Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng cực hay

Phương pháp giải bài tập Cấp số cộng cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Để xác lập một cấp số cộng, ta cần xác lập số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường trình diễn giả thiết của bài toán qua u1 và d .
Cho cấp số cộng ( un ). Khi đó :
un = u1 + ( n-1 ) d : số hạng tổng quát của cấp số cộng ;
d : công sai của cấp số cộng

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.

Đáp án và hướng dẫn giải

Giả sử bốn số hạng đó là a – 3 x, a – x, a + x, a + 3 x với công sai là d = 2 x. Khi đó, ta có :

Vậy bốn số cần tìm là 2,4,6,8 .

Bài 2: Cho cấp số cộng

1. Tính số hạng thứ 100 của cấp số ;

2. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

3. Tính S = u4 + u5 + …+ u30.

Quảng cáo

Đáp án và hướng dẫn giải

Từ giả thiết bài toán, ta có :

1. Số hạng thứ 100 của cấp số: u_100=u_1+99d=-295

2. Tổng của 15 số hạng đầu:

3. Ta có:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho CSC

1. Xác định công sai và công thức tổng quát của cấp số;

2. Tính S = u1 + u4 + u7 + …+ u2011.

Lời giải:

Gọi d là công sai của CSC, ta có:

1. Ta có công sai d = 3 và số hạng tổng quát : un = u1 + (n-1)d = 3n-2.

2. Ta có các số hạng u1, u4, u7,…, u2011 lập thành một CSC gồm 670 số hạng với công sai d’ = 3d, nên ta có:

Bài 2: Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính

Quảng cáo

Lời giải:

Gọi d là công sai của cấp số đã cho
Ta có : S100 = 50 ( 2 u1 + 99 d ) = 24850

Ta có

Bài 3: Cho cấp số cộng (un). Xác định cấp số cộng

Lời giải:

Ta có :

Vậy công thức của CSC là : un = u1 + ( n-1 ) d = 70-20 n

Bài 4: Với CSC ở câu 3. Tính tổng S = u5 + u7 + …+ u2011

Lời giải:

Ta có u5, u7, …, u2011 lập thành CSC với công sai d = và có 1003 số hạng nên

Bài 5: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 4 và d = -5 Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Lời giải:

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập