Hình chiếu là gì?

Hình chiếu là một khái niệm vô cùng quan trọng trong toán học mà mỗi học sinh cần nắm vững để có thể dễ dàng hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến nội dung này. Vậy Hình chiếu là gì?

Chúng tôi sẽ giúp quý bạn đọc nắm rõ nội dung này thông qua bài viết Hình chiếu là gì?

Hình chiếu là gì?

Hình chiếu là hình biểu diễn ba chiều của đối tượng lên mặt phẳng hai chiều. Yếu tố cơ bản giúp tạo nên hình chiếu chính là đối tượng cần chiếu, mặt phẳng chiếu và phép chiếu.

Hình chiếu của một đoạn thẳng nằm trên đường thẳng chính là khoảng cách giữa hai đoạn thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho trước. Hình chiếu của một điểm tức là giao điểm của đường thẳng đã cho trước, và đường thẳng kẻ từ điểm vuông góc.

Phân loại hình chiếu

Hình chiếu gồm 2 loại hình chiếu đó là hình chiếu thẳng góc và hình chiếu trục đo. Cụ thể về hai loại hình chiếu được trình bày trong phần dưới đây:

– Hình chiếu thẳng góc

Hình chiếu thẳng góc là loại hình biểu diễn theo cách đơn giản, hình dạng, kích thước của vật thể đã được bảo toàn và cho phép thể hiện hình dạng, kích thước vật thể một cách chính xác.

Với mỗi hình chiếu thẳng góc sẽ chỉ thể hiện được hai chiều. Nên chúng ta cần phải dùng đến nhiều hình chiếu để biểu diễn nhất là đối với những vật thể phức tạp. Có ba hình chiếu phổ biến đó là: Hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng.

– Hình chiếu trục đo

Hình chiếu này có thể biểu diễn được hết ba chiều của vật thể lên trên mặt phẳng chiếu. Và các tia chiếu song song với nhau. Sẽ tùy vào phương chiếu là vuông góc hay xiên góc. Theo sự tương quan của ba chiều, sẽ được phân ra các gồm có hai loại hình chiếu là Hình chiếu trục đo vuông góc và hình chiếu trục đo xiên góc và hình chiếu phối cảnh, cụ thể các loại hình chiếu này như sau:

+ Hình chiếu trục đo vuông góc

Hình chiếu trục đo vuông góc, có đều ba hệ số biến dạng với ba trục bằng nhau

Hình chiếu trục đo vuông góc sẽ cân hai trong ba hệ số biến dạng, có từng đôi một bằng nhau

Hình chiếu trục đo vuông góc sẽ lệch ba hệ số biến dạng, với ba chục không bằng nhau

+ Hình chiếu trục đo xiên góc

Hình chiếu trục đo xiên góc đều

Hình chiếu trục đo xiên góc cân

Hình chiếu trục đo xiên góc lệch

+ Hình chiếu phối cảnh được sử dụng phép chiếu xuyên tâm, các tia chiếu hội tụ về một điểm gọi là điểm tụ. Dựa vào số lượng điểm tụ mà chia ra hình chiếu phối cảnh 1 điểm tụ, 2 điểm tụ và 3 điểm tụ. Ngoài ra còn có hình chiếu phối cảnh Curvilinear perspective dùng khung cơ sở là mạng đường cong cho phép thể hiện cả hướng nhìn từ trên xuống (Bird’s-eye view) và hướng nhìn thấp từ dưới lên (Worm’s-eye view). Hình chiếu phối cảnh rút gọn khoảng cách Foreshortening khiến cho khoảng cách trông có vẻ gần hơn về hướng người xem.

Quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên, và đường xiên với hình chiếu

Cho một điểm A nằm bên ngoài đường thẳng d, sau đó kẻ một đường thẳng vuông góc tại điểm H và trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. Ta có:

+ Đoạn thẳng AH: Được gọi là đoạn vuông góc hay còn là đường vuông góc bắt đầu kẻ từ A đến đường thẳng d

+ Điểm H: Là đường xiên góc bắt đầu kẻ từ A đến đường thẳng d

+ Đoạn thẳng AB: Là đường xiên góc bắt đầu kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

+ Đoạn thẳng HB: Là hình chiếu của đường xiên góc AB ở trên đường thẳng d

Định lý 1: Trong các đường xiên góc và trong đường vuông góc kể từ điểm nằm ngoài đường thẳng, cho đến đường thẳng đó, đường vuông góc sẽ là đường ngắn nhất.

Định lý 2: Trong hai đường xiên góc kể từ điểm nằm ngoài đường thẳng cho đến đường thẳng đó:

Đường xiên góc có hình chiều lớn hơn, tương đương sẽ lớn hơn.

Đường xiên góc lớn hơn, sẽ có hình chiếu lớn hơn.

Hai đường xiên góc bằng nhau, hai hình chiếu sẽ bằng nhau. Hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên góc bằng nhau.

Các phép chiếu

Hiện có 3 loại phép chiếu, bao gồm: phép chiếu xuyên tâm, phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc. Ba phép chiếu này được hiểu như thế nào và công dụng của chúng ra sao, chúng tôi sẽ trình bày để quý bạn đọc hiểu nội dung này dưới đây:

– Phép chiếu xuyên tâm: Là phép chiếu mà các tia chiếu đồng quy về một điểm. Điểm đó gọi là tâm chiếu S. Phép chiếu xuyên tâm được ứng dụng trong vẽ tranh, vẽ phong cảnh, vẽ kiến trúc, ta hay gọi các hình chiếu đó là hình chiếu phối cảnh

– Phép chiếu song song: Là phép chiếu mà các tia chiếu thì song song với nhau và song song với phương chiếu L. Phép chiếu song song được dùng làm cơ sở cho phương pháp biểu diễn hình thể bằng hình chiếu trục đo

– Phép chiếu vuông góc: là phép chiếu mà các tia chiếu thì song song với nhau và song song với phương chiếu L, mà L vuông góc với mặt phẳng hình chiếu. Phép chiếu vuông góc được dùng làm cơ sở cho phương pháp biểu diễn vật thể bằng hình chiếu vuông góc, là phương pháp chính trong các bản vẽ kỹ thuật.

Nội dung kiến thức về hình chiếu là những phần kiến thức vô cùng quan trọng và cần thiết cho các bạn học sinh để áp dụng vào các bài toán trong chương trình học của mình.  Do đó, hãy thường xuyên luyện tập các kỹ năng thực hành những kiến thức trên.

Hình chiếu cạnh là gì?

Hình chiếu cạnh (hay còn gọi là chiếu bóng) là một phương pháp để biểu diễn một hình không gian (3 chiều) trên một mặt phẳng (2 chiều). Khi chiếu hình không gian lên mặt phẳng, các đường thẳng trong hình không gian sẽ được chiếu thành các đường thẳng hoặc đoạn thẳng trong hình chiếu trên mặt phẳng.

Các hình chiếu cạnh thường được sử dụng trong đồ họa kỹ thuật để biểu diễn các bản vẽ kỹ thuật của các sản phẩm công nghiệp và cơ khí. Các hình chiếu cạnh phổ biến bao gồm hình chiếu vuông góc và hình chiếu góc. Hình chiếu vuông góc sẽ cho chúng ta một cái nhìn từ phía trước, sau và hai bên của một hình 3 chiều, trong khi hình chiếu góc sẽ cho chúng ta một cái nhìn từ một góc nhìn khác.

Trên đây là nội dung bài viết về Hình chiếu là gì? Chúng tôi hi vọng rằng những chia sẻ từ bài viết sẽ hữu ích và giúp quý bạn đọc hiểu rõ được nội dung này.