Giải bài 29, 30, 31 trang 90 Sách bài tập Toán 8 tập 2

Câu 29 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không ?

a. 4 cm, 5 cm, 6 cm và 8 mm, 10 mm, 12 mm ;

b. 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm;

c. 1 dm, 2 dm, 2 dm và 1 dm, 1 dm, 0,5 dm .

Giải:

a. Ta có : \ ( { 4 \ over 8 } = { 5 \ over { 10 } } = { 6 \ over { 12 } } \ ). Vậy hai tam giác đó đồng dạng
b. Ta có : \ ( { 3 \ over 9 } = { 6 \ over { 12 } } \ ne { 4 \ over { 15 } } \ ). Vậy hai tam giác đó không đồng dạng
c. Ta có : \ ( { 1 \ over 2 } = { 1 \ over 2 } = { { 0,5 } \ over 1 } \ ). Vậy hai tam giác đó đồng dạng .

Câu 30 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác vuông ABC (\(\widehat A = 90^\circ \)) có AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác vuông A’B’C’ (\(\widehat {A’} = 90^\circ \)) có A’B’ = 9cm, B’C’ = 15cm.

Hỏi rằng hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?

Giải:

Trong tam giác vuông A’B ’ C ’ có \ ( \ widehat { A ‘ } = 90 ^ \ circ \ )
Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có : \ ( A’B { ‘ ^ 2 } + A’C { ‘ ^ 2 } = B’C { ‘ ^ 2 } \ )
Suy ra : \ ( A’C { ‘ ^ 2 } = B’C { ‘ ^ 2 } – A’B { ‘ ^ 2 } = { 15 ^ 2 } – { 9 ^ 2 } = 144 \ )
Suy ra : A’C ’ = 12 ( cm )
Trong tam giác vuông ABC có \ ( \ widehat A = 90 ^ \ circ \ )
Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có : \ ( B { C ^ 2 } = A { B ^ 2 } + A { C ^ 2 } = { 6 ^ 2 } + { 8 ^ 2 } = 100 \ )
Suy ra : BC = 10 ( cm )

Ta có: \({{A’B’} \over {AB}} = {9 \over 6} = {3 \over 2};{{A’C’} \over {AC}} = {{12} \over 8} = {3 \over 2};{{B’C’} \over {BC}} = {{15} \over {10}} = {3 \over 2}\)

Suy ra : \ ( { { A’B ‘ } \ over { AB } } = { { A’C ‘ } \ over { AC } } = { { B’C ‘ } \ over { BC } } = { 3 \ over 2 } \ )
Vậy ∆ A’B ’ C ’ đồng dạng ∆ ABC ( c. c. c ) .

Câu 31 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.

Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.

Giải:

Trong ∆ OAB, ta có PQ là đường trung bình nên :
\ ( PQ = { 1 \ over 2 } AB \ ) ( đặc thù đường trung bình của tam giác )
Suy ra : \ ( { { PQ } \ over { AB } } = { 1 \ over 2 } \ ) ( 1 )
Trong ∆ OAC, ta có PR là đường trung bình nên :
\ ( PR = { 1 \ over 2 } AC \ ) ( đặc thù đường trung bình của tam giác )
Suy ra : \ ( { { PR } \ over { AC } } = { 1 \ over 2 } \ ) ( 2 )
Trong ∆ OBC, ta có QR là đường trung bình nên :
\ ( QR = { 1 \ over 2 } BC \ ) ( đặc thù đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\)              (3)

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) suy ra : \ ( { { PQ } \ over { AB } } = { { PR } \ over { AC } } = { { QR } \ over { BC } } \ )
Vậy ∆ PQR đồng dạng ∆ ABC ( c. c. c ) .

Giaibaitap.me

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập