Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay, chi tiết nhất

Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài giảng: Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

Quảng cáo

1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x0 và kí hiệu là f’(x0) (hoặc y’(x0)), tức là

Chú ý:

    Đại lượng Δx = x – x0 gọi là số gia của đối số x tại x0.

    Đại lượng Δy = f(x) – f(x0) = f(x0 + Δx) – f(x0) được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Như vậy

2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

    Bước 1. Giả sử Δx là số gia của đối số x tại x0, tính Δy = f(x0 + Δx) – f(x0).

3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Định lí 1

Quảng cáo

    Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0.

Chú ý:

    a) Nếu y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0.

    b) Nếu y = f(x) liên tục tại x0 thì có thể không có đạo hàm tại x0.

4. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Định lí 2

    Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0; f(x0)).

Định lí 3

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là

        y – y0 = f’(x0)(x – x0)

    trong đó y0 = f(x0).

5. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

Vận tốc tức thời: v(t0) = s’(t0).

Cường độ tức thời: I(t0) = Q’(t0).

II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG

Định nghĩa

    Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó.

    Khi đó, ta gọi hàm số f’: (a; b) → R

    x → f’(x)

    là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), kí hiệu là y’ hay f’(x).

Quảng cáo

Xem thêm các bài lý thuyết Toán lớp 11 chi tiết khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

tong-hop-ly-thuyet-chuong-dao-ham.jsp