skkn xây dựng một số bài toán thực tiễn gắn liền với chương trình toán lớp 11 theo định hướng tiếp cận các năng lực của người học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.08 MB, 17 trang )

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN
GẮN LIỀN VỚI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Dạy học toán ở trường phổ thông theo định hướng gắn toán học với thực tiễn,
thực hiện nguyên tắc liên môn trong dạy học và tích cực hoá hoạt động học tập của
học sinh là xu hướng đổi mới dạy học hiện nay.
Mục đích của dạy học toán nói chung, với lưu ý rằng biết mô hình hoá toán học
các tình huống thực tiễn được xem là yếu tố cơ bản của năng lực hiểu biết toán – năng
lực đã và đang được chương trình đánh giá quốc tế PISA khảo sát ở nhiều nước trên
thế giới nhằm mục đích cải thiện chất lượng đào tạo.
Một cách khái quát, đề tài nhắm đến việc tập hợp, biên soạn và sáng tạo ra một
số tình huống thực tiễn, mang lại cho giáo viên một số ví dụ minh hoạ để có thể thực
hiện một quan điểm đang được thừa nhận rộng rãi trên thê giới là việc dạy học phải
thoả mãn hơn phương diện khoa học luận và tôn trọng hơn quy trình nhận thức của
học sinh.
Hiện nay, định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là chuyển từ
chương trình định hướng nội dung dạy học sang chương trình định hướng năng lực,
định hướng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của chương trình giáo dục cấp
THPT.
Cụ thể, các quan điểm dạy học từ trước đến nay là tập trung vào “định hướng
nội dung”, hay “định hướng đầu vào”, nội dung của các môn học dựa vào khoa học
chuyên ngành tương ứng, chú trọng vào trang bị cho người học hệ thống tri thức khoa
học khách quan về nhiều lĩnh vực khác nhau.[1, 16-18]
Quan điểm đổi mới dạy học trong tương lai (cụ thể là quan điểm của chương
trình, nội dung, sách giáo khoa mới từ năm 2018) là “định hướng năng lực”, hay “định
hướng kết quả đầu ra”. Với quan điểm này, chương trình dạy học không quy định chi
tiết nội dung dạy học mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của giáo dục. Từ
đó tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng
lực vận dụng của học sinh.

Tóm lại, quan điểm giáo dục mới không chú trọng vào những nội dung học sinh
“được học”, mà tập trung vào những gì học sinh “học được”. Quan điểm này không
nhấn mạnh vào những nội dung khoa học bộ môn, mà chú trọng vào việc học sinh có
năng lực làm được gì trong thực tiễn từ những nội dung học được.
Từ đó, đề tài này tập trung vào việc xây dựng một số bài toán thực tiễn gắn
liền với chương trình toán lớp 11 theo định hướng tiếp cận các năng lực của người
học.

2

MỤC LỤC

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ……………………………………………………………………………………………………………….1
MỤC LỤC ……………………………………………………………………………………………………………………………………….3
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN …………………………………………………………………………………………4
1. Mục đích của dạy học toán ……………………………………………………………………………………………….4
2. Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học ………………………………..4
Toán học hoá các tình huống thực tế (mô hình hoá) ……………………………………………………..5
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP…………………………………………………………………………….7
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ……………………………………………………………………………………………………….7
2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ……………………………………………………………………………………….7
3. QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN ……………………………………………………………………………………………………..8
4. XÁC SUẤT……………………………………………………………………………………………………………………………..9
5. CẤP SỐ CỘNG …………………………………………………………………………………………………………………… 10
6. CẤP SỐ NHÂN ………………………………………………………………………………………………………………….. 11
7. HÀM SỐ LIÊN TỤC ………………………………………………………………………………………………………….. 11
8. ĐẠO HÀM VÀ VẬN TỐC TỨC THỜI …………………………………………………………………………….. 12
9. ĐẠO HÀM CẤP HAI VÀ GIA TỐC ………………………………………………………………………………….. 12
10. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM …………………………………………………………………………………………………. 12

11. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC ……………………………………………………………………………………………….. 13
12. PHÉP VỊ TỰ ……………………………………………………………………………………………………………………. 13
13. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG……………………………………………………. 13
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI …………………………………………………………………………………………………….. 15
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG ……………………………………………………. 15
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………………………………………………………………………………………… 17

3

II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Mục đích của dạy học toán
Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiến thức phổ
thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duy logic, phát
triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và nhân sinh quan đúng
đắn cho các em.
Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biết toán. Theo PISA, “hiểu biết toán
là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc
sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng gắn kết với toán học theo những cách
khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công
dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh” [3, 62-62].
Như vậy, liên hệ với mục tiêu của dạy học toán, ta thấy quan điểm này hoàn
toàn phù hợp với một thực tế là đại đa số học sinh mà chúng ta đào tạo sau này sẽ là
người sử dụng toán chứ không phải là người nghiên cứu toán. Do đó, xu hướng đổi
mới hiện nay là không nặng về mức độ nắm các nội dung có mặt trong chương trình
giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn và
năng lực xử lý các tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sống sau khi rời ghế
nhà trường.
2. Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học
Làm thế nào để tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học?

Đây là một cách tiếp cận mới, một câu hỏi mà các nhà giáo dục, giáo viên… còn băn
khoăn. Hiện nay, giáo dục Việt Nam không nhiều các tài liệu bàn về lĩnh vực này. Bản
thân tác giả cũng chưa được tiếp cận tài liệu chính thống nào chỉ rõ các nguyên tắc,
các bước hoặc có nhiều các ví dụ minh hoạ một cách đầy đủ về việc tìm kiếm và xây
dựng ví dụ thực tiễn hoặc tích hợp liên môn ứng dụng toán học.
Qua tự tìm hiểu và kinh nghiệm của bản thân, tác giả nhận thấy các ví dụ thực
tiễn ứng dụng toán học có thể được tìm thấy thông qua các hoạt động như:
– Nghiên cứu khoa học luận tri thức: lịch sử hình thành của các khái niệm, quá
trình phát triển của tri thức, ý nghĩa thực tiễn của tri thức…
– Tham khảo từ các môn học khác, đặc biệt là các môn khoa học tự nhiên.
4

– Tìm kiếm trong các tài liệu, đặc biệt là tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, tìm
kiếm trên Internet.
– Tham khảo các vấn đề cuộc sống có nhiều yếu tố toán học trong đó như thống
kê, ngân hàng, chứng khoán, bảo hiểm, quản lý giao thông, điều phối sản xuất…
– Một trong những phương pháp hiệu quả nhất để xây dựng ví dụ chính là
phương pháp mô hình hoá.
Toán học hoá các tình huống thực tế (mô hình hoá)
Quá trình mô hình hoá toán học được mô tả gồm 4 bước:
Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có
ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuân
theo.
Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới
dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian. Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem
xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tuỳ theo chỗ các yếu tố nào của hệ
thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng.
Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình
thành ở bước 2. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương

pháp giải cho phù hợp.
Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3. Trong
phần này phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề
thực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia.
Quá trình mô hình hoá có thể được tóm lược qua sơ đồ sau:
Vấn đề
thực tiễn

B1. Mô hình
trung gian

B2. Mô hình
toán học

B3. Giải
toán trong
mô hình toán

B4. Giải
thích kết
quả, kết luận

Giảng dạy toán hiện nay tại Việt Nam đang tập trung ở bước 3, bởi vì:
– Chương trình, nội dung, sách giáo khoa chủ yếu trình bày bước 3;
– Các đề thi cũng tập trung nội dung ở bước 3;

5

– Giáo viên giỏi ở bước 3 và chưa có nhiều kinh nghiệm ở các bước còn lại.

Như vậy, cần có một sự bổ sung, trên cơ sở tiếp thu tri thức, kỹ năng liên quan
đến các bước còn lại để có được một cái nhìn, quan điểm đầy đủ hơn trong việc đổi
mới dạy học theo hướng tiếp cận năng lực, ứng dụng vào giải quyết vấn đề thực tiễn
và tích hợp liên môn.
Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi mới, tác giả đã ứng dụng tìm kiếm,
tham khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng các ứng dụng toán
học để phục vụ giảng dạy và cũng đã tập hợp được một số tình huống. Phần tiếp sau
sẽ trình bày những kết quả đạt được trong quá trình nghiên cứu, tìm kiếm và sáng tạo
của bản thân tác giả.

6

III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
Ở phần này, đề tài xin giới thiệu một số tình huống dạy học theo hướng tích cực
hoá hoạt động học tập của học sinh giúp họ hiểu được ý nghĩa của tri thức, qua đó góp
phần bồi dưỡng năng lực hiểu biết toán cho họ.
Với phạm vi thực hiện của đề tài, tác giả chỉ giới thiệu một số tình huống thực
tiễn gắn với chương trình toán lớp 11. Nội dung của các tình huống được tác giả sưu
tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau: tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, diễn đàn
khoa học trên mạng Internet, các báo cáo chuyên đề, sách về phương pháp dạy học
trong nước và một số tình huống do tác giả tự thiết kế trong thực tế giảng dạy của bản
thân.
1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tình huống 1. Vòng quay Ferris của công viên Navy Pier ở Chicago thực hiện
một vòng quay mất 7 phút. Chiều cao 𝐻 (𝑚) so với mặt đất của một cabin 6 người ngồi
là 𝐻 (𝑡 ) = 70 sin

2𝜋
7

(𝑡 − 1,75) + 80, với 𝑡 là thời gian, tính bằng phút. Hãy vẽ đồ thị thể

hiện chiều cao của cabin trong hai chu kỳ, sau đó tính chiều cao cực đại của cabin.

2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tình huống 2. Mỗi ngày, người ta quan sát thấy mặt trời mọc đầu tiên tại Mỹ là
tại vùng núi đảo ở Maine. Thời điểm mặt trời mọc được biểu diễn theo công thức
7

𝜋

𝑡(𝑚) = 1,665 sin (𝑚 + 3) + 5,485, với 𝑡 là thời điểm (được tính từ nửa đêm) và 𝑚
6

là tháng (tính từ tháng 1). Hãy cho biết khi nào mặt trời mọc lúc 7 giờ sáng.

3. QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
Tình huống 3. [Chiếc thuyền bí ẩn của thuyền trưởng Jack
Sparrow] Hôm nay thuyền trưởng J. Sparrow âm thầm nhổ neo
đi về nơi xa lắm. Trên thuyền các thủy thủ đều là những dị nhân
đặc biệt. Họ gồm 16 người chột mắt, 24 người chân gỗ, 15 người
tay móc sắt, 11 người vừa chột mắt vừa chân gỗ, 8 người vừa
chột mắt vừa tay móc sắt, 12 người vừa chân gỗ vừa tay móc
sắt, 6 người có cả ba đặc tính, còn 5 người trọc đầu và không có đặc tính nào kể trên.
Hỏi trên chiếc thuyền kỳ quái có bao nhiêu thủy thủ?
Tình huống 4. Một ngàn hình lập phương đơn vị (cạnh bằng 1) ráp lại nhau tạo
thành một hình lập phương có cạnh bằng 10. Ta sơn hình lập phương lớn này rồi lại
tách ra 1000 hình lập phương như cũ. Trong số các hình lập phương nhỏ này có bao

nhiêu hình lập phương có ít nhất một mặt được sơn?

8

4. XÁC SUẤT
Tình huống 5. Có trò chơi như sau: Sử dụng một hộp rỗng, bỏ vào đó 2 viên phấn
màu trắng và 2 viên màu vàng có kích thước giống hệt nhau. Như vậy, trong hộp có 4
viên phấn. Có hai đội là đội A và đội B. Một học sinh bất kỳ lên bốc 2 viên phấn ngẫu
nhiên (không được nhìn vào hộp). Nếu 2 viên phấn này cùng màu thì đội A thắng, nếu
2 viên phấn này khác màu thì đội B thắng, đội thua phải trực nhật thay cho đội thắng
trong 1 ngày.

Vấn đề đặt ra: trò chơi này có công bằng không? Nếu chưa công bằng thì phải
đặt ra luật như thế nào để trò chơi này là công bằng?
Tình huống 6. Có hai lá bài, một lá hai mặt đều đỏ, lá kia một mặt đỏ một mặt
xanh. Chọn ngẫu nhiên một lá, đặt lên bàn. Nếu mặt ngửa của lá bài là đỏ, tính xác suất
để mặt úp cũng màu đỏ.
Tình huống 7. Trên TV có một trò chơi như sau: Có ba cánh cửa, đằng sau một
trong ba cánh cửa đó là một món quà lớn, còn sau hai cánh của còn lại không có gì.
Người chơi được chọn một trong ba cánh cửa, nếu chọn đúng cửa có quà thì được
nhận quà. Sau khi người chơi đã chọn một cửa, người dẫn chương trình mở một trong
hai cửa còn lại ra, nhưng sẽ chỉ mở cửa không có quà. Sau đó người chơi được quyền
chọn, hoặc là giữ cái cửa mình chọn ban đầu, hoặc là đổi lấy cái cửa chưa được mở còn
lại. Theo bạn thì người chơi nên chọn phương án nào? Vì sao?
Tình huống 8. Biết rằng cha mẹ của Hoàng tử Henry có hai con (gồm Hoàng tử
Henry và một người nữa). Hỏi xác suất để Hoàng tử Henry có chị hoặc em gái là bao
nhiêu? Có hai lời giải sau:

9

Có hai khả năng cho người còn lại: hoặc người đó là con trai, hoặc là con gái.
Như vậy xác suất để người đó là con gái (tức là Hoàng tử có chị hoặc em gái) là ½.
Có 4 khả năng cho một gia đình có 2 con: (trai – trai), (trai – gái), (gái – trai),
(gái – gái). Vì ta biết Hoàng tử là con trai nên loại đi khả năng (gái – gái), còn 3 khả
năng (trai – trai), (trai – gái), (gái – trai). Như vậy xác suất để Hoàng tử có chị hoặc em
gái là 2/3.
Trong hai lời giải trên, ắt hẳn phải có ít nhất 1 lời giải sai. Thế nhưng cái nào
sai, sai ở chỗ nào?
Tình huống 9. Vòng tứ kết Champion Laguage gồm 8 đội Barca, Alectico Madrid,
Real Madrid, Dortmund, PSG, Chelsea, Man United và Bayern Munich. vòng tứ kết có
4 trận, vòng bán kết có 2 trận, vòng chung kết có 1 trận. Giả sử xác suất để mỗi đội
thắng mỗi trận đều là ½, và các đội bốc thăm để xem đội nào đấu với đội nào ở vòng
tứ kết, các vòng sau thì được xếp theo kết quả vòng trước. Tính xác suất để đội Barca
có đấu với Real Madrid trong giải.
Tình huống 10. Một nhà nọ có 3 con mèo, trong đó có ít nhất 1 con là mèo cái.
Hỏi rằng xác suất để cả 3 con mèo đều là mèo cái là bao nhiêu?
5. CẤP SỐ CỘNG
Tình huống 11. Kim tự tháp Louvre ở Paris được xây dựng bằng các tấm kính,
gồm 18 hàng kính. Hàng trên cùng có 4 tấm kính, đồng thời mỗi hàng ở dưới có nhiều
hơn hàng liền trên 4 tấm kính.
a) Nếu kim tự tháp có 18 hàng hoàn toàn được thiết kế như vậy thì có bao nhiêu tấm
kính?
b) Trên thực tế, kim tự tháp có ít hơn khối tháp 18 hàng hoàn toàn 11 tấm kính để
dành không gian cho lối vào. Tìm tổng số tấm kính của kim tự tháp Louvre này.

10

6. CẤP SỐ NHÂN
Tình huống 12. Giải Nữ Wimbledon có 128 tay vợt tham gia thi đấu. Các tay vợt
sẽ thi đấu loại trực tiếp đến khi có một người thắng cuộc. Hỏi giải có tất cả bao nhiêu
trận đấu?
7. GIỚI HẠN
Tình huống 13. Một công ty sản xuất điện từ việc đốt than đá. Chi phí để khử 𝑝%
ô nhiễm khí thải là 𝐶 =

80.000𝑝
100−𝑝

với 0 ≤ 𝑝 < 100. Tính chi phí để khử lượng ô nhiễm tương ứng a) 15%, b) 50% và c) 90%. Tìm giới hạn của 𝐶 khi 𝑝 → 100− .
8. HÀM SỐ LIÊN TỤC
Tình huống 14. Một người bơi qua hột hồ bơi có chiều rộng 𝑏 bằng cách bơi theo
đường thẳng từ điểm (0; 0) đến điểm (2𝑏; 𝑏) như hình vẽ.

Gọi 𝑓 là hàm số xác định tung độ của điểm trên chiều dài hồ gần với người bơi
nhất trong suốt thời gian anh ta bơi qua hồ. Xác định hàm 𝑓 và vẽ đồ thị, đây có phải
là hàm số liên tục không?

11

Gọi 𝑔 là hàm xác định khoảng cách ngắn nhất giữa anh ta với các cạnh dài của
hồ. Xác định hàm 𝑔 và vẽ đồ thị. Đây có phải là hàm số liên tục không?
Tình huống 15. Lúc 8 giờ sáng thứ bảy, một người bắt đầu lên một ngọn đồi
trong chuyến dã ngoại cuối tuần. Vào 8 giờ sáng chủ nhật hôm sau, người đó bắt đầu
đi xuống chân đồi. Anh ta mất 20 phút để lên đồi, nhưng chỉ mất 10 phút để xuống

chân đồi. Khi đang đi xuống, anh ta nhận ra có một thời điểm cùng lúc với khi mà anh
đi lên vào ngày thứ bảy. Hãy chứng minh rằng anh ta đã đúng.
9. ĐẠO HÀM VÀ VẬN TỐC TỨC THỜI
Tình huống 16. Một vật thể rơi từ giá đỡ được quãng đường 𝑠 theo 𝑐𝑚 được cho
bởi 𝑠 = 490𝑡 2, 𝑡 tính theo giây. Hỏi vận tốc của vật thể khi 𝑡 = 10 giây.
10. ĐẠO HÀM CẤP HAI VÀ GIA TỐC
Tình huống 17. Do mặt trăng không có khí quyển, nên một vật rơi trên mặt trăng
thì không có lực cản bởi không khí. Vào năm 1971, phi hành gia David Scott đã chứng
minh rằng một chiếc lông chim và một cái búa sẽ rơi với cùng vận tốc trên mặt trăng.
Phương trình rơi tự do của các vật là 𝑠(𝑡 ) = −0,81𝑡 2 + 2, với 𝑠(𝑡 ) tính bằng 𝑚 là độ
cao của vật và 𝑡 tính bằng giây là thời gian. Hãy tìm tỉ lệ giữa trọng lực trên trái đất và
trọng lực trên mặt trăng.
11. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Tình huống 18. [Trò chơi tiến quân] Trên bàn cờ gồm 2
A

m ô.








1

2

3

4

5

6

7

8

9

B

10

A và B chơi với nhau, A có có 2 quân cờ trắng ở một đầu, B có 2 quân cờ đen ở
đầu bên kia, lần lượt mỗi người mang 1 trong 2 quân về phía đối phương, được phép
đi một số tùy ý, nhưng ít nhất là 1 ô và không được xuyên qua quân của đối phương.
Cuối cùng người nào không còn ô để đi tiếp là thua. Người nào có chiến lược để luôn
thắng?

12

12. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
Tình huống 19. Một nông dân hàng ngày ở vị trí 𝐴 phải đến một điểm 𝐶 trên bờ
sông lấy nước rồi quay về 𝐵. Xem như bờ sông là trục hoành, 𝐴(1; −2), 𝐵(7; −1). Tìm
tọa độ điểm 𝐶 để tổng độ dài đoạn đường 𝐴𝐶 và 𝐶𝐵 đạt nhỏ nhất.

13. PHÉP VỊ TỰ
Tình huống 20. Cho một tam giác bị cắt cụt một phần như hình vẽ bên. Tính chu
vi của tam giác ban đầu, biết “mắt lưới vuông” có cạnh bằng 1cm.

14. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Tình huống 21. Hình vẽ sau thể hiện hình ảnh của một bảng cấm dừng nhìn từ
mặt trước và từ mặt bên. Dùng hình vẽ để giải thích tại sao khi kiểm tra đường thẳng

13

vuông góc với mặt phẳng, ta phải kiểm tra đường thẳng thỏa mãn vuông góc với ít
nhất hai đường thẳng trong mặt phẳng rồi mới kết luận đường thẳng vuông góc được
với mặt phẳng.

Mặt trước

Mặt bên

14

IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Các giải pháp trên được xây dựng trên quan điểm mô hình hoá các tình huống
thực tiễn hoặc tích hợp liên môn (vật lý, hoá học…); đã cố gắng giới thiệu được một
số ứng dụng của toán học lớp 11 vào thực tiễn và các môn học khác.
Nhìn chung các tình huống đưa vào khá đa dạng, nội dung phù hợp với đặc điểm
lứa tuổi học sinh, hình ảnh minh hoạ hài hoà. Tuy nhiên, một số tình huống chưa thực
sự tự nhiên, còn gượng ép và chưa đảm bảo được các tiêu chí của một “mô hình tốt”.

Trong quá trình giảng dạy, tác giả nhận thấy những vấn đề toán học gắn với
tình huống thực tiễn luôn được các học sinh quan tâm, chú ý hơn. Cách tiếp cận vấn
đề bằng một bài toán, một tình huống cuộc sống luôn tạo được ấn tượng tốt, giúp học
sinh thấy được vẻ đẹp của toán học trong các mối liên hệ với hiện thực. Từ đó, bằng
cảm quan của bản thân, tác giả nhận thấy học sinh yêu thích các giờ học toán hơn, từ
đó học toán tốt hơn và nhận thấy các giờ học đều có động cơ, mục tiêu rõ ràng.
Tuy nhiên, việc thay đổi phương pháp tư duy, phương pháp dạy học, phương
pháp tiếp cận vấn đề như trên thực sự không phải dễ dàng. Trong thực hành dạy học,
tác giả đã gặp không ít khó khăn trong việc cân chỉnh thời gian, điều tiết nội dung,
dung hoà với chương trình dạy học hiện tại. Những kiểu bài toán, vấn đề liên hệ thực
tiễn, tích hợp liên môn như trên khi thực hiện chiếm một thời lượng không nhỏ trong
giờ học, nhưng lại không hề có mặt trong các đề kiểm tra, đề thi, gây ra một sự “khập
khiễng” và giữa dạy học và kiểm tra, đánh giá.
Nhìn từ phía học sinh, với nhiều lý do chủ quan và khách quan (như chưa quen
với việc đọc các đề bài dài, nhiều lời văn; tâm lý tiếp cận vấn đề nhưng biết chắc sẽ
không có những kiểu bài tập như vậy trong các đề kiểm tra, đề thi; quan điểm học tập
phục vụ khoa cử, áp lực điểm số v.v…) đã gây khó khăn không nhỏ trong quá trình
triển khai dạy học.

V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Về mặt nội dung, những ứng dụng toán học trong thực tiễn trong chương trình
toán 11 tập trung vào các khái niệm, công thức rất cơ bản. Tuy nhiên, chương trình
hiện tại lại xuất hiện nhiều các bài tập khá hình thức và rất khó tìm được những “mô
hình thực tiễn” gắn với những bài tập như vậy. Ví dụ như phần “Phương trình lượng

15

giác”, các tình huống, mô hình mà tác giả biết, hoặc các nguồn tham khảo liên quan
đến lượng giác rất hiếm gặp những biểu thức lượng giác cồng kềnh, phức tạp như

trong sách giáo khoa và như các đề thi hiện nay.
Để các quan điểm tiếp cận vấn đề và việc triển khai thực hiện được các nội dung
trên một cách hiệu quả, rất cần sự đổi mới đồng bộ: quan điểm dạy học, mục tiêu bộ
môn, nội dung chương trình, nội dung và hình thức kiểm tra đánh giá… và phải có sự
quan tâm, vào cuộc từ phía các nhà hoạch định chương trình, những lãnh đạo chuyên
môn của ngành và nhà trường; đặc biệt rất cần tinh thần đổi mới của tất cả giáo viên
và học sinh – những chủ thể trực tiếp thực hiện dạy – học.

16

VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Lê Thanh Hải (Sáng kiến kinh nghiệm năm 2015). Một số bài toán thực tiễn gắn liền
với chương trình Toán 10.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014). Tài liệu tập huấn dạy học và kiểm tra, đánh giá kết
quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh môn Toán cấp THPT, Chương
trình phát triển giáo dục trung học.
3. GS Nguyễn Tiến Dũng, GS Đỗ Đức Thái (2005). Nhập môn hiện đại Xác suất & Thống
kê, Tủ sách Sputnik.
4. Lê Thị Hoài Châu (2012). Dạy học xác suất – thống kê ở trường phổ thông, NXB Đại
học sư phạm TP HCM.
5. Larson Hostetler Edwards (Eighth edition). Calculus of a single variable, for
advanced high school students.
6. Holt MC Authors (2011). Holt McDougal Algebra 2, Houghton Mifflin Harcourt
Publishing Company.
7. Các website, facebook, một số bài viết trên Internet về dạy học toán và đổi mới dạy
học…

17

Tóm lại, quan điểm giáo dục mới không chú trọng vào những nội dung học viên “ được học ”, mà tập trung chuyên sâu vào những gì học viên “ học được ”. Quan điểm này khôngnhấn mạnh vào những nội dung khoa học bộ môn, mà chú trọng vào việc học viên cónăng lực làm được gì trong thực tiễn từ những nội dung học được. Từ đó, đề tài này tập trung chuyên sâu vào việc kiến thiết xây dựng một số ít bài toán thực tiễn gắnliền với chương trình toán lớp 11 theo xu thế tiếp cận những năng lượng của ngườihọc. MỤC LỤCI. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ………………………………………………………………………………………………………………. 1M ỤC LỤC ………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ………………………………………………………………………………………… 41. Mục đích của dạy học toán ………………………………………………………………………………………………. 42. Tìm kiếm và kiến thiết xây dựng những ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học ……………………………….. 4T oán học hoá những trường hợp thực tế ( mô hình hoá ) …………………………………………………….. 5III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP ……………………………………………………………………………. 71. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ………………………………………………………………………………………………………. 72. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ………………………………………………………………………………………. 73. QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN …………………………………………………………………………………………………….. 84. XÁC SUẤT …………………………………………………………………………………………………………………………….. 95. CẤP SỐ CỘNG …………………………………………………………………………………………………………………… 106. CẤP SỐ NHÂN ………………………………………………………………………………………………………………….. 117. HÀM SỐ LIÊN TỤC ………………………………………………………………………………………………………….. 118. ĐẠO HÀM VÀ VẬN TỐC TỨC THỜI …………………………………………………………………………….. 129. ĐẠO HÀM CẤP HAI VÀ GIA TỐC ………………………………………………………………………………….. 1210. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM …………………………………………………………………………………………………. 1211. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC ……………………………………………………………………………………………….. 1312. PHÉP VỊ TỰ ……………………………………………………………………………………………………………………. 1313. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ……………………………………………………. 13IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI …………………………………………………………………………………………………….. 15V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG ……………………………………………………. 15VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………………………………………………………………………………………… 17II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1. Mục đích của dạy học toánMục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học viên những kiến thức và kỹ năng phổthông, những kiến thức và kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duy logic, pháttriển năng lượng phát minh sáng tạo, góp thêm phần hình thành thế giới quan và nhân sinh quan đúngđắn cho những em. Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biết toán. Theo PISA, “ hiểu biết toánlà năng lượng của một cá thể, được cho phép xác lập và hiểu vai trò của toán học trong cuộcsống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng kết nối với toán học theo những cáchkhác nhau nhằm mục đích phân phối nhu yếu đời sống của cá thể đó với tư cách là một côngdân có niềm tin kiến thiết xây dựng, biết chăm sóc và biết phản ánh ” [ 3, 62-62 ]. Như vậy, liên hệ với tiềm năng của dạy học toán, ta thấy quan điểm này hoàntoàn tương thích với một thực tế là đại đa số học viên mà tất cả chúng ta đào tạo và giảng dạy sau này sẽ làngười sử dụng toán chứ không phải là người điều tra và nghiên cứu toán. Do đó, khuynh hướng đổimới lúc bấy giờ là không nặng về mức độ nắm những nội dung xuất hiện trong chương trìnhgiảng dạy, mà chú trọng vào năng lực sử dụng những kiến thức và kỹ năng đã học vào thực tiễn vànăng lực giải quyết và xử lý những trường hợp mà họ hoàn toàn có thể đương đầu trong đời sống sau khi rời ghếnhà trường. 2. Tìm kiếm và thiết kế xây dựng những ví dụ thực tiễn ứng dụng toán họcLàm thế nào để tìm kiếm và thiết kế xây dựng những ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học ? Đây là một cách tiếp cận mới, một câu hỏi mà những nhà giáo dục, giáo viên … còn bănkhoăn. Hiện nay, giáo dục Nước Ta không nhiều những tài liệu bàn về nghành nghề dịch vụ này. Bảnthân tác giả cũng chưa được tiếp cận tài liệu chính thống nào chỉ rõ những nguyên tắc, những bước hoặc có nhiều những ví dụ minh hoạ một cách rất đầy đủ về việc tìm kiếm và xâydựng ví dụ thực tiễn hoặc tích hợp liên môn ứng dụng toán học. Qua tự tìm hiểu và khám phá và kinh nghiệm tay nghề của bản thân, tác giả nhận thấy những ví dụ thựctiễn ứng dụng toán học hoàn toàn có thể được tìm thấy trải qua những hoạt động giải trí như : – Nghiên cứu khoa học luận tri thức : lịch sử dân tộc hình thành của những khái niệm, quátrình tăng trưởng của tri thức, ý nghĩa thực tiễn của tri thức … – Tham khảo từ những môn học khác, đặc biệt quan trọng là những môn khoa học tự nhiên. – Tìm kiếm trong những tài liệu, đặc biệt quan trọng là tài liệu, sách giáo khoa quốc tế, tìmkiếm trên Internet. – Tham khảo những yếu tố đời sống có nhiều yếu tố toán học trong đó như thốngkê, ngân hàng nhà nước, sàn chứng khoán, bảo hiểm, quản trị giao thông vận tải, điều phối sản xuất … – Một trong những giải pháp hiệu suất cao nhất để thiết kế xây dựng ví dụ chính làphương pháp mô hình hoá. Toán học hoá những trường hợp thực tế ( mô hình hoá ) Quá trình mô hình hoá toán học được miêu tả gồm 4 bước : Bước 1 : Xây dựng quy mô trung gian của yếu tố, tức là xác lập những yếu tố cóý nghĩa quan trọng nhất trong mạng lưới hệ thống và xác lập những quy luật mà tất cả chúng ta phải tuântheo. Bước 2 : Xây dựng quy mô toán học cho yếu tố đang xét, tức là miêu tả lại dướidạng ngôn từ toán học cho quy mô trung gian. Lưu ý là ứng với yếu tố đang xemxét hoàn toàn có thể có nhiều quy mô toán học khác nhau, tuỳ theo chỗ những yếu tố nào của hệthống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng. Bước 3 : Sử dụng những công cụ toán học để khảo sát và xử lý bài toán hìnhthành ở bước 2. Căn cứ vào quy mô đã kiến thiết xây dựng cần phải chọn hoặc thiết kế xây dựng phươngpháp giải cho tương thích. Bước 4 : Phân tích và kiểm định lại những hiệu quả thu được trong bước 3. Trongphần này phải xác lập mức độ tương thích của quy mô và tác dụng giám sát với vấn đềthực tế hoặc vận dụng giải pháp nghiên cứu và phân tích chuyên viên. Quá trình mô hình hoá hoàn toàn có thể được tóm lược qua sơ đồ sau : Vấn đềthực tiễnB1. Mô hìnhtrung gianB2. Mô hìnhtoán họcB3. Giảitoán trongmô hình toánB4. Giảithích kếtquả, kết luậnGiảng dạy toán lúc bấy giờ tại Nước Ta đang tập trung chuyên sâu ở bước 3, chính do : – Chương trình, nội dung, sách giáo khoa đa phần trình diễn bước 3 ; – Các đề thi cũng tập trung chuyên sâu nội dung ở bước 3 ; – Giáo viên giỏi ở bước 3 và chưa có nhiều kinh nghiệm tay nghề ở những bước còn lại. Như vậy, cần có một sự bổ trợ, trên cơ sở tiếp thu tri thức, kiến thức và kỹ năng liên quanđến những bước còn lại để có được một cái nhìn, quan điểm rất đầy đủ hơn trong việc đổimới dạy học theo hướng tiếp cận năng lượng, ứng dụng vào xử lý yếu tố thực tiễnvà tích hợp liên môn. Trong năm học vừa mới qua, với ý thức thay đổi, tác giả đã ứng dụng tìm kiếm, tìm hiểu thêm từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thử nghiệm thiết kế xây dựng những ứng dụng toánhọc để ship hàng giảng dạy và cũng đã tập hợp được một số ít trường hợp. Phần tiếp sausẽ trình diễn những hiệu quả đạt được trong quy trình điều tra và nghiên cứu, tìm kiếm và sáng tạocủa bản thân tác giả. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁPỞ phần này, đề tài xin ra mắt 1 số ít trường hợp dạy học theo hướng tích cựchoá hoạt động giải trí học tập của học viên giúp họ hiểu được ý nghĩa của tri thức, qua đó gópphần tu dưỡng năng lượng hiểu biết toán cho họ. Với khoanh vùng phạm vi thực thi của đề tài, tác giả chỉ trình làng một số ít trường hợp thựctiễn gắn với chương trình toán lớp 11. Nội dung của những trường hợp được tác giả sưutầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau : tài liệu, sách giáo khoa quốc tế, diễn đànkhoa học trên mạng Internet, những báo cáo giải trình chuyên đề, sách về chiêu thức dạy họctrong nước và một số ít trường hợp do tác giả tự phong cách thiết kế trong thực tế giảng dạy của bảnthân. 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCTình huống 1. Vòng quay Ferris của khu vui chơi giải trí công viên Navy Pier ở Chicago thực hiệnmột vòng xoay mất 7 phút. Chiều cao 𝐻 ( 𝑚 ) so với mặt đất của một cabin 6 người ngồilà 𝐻 ( 𝑡 ) = 70 sin2𝜋 ( 𝑡 − 1,75 ) + 80, với 𝑡 là thời hạn, tính bằng phút. Hãy vẽ đồ thị thểhiện chiều cao của cabin trong hai chu kỳ luân hồi, sau đó tính độ cao cực lớn của cabin. 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCTình huống 2. Mỗi ngày, người ta quan sát thấy mặt trời mọc tiên phong tại Mỹ làtại vùng núi hòn đảo ở Maine. Thời điểm mặt trời mọc được trình diễn theo công thức𝑡 ( 𝑚 ) = 1,665 sin ( 𝑚 + 3 ) + 5,485, với 𝑡 là thời gian ( được tính từ nửa đêm ) và 𝑚là tháng ( tính từ tháng 1 ). Hãy cho biết khi nào mặt trời mọc lúc 7 giờ sáng. 3. QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢNTình huống 3. [ Chiếc thuyền huyền bí của thuyền trưởng JackSparrow ] Hôm nay thuyền trưởng J. Sparrow bí mật nhổ neođi về nơi xa lắm. Trên thuyền những thủy thủ đều là những dị nhânđặc biệt. Họ gồm 16 người chột mắt, 24 người chân gỗ, 15 ngườitay móc sắt, 11 người vừa chột mắt vừa chân gỗ, 8 người vừachột mắt vừa tay móc sắt, 12 người vừa chân gỗ vừa tay mócsắt, 6 người có cả ba đặc tính, còn 5 người trọc đầu và không có đặc tính nào kể trên. Hỏi trên chiếc thuyền kỳ quái có bao nhiêu thủy thủ ? Tình huống 4. Một ngàn hình lập phương đơn vị chức năng ( cạnh bằng 1 ) ráp lại nhau tạothành một hình lập phương có cạnh bằng 10. Ta sơn hình lập phương lớn này rồi lạitách ra 1000 hình lập phương như cũ. Trong số những hình lập phương nhỏ này có baonhiêu hình lập phương có tối thiểu một mặt được sơn ? 4. XÁC SUẤTTình huống 5. Có game show như sau : Sử dụng một hộp rỗng, bỏ vào đó 2 viên phấnmàu trắng và 2 viên màu vàng có size giống hệt nhau. Như vậy, trong hộp có 4 viên phấn. Có hai đội là đội A và đội B. Một học viên bất kể lên bốc 2 viên phấn ngẫunhiên ( không được nhìn vào hộp ). Nếu 2 viên phấn này cùng màu thì đội A thắng, nếu2 viên phấn này khác màu thì đội B thắng, đội thua phải trực nhật thay cho đội thắngtrong 1 ngày. Vấn đề đặt ra : game show này có công bằng không ? Nếu chưa công minh thì phảiđặt ra luật như thế nào để game show này là công minh ? Tình huống 6. Có hai lá bài, một lá hai mặt đều đỏ, lá kia một mặt đỏ một mặtxanh. Chọn ngẫu nhiên một lá, đặt lên bàn. Nếu mặt ngửa của lá bài là đỏ, tính xác suấtđể mặt úp cũng màu đỏ. Tình huống 7. Trên TV có một game show như sau : Có ba cánh cửa, đằng sau mộttrong ba cánh cửa đó là một món quà lớn, còn sau hai cánh của còn lại không có gì. Người chơi được chọn một trong ba cánh cửa, nếu chọn đúng cửa có quà thì đượcnhận quà. Sau khi người chơi đã chọn một cửa, người dẫn chương trình mở một tronghai cửa còn lại ra, nhưng sẽ chỉ mở cửa không có quà. Sau đó người chơi được quyềnchọn, hoặc là giữ cái cửa mình chọn khởi đầu, hoặc là đổi lấy cái cửa chưa được mở cònlại. Theo bạn thì người chơi nên chọn giải pháp nào ? Vì sao ? Tình huống 8. Biết rằng cha mẹ của Hoàng tử Henry có hai con ( gồm Hoàng tửHenry và một người nữa ). Hỏi Tỷ Lệ để Hoàng tử Henry có chị hoặc em gái là baonhiêu ? Có hai giải thuật sau : Có hai năng lực cho người còn lại : hoặc người đó là con trai, hoặc là con gái. Như vậy Tỷ Lệ để người đó là con gái ( tức là Hoàng tử có chị hoặc em gái ) là ½. Có 4 năng lực cho một mái ấm gia đình có 2 con : ( trai – trai ), ( trai – gái ), ( gái – trai ), ( gái – gái ). Vì ta biết Hoàng tử là con trai nên loại đi năng lực ( gái – gái ), còn 3 khảnăng ( trai – trai ), ( trai – gái ), ( gái – trai ). Như vậy Xác Suất để Hoàng tử có chị hoặc emgái là 2/3. Trong hai giải thuật trên, ắt hẳn phải có tối thiểu 1 lời giải sai. Thế nhưng cái nàosai, sai ở chỗ nào ? Tình huống 9. Vòng tứ kết Champion Laguage gồm 8 đội Barca, Alectico Madrid, Real Madrid, Dortmund, PSG, Chelsea, Man United và Bayern Munich. vòng tứ kết có4 trận, vòng bán kết có 2 trận, vòng chung kết có 1 trận. Giả sử Xác Suất để mỗi độithắng mỗi trận đều là ½, và những đội bốc thăm để xem đội nào đấu với đội nào ở vòngtứ kết, những vòng sau thì được xếp theo tác dụng vòng trước. Tính Phần Trăm để đội Barcacó đấu với Real Madrid trong giải. Tình huống 10. Một nhà nọ có 3 con mèo, trong đó có tối thiểu 1 con là mèo cái. Hỏi rằng Xác Suất để cả 3 con mèo đều là mèo cái là bao nhiêu ? 5. CẤP SỐ CỘNGTình huống 11. Kim tự tháp Louvre ở Paris được kiến thiết xây dựng bằng những tấm kính, gồm 18 hàng kính. Hàng trên cùng có 4 tấm kính, đồng thời mỗi hàng ở dưới có nhiềuhơn hàng liền trên 4 tấm kính. a ) Nếu kim tự tháp có 18 hàng trọn vẹn được phong cách thiết kế như vậy thì có bao nhiêu tấmkính ? b ) Trên thực tế, kim tự tháp có ít hơn khối tháp 18 hàng trọn vẹn 11 tấm kính đểdành khoảng trống cho lối vào. Tìm tổng số tấm kính của kim tự tháp Louvre này. 106. CẤP SỐ NHÂNTình huống 12. Giải Nữ Wimbledon có 128 tay vợt tham gia tranh tài. Các tay vợtsẽ thi đấu loại trực tiếp đến khi có một người thắng cuộc. Hỏi giải có toàn bộ bao nhiêutrận đấu ? 7. GIỚI HẠNTình huống 13. Một công ty sản xuất điện từ việc đốt than đá. Chi tiêu để khử 𝑝 % ô nhiễm khí thải là 𝐶 = 80.000 𝑝100 − 𝑝với 0 ≤ 𝑝 < 100. Tính ngân sách để khử lượng ô nhiễmtương ứng a ) 15 %, b ) 50 % và c ) 90 %. Tìm số lượng giới hạn của 𝐶 khi 𝑝 → 100 −. 8. HÀM SỐ LIÊN TỤCTình huống 14. Một người bơi qua hột hồ bơi có chiều rộng 𝑏 bằng cách bơi theođường thẳng từ điểm ( 0 ; 0 ) đến điểm ( 2 𝑏 ; 𝑏 ) như hình vẽ. Gọi 𝑓 là hàm số xác lập tung độ của điểm trên chiều dài hồ gần với người bơinhất trong suốt thời hạn anh ta bơi qua hồ. Xác định hàm 𝑓 và vẽ đồ thị, đây có phảilà hàm số liên tục không ? 11G ọi 𝑔 là hàm xác lập khoảng cách ngắn nhất giữa anh ta với những cạnh dài củahồ. Xác định hàm 𝑔 và vẽ đồ thị. Đây có phải là hàm số liên tục không ? Tình huống 15. Lúc 8 giờ sáng thứ bảy, một người khởi đầu lên một ngọn đồitrong chuyến dã ngoại cuối tuần. Vào 8 giờ sáng chủ nhật hôm sau, người đó bắt đầuđi xuống chân đồi. Anh ta mất 20 phút để lên đồi, nhưng chỉ mất 10 phút để xuốngchân đồi. Khi đang đi xuống, anh ta nhận ra có một thời gian cùng lúc với khi mà anhđi lên vào ngày thứ bảy. Hãy chứng tỏ rằng anh ta đã đúng. 9. ĐẠO HÀM VÀ VẬN TỐC TỨC THỜITình huống 16. Một vật thể rơi từ giá đỡ được quãng đường 𝑠 theo 𝑐𝑚 được chobởi 𝑠 = 490 𝑡 2, 𝑡 tính theo giây. Hỏi tốc độ của vật thể khi 𝑡 = 10 giây. 10. ĐẠO HÀM CẤP HAI VÀ GIA TỐCTình huống 17. Do mặt trăng không có khí quyển, nên một vật rơi trên mặt trăngthì không có lực cản bởi không khí. Vào năm 1971, phi hành gia David Scott đã chứngminh rằng một chiếc lông chim và một cái búa sẽ rơi với cùng tốc độ trên mặt trăng. Phương trình rơi tự do của những vật là 𝑠 ( 𝑡 ) = − 0,81 𝑡 2 + 2, với 𝑠 ( 𝑡 ) tính bằng 𝑚 là độcao của vật và 𝑡 tính bằng giây là thời hạn. Hãy tìm tỉ lệ giữa trọng tải trên toàn cầu vàtrọng lực trên mặt trăng. 11. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMTình huống 18. [ Trò chơi tiến quân ] Trên bàn cờ gồm 2 m ô. 10A và B chơi với nhau, A có có 2 quân cờ trắng ở một đầu, B có 2 quân cờ đen ởđầu bên kia, lần lượt mỗi người mang 1 trong 2 quân về phía đối phương, được phépđi một số ít tùy ý, nhưng tối thiểu là 1 ô và không được xuyên qua quân của đối phương. Cuối cùng người nào không còn ô để đi tiếp là thua. Người nào có kế hoạch để luônthắng ? 1212. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCTình huống 19. Một nông dân hàng ngày ở vị trí 𝐴 phải đến một điểm 𝐶 trên bờsông lấy nước rồi quay về 𝐵. Xem như bờ sông là trục hoành, 𝐴 ( 1 ; − 2 ), 𝐵 ( 7 ; − 1 ). Tìmtọa độ điểm 𝐶 để tổng độ dài đoạn đường 𝐴𝐶 và 𝐶𝐵 đạt nhỏ nhất. 13. PHÉP VỊ TỰTình huống 20. Cho một tam giác bị cắt cụt một phần như hình vẽ bên. Tính chuvi của tam giác khởi đầu, biết “ mắt lưới vuông ” có cạnh bằng 1 cm. 14. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGTình huống 21. Hình vẽ sau bộc lộ hình ảnh của một bảng cấm dừng nhìn từmặt trước và từ mặt bên. Dùng hình vẽ để lý giải tại sao khi kiểm tra đường thẳng13vuông góc với mặt phẳng, ta phải kiểm tra đường thẳng thỏa mãn nhu cầu vuông góc với ítnhất hai đường thẳng trong mặt phẳng rồi mới Kết luận đường thẳng vuông góc đượcvới mặt phẳng. Mặt trướcMặt bên14IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀICác giải pháp trên được kiến thiết xây dựng trên quan điểm mô hình hoá những tình huốngthực tiễn hoặc tích hợp liên môn ( vật lý, hoá học … ) ; đã nỗ lực trình làng được mộtsố ứng dụng của toán học lớp 11 vào thực tiễn và những môn học khác. Nhìn chung những trường hợp đưa vào khá phong phú, nội dung tương thích với đặc điểmlứa tuổi học viên, hình ảnh minh hoạ hài hoà. Tuy nhiên, một số ít trường hợp chưa thựcsự tự nhiên, còn gượng ép và chưa bảo vệ được những tiêu chuẩn của một “ quy mô tốt ”. Trong quy trình giảng dạy, tác giả nhận thấy những yếu tố toán học gắn vớitình huống thực tiễn luôn được những học viên chăm sóc, chú ý quan tâm hơn. Cách tiếp cận vấnđề bằng một bài toán, một trường hợp đời sống luôn tạo được ấn tượng tốt, giúp họcsinh thấy được vẻ đẹp của toán học trong những mối liên hệ với hiện thực. Từ đó, bằngcảm quan của bản thân, tác giả nhận thấy học viên yêu quý những giờ học toán hơn, từđó học toán tốt hơn và nhận thấy những giờ học đều có động cơ, tiềm năng rõ ràng. Tuy nhiên, việc biến hóa giải pháp tư duy, giải pháp dạy học, phươngpháp tiếp cận yếu tố như trên thực sự không phải thuận tiện. Trong thực hành thực tế dạy học, tác giả đã gặp không ít khó khăn vất vả trong việc cân chỉnh thời hạn, điều tiết nội dung, dung hoà với chương trình dạy học hiện tại. Những kiểu bài toán, yếu tố liên hệ thựctiễn, tích hợp liên môn như trên khi triển khai chiếm một thời lượng không nhỏ tronggiờ học, nhưng lại không hề xuất hiện trong những đề kiểm tra, đề thi, gây ra một sự “ khậpkhiễng ” và giữa dạy học và kiểm tra, nhìn nhận. Nhìn từ phía học viên, với nhiều nguyên do chủ quan và khách quan ( như chưa quenvới việc đọc những đề bài dài, nhiều lời văn ; tâm ý tiếp cận yếu tố nhưng biết chắc sẽkhông có những kiểu bài tập như vậy trong những đề kiểm tra, đề thi ; quan điểm học tậpphục vụ khoa cử, áp lực đè nén điểm số v.v … ) đã gây khó khăn vất vả không nhỏ trong quá trìnhtriển khai dạy học. V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNGVề mặt nội dung, những ứng dụng toán học trong thực tiễn trong chương trìnhtoán 11 tập trung chuyên sâu vào những khái niệm, công thức rất cơ bản. Tuy nhiên, chương trìnhhiện tại lại Open nhiều những bài tập khá hình thức và rất khó tìm được những “ môhình thực tiễn ” gắn với những bài tập như vậy. Ví dụ như phần “ Phương trình lượng15giác ”, những trường hợp, quy mô mà tác giả biết, hoặc những nguồn tìm hiểu thêm liên quanđến lượng giác rất hiếm gặp những biểu thức lượng giác cồng kềnh, phức tạp nhưtrong sách giáo khoa và như những đề thi lúc bấy giờ. Để những quan điểm tiếp cận yếu tố và việc tiến hành thực thi được những nội dungtrên một cách hiệu suất cao, rất cần sự thay đổi đồng điệu : quan điểm dạy học, tiềm năng bộmôn, nội dung chương trình, nội dung và hình thức kiểm tra nhìn nhận … và phải có sựquan tâm, vào cuộc từ phía những nhà hoạch định chương trình, những chỉ huy chuyênmôn của ngành và nhà trường ; đặc biệt quan trọng rất cần ý thức thay đổi của toàn bộ giáo viênvà học viên – những chủ thể trực tiếp triển khai dạy – học. 16VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO1. Lê Thanh Hải ( Sáng kiến kinh nghiệm tay nghề năm năm ngoái ). Một số bài toán thực tiễn gắn liềnvới chương trình Toán 10.2. Bộ Giáo dục và Đào tạo ( năm trước ). Tài liệu tập huấn dạy học và kiểm tra, nhìn nhận kếtquả học tập theo khuynh hướng tăng trưởng năng lượng học viên môn Toán cấp trung học phổ thông, Chươngtrình tăng trưởng giáo dục trung học. 3. GS Nguyễn Tiến Dũng, GS Đỗ Đức Thái ( 2005 ). Nhập môn văn minh Xác suất và Thốngkê, Tủ sách Sputnik. 4. Lê Thị Hoài Châu ( 2012 ). Dạy học Tỷ Lệ – thống kê ở trường đại trà phổ thông, NXB Đạihọc sư phạm TP HCM. 5. Larson Hostetler Edwards ( Eighth edition ). Calculus of a single variable, foradvanced high school students. 6. Holt MC Authors ( 2011 ). Holt McDougal Algebra 2, Houghton Mifflin HarcourtPublishing Company. 7. Các website, facebook, một số ít bài viết trên Internet về dạy học toán và thay đổi dạyhọc … 17

Source: https://evbn.org
Category: Góc Nhìn