Tập hợp là gì? Phần tử của tập hợp là gì? Cho ví dụ Toán lớp 6

Tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và trong đời sống. Vậy tập hợp là gì? Phần tử của tập hợp là gì? Ví dụ về tập hợp? Trong bài viết dưới đây, Luật Minh Khuê sẽ đưa ra những nội dung cơ bản nhất về tập hợp.

1. Khái niệm, kí hiệu và cách viết tập hợp

Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và trong đời sống. Chẳng hạn:

– Tập hợp các con tem theo cùng một chủ đề

– Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100

– Tập hợp số học sinh trong một trường học

Trong toán học, người ta thường đặt tên tập hợp bằng chữ cái in hoa, đặt tên cho các phần tử của tập hợp là chữ cái thường. Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { } và cách nhau bởi dấu chấm phẩy ” ; “. Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý. 

Ví dụ: Tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5 được kí hiệu như sau: A = {0; 1; 2; 3; 4}

2. Phần tử thuộc tập hợp

– Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử hoặc cũng có thể không có phần tử nào. 

Ví dụ 1: Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} có 5 phần tử là các số 0; 1; 2; 3; 4.

Số 2 là một phần tử của tập hợp A. Ta viết 2 “thuộc” A, đọc là 2 thuộc A.

Số 5 không là một phần tử của tập hợp A. ta viết 5 “không thuộc” A, đọc là 5 không thuộc A.

Ví dụ 2: Tập hợp các số tự nhiên là tập hợp có vô số phần tử.

– Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng. Tập rỗng kí hiệu là Ø.

3. Tập hợp con

– Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, hoặc tập hợp A được chứa trong tập hợp B, hoặc tập hợp B chứa tập hợp A. Nếu tập hợp A là con của tập hợp B và tập hợp B cũng đồng thời là con của tập hợp A thì ta nói hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B.

– Ta quy ước tập hợp rỗng là tập con của mọi tập hợp.

– Nếu tập hợp A có n phần tử thì số tập hợp con của tập A là 2n.

4. Cách cho một tập hợp

Có 2 cách cho một tập hợp:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp

Ví dụ: B = {0; 2; 4; 6; 8}

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

Ví dụ: B = {x | x là số tự nhiên chẵn, x < 10}

5. Tập hợp các số tự nhiên

– Các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4,… là các số tự nhiên.

– Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N, tức là N = {0; 1; 2; 3; 4;…}

– Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, tức là N* = {1; 2; 3; 4;…}

– Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các chữ số của nó

Ví dụ: 8822 = (8 x 1000) + (8 x 100) + (2 x 10) + 2

6. Các dạng bài tập về tập hợp hay gặp

6.1. Dạng 1: Viết tập hợp

– Để viết tập hợp có ít phần tử, ta thường sử dụng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó

– Để viết tập hợp có nhiều phần tử hoặc có vô số phần tử, ta thường sử dụng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó

Ví dụ 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 15 bằng hai cách.

Trả lời:

*Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp

Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 là: A = {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}

*Cách 2: Chỉ ra các tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.

Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 là: A = {x “thuộc” N | 5 < x < 15}

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3} và B = {4; 5}

a) Hãy viết tập hợp C gồm một phần tử thuộc A và một phần tử thuộc B. Có bao nhiêu tập hợp như vậy?

Trả lời: Tập hợp C có hai phần tử: 1 phần tử thuộc A và 1 phần tử thuộc B. Do đó có tất cả 3 x 2 = 6 tập hợp thỏa mãn. Đó là: {1; 4}, {1; 5}, {2; 4}, {2; 5}, {3; 4}, {3; 5}

b) Hãy viết tập hợp D gồm một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B. Có bao nhiêu tập hợp như vậy?

Trả lời: Tập hợp D có ba phần tử: một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B. Do đó có tất cả 3 x 1 = 3 tập hợp thỏa mãn. Đó là: {1; 4; 5}, {2; 4; 5}, {3; 4; 5}.

6.2. Dạng 2: Xác định số phần tử của tập hợp

Đối với tập hợp có hữu hạn phần tử, để tính số phần tử của nó ta làm theo 2 cách:

– Cách 1: Viết tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử rồi đếm số phần tử

– Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp, tìm quy luật rồi tính số phần tử của tập hợp.

Giả sử tập hợp các số từ số m đến số n là dãy số cách đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là k thì tập hợp đó có (m – n) : k + 1 phần tử 

Ví dụ 1: Hãy tính số phần tử của tập hợp A gồm các số tự nhiên chẵn liên tiếp từ 1990 đến 3000.

Trả lời: Các số tự nhiên chẵn liên tiếp từ 1990 đến 3000 hơn kém nhau 2 đơn vị. Do đó số phần tử của tập hợp A là: (3000 – 1990) : 2 + 1 = 506 phần tử.

Ví dụ 2: Hãy tính số phần tử của tập hợp: B = { x “thuộc” N* | x = 3k và 1000 < x < 3000}

Trả lời:

Cách 1: Phần tử nhỏ nhất của B là 1002 ứng với k = 334. Phần tử lớn nhất của B là 2997 ứng với k = 999. Vậy số phần tử của B là (999 – 334) : 1 + 1 = 666 phần tử.

Cách 2: Tập hợp B gồm các phần tử là các số tự nhiên chia hết cho 3 từ 1002 đến 2997. Hai phần tử liên tiếp của B hơn kém nhau 3 đơn vị, nên số phần tử của B là: (2997 – 1002) : 3 + 1 = 666 phần tử.

6.3. Dạng 3: Tập hợp con

– Để chứng tỏ tập hợp B là tập con của tập hợp A, ta cần chỉ ra mỗi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A.

– Để viết một tập hợp con của tập hợp A cho trước, ta cần liệt kê các phần tử của tập hợp A, mỗi tập hợp gồm một số phần tử của tập hợp A sẽ là tập hợp con của tập hợp A.

Lưu ý: Số phần tử của tập con của tập hợp A không vượt quá số phần tử của A.

Ví dụ 1: Cho tập hợp A = {Nho; Mận; Hồng; Đào}. Hãy viết tất cả các tập hợp con có 3 phần tử của A.

Trả lời: Các tập hợp con có 3 phần tử của A là: {Nho; Mận; Hồng}, {Nho; Mận; Đào}, {Mận; Hồng; Đào}, {Nho; Hồng; Đào}.

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A = {t; h; a; n} và B = {t; h; i; e; n}. Hãy viết các tập hợp vừa là tập hợp con của tập hợp A, vừa là tập hợp con của tập hợp B.

Trả lời: Tập hợp là tập hợp con của A và B chỉ chứa những chữ cái có mặt trong cả A và B. Những chữ cái đó là t, h, n. Vì vậy các tập hợp vừa là tập hợp con của A vừa là tập hợp con của B là: Ø, {t}, {h}, {n}, {t; h}, {t; n}, {h; n}, {t; h; n}.

Trên đây là bài viết của Luật Minh Khuê về chủ đề Tập hợp là gì? Phần tử của tập hợp là gì? Cho ví dụ Toán lớp 6. Hy vọng những nội dung trên đây sẽ cho bạn nhiều thông tin bổ ích về tập hợp.