β10 − α10

)

4. Lấy số liệu thực tế đo dạc
+ Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo.
+

Xét

tam

giác

ABC,

có

AB=15m,

·
CAH
= 25.10 ,

·
·
·
CBH
= 26.50 ⇒ CBA
= 153.50. Do đó ta có: ACB
= 1.40 .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có:

BC
AB
=
⇒
0
sin α1 sin C

15sin 25.10
BC =
; 260.43m .
sin ( 1.40 )
·
-Xét tam giác HBC vuông tại H, có BC ; 260.43m, CBH
= 26.50, ta
có: h1 = 260.43sin26.50 hay h1 ; 116.20m
+

Xét

tam

giác

ABO,

có

(*)

AB=15m,

·
OAH
= 28.50 ,

·
·
OBH
= 300 ⇒ OBA
= 1500. Do đó ta có: ·AOB = 1.50 .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có:

BO
AB
=
⇒
0
sin α 2 sin O

15sin 28.50
BO =

; 273.42m .
sin ( 1.50 )
·
-Xét tam giác HBO vuông tại H, có BO ; 273.42m, OBH
= 300, ta có:
+ Từ (*) và (**), ta có: h = h2 − h1 = 20.51m
Vậy chiều cao của thân tháp cột cờ trên đỉnh núi Lũng Cú là khoảng: 20.51m
3.1 : Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
a) Đánh giá định tính
Hệ thức lượng trong tam giác nói riêng, toán học nói chung rất gắn trặt

với đời sống thực tế
b) Đánh giá định lượng
Các bài kiểm tra của lớp thực nghiệm 10A5 và 10A4 sau khi thực hiện,
được tiến hành chấm, xử lí kết quả theo phương pháp thống kê toán học cho kết
quả tốt.

Phần 3 : KẾT LUẬN
Qua đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài
toán thực tế” đã đề cập đến một số ứng dụng thường gặp của hệ thức lượng
trong tam giác về tính khoảng cách. Do tầm quan trọng của việc giải quyết các
bài toán có nội dung thực tế ngày càng cao, nên chúng ta cần thiết đưa vào
chương trình nhiều bài toán có nội dung thực tế phong phú, đa dạng để học sinh
được rèn luyện về kỹ năng và phương pháp giải quyết các bài toán đó. Hơn nữa
cần giáo dục học sinh nhận thức được vai trò, tầm quan trọng của việc ứng dụng
kiến thức toán để giải các bài toán có nội dung thực tế. Đặc biệt chương trình
môn toán nên dành một lượng thời gian nhất định để giáo viên hướng dẫn học
sinh thực hành đo đạc, tìm hiểu và giải các bài toán có nội dung thực tế, từ đó

hướng đến giải quyết các bài toán do thực tế đặt ra.
Trong khi viết đề tài này, tôi chân thành cám ơn quý đồng nghiệp, đặc biệt
là các giáo viên trong tổ đã động viên và đóng góp nhiều ý kiến quý báu để đề

tài được hoàn thành. Rất mong quý thầy cô trong tổ và đồng nghiệp vui vẻ, nhiệt
tình tiếp tục đóng góp ý kiến để các đề tài lần sau tôi viết được tốt hơn.
Một lần nữa tôi chân thành cám ơn!
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VI

Thanh Hoá, ngày 10 tháng 05 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
(ký, ghi rõ họ tên)

Nguyễn Thị Thu Thủy
Phan anh Thắng

− − − − − — — – − − − − − DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT1. THPT : Trung học đại trà phổ thông ; 2. SKKN : Sáng kiến kinh nghiệm tay nghề. 3. GD&ĐT : Giáo dục đào tạo và giảng dạy. Phần 1 : ĐẶT VẤN ĐỀ1. 1 – Lý do chọn đề tàiTừ việc được quán trieetjvaf triển khai NQ_29 / NQ-TW Đảng khóa XI vềviệc thay đổi cơ bản tổng lực GD&ĐT Giao hàng cho sự nghiệp CCNH-HĐH đấtnước. Cũng vì việc không cho và triển khai tiềm năng nghuên lý mục tiêu GDcủa Đảng trong giảng dạy toán học gắn vơi sđời sống ship hàng sẩn xuất. Thực tế giảng dạy môn Toán chung và ở trường trung học phổ thông nóiriêng chưa chú trọng nhiều đến những bài toán có nội dung thực tế đặt ra trong xâydụng cơ bản, giao thông vận tải vận tải đường bộ … Chính vì lí do đó mà nhiều học viên THPThiện nay kiến thức và kỹ năng vận dụng kiến thức và kỹ năng toán để xử lý những bài toán thực tế chưacao. Vì vậy chọn đề tài đỏi mơi scahs day và học nhằm mục đích giúp học viên nâng caonhận thức hình thành khắc sâu kỹ năng và kiến thức, rèn luyện kỹ năng và kiến thức giám sát vận dụngvào thực tế lao đông sản xuất là rẹn luyện kỹ năng và kiến thức sống cho học viên từ nhữngkiến thức Toán học. Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài “ Ứng dụng hệ thức lượng trong tamgiác để giải một số ít bài toán thực tế ”. 1.2 – Mục đích điều tra và nghiên cứu đề tàiĐề tài “ Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải 1 số ít bài toánthực tế ” này sẽ giúp học viên biết cách ứng dụng những hệ thức lượng trong tamgiác vào giải một số ít bài toán thực tế quen thuộcHình thành và rèn luyện kỹ năng và kiến thức giám sát trong đo đạc. Vận dụng vào thực tế xử lý những đo đạc giám sát trong đời sống đặtra nhất là thời kỳ thực thi công nghiệm hóa tân tiến hóa quốc gia phát triểnkinh tế thị trừơng hội nhập. Giúp học viên thấy được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế, qua đókích thích niềm đam mê, hứng thú học toán trong học viên. 1.3 – Phạm vi nghiên cứu và điều tra đề tài1. 3.1. Khách thể : Chương trình môn Toán THPT như cầu giám sát đo đạc củamột số lĩnh vục ttrong sản xuất xây dụng đỏi mới. 1.3.2. Chủ thể : Học sinh trung học phổ thông là gia chủ tương lai quốc gia phải biết vậndụng kỹ năng và kiến thức “ Hệ thức lượng trong tam giác ” để giả quyết những vấnđề trong cuộc sống1. 3.3. Đối tượng : Các bài toán thực tế có tương quan đến đo khoảng cách. 1.4 – Nhiệm vụ nghiên cứu và điều tra của đề tàiĐề tài “ Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số ít bài toánthực tế ” phân phối cho học viên giải pháp, kiến thức và kỹ năng để giải những bài toán thựctế có tương quan đến đo khoảng cách. 1.5 – Phương pháp điều tra và nghiên cứu đề tàiThực nghiệm đối chứng, rút ra kết quả học và dạy theo nhu yếu đổi mớiphương pháp. Đề tài được điều tra và nghiên cứu bằng chiêu thức nghiên cứu và phân tích và tổng hợp. Phần 2 : GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ2. 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT2. 1.1. Định lí côsin trong tam giáca. Định líTrong tam giác ABC bất kể với BC = a, CA = b, AB = c ta có : a2 = b2 + c2 − 2 bccosA ; b2 = a2 + c2 − 2 accosB ; c2 = a2 + b2 − 2 abcosC ; b. Hệ quả : Từ định lí côsin ta suy ra : b2 + c2 − a2cos A = 2 bca2 + c2 − b2cosB = 2 aca2 + b2 − c2cosC = 2 ab2. 1.2. Định lí sin trong tam giácĐịnh líTrong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kínhđường tròn ngoại tiếp, ta có : = 2R sin A sinB sinCCông thức tính diện tích quy hoạnh tam giácCho tam giác ABC, kí hiệu : + Độ dài ba cạnh là : BC = a, CA = b, AB = c ; + ha, hb, hc là những đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ những đỉnh A, B, C ; + S là diện tích quy hoạnh của tam giác ABC ; + R, r lần lượt là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC ; + Nửa chu vi tam giác ABC là p = a + b + cDiện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong những công thức sau : S = aha = bhb = chc ; ( 1 ) S = absinC = bcsin A = acsinB ; ( 2 ) S = abc4R ( 3 ) S = pr ; S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) ; ( 4 ) ( công thức Hê rông ) ( 5 ) 2.2 – CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐO KHOẢNG CÁCHĐề tài này được trình diễn về việc ứng dụng của hệ thức lượng trong tamgiác để giải một số ít bài toán khoảng cách thường gặp, thân mật trong thực tế mànhiều học viên còn gặp khó khăn vất vả khi xử lý với những dụng cụ được dùng là : Thước đo chiều dài, thước đo góc và máy tính cầm tay. 2. 2.1. Tìm hiểu nhu yếu bài toánTìm hiểu xem bài toán nhu yếu đo cái gì. 2. 2.2. Xây dựng quy mô toán học thích hợp và giải bài toán trên lí thuyếtTrên cơ sở nhu yếu bài toán đề ra cần kiến thiết xây dựng quy mô toán học phù hợpđể hoàn toàn có thể giải được bài toán theo lí thuyết. 2. 2.3. Tiến hành đo đạc để lấy số liệuSử dụng những dụng cụ là : Thước đo chiều dài để đo khoảng cách, thước đogóc để lấy số liệu từ thực tế trên cơ sở quy mô toán học đã thiết kế xây dựng. 2. 2.4. Tính toán trên số liệu đo đượcSử dụng những hệ thức lượng trong tam giác, máy tính cầm tay để tìm kếtquả theo nhu yếu. 2. 2.5. Kết luậnDựa trên tác dụng tìm được từ thực tế để vấn đáp nhu yếu bài toán khởi đầu. 2.3 – MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐO KHOẢNG CÁCH VÀ VÍDỤ2. 4 – Giải bài toán trên lý thuyếtCho tam giác Vuông ABH ( vuông tại H ) Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông ta có  ·  HBtan   BHA ÷ HBHA.tanBAH ÷ HA ⇒ HB = d. tanα 02. 4.1. Đo chiều cao của một cây1. Tìm hiểu nhu yếu bài toán : Đo chiều cao của một cây. 2. Xây dựng quy mô toán học và giải bài toán : + Lấy hình ảnh đơn cử minh họa : Cây cau Trường THPT Đông sơn 2 + Xây dựng tam giác ABH vuông tại H, trong đó B ứng với vị trí củađiểm cao nhất của cây, A ứng với vị trí trên mặt đất cách gốc cây một khoảngAH, H thuộc thân cây sao cho H là hình chiếu của A trên thân cây, O ứng với vịtrí của gốc cây. ( Hình 2 ) 3. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu : + Sử dụng thước đo góc để đo gócBAH = a0 ; + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảngcách AH = d và đo khoảng cách OH = l ; Ví dụ 1 : Đo chiều cao của một cây thông. Trước hết ta kiến thiết xây dựng quy mô toán học nhưHình 1 trên rồi đo đạc để lấy tác dụng số liệu như sau : khoảng cách từ điểm A đến điểmH là hình chiếu của điểm A trên gốc cây là AH = 10 m, khoảng cách từ điểm Htrên gốc cây đến mặt đất là OH = 1 m. Gọi B là điểm cao nhất của cây cau, ta đogóc BAHcủa tam giác ABH vuông tại H, ta được BAH = 43.50. Giải : Xét tam giác ABH vuông tại H. Ta có : HB = HA.tanBAHHB = 10. tan43. 50 hay HB = 9.49 mDo đó cây cau có chiều cao khoảng chừng : OB = HB + HO = 10.49 m. 2. 4.2. Đo chiều rộng của một ao cá. 1. Tìm hiểu nhu yếu bài toán : Đo chiều rộng của một ao cá. 2. Xây dựng quy mô toán học và giải bài toán : A α β0Hình 3 + Lấy hình ảnh đơn cử để minh họa : Ao cá sau Trường trung học phổ thông ĐôngSơn 2 ( Hình 3 ). + Gọi d là chiều rộng ( mặt nước ) ao cần đo. + Xây dựng tam giác ABC như sau ( Hình 3 ) : – Chọn điểm B là điểm bờ kè đá ở phía bên kia bờ ao đoạn ta khảo sátđo đạc để biết chiều rộng của ao. – Chọn điểm A ở vị trí phía bờ ao đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiềurộng của ao, điểm A bờ kè đá bên này ao. – Phía bờ ao có chọn điểm A ta chọn tiếp điểm C. 3. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu : + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A và C, tađược : AC = l ; + Sử dụng thước đo góc để đo hai góc của tam giác ABC là : BAC = α 0, BCA = β0 do đó ABC = 180 − α + β ; + Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có : + Suy ra : d = l sinβ0sin α 0 + β0bsinC ⇒ c = sinB sinCsinB4. Tính toán trên số liệu đo được : + Gọi d là chiều rộng ( mặt nước ) của ao cần đo. + Xét tam giác ABC, có AC = 55 m, BAC = 125.50, BCA = 48.50 Ápdụngđịnhlísintrongtamgiác, ta55sin48. 50ACABAC sinC ⇒ AB =. Suy ra : AB = sin 1800 − 48.50 − 125.50 sinB sinCsinBcó : hayAB = 394.08 m. 2.5 – Bài toán khảo cổ học. Hình 4K hi khai thác một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc đĩaphẳng hình tròn trụ bị vỡ. Dựa vào những tài liệu đã có, những nhà khảo cổ đã biết hìnhvẽ trên phần còn lại của chiếc đĩa. Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theochiếc đĩa này. Em hãy giúp họ tìm nửa đường kính chiếc đĩa. 1. Tìm hiểu nhu yếu bài toán : tìm nửa đường kính của chiếc đĩa. 2. Xây dựng quy mô toán học và giải bài toán : + Lấy hình ảnh đơn cử để minh họa : ( Hình 4 ) + Lấy 3 điểm A, B, C trên cung tròn ( mép đĩa ). Bài toán trở thành tìm R khibiết a, b, c. Ta có : S = S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ), p = a + b + cabcabc ⇒ R = 4R4 S3. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu : Ta có AB = 4,3 cm ; BC = 3,7 cm ; AC = 7,5 cm4. Tính toán trên số liệu đo được : + Xét tam giác ABC ta có p = AB + AC + BC4, 3 + 3,7 + 7,5 p = 7,75 S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) = 7, 75 ( 7, 75 − 4,3 ) ( 7, 75 − 3, 7 ) ( 7, 75 − 7.5 ) S = 27, 07S = 4,3. 3, 7.7,5 abcabc ⇒ R ==> R = 4 27, 074R4 S = 5,7 cmNhận xét : Bài toán khảo cổ học mà còn hoàn toàn có thể dùng trong công nghiệp thựcphẩm ( Chế tạo hộp đựng bánh qui, sản xuất bánh quy theo mẫu là 1 phần bánhqui ), trong công nghiệp chế tạo máy ( làm lại phần bị hỏng của bánh xe, bánh láitàu, … ), … 2. 5.1. Đo chiều cao của thân tháp trên núi1. Tìm hiểu nhu yếu bài toán : Đo chiều cao của thân tháp trên núi. 2. Xây dựng quy mô toán học và giải bài toán : + Lấy hình ảnh cụ thểđể minh họa ( Hình 5 ) : Cột cờLũng Cú là một cột cờ quốc gianằm ở đỉnh Lũng Cú hay còn gọilà đỉnh núi Rồng ( Long Sơn ) cóđộ cao khoảng chừng 1.700 m so vớimực nước biển, thuộc xã LũngCú, huyện Đồng Văn, tỉnh HàGiang, nơiđiểmcựcBắcHình 5 của Nước Ta. + Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo. + Gọi điểm O là đỉnh củathân tháp ; C là điểm đáy của thântháp ; hai điểm A, B là hai điểm ởthung lũng dưới núi là hai vị tríđược chọn để kiến thiết xây dựng những tam giácABC, ABO sao cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng. Gọi H là hìnhchiếu của O trên đường thẳng AB. ( Hình 6 ) + Đặt HC = h1, HO = h2. + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A, B là : l. + Sử dụng thước đo góc để đo những góc sau : CAH = α10, OAH = α 20, CBH = β10, OBH = β20. XéttamgiácABC, cóAB = l, CAH = α10, CBH = β10 ⇒ CBA = 1800 − β10. Do đó ta có : ACB = β10 − α10. BCABsin α1 sin CÁp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có : l sin α10BC = sin ( β10 − α10 ) l sin α10-Xét tam giác HBC vuông tại H, có BC = 0, CBH = β1, tasin ( β1 − α1 ) có : h1 = BC sinβ10 hay h1 = Xéttamgiácl sinα10 sinβ10ABO, cósin β10 − α10 ( 1 ) OAH = α 20, AB = l, OBH = β20 ⇒ OBA = 1800 − β20. Do đó ta có : · AOB = β20 − α 20. BOABsin α 2 sin OÁp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có : l sin α 20BO = sin ( β 20 − α 20 ) – Xét tam giác HBO vuông tại H, có BO = có : h1 = BOsinβ hay h2 = l sinα 20 sinβ20sin β20 − α 20 + Từ ( 1 ) và ( 2 ), ta có : h = h2 − h1 = l sin α 20, OBH = β20, tasin ( β 20 − α 20 ) ( 2 ) l sinα 20 sinβ20sin β20 − α 20 l sinα10 sinβ10sin β10 − α103. Kết luận : Vậy chiều cao của thân tháp cột cờ trên đỉnh núi Lũng Cú là : h = h2 − h1 = l sinα 20 sinβ20sin β20 − α 20 l sinα10 sinβ10sin β10 − α104. Lấy số liệu thực tế đo dạc + Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo. XéttamgiácABC, cóAB = 15 m, CAH = 25.10, CBH = 26.50 ⇒ CBA = 153.50. Do đó ta có : Ngân Hàng Á Châu = 1.40. Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có : BCABsin α1 sin C15sin 25.10 BC = ; 260.43 m. sin ( 1.40 ) – Xét tam giác HBC vuông tại H, có BC ; 260.43 m, CBH = 26.50, tacó : h1 = 260.43 sin26. 50 hay h1 ; 116.20 mXéttamgiácABO, có ( * ) AB = 15 m, OAH = 28.50, OBH = 300 ⇒ OBA = 1500. Do đó ta có : · AOB = 1.50. Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có : BOABsin α 2 sin O15sin 28.50 BO = ; 273.42 m. sin ( 1.50 ) – Xét tam giác HBO vuông tại H, có BO ; 273.42 m, OBH = 300, ta có : + Từ ( * ) và ( * * ), ta có : h = h2 − h1 = 20.51 mVậy chiều cao của thân tháp cột cờ trên đỉnh núi Lũng Cú là khoảng chừng : 20.51 m3. 1 : Hiệu quả của sáng tạo độc đáo kinh nghiệm tay nghề so với hoạt động giải trí giáo dục, vớibản thân, đồng nghiệp và nhà trường. a ) Đánh giá định tínhHệ thức lượng trong tam giác nói riêng, toán học nói chung rất gắn trặtvới đời sống thực tếb ) Đánh giá định lượngCác bài kiểm tra của lớp thực nghiệm 10A5 và 10A4 sau khi thực thi, được thực thi chấm, xử lí tác dụng theo giải pháp thống kê toán học cho kếtquả tốt. Phần 3 : KẾT LUẬNQua đề tài “ Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số ít bàitoán thực tế ” đã đề cập đến 1 số ít ứng dụng thường gặp của hệ thức lượngtrong tam giác về tính khoảng cách. Do tầm quan trọng của việc xử lý cácbài toán có nội dung thực tế ngày càng cao, nên tất cả chúng ta thiết yếu đưa vàochương trình nhiều bài toán có nội dung thực tế đa dạng và phong phú, phong phú để học sinhđược rèn luyện về kiến thức và kỹ năng và giải pháp xử lý những bài toán đó. Hơn nữacần giáo dục học viên nhận thức được vai trò, tầm quan trọng của việc ứng dụngkiến thức toán để giải những bài toán có nội dung thực tế. Đặc biệt chương trìnhmôn toán nên dành một lượng thời hạn nhất định để giáo viên hướng dẫn họcsinh thực hành thực tế đo đạc, khám phá và giải những bài toán có nội dung thực tế, từ đóhướng đến xử lý những bài toán do thực tế đặt ra. Trong khi viết đề tài này, tôi chân thành cám ơn quý đồng nghiệp, đặc biệtlà những giáo viên trong tổ đã động viên và góp phần nhiều quan điểm quý báu để đềtài được hoàn thành xong. Rất mong quý thầy cô trong tổ và đồng nghiệp vui tươi, nhiệttình liên tục góp phần quan điểm để những đề tài lần sau tôi viết được tốt hơn. Một lần nữa tôi chân thành cám ơn ! XÁC NHẬNCỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VIThanh Hoá, ngày 10 tháng 05 năm 2016T ôi xin cam kết ràng buộc đây là SKKN của mìnhviết, không sao chép nội dung của ngườikhác. ( ký, ghi rõ họ tên ) Nguyễn Thị Thu ThủyPhan anh Thắng

Source: https://evbn.org
Category: Góc Nhìn