Tỉ số phần trăm là gì? Công thức tính và các dạng toán bài tập?

Tỉ số phần trăm là gì? Ý nghĩa của tỉ số phần trăm? Công thức tính tỉ số phần trăm? Các dạng toán bài tập về tỉ số phần trăm? Bài tập vận dụng?

Trên thực tế, những bài toán về tỉ số phần trăm vẫn luôn tồn tại và hiện hữu xung quanh cuộc sống của chúng ta. Vậy khi mà cần phải giải quyết những bài toán đó trong thực tiễn thì chúng ta cần phải nắm vững được những kiến thức cơ bản gì. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu và nắm vững cách vận dụng tỉ số phần trăm cho đúng.

Tỉ số phần trăm chính là tỉ số của hai số mà ở đó ta sẽ quy mẫu số của tỉ số về số 100.

Ví dụ: 2100 = 2%, 50100 = 50%

Tỉ số phần trăm thường được sử dụng để biểu thị độ lớn tương đối của một lượng này so với lượng khác.

Ví dụ: 2/100=2%, 50/100=50%,…

Phần trăm là tỉ số thể hiện dưới dạng phân số có mẫu là 100.

Ký hiệu: ” % ” được đọc là phần trăm.

Ví dụ : 100% đọc là một trăm phần trăm.

Phần trăm được sử dụng để biểu thị độ lớn tương đối của một lượng này so với một lượng khác. Nói cách khác, đại lượng thứ nhất thường thể hiện phần tương ứng hoặc phần thay đổi so với đại lượng thứ hai.

Ví dụ: Một số tiền 100.000 đồng khi tăng lãi thêm 4200 đồng thì số tiền đó tăng lên thành 4200/100000 = 0,042 so với số tiền ban đầu. Nếu diễn đạt theo phần trăm thì ta có thể kết luận rằng số tiền 100.000 đồng đã lãi thêm 4,2%.

Tính tỉ số phần trăm sẽ được dựa theo ba công thức sau:

– Công thức tính tỉ số phần trăm của hai số.

– Công thức tính tỉ số phần trăm của một số.

– Công thức tìm một số khi biết phần trăm của số đó.

Công thức tính tỉ số phần trăm giữa hai số a và b, chính là lấy số a chia cho số b rồi nhân với 100, kết quả sẽ ghi ký hiệu phần trăm ( % ).

(a : b) × 100 = a/b × 100 ( % )

Ví dụ: Trong một trận bóng đá gồm 22 cầu thủ. Trong đó có 5 cầu thủ da màu và 17 cầu thủ da trắng. Hỏi tỷ số phần trăm cầu thủ da màu so với tổng số cầu thủ trên sân?

Trả lời: Tỉ số phần trăm của cầu thủ da màu so với tổng số cầu thủ trên sân là:

(5 : 22)× 100 = 22,72%

Đáp số: 22,72% cầu thủ da màu so với tổng số cầu thủ trên sân bóng.

Muốn tìm tỉ số phần trăm của một số ta sử dụng số đó chia cho 100 rồi sau đó tiếp tục nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.

A x a% = A : 100 x a

Ví dụ: Một cuộn dây đồng có chiều dài là 300 mét, người ta cắt đi 30% chiều dài của cuộn dây đồng đó. Hỏi chiều dài của cuộn dây đồng đó còn lại bao nhiêu?

Trả lời:

Chiều dài của cuộn dây đồng đó bị cắt là: 30% × 300 = 90 mét.

Chiều dài của cuộn dây đồng còn lại là: 300 – 90 = 210 mét.

Đáp số: Vậy chiều dài của cuộn dây đồng còn lại 210 mét.

Muốn tìm một số khi biết phần trăm của số đó ta lấy số đó chia cho số phần trăm rồi tiếp tục nhân với 100 hoặc lấy giá trị đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm.

   A : a% = A : a x 100

Ví dụ: Một quyển sách đã viết được 80 trang, số trang sách viết được chiếm 20% so với tổng số trang quyển sách. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Trả lời:

1% số trang của quyển sách đó là: 80 : 20% = 4 trang.

Số trang trong quyển sách đó là: 4 × 100 = 400 trang.

Đáp số: Vậy quyển sách đó có 400 trang.

4. Các dạng toán bài tập về tỉ số phần trăm:

Các dạng toán bài tập về tỉ số phần trăm bao gồm các dạng: cộng, trừ, nhân, chia. Đối với dạng toán này thực hiện như đối với các số tự nhiên hoặc số thập phân rồi viết thêm ký hiệu phần trăm (%) vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Dạng toán cộng:

Công thức:      a% + b% = (a + b)%.

Ví dụ: 25% + 25% = (25 + 25)% = 50%

Dạng toán trừ:

Công thức:       a% – b% = (a – b)%.

Ví dụ: 120% – 20% = (120 – 20)% = 100%

Dạng toán nhân:

Công thức:       a% × b = (a × b)%.

Ví dụ: 20% × 2 = (20 × 2)% = 40%

Dạng toán chia:

Công thức:       a% : b = (a : b)%.

Ví dụ: 30% : 3 = (30 : 3)% = 10%

5. Bài tập vận dụng:

Bài tập số 1: Có 200kg măng tươi, sau khi người nông dân phơi khô đi số măng đó nhẹ đi mất 30kg. Lượng nước trong măng tươi là 20%. Tính tỉ số phần trăm nước trong măng đã phơi khô?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tính lượng nước ban đầu chứa trong 200kg măng tươi bằng 200 : 100 × 20

Bước 2: Tính lượng nước còn lại trong măng đã phơi khô = Lượng nước ban đầu chứa trong măng tươi – Số kg măng nhẹ đi sau khi phơi khô măng tươi.

Bước 3: Tính tỉ số phần trăm nước trong măng đã phơi khô = Lượng nước còn lại trong măng đã phơi khô : Số lượng măng đã phơi khô x 100.

Lời giải:

Lượng nước ban đầu chứa trong 200kg măng tươi là: 200 : 100 x 20 = 40(kg)

Số lượng măng phơi khô là còn: 200 – 30 = 170(kg)

Lượng nước còn lại trong 170kg măng đã được phơi khô là: 40 – 30 = 10(kg)

Tỉ số phần trăm nước trong măng đã phơi khô là: 10 : 170 = 5,88%

Đáp số: Vậy tỉ số phần trăm nước trong măng đã phơi khô là 5,88%.

Bài tập số 2:  Trong một lớp học có 25% học sinh giỏi, 55% học sinh khá, có 5 bạn là học sinh trung bình. Tính số học sinh của lớp học đó?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Ta coi tổng số học sinh của lớp là 100% để giải bài toán trên.

Bước 2: Tính số phần trăm học sinh trung bình của lớp học đó.

Bước 3:  Tính số học sinh của lớp học đó bằng cách lấy số học sinh trung bình chia cho số phần trăm học sinh trung bình của lớp đó rồi nhân với 100.

Lời giải:

Ta coi tổng số học sinh của lớp học đó là 100%

Số phần trăm học sinh trung bình so với cả lớp học là: 100% – (25% + 55%) = 20%

Số học sinh của lớp học đó là: 5 : 20 x 100 = 25 (học sinh)

Đáp số: Vậy trong lớp học đó có tất cả là 25 học sinh.

Bài tập số 3: Trong nước biển chứa 4% muối. Hỏi để tỉ lệ muối trong 400 gam nước biển là 2% thì ta cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào dung dịch đó?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tính lượng muối chứa trong 400 gam nước biển bằng cách lấy 400 gam nước biển nhân với tỉ lệ phần trăm lượng muối trong nước biển ban đầu.

Bước 2: Ta cần hiểu rằng dung dịch chứa 2% muối nghĩa là cứ có 100 gam nước biển thì có 2 gam muối.

Bước 3: Tính số gam nước lã đổ vào 400gam nước biển sao cho tỉ lệ muối là 2%.

Lời giải:

Lượng muối chứa trong 400 gam nước biển có lượng muối là: 400 x 4 : 100 = 16 (g)

Bởi vì dung dịch chứa 2% muối nên nghĩa là cứ có 100 gam nước thì có 2 gam muối.

Số lượng nước để có 16 gam muối là: 100 : 2 x 16 = 800 (g)

Số gam nước lã cần phải đổ vào 400 gam nước biển là: 800 – 400 = 400(g)

Đáp số: Vậy để cho tỉ lệ muối trong 400 gam nước biển là 2% thì ta cần đổ thêm 400 gam nước lã vào trong dung dịch.

Bài tập số 4: Diện tích vườn chôm chôm của nhà anh A rộng hơn vườn chôm chôm nhà anh B là 5%. Sản lượng thu hoạch chôm của vườn nhà anh A hơn vườn nhà anh B là 26%. Hỏi năng suất thu hoạch của vườn chôm chôm nhà anh A hơn năng suất thu hoạch của vườn chôm chôm nhà anh B là bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Ta coi diện tích và sản lượng thu hoạch của vườn nhà anh B là 100% để tính phần trăm diện tích và sản lượng thu hoạch của vườn chôm chôm nhà anh A.

Bước 2: Tính phần trăm sản lượng vườn và diện tích vườn chôm chôm nhà anh A.

Bước 3: Tính phần trăm năng suất vườn chôm chôm nhà anh A bằng cách lấy sản lượng vườn chia cho diện tích vườn ( vừa được tính ở bước trên)

Bước 4: Tính phần trăm năng suất thu hoạch chôm chôm của vườn nhà anh A hơn năng suất thu hoạch chôm chôm của vườn nhà anh B.

Lời giải:

Ta coi sản lượng vườn chôm chôm nhà anh B là 100% thì sản lượng vườn chôm chôm nhà anh A có số phần trăm là: 100% + 26% = 126%

Ta coi diện tích vườn chôm chôm nhà anh B là 100% thì diện tích vườn chôm chôm nhà anh B có số phần trăm là: 100% + 5% = 105%

Phần trăm năng suất vườn chôm chôm nhà anh A là: 126 : 105 = 120%

Phần trăm năng suất thu hoạch chôm chôm của vườn nhà anh A hơn năng suất thu hoạch chôm chôm của vườn nhà anh B là: 120% – 100% = 20%

Đáp số: Vậy năng suất thu hoạch vườn chôm chôm của nhà anh A cao hơn 20% so với năng suất thu hoạch vườn chôm chôm của nhà anh B.

Bài tập số 5: Cuối mùa đông, một cửa hàng quần áo tính rằng khi giảm giá quần áo đông là 5% thì lượng hàng bán được sẽ tăng lên 30%. Hỏi sau khi thực hiện kế hoạch giảm giá của mình thì chủ cửa hàng sẽ thu được nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu phần trăm so với không thực hiện giảm giá?

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Ta coi giá, lượng quần áo bán được, số tiền thu được nếu không giảm giá là 100% để tính tính giá, lượng hàng hoá và số tiền bán được nhờ kế hoạch giảm giá của chủ cửa hàng.

Bước 2: Tính phần trăm giá mới so với giá cũ bằng cách lấy số phần trăm làm chuẩn trừ đi số phần trăm giảm giá.

Bước 3: Tính lượng hàng hoá bán được sau khi chưa giảm giá bằng cách lấy số phần trăm làm chuẩn cộng với số phần trăm dự tính tăng lượng hàng bán được.

Bước 4: Tính số tiền thu được trong kế hoạch giảm giá.

Lời giải:

Ta coi giá, lượng quần áo bán được, số tiền thu được nếu không giảm giá là 100%

Phần trăm của giá mới so với giá cũ là: 100% – 5% = 95%.

Phần trăm số lượng hàng bán được sau giảm giá so với khi chưa giảm giá là: 100% + 30% = 130%

Số tiền thu được trong chiến dịch so với nếu không làm chiến dịch là: 95% x 130% = 123,5 %

Do đó cửa hàng quần áo đã thu được nhiều lợi nhuận hơn: 123,5% – 100% = 23,5%

Đáp số: Sau khi thực hiện kế hoạch giảm giá thì chủ cửa hàng quần áo đã thu được nhiều lợi nhuận hơn là 23,5%.