Cực trị của hàm số – Wikipedia tiếng Việt

Cực trị của hàm số là giá trị mà hàm số đổi chiều biến thiên khi qua đó. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Nếu trên hệ tọa độ Descartes giá trị cực đại là điểm thuộc đỉnh cao nhất trên trục tọa độ và giá trị cực tiểu là điểm thuộc đáy “sâu nhất” của hệ tọa dộ.

Giá trị cực lớn không phải giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu không phải giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cực trị hàm một biến[sửa|sửa mã nguồn]

Nếu đạo hàm cấp một của hàm f(x) tại x=x0 là f ‘(x0)=0 thì f(x0) là điểm dừng (hay điểm ổn định)(stationary value) của hàm f(x)[1].

Nếu đạo hàm cấp n của hàm f(x) tại x=x0 là f(n)(x0)≠0 thì điểm dừng f(x0) là[2]:

Bạn đang đọc: Cực trị của hàm số – Wikipedia tiếng Việt

Cực đại địa phương nếu n là số chẵn và f(n)(x0)<0. Cực đại toàn cục nếu n là số chẵn và f(n)(x)<0
Cực tiểu địa phương nếu n là số chẵn và f(n)(x0)>0. Cực tiểu toàn cục nếu n là số chẵn và f(n)(x)>0
Điểm uốn nếu n là số lẻ

Cực trị hàm nhiều biến[sửa|sửa mã nguồn]

Điều kiện cần để hàm z = f ( x1, x2, …, xn ) có cực trị là dz = f1 dx1 + f2 dx2 + … + fn dxn = 0 [ 3 ] .dz = 0 khi và chỉ khi f1 dx1 = f2 dx2 = … = fn dxn = 0d2z được màn biểu diễn bằng ma trận Hessian :

\mathbf {H} ={\begin{bmatrix}f_{11}&f_{12}&\cdots &f_{1n}\\f_{21}&f_{22}&\cdots &f_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\f_{n1}&f_{n2}&\cdots &f_{nn}\end{bmatrix}}.

Từ ma trận H có các ma trận con

[

]

{\displaystyle \mathbf {H_{1}} ={\begin{bmatrix}f_{11}\end{bmatrix}}}

$\mathbf {H_{1}} ={\begin{bmatrix}f_{11}\end{bmatrix}}$ ,

[

]

{\displaystyle \mathbf {H_{2}} ={\begin{bmatrix}f_{11}&f_{12}\\f_{21}&f_{22}\end{bmatrix}}}

$\mathbf {H_{2}} ={\begin{bmatrix}f_{11}&f_{12}\\f_{21}&f_{22}\end{bmatrix}}$ ,…,

[

⋯

1
n

⋯

2
n

⋮

⋱

⋮

n
1

n
2

⋯

n
n

]

{\displaystyle \mathbf {H_{n}} ={\begin{bmatrix}f_{11}&f_{12}&\cdots &f_{1n}\\f_{21}&f_{22}&\cdots &f_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\f_{n1}&f_{n2}&\cdots &f_{nn}\end{bmatrix}}}

$\mathbf {H_{n}} ={\begin{bmatrix}f_{11}&f_{12}&\cdots &f_{1n}\\f_{21}&f_{22}&\cdots &f_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\f_{n1}&f_{n2}&\cdots &f_{nn}\end{bmatrix}}$ .

Điều kiện đủ để hàm có cực lớn là det ( H1 ) < 0, det ( H2 ) > 0, det ( H3 ) < 0, ..., ( - 1 ) n det ( Hn ) > 0 [ 3 ]

Điều kiện đủ để hàm có cực tiểu là det(H1), det(H2), det(H3),…, det(Hn) > 0[3]

Xem thêm: Trạm dừng chân – Lời bài hát – lyric

^ Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3 rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 235
^ Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3 rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 266
^ a b c Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3 rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 336

Source: https://evbn.org
Category: Dừng Chân