null – ICAN
Mục Lục
ÔN TẬP CHƯƠNG III (HÌNH HỌC 8)
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
a) Định nghĩa
AB, CD tỉ lệ với \ [ A’B ‘, C’D ‘ \ Leftrightarrow \ frac { AB } { CD } = \ frac { A’B ‘ } { C’D ‘ } \ ]
b) Tính chất
\[\frac{AB}{CD}=\frac{A’B’}{C’D’}\] \[\Rightarrow \] \[AB.C’D’=CD.A’B’\] và \[\frac{AB\pm CD}{CD}=\frac{A’B’\pm C’D’}{C’D’}\] và \[\frac{AB}{CD}=\frac{A’B’}{C’D’}=\frac{AB\pm A’B’}{CD\pm C’D’}\] .
Bạn đang đọc: null – ICAN
2. Định lí Ta-lét thuận và đảo
Cho tam giác ABC\ [ a / / BC \ Leftrightarrow \ ] \ [ \ frac { AB ‘ } { AB } = \ frac { AC ‘ } { AC } \ ] hoặc \ [ \ frac { AB ‘ } { BB ‘ } = \ frac { AC ‘ } { CC ‘ } \ ] hoặc \ [ \ frac { BB ‘ } { AB } = \ frac { CC ‘ } { AC } \ ]
3. Hệ quả của định lí Ta-lét
Cho tam giác ABC .\ [ a / / BC \ Rightarrow \ frac { AB ‘ } { AB } = \ frac { AC ‘ } { AC } = \ frac { B’C ‘ } { BC } \ ]
4. Tính chất của đường phân giác trong tam giác
AD là tia phân giác của BAC .AE là tia phân giác của góc Bax .Ta có : \ [ \ frac { AB } { AC } = \ frac { DB } { DC } = \ frac { EB } { EC } \ ]
5. Tam giác đồng dạng
a ) Định nghĩa\ [ \ Delta A’B ‘ C ‘ \ backsim \ Delta ABC \ ] ( tỉ số đồng dạng k )\ [ \ Leftrightarrow \ widehat { A ‘ } = \ widehat { A } ; \ widehat { B ‘ } = \ widehat { B } ; \ widehat { C ‘ } = \ widehat { C } ; \ frac { A’B ‘ } { AB } = \ frac { A’C ‘ } { AC } = \ frac { B’C ‘ } { BC } = k \ ]b ) Tính chất\ [ \ frac { h ‘ } { h } = k \ ]( h ’, h tương ứng là đường cao của tam giác A’B ’ C ’ và tam giác ABC )\ [ \ frac { p ‘ } { p } = k ; \ frac { S ‘ } { S } = { { k } ^ { 2 } } \ ]( p ’, p tương ứng là nửa chu vi của tam giác A’B ’ C ’ và tam giác ABC ; S ’, S tương ứng là diện tích quy hoạnh của tam giác A’B ’ C ’ và tam giác ABC ) .
6. Liên hệ giữa các trường hợp đồng dạng và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ABC và A’B’C’
Các trường hợp đồng dạng | Các trường hợp bằng nhau |
a ) \ [ \ frac { A’B ‘ } { AB } = \ frac { A’C ‘ } { AC } = \ frac { B’C ‘ } { BC } \ left ( c. c. c \ right ) \ ]b ) \ [ \ frac { A’B ‘ } { AB } = \ frac { B’C ‘ } { BC } \ ] và \ [ \ widehat { B ‘ } = \ widehat { B } \ left ( c. g. c \ right ) \ ]c ) \ [ \ widehat { A ‘ } = \ widehat { A } ; \ widehat { B ‘ } = \ widehat { B } \ left ( g. g \ right ) \ ] | a ) \ [ A’B ‘ = AB ; B’C ‘ = BC ; A’C ‘ = AC \ left ( c. c. c \ right ) \ ] b ) \ [ A’B ‘ = AB ; B’C ‘ = BC ; \ widehat { B ‘ } = \ widehat { B } \ left ( c. g. c \ right ) \ ]c ) \ [ \ widehat { A ‘ } = \ widehat { A } ; \ widehat { B ‘ } = \ widehat { B } ; A’B ‘ = AB \ left ( g. c. g \ right ) \ ] |
7. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ \[\left( \widehat{A}=\widehat{A’}={{90}^{0}} \right)\]
a ) \ [ \ frac { A’B ‘ } { AB } = \ frac { A’C ‘ } { AC } \ ]b ) \ [ \ widehat { B ‘ } = \ widehat { B } \ ] hoặc \ [ \ widehat { C ‘ } = \ widehat { C } \ ]c ) \ [ \ frac { A’B ‘ } { AB } = \ frac { B’C ‘ } { BC } \ ]
II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 56. SGK toán 8 tập 2 trang 92
a ) \ [ \ frac { AB } { CD } = \ frac { 5 } { 15 } = \ frac { 1 } { 3 } \ ]b ) \ [ \ frac { AB } { CD } = \ frac { 45.10 } { 150 } = 3 \ ]c ) \ [ AB = 5CD \ Rightarrow \ frac { AB } { CD } = 5 \ ]
Bài 57. SGK toán 8 tập 2 trang 92
Nhận xét : D luôn thuộc đoạn MH hay D luôn nằm giữa M và H .Chứng minh :\ [ \ Delta ABC \ ] có đường phân giác là AD\ [ \ Rightarrow \ frac { AB } { AC } = \ frac { BD } { CD } \ ]\ [ \ Rightarrow BD do \ [ AB\ [ \ Rightarrow BD + CD\ [ \ Rightarrow BC < 2CD \ ]\ [ \ Rightarrow CD > \ frac { 1 } { 2 } BC \ ]Lại có \ [ CM = \ frac { 1 } { 2 } BC \ ] do M là trung điểm BC\ [ \ Rightarrow \ ] M nằm giữa C và D ( 1 )Ta có : \ [ \ widehat { CAH } = { { 90 } ^ { 0 } } – \ widehat { C } = \ frac { 1 } { 2 } \ left ( \ widehat { BAC } + \ widehat { B } + \ widehat { C } \ right ) – \ widehat { C } = \ frac { 1 } { 2 } \ left ( \ widehat { BAC } + \ widehat { B } – \ widehat { C } \ right ) \ ]Lại có \ [ AB\ [ \ Rightarrow \ widehat { B } – \ widehat { C } > 0 \ ]\ [ \ Rightarrow \ widehat { BAC } + \ widehat { B } – \ widehat { C } > \ widehat { BAC } \ ]\ [ \ Rightarrow \ frac { 1 } { 2 } \ left ( \ widehat { BAC } + \ widehat { B } – \ widehat { C } \ right ) > \ frac { 1 } { 2 } \ widehat { BAC } \ ]\ [ \ Rightarrow \ widehat { CAH } > \ frac { 1 } { 2 } \ widehat { BAC } = \ widehat { CAD } \ ]\ [ \ Rightarrow \ ] D nằm giữa C và H ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) \ [ \ Rightarrow \ ] D nằm giữa M và H .
Bài 58. SGK toán 8 tập 2 trang 92
a) Xét \[\Delta BKC\] và \[\Delta CHB\] có : BC chung ; \[\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\widehat{BKC}=\widehat{BHC}={{90}^{0}}\]
\ [ \ Rightarrow \ Delta BKC = \ Delta CHB \ ]\ [ \ Rightarrow BK = CH \ ]b ) Ta có : \ [ AB = AC \ ] ( \ [ \ Delta ABC \ ] cân tại A ) \ [ ; BK = BH \ ]\ [ \ Rightarrow AK = AH \ ]\ [ \ Rightarrow \ frac { AK } { AB } = \ frac { AH } { AC } \ ]\ [ \ Rightarrow HK / / BC \ ] ( định lí Pi-ta-go đảo )c ) Gọi \ [ M = BH \ cap CK \ ]\ [ \ Rightarrow M \ ] là trực tâm của \ [ \ Delta ABC \ ]\ [ \ Rightarrow AM \ bot BC \ ]Gọi \ [ I = AM \ cap BC \ Rightarrow AI \ bot BC \ ]Xét \ [ \ Delta AIC \ ] và \ [ \ Delta BHC \ ] có : \ [ \ widehat { C } \ ] chung ; \ [ \ widehat { I } = \ widehat { H } = { { 90 } ^ { 0 } } \ ]\ [ \ Rightarrow \ Delta AIC \ backsim \ Delta BHC \ ]\ [ \ Rightarrow \ frac { CI } { CH } = \ frac { AC } { BC } \ ]\ [ \ Leftrightarrow \ frac { \ frac { a } { 2 } } { CH } = \ frac { b } { a } \ ]\ [ \ Leftrightarrow CH = \ frac { { { a } ^ { 2 } } } { 2 b } \ ]\ [ \ Rightarrow AH = b – \ frac { { { a } ^ { 2 } } } { 2 b } = \ frac { 2 { { b } ^ { 2 } } – { { a } ^ { 2 } } } { 2 b } \ ]Lại có \ [ HK / / BC \ ]\ [ \ Rightarrow \ frac { HK } { BC } = \ frac { AH } { AC } \ ]\ [ \ Leftrightarrow HK = \ frac { AH.BC } { AC } \ ]\ [ \ Leftrightarrow HK = \ frac { a } { b }. \ frac { 2 { { b } ^ { 2 } } – { { a } ^ { 2 } } } { 2 b } = \ frac { 2 a { { b } ^ { 2 } } – { { a } ^ { 3 } } } { 2 { { b } ^ { 2 } } } = a – \ frac { { { a } ^ { 3 } } } { 2 { { b } ^ { 2 } } } \ ]
Bài 59. SGK toán 8 tập 2 trang 92
Gọi \ [ M = OK \ cap AB ; N = OK \ cap CD \ ] .Ta có : \ [ MA / / ND \ Rightarrow \ frac { MA } { ND } = \ frac { MK } { NK } \ ] ; \ [ MB / / NC \ Rightarrow \ frac { MB } { NC } = \ frac { MK } { NK } \ ]\ [ \ Rightarrow \ frac { MA } { ND } = \ frac { MB } { NC } \ ]\ [ \ Leftrightarrow \ frac { MA } { MB } = \ frac { ND } { NC } \ ]Lại có : \ [ MA / / NC \ Rightarrow \ frac { MA } { NC } = \ frac { OM } { ON } \ ] ; \ [ MB / / ND \ Rightarrow \ frac { MB } { ND } = \ frac { OM } { ON } \ ]\ [ \ Rightarrow \ frac { MA } { NC } = \ frac { MB } { ND } \ ]\ [ \ Leftrightarrow \ frac { NC } { ND } = \ frac { MA } { MB } = \ frac { ND } { NC } \ ]\ [ \ Rightarrow NC = ND \ ]\ [ \ Rightarrow MA = MB \ ]\ [ \ Rightarrow M, N \ ] là trung điểm AB và CD ( điều phải chứng tỏ )
Bài 60. SGK toán 8 tập 2 trang 92
a ) Xét \ [ \ Delta ABC \ ] vuông tại A có \ [ \ widehat { C } = { { 30 } ^ { 0 } } \ ]\ [ \ Rightarrow AB = \ frac { 1 } { 2 } BC \ ] ( trong tam giác vuông, cạnh đối lập góc \ [ { { 30 } ^ { 0 } } \ ] bằng nửa canh huyền )\ [ \ Delta ABC \ ] có phân giác BD\ [ \ Rightarrow \ frac { AD } { CD } = \ frac { AB } { BC } = \ frac { \ frac { 1 } { 2 } BC } { BC } = \ frac { 1 } { 2 } \ ] hay \ [ \ Rightarrow \ frac { AD } { CD } = \ frac { 1 } { 2 } \ ] .b ) Ta có : \ [ AB = 12,5 cm \ Rightarrow BC = 25 cm \ ]Xét \ [ \ Delta ABC \ ] vuông tại A có : \ [ B { { C } ^ { 2 } } = A { { B } ^ { 2 } } + A { { C } ^ { 2 } } \ ]\ [ \ Rightarrow A { { C } ^ { 2 } } = B { { C } ^ { 2 } } – A { { B } ^ { 2 } } \ ]\ [ \ Rightarrow AC = \ sqrt { B { { C } ^ { 2 } } – A { { B } ^ { 2 } } } = \ sqrt { { { 25 } ^ { 2 } } – 12, { { 5 } ^ { 2 } } } = \ frac { 25 \ sqrt { 3 } } { 2 } \ left ( cm \ right ) \ ]Chu vi \ [ \ Delta ABC \ ] là : \ [ { { P } _ { ABC } } = AB + AC + BC = 12,5 + 25 + \ frac { 25 \ sqrt { 3 } } { 2 } = 37,5 + \ frac { 25 \ sqrt { 3 } } { 2 } \ ]Diện tích \ [ \ Delta ABC \ ] là : \ [ { { S } _ { ABC } } = \ frac { 1 } { 2 } AB.AC = \ frac { 1 } { 2 }. 12,5. \ frac { 25 \ sqrt { 3 } } { 2 } \ approx 135,32 \ left ( c { { m } ^ { 2 } } \ right ) \ ]
Bài 61. SGK toán 8 tập 2 trang 92
a ) Cách vẽ tứ giác ABCD :- Vẽ đoạn thẳng CD dài 25 cm .- Vẽ cung tròn tâm C nửa đường kính 20 cm và cung tròn tâm D nửa đường kính 10 cm. Giao hai cung tròn là điểm B .- Nối BC và BD .- Vẽ cung tròn tâm B nửa đường kính 4 cm và cung tròn tâm D bán kính 8 cm. Giao hai cung tròn là điểm A. Nối AB và AD ta được tứ giác ABCD .b ) Ta có : \ [ \ frac { AB } { BD } = \ frac { 4 } { 10 } = \ frac { 2 } { 5 } ; \ frac { BD } { CD } = \ frac { 10 } { 25 } = \ frac { 2 } { 5 } ; \ frac { AD } { BC } = \ frac { 8 } { 20 } = \ frac { 2 } { 5 } \ ]\ [ \ Rightarrow \ frac { AB } { BD } = \ frac { BD } { CD } = \ frac { AD } { BC } \ left ( = \ frac { 2 } { 5 } \ right ) \ ]\ [ \ Rightarrow \ Delta ABD \ backsim \ Delta BDC \ left ( c. c. c \ right ) \ ]c ) Ta có : \ [ \ Delta ABD \ backsim \ Delta BDC \ ]
\[\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDC}\]
Mà hai góc ở vị trí so le trong\ [ \ Rightarrow AB / / CD \ ] ( điều phải chứng tỏ )Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 8 bài ôn tập chương 3 hình học 8 do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui tươi
Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập