Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học mô hình hóa toán học cho học sinh Lớp 12

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu “Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học mô hình hóa toán học cho học sinh Lớp 12”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

. 
- Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn,  
- Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá 
mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động, hành động dạy 
học về mặt phương pháp. 
- Năng lực mô tả việc giải quyết những đòi hỏi về nội dung trong các tình 
huống. Ví dụ như đọc một văn bản cụ thể, nắm vững và vận dụng được các 
phép tính cơ bản,  
- Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành nền 
tẳng chung cho công việc giáo dục và dạy học. 
- Mức độ phát triển năng lực có thể được xác định trong các chuẩn: Đến 
một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể/phải đạt được những gì. 
1.2.2. Cấu trúc của năng lực 
 Cấu trúc chung của năng lực hành động được mô tả là sự kết hợp của 4 
năng lực thành phần: 
- Năng lực chuyên môn: Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn 
cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có 
phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn. Nó được tiếp nhận qua việc 
học nội dung – chuyên môn và chủ yếu gắn với khả năng nhận thức và tâm lí 
vận động. 
- Năng lực phương pháp: Là khả năng đối với những hành động có kế 
hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề. 
Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương 
pháp chuyên môn. Trung tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng 
tiếp nhận, xử lí, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức. Nó được tiếp nhận, 
Trang 6/21 
xử lí, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức. Nó được tiếp nhận qua việc 
học phương pháp luận – giải quyết vấn đề. 
- Năng lực xã hội: Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống 
giao tiếp ứng xử xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự 
phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác. Nó được tiếp nhận qua việc học 
giao tiếp. 
- Năng lực cá thể: Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát 
triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu, xây dựng 
và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo 
đức và động cơ chi phối các thái độ và hành vi ứng xử. Nó được tiếp nhận qua 
việc học cảm xúc – đạo đức và liên quan đến tư duy và hành động tự chịu 
trách nhiệm. 
 Mô hình bốn thành phần năng lực trên phù hợp với bốn trụ cột giáo dục 
theo UNESCO 
 Cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát triển 
năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm 
tri thức, kĩ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp, năng 
lực xã hội và năng lực cá thể. Những năng lực này không tách rời nhau mà có 
mối quan hệ chặt chẽ. Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự 
kết hợp các năng lực này. 
WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 7/21 
1.2.3. Các tiêu chí đánh giá năng lực người học 
 Người có năng lực về một lĩnh vực nào đó cần có đủ các dấu hiệu cơ bản 
sau: 
- Có kiến thức, hiểu biết một cách có hệ thống hoặc chuyên sâu về lĩnh vực 
hoạt động đó. 
- Có khả năng tiến hành hoạt động đó hiệu quả và đạt được kết quả phù hợp 
với mục đích (bao gồm xác định mục tiêu cụ thể, cách thức – phương pháp 
thực hiện hành động lựa chon được các giải pháp phù hợp,  và các điều 
kiện, phương tiện để đạt được mục đích). 
- Hành động có kết quả, ứng phó linh hoạt, hiệu quả trong những điều kiện 
mới, không quen thuộc. 
1.3. Năng lực giải quyết vấn đề 
 Năng lực giải quyết vấn đề là năng lực hoạt động trí tuệ của con người 
trước những vấn đề, những tình huống cụ thể, có mục tiêu và có tính định 
hướng cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy và sáng tạo để tìm ra lời 
giải của vấn đề. 
 Theo tiếp cận tiến trình giải quyết vấn đề và sự chuyển đổi nhận thức của 
chủ thể thì có thể hiểu năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của con người 
nhận ra vấn đề cần giải quyết và biết vận dụng những kiến thức, kĩ năng, kinh 
nghiệm của bản thân, sẵn sàng hành động để giải quyết tốt vấn đề cần đặt ra. 
 Theo lý thuyết thông tin, năng lực giải quyết vấn đề được tiếp cận từ quá 
trình xử lí thông tin, nhấn mạnh tới suy nghĩ của người giải quyết vấn đề hay 
“hệ thống xử lí thông tin”, vấn đề và không gian vấn đề thì năng lực giải 
quyết vấn đề thể hiện khả năng của cá nhân (làm việc độc lập hay làm việc 
nhóm) để tư duy, suy nghĩ về tình huống vấn đề và tìm kiếm, thực hiện giải 
pháp cho vấn đề đó. 
 Như vậy năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả 
các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, cảm xúc để giải quyết 
Trang 8/21 
những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải 
pháp thông thường. 
1.4. Dạy học mô hình hóa toán học 
1.4.1. Bản chất 
 Dạy học mô hình hóa toán học là quá trình thành lập và cải thiện một mô 
hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn. Thông 
qua Mô hình hóa toán học, học sinh học cách lựa chọn và áp dụng một loạt 
các kiểu dữ liệu, các phương pháp và công cụ toán học phù hợp trong việc 
giải quyết các vấn đề ở thế giới thực tiễn. Cơ hội để xử lí các dữ liệu thực tế 
và sử dụng các công cụ toán học để phân tích dữ liệu nên là một phần của 
việc học tập toán học ở tất cả các cấp. 
Mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đổi 
giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều. Vì vậy đòi hỏi học sinh phải có 
nhiều năng lực khác trong các lĩnh vực toán học cũng như có kiến thức liên 
quan đến tình huống thực tế cần xem xét. 
1.4.2. Quy trình thực hiện 
 Quá trình mô hình hóa các tình huống thực tế trong dạy học toán sử dụng 
các công cụ và ngôn ngữ toán học phổ biến như công thức, thuật toán, phương 
trình, hệ phương trình, bảng biểu, biểu tượng, kí hiệu. Theo Swetz & Hartzler 
(1991), quy trình mô hình hóa gồm 4 bước: 
- Bước 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát 
hiện các yếu tố quan trọng có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn. 
- Bước 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài 
toán sử dụng ngôn ngữ toán học. Từ đó thiết lập mô hình toán học 
tương ứng. 
- Bước 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để 
mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình đó. 
WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 9/21 
- Bước 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa 
ra kết luận. 
1.5. Đặc điểm học sinh giáo dục thường xuyên 
 Về độ tuổi: Học sinh ở trung tâm giáo dục thường xuyên trong cùng một 
lớp thường đa dạng về độ tuổi, có những trường hợp theo đúng độ tuổi, có 
những trường hợp lớn hơn từ một vài tuổi đến cả chục tuổi, thậm chí có 
những trường hợp đã có gia đình. 
 Về khả năng tiếp thu kiến thức tương đối chậm so với học sinh ở các 
trường THPT bởi vì: 
- Khả năng tư duy, suy luận vấn đề không tốt. 
- Một số học sinh nghỉ học một thời gian dài rồi mới quay lại học (có 
những trường hợp nghỉ học hơn 10 năm). 
- Một số học sinh vừa học vừa làm để trang trải cuộc sống. 
 Về hoàn cảnh gia đình: Số lượng học sinh có hoàn cảnh khó khăn, mồ côi, 
bố mẹ li dị là tương đối nhiều. 
 Nhìn chung học sinh giáo dục thường xuyên còn hạn chế về nhiều mặt. 
Tuy nhiên, các em “tiếp xúc”, “va chạm” với cuộc sống nhiều nên các em ý 
thức được tầm quan trọng của việc học mà có những nỗ lực cố gắng nhất 
định. Điều đặc biệt hơn là các em rất thích thú với những bài toán gần gũi với 
thực tiễn, những bài toán vận dụng kiến thức trên lớp cùng với sự gợi ý của 
giáo viên để tự mình giải được những dạng toán đó. 
Trang 10/21 
Chương 2. THỰC TRẠNG VÀ NHU CẦU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA 
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 
2.1. Mục đích điều tra 
- Đánh giá thái độ học tập của học sinh đối với môn Toán. 
- Đánh giá mức độ nhận thức của học sinh về tầm quan trọng của việc phát 
triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh liên quan đến thực tiễn cuộc 
sống. 
- Đánh giá thực trạng năng lực giải quyết vấn đề của học sinh. 
2.2. Thời gian và đối tượng điều tra 
- Thời gian điều tra: 3/6/2019 đến 9/6/2019 
- Đối tượng: Khảo sát 78 HS của lớp 12A1 và lớp 12A3 năm học 2018 – 2019 
tại trung tâm giáo dục thường xuyên Quận 3, Tp. Hồ Chí Minh. 
2.3. Phương pháp cách thức tiến hành 
 Sử dụng phiếu khảo sát để thu thập ý kiến của học sinh. 
 Thống kê, xử lí số liệu. 
 Phân tích, tổng hợp ý kiến. 
2.4. Kết quả điều tra 
 Các phiếu điều tra của học sinh cho kết quả như sau: 
Câu 1: Theo các em học Toán để làm gì? 
Lựa chọn Số HS Tỉ lệ % 
Cần cho cuộc sống hàng ngày: 
các phép toán cộng, trừ, nhân, 
chia. 
28 35,9 
WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 11/21 
Để giải trí 15 19,2 
Học toán để thông minh hơn, để 
rèn luyện tư duy. 
20 25,6 
Học toán để làm việc kiếm tiền 36 46,2 
Câu 2: Em có thích các giờ học toán trên lớp không? 
Mức độ Số HS Tỉ lệ % 
Rất thích 23 29,5 
Thích 25 32,1 
Bình thường 17 21,8 
Không thích 13 16,6 
Câu 3: Theo em nghĩ môn Toán là môn như thế nào? 
Các lựa chọn Số HS Tỉ lệ % 
Khó, trừu tượng 48 61,5 
Khô khan, không hấp dẫn 51 65,4 
Được rèn nhiều kĩ năng 35 44,9 
Liên hệ kiến thức với nhiều môn khác 34 43,6 
Có nhiều ứng dụng trong thực tế 40 51,3 
Câu 4: Em nhận thấy mình được rèn luyện kĩ năng gì khi học môn Toán. 
Trang 12/21 
Các kĩ năng Số HS Tỉ lệ % 
Kĩ năng thực hành 21 27 
Kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề 26 33,3 
Kĩ năng phân tích, tư duy, sáng tạo 23 29,5 
Kĩ năng tính toán 34 43,6 
Câu 5: Em thích học môn Toán với hình thức nào? 
Các hình thức Số HS Tỉ lệ % 
GV thuyết trình, HS chép bài 3 3,8 
GV giao nhiệm vụ liên quan đến vấn đề 
thực tế, HS hoạt động nhóm đề thực hiện 
nhiệm vụ 
32 41 
GV tổ chức cho HS đi trải nghiệm thực tế 34 43,6 
GV tổ chức cho HS liên hệ kiến thức đang 
học với các môn học khác 
23 29,5 
Câu 6: Khi gặp những bài toán mang tính thực tiễn trong cuộc sống em cảm 
nhận như thế nào? 
Thái độ Số HS Tỉ lệ % 
Rất hứng thú 32 41 
Hứng thú, muốn tìm hiểu 34 43,6 
Thấy lạ, chờ thầy/cô, bạn bè giải đáp 24 30,8 
WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 13/21 
Không quan tâm 21 27 
Câu 7: Khi gặp các tình huống có vấn đề xuất phát từ những bài toán thực 
tiễn trong cuộc sống, em có mất nhiều thời gian để giải quyết không? 
Mức độ Số HS Tỉ lệ % 
Rất nhiều 35 44,9 
Nhiều 22 28,2 
Bình thường 8 10,3 
Một ít 13 16,6 
Câu 8: Tại sao em lại gặp khó khăn trong việc phát hiện và giải quyết các 
vấn đề có liên quan đến thực tiễn? 
Các lựa chọn Số HS Tỉ lệ % 
Ít được rèn luyện nên kĩ năng phát hiện và giải quyết 
vấn đề còn hạn chế 
25 32 
Tình huống vượt quá khả năng giải quyết của các em 42 53,8 
Tình huống mơ hồ, không gần gũi nên khó nhận ra 
vấn đề 
44 56,4 
Tình huống không hấp dẫn, không kích thích nhu cầu 
cần giải quyết vấn đề. 
26 33,3 
Do cách tổ chức của giáo viên không hợp lí 0 0 
Câu 9: Theo em có cần thiết rèn cho chọc sinh kĩ năng phát hiện và giải 
quyết vấn đề liên quan đến thực tiễn không? 
Trang 14/21 
Mức độ Số HS Tỉ lệ % 
Rất cần thiết 62 79,5 
Cần thiết 12 15,4 
Bình thường 4 5,1 
Không cần 0 0 
Nhận xét: Từ kết quả điều tra rút ra: 
- Đa số học sinh có quan tâm và yêu thích môn Toán học. 
- Hầu hết học sinh nhận thấy môn Toán học giúp các em phát triển 
được nhiều kĩ năng có ích. 
- Phần lớn học sinh có mong muốn được học môn Toán học theo các 
phương pháp dạy học tích cực. 
- Đa số học sinh có hứng thú khi gặp các tình huống có vấn đề gắng 
liền với thực tiễn. 
- Kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề của phần lớn các em còn hạn 
chế. Các em cần có sự hỗ trợ để giải quyết các vấn đề gặp phải. 
- Đa số các em có nhu cầu được rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề. 
WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 15/21 
Chương 3. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG 
QUA DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 
12 
3.1. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học mô hình hóa 
toán học cho học sinh lớp 12 
 Nhiệm vụ mô hình hóa là 1 vấn đề phức tạp, đòi hỏi học sinh làm việc 
cộng tác để hiểu được nhiệm vụ, phát triển, kiểm tra và sửa đổi các giải pháp 
của họ. Khi tổ chức hoạt động mô hình hóa bài toán cần lưu ý thực hiện theo 
các trình tự sau: 
- Tìm hiểu thực tiễn: Giáo viên tổ chức cho học sinh suy nghĩ và thảo 
luận về những số liệu cần thiết cần thu thập nhằm đơn giản hóa bài 
toán. 
- Lập giả thuyết: Liệt kê những yếu tố có liên quan đến vấn đề trên 
nhằm thiết lập điều kiện ban đầu của bài toán. 
- Xây dựng bài toán: Giáo viên định hướng cho học sinh thiết lập các 
điều kiện ban đầu, xây dựng công thức tính, lập phương trình,.. 
- Giải bài toán: Đây là bước học sinh đã sử dụng các số liệu, công 
thức tính đã thảo luận ở trên để giải bài toán. 
- Thông báo, giải thích, dự đoán: Thông báo do nhóm hoặc đại diện 
nhóm trình bày nhằm giúp giáo viên đánh giá sản phẩm và năng lực 
giải quyết vấn đề của từng nhóm. Từ đó giáo viên hướng dẫn học 
sinh biết sử dụng ngôn ngữ và công cụ toán để mô tả các ý tưởng, 
biểu diễn các vấn đề trong thực tiễn. 
 Nhu cầu các em được rèn luyện và phát triển năng lực giải quyết vấn đề là 
có thực, và đây cũng là nhu cầu chính đáng của các em. Có nhiều cách để 
phát triển năng lực này, tuy nhiên trong bài thu hoạch này tôi chỉ trình bày 
Trang 16/21 
cách phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua phương 
pháp dạy học mô hình hóa. 
3.2. Một số bài toán dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy học mô hình 
hóa toán học cho học sinh lớp 12 
 Dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy học mô hình hóa toán học cho 
học sinh gặp khá nhiều trong chương trình từ lớp 8 đến lớp 12. Tuy nhiên, 
bản thân tôi nhận thấy khi dạy toán bằng phương pháp mô hình hóa toán học 
thì ở lớp 12 là thuận lợi hơn hết do trình độ nhận thức phát hiện vấn đề ở lớp 
12 tốt hơn hẳn và các vấn đề thực tiễn cũng thu hút sự chú ý tạo hứng thú ở 
các em hơn. Hơn nữa ở chương trình lớp 12 các em được trang bị đầy đủ hơn 
về mặt kiến thức để giải quyết vấn đề mà cụ thể là sử dụng kiến thức về “ đạo 
hàm”, “ sự biến thiên” , “cực trị” của hàm số có thể giải được nhiều bài toán 
mang tính thực tiễn sau đây: 
Bài toán 1: Ở nhà bố mẹ mới mua một cái tivi màn hình phẳng cao 
1,4m. Tivi được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt mọi người (lúc ngồi trên 
ghế) tính từ mép dưới màn ảnh. Hỏi phải đặt ghế ngồi xem tivi ở đâu để có 
thể xem rõ nhất. 
Bước 1: Quan sát tình huống, nhằm phát hiện các yếu tố quan trọng: 
Câu hỏi 1: Khi nào mắt có thể nhìn rõ nhất ? Em hãy liên hệ kiến 
thức về độ phân li mắt để trả lời câu hỏi 1. 
HS: Kiến thức vật lí về độ phân giải mắt (góc nhìn vật) cho biết rằng: để 
có thể xem rõ nhất cần tìm vị trí ngồi sao cho góc nhìn lớn nhất. 
Bước 2: Thiết lập mô hình toán học tương ứng 
 Câu hỏi 2: Em hãy sử dụng các kí hiệu toán học để 
mô tả lại dữ liệu bài toán? 
HS 
- Màn hình tivi: Đoạn BC 
WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 17/21 
- Độ cao đặt tivi so với tầm mắt: Đoạn AB 
- Điểm đặt mắt: Điểm O (cũng là nơi ta đặt ghế ngồi xem) 
Câu hỏi 3: Em hãy phát biểu lại yêu cầu bài toán? 
HS: Xác định đoạn OA để BOC lớn nhất? 
Bước 3: Giải bài toán bằng công cụ đạo hàm 
Câu hỏi 4: BOC lớn nhất khi nào? 
HS: BOC lớn nhất khi tan BOC lớn nhất. 
Câu hỏi 5 : Hãy lập biểu thức để tính tan BOC ? 
HS : Đặt OA = x (m) với x > 0, ta có: 
tan BOC =  tan AOC AOB = 

tanAOC tanAOB
1 tanAOC.tanAOB
= 
.
1
2
AC AB
OA OA
AC AB
OA


 = 
2
1,4
3,2.1,8
1
x
x

 = 
76,5x
x4,1
2 
. 
Xét hàm số f(x) = 
76,5x
x4,1
2 
Câu hỏi 6: Em hãy phát biểu lại yêu cầu bài toán? 
HS: Bài toán trở thành: tìm x > 0 để f(x) đạt giá trị lớn nhất. 
Câu hỏi 7: Hãy chọn phương pháp thích hợp để giải bài toán ở bước 
trên. 
HS: Áp dụng đạo hàm ta có f(x) lớn nhất khi x = 2,4. 
Bước 4: Kết luận 
Vậy phải đặt ghế ngồi xem tivi cách bức tường hay cách mặt phẳng chứa 
màn hình tivi 1 khoảng là 2,4m. 
Trang 18/21 
Bài toán 2: Một xưởng cơ khí nhận đơn đặt hàng làm những chiếc 
thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 
32 m mỗi chiếc. Hỏi thùng phải 
có kích thước thế nào để tiết kiệm vật liệu nhất? 
 (Để cho tiện tính toán của học sinh nên tôi chọn đơn vị thể tích là 2 , 
chúng ta cũng có thể chọn đơn vị thể tích thực tế hơn) 
Bước 1: Quan sát tình huống, nhằm phát hiện các yếu tố quan trọng: 
Câu hỏi 1:Em hãy xác định những yếu tố quan trọng trong đề? 
HS: Thùng phi có dạng một hình trụ kín hai đầu. 
Thể tích là 2 . 
Bước 2: Thiết lập mô hình toán học tương ứng 
Câu hỏi 2: Em hãy sử dụng các kí hiệu toán học để mô tả lại dữ liệu bài 
toán? 
Gọi: 
- r: Bán kính đáy thùng 
- h: chiều cao thùng 
Câu hỏi 3: Em hãy phát biểu lại yêu cầu bài toán? 
HS: Phát biểu lại bài toán: Xác định kích thước hình trụ để diện tích toàn 
phần là nhỏ nhất. 
Bước 3: Giải bài toán bằng công cụ đạo hàm: 
Câu hỏi 4: Em hãy sử dụng kiến thức đã học lập biểu thức tính diện tích 
toàn phần của hình? 
WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 19/21 
HS: Ta có: 2
2
2
2 (*)V r h h
r
     
Diện tích toàn phần của thùng là: 2 ( )tpS r h r  (**) 
Thay (*) vào (**) ta có: 2
2
2 2
2 ( ) 2 ( )tpS r r r
r r
     
Câu hỏi 5: Em hãy sử dụng kiến thức đã học để tìm giá trị nhỏ nhất? 
HS: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị ta được: 1r m ; 2h m 
Bước 4: Kết luận 
Thùng phi có bán kính đáy bằng 1m và chiều cao 2m thì có thể tiết kiệm vật 
liệu nhất. 
Bài toán 4: Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vật động viên chạy 
phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng 
cách cả chạy và bơi (đường mầu đỏ) như hình vẽ. Hỏi rằng sau khi chạy 
được bao xa thì nên nhảy xuống bơi để đến đích nhanh nhất ? Biết rằng 
vận tốc bơi là 1.5 m/s, vận tốc chạy là 4.5m/s. 
Bước 1: Quan sát tình huống, nhằm phát hiện các yếu tố quan trọng: 
Kích thước hồ, các số liệu về vận tốc, hình thức thi phối hợp. 
Bước 2: Thiết lập mô hình toán học tương ứng 
Trang 20/21 
Câu hỏi 1: Em hãy dùng kí hiệu toán học để mô tả lại các yếu tố quan 
trọng trong bài? 
HS: 
Gọi quãng đường chạy bộ là x (m) 
Quãng đường bơi sẽ là:  
2 2200 50x  
Câu hỏi 2: Hãy lập biểu thức tính tổng thời gian hoàn thành? 
HS: Tổng thời gian của vận động viên sẽ là một hàm số theo x: 
 
2 2200 50
( )
4,5 1,5
xx
t x
 
  
Bước 3: Giải bài toán bằng công cụ đạo hàm 
Câu hỏi 3: Hãy chọn phương pháp thích hợp để tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức trên? 
HS: Sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị tại giá trị x~182,32m 
Bước 4: Kết luận 
Khi vận động viên chạy được quãng đường được ~ 182,32 m thì bắt đầu 
bơi sẽ đến đích nhanh nhất. 
WWW.DAYHOCTOAN.VN Trang 21/21 
KẾT LUẬN 
 Năng lực giải quyết vấn đề ở học sinh thông qua mô hình hóa toán học còn 
yếu kém, các em cần phải được hướng dẫn, thực hành nhiều hơn qua đó nhằm 
giúp các phát triển được nhiều kĩ năng, tích lũy được nhiều kiến thức gần gũi 
với thực tiễn. Ở nước ta hiện nay, việc tập dượt cho học sinh biết phát hiện, 
đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của 
cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở khía cạnh phương 
pháp dạy học mà còn là mục tiêu của giáo dục. 
 Là một giáo viên bản thân hiểu rất rõ năng lực này cần thiết đối với học 
sinh như thế nào. Vì vậy nên trong quá trình dạy học, tôi luôn cố gắng để rèn 
luyện và phát triển năng lực này cho học sinh. 
 Bài thu hoạch này đã phần nào thể hiện vấn đề tôi quan tâm, tuy nhiên vì 
thời gian có hạn nên chỉ mới trình bày được những hiểu biết của bản thân về 
dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy học mô hình hóa, tìm hiểu được thực 
trạng và nhu cầu phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh khối lớp 
12, đưa ra một số biện pháp có thể phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho 
học sinh và xây dựng được một số tình huống dạy học giải quyết vấn đề thông 
qua dạy học mô hình hóa. 
 Bài viết vẫn chưa đi sâu vào các biện pháp cụ thể để phát triển năng lực 
giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học mô hình hóa. Hy vọng trong 
thời gian sắp tới, thông qua quá trình dạy học, tôi sẽ có thêm điều kiện, 
phương tiện để tiếp tục nghiên cứu để có thể giúp cho học sinh của mình phát 
triển và hoàn thiện hơn.