Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12 – https://leading10.vn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Áp dụng quy tắc I, hãy tìm những điểm cực trị của hàm số sau :
\ ( y { \ rm { } } = { \ rm { } } 2 { x ^ { 3 } } + { \ rm { } } 3 { x ^ 2 } – { \ rm { } } 36 x { \ rm { } } – { \ rm { } } 10 \ ) ;

Phương pháp giải:

Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số :
Bước 1 : Tìm tập xác lập .
Bước 2 : Tính \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ ). Tìm những điểm mà tại đó \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ ) bằng 0 hoặc \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ ) không xác lập .
Bước 3 : Lập bảng biến thiên .
Bước 4 : Từ bảng biến thiên suy ra những điểm cực trị .

Lời giải chi tiết:

Tập xác lập : \ ( D = \ mathbb R \ )

\(\eqalign{
& y’ = 6{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} – 36;y’ = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2\Rightarrow {y = – 54}  \hfill \cr 
x = – 3 \Rightarrow  {y = 71} \hfill \cr} \right. \cr} \)

\ ( \ begin { array } { l } y ‘ < 0 \ Leftrightarrow x \ in \ left ( { - 3 ; 2 } \ right ) \ \ y ' > 0 \ Leftrightarrow x \ in \ left ( { – \ infty ; – 3 } \ right ) \ cup \ left ( { 2 ; + \ infty } \ right ) \ end { array } \ )
\ ( \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – \ infty } y = – \ infty ; \, \, \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to + \ infty } y = + \ infty \ )
Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực lớn tại \ ( x = – 3 \ ) và \ ( y \ ) CĐ \ ( = 71 \ )
Hàm số đạt cực tiểu tại \ ( x = 2 \ ) và \ ( y \ ) CT \ ( = – 54 \ )

LG b

\ ( y { \ rm { } } = { \ rm { } } x { ^ 4 } + { \ rm { } } 2 { x ^ 2 } – { \ rm { } } 3 \ ) ;

Lời giải chi tiết:

Tập xác lập : \ ( D = \ mathbb R \ )
\ ( y ‘ = 4 { { \ rm { x } } ^ 3 } + 4 { \ rm { x } } = 4 { \ rm { x } } \ left ( { { x ^ 2 } + 1 } \ right ) \ ) ;
\ ( y ‘ = 0 \ Leftrightarrow x = 0 \ Rightarrow { y = – 3 } \ )
\ ( \ begin { array } { l } y ‘ > 0 \ Rightarrow x > 0 \ \ y ‘ < 0 \ Rightarrow x < 0 \ end { array } \ ) \ ( \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to - \ infty } y = + \ infty ; \, \, \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to + \ infty } y = + \ infty \ ) Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực tiểu tại \ ( x = 0 \ ) và \ ( y \ ) CT \ ( = – 3 \ )

LG c

\ ( y = x + { 1 \ over x } \ )

Lời giải chi tiết:

Tập xác lập : \ ( D = \ mathbb R \ ) \ { 0 }

\(\eqalign{
& y’ = 1 – {1 \over {{x^2}}} = {{{x^2} – 1} \over {{x^2}}};y’ = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \Rightarrow {y = 2}  \hfill \cr 
x = – 1 \Rightarrow {y = – 2}  \hfill \cr} \right. \cr}\)

\ ( \ begin { array } { l } y ‘ < 0 \ Leftrightarrow x \ in \ left ( { - 1 ; 1 } \ right ) \ \ y ' > 0 \ Leftrightarrow x \ in \ left ( { – \ infty ; – 1 } \ right ) \ cup \ left ( { 1 ; + \ infty } \ right ) \ end { array } \ )
\ ( \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – \ infty } y = – \ infty ; \, \, \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to + \ infty } y = + \ infty \ )
\ ( \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to { 0 ^ – } } y = – \ infty ; \, \, \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to { 0 ^ + } } y = + \ infty \ )
Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực lớn tại \ ( x = – 1 \ ), \ ( y \ ) CĐ \ ( = – 2 \ )
Hàm số đạt cực tiểu tại \ ( x = 1 \ ), \ ( y \ ) CT \ ( = 2 \ )

LG d

\ ( y { \ rm { } } = { \ rm { } } { x ^ 3 } { \ left ( { 1 { \ rm { } } – { \ rm { } } x } \ right ) ^ { 2 } } \ ) ;

Lời giải chi tiết:

Tập xác lập \ ( D = \ mathbb R \ )

\(\begin{array}{l}
y’ = \left( {{x^3}} \right)'{\left( {1 – x} \right)^2} + {x^3}\left[ {{{\left( {1 – x} \right)}^2}} \right]’\\
= 3{x^2}{\left( {1 – x} \right)^2} + {x^3}.2\left( {1 – x} \right)\left( {1 – x} \right)’\\
= 3{x^2}{\left( {1 – x} \right)^2} + 2{x^3}\left( {1 – x} \right)\left( { – 1} \right)\\
= 3{x^2}{\left( {1 – x} \right)^2} – 2{x^3}\left( {1 – x} \right)\\
= {x^2}\left( {1 – x} \right)\left[ {3\left( {1 – x} \right) – 2x} \right]\\
= {x^2}\left( {1 – x} \right)\left( {3 – 3x – 2x} \right)\\
= {x^2}\left( {1 – x} \right)\left( {3 – 5x} \right)
\end{array}\)

\(\eqalign{
& y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\Rightarrow {y = 0}  \hfill \cr 
x = {3 \over 5}\Rightarrow  {y = {{108} \over {3125}}}  \hfill \cr 
x = 0 \Rightarrow {y = 0}\hfill \cr} \right. \cr} \)

\ ( \ begin { array } { l } y ‘ < 0 \ Leftrightarrow x \ in \ left ( { \ frac { 3 } { 5 } ; 1 } \ right ) \ \ y ' > 0 \ Leftrightarrow x \ in \ left ( { – \ infty ; \ frac { 3 } { 5 } } \ right ) \ cup \ left ( { 1 ; + \ infty } \ right ) \ \ \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to – \ infty } y = – \ infty ; \, \, \ mathop { \ lim } \ limits_ { x \ to + \ infty } y = + \ infty \ end { array } \ )
Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực lớn tại \ ( x = { 3 \ over 5 } ; y = { { 108 } \ over { 3125 } } \ )
Hàm số đạt cực tiểu tại \ ( x = 1 \ ), \ ( y \ ) CT = \ ( 0 \ )

LG e

\ ( y = \ sqrt { { x ^ 2 } – x + 1 } \ )

Lời giải chi tiết:

Vì \ ( x ^ 2 \ ) – \ ( x + 1 > 0, ∀ ∈ \ mathbb R \ ) nên tập xác lập : \ ( D = \ mathbb R \ )
\ ( y ‘ = { { 2 { \ rm { x } } – 1 } \ over { 2 \ sqrt { { x ^ 2 } – x + 1 } } } ; y ‘ = 0 \ Leftrightarrow x = { 1 \ over 2 } \ Rightarrow { y = { { \ sqrt 3 } \ over 2 } } \ )

\(\begin{array}{l}y’ > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2};\,\,y’ < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \end{array}\)

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực tiểu tại \ ( x = { 1 \ over 2 } ; { y_ { CT } } = { { \ sqrt 3 } \ over 2 } \ )

Loigiaihay.com

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập