Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán

Trong giai đoạn ôn thi vào lớp 10, tâm lý của các bạn học sinh sẽ khá căng thẳng, lo lắng. Bởi đây được xem là bước ngoặt lớn đầu tiên trên chặng đường học tập của các bạn.  Lượng kiến thức cần tiếp thu là quá nhiều và sách tham khảo rất đa dạng, kiến thức dàn trải. Nhiều bạn hiện nay đang không biết nên học từ những sách nào cho đúng trọng tâm. Chính vì thế bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ hỗ trợ các bạn tổng hợp tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán. Chúng sẽ là các dạng bài tập trọng tâm môn toán các bạn học sinh cần nắm được.

Dạng 1 trong tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán: Rút gọn biểu thức 

Đây là dạng toán các bạn đã học ở đầu chương trình Toán học lớp 9. Ở dạng bài này yêu cầu các bạn cần phải nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học. Đặc biệt là cả các quy tắc biến đổi căn bậc hai cần nhớ. Kiến thức phần này sẽ được chia ra làm 2 loại: biểu thức số học và biểu thức đại số.

Rút gọn các biểu thức số học: Các bạn sẽ dùng các công thức biến đổi căn thức để rút gọn biểu thức. Bằng các thao tác như đưa ra, đưa vào, khử, trục, cộng, trừ căn thức đồng dạng…

Rút gọn các biểu thức đại số: Trước tiên các bạn cần phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử. Sau đó cần tìm điều kiện xác định và rút gọn từng phân thức. Ở đây các bạn có thể thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như: quy đồng, nhân, chia; bỏ ngoặc, thu gọn hay phân tích thành nhân tử

Dạng 2 trong tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán: Tương quan đồ thị 

Với những dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số, các bạn học sinh phải nắm được định nghĩa và hình dạng đồ thị. Đồ thị của hàm số bậc nhất là đường thẳng và hàm số bậc hai ở dạng đường parabol.

Trường hợp điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.

Phương pháp giải như sau: Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y = f(xA).

Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).

Có thể thấy rằng hoành độ giao điểm chính là nghiệm của phương trình f(x) = g(x). Lấy x tìm được thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ y.

Tìm mối quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a’x2 (a’0).

• Bước 1: Cần tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình sau: a’x 2 = ax + b ⇔ a’x2- ax – b  = 0                                     
• Bước 2: Lấy nghiệm tìm được thay vào hàm số y = ax +b hoặc y = ax2 để tìm tung độ y của giao điểm.

Một lưu ý nhỏ cho các bạn khi làm bài đó là số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (d) và (P).

Cách tìm điều kiện để (d) và (P) cắt, tiếp xúc hoặc không cắt nhau: cách làm như sau:

Từ phương trình ta có: ax2 – ax – b = 0 => Δ = (-a)2 + 4ab. Các trường hợp cụ thể như dưới đây:

• (d) và (P) cắt nhau ⇔ phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0
• (d) và (P) tiếp xúc với nhau ⇔ phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ = 0
• (d) và (P) không giao nhau ⇔ phương trình vô nghiệm ⇔ Δ < 0

Dạng 3 trong tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán: Phương trình và hệ phương trình

Giải phương trình và hệ phương trình là một dạng toán cơ bản nhất trong các dạng toán thi. Các tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán đưa ra 2 phương pháp giải hệ phương trình. Đó là thế và cộng đại số, giải phương trình bậc hai các bạn nên dùng công thức nghiệm. Dưới đây chúng tôi sẽ giới thiệu thêm một số bài toán chứa tham số liên quan đến phương trình

• Hệ phương trình bậc nhất một hai ẩn, cần giải và biện luận. Hai phương pháp thường được sử dụng để giải bài toán này là: phương pháp thế và cộng đại số.
• Phương trình bậc 2 và định lý Vi-ét.

Các giá trị của biểu thức nghiệm sẽ được tính bằng cách biến đổi biểu thức để làm xuất hiện. Đây là biểu thức cần biến đổi ra để thực hiện bài toán (x1 + x2) và x1x2.   

Cách tìm giá trị của tham số trong phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm đề bài đã cho. Phương pháp giải dạng bài toán này là đặt điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 và x2. Sau đó từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức Vi-et để giải phương trình, hệ phương trình. Cuối cùng là đối chiếu với điều kiện xác định của tham số và xác định giá trị cần tìm.

Dạng 4 trong tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trong đề vào lớp 10, đây là một dạng toán rất được quan tâm gần đây. Bởi vì nó chứa yếu tố ứng dụng thực tế như vật lí, hóa học, kinh tế. Dạng bài này đòi hỏi các bạn học sinh phải biết suy luận từ thực tế đưa vào công thức.

Các bước làm cơ bản cho dạng toán này đó là:

• Bước 1. Lập phương trình hoặc hệ phương trình: chọn ẩn, đơn vị và điều kiện thích hợp. Sau đó tiến hành biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn, chú ý các đơn vị cần thống nhất. Dựa vào các dữ kiện đề bài cho để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
• Bước 2:  Giải phương trình.
• Bước 3: Đối chiếu với điều kiện đầu bài và kết luận 

Như vậy bài viết trên đây đã chia sẻ 4 dạng toán trong tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán. Mong rằng nó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập hiệu quả hơn nhé.