Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán học

Từ VLOS

Trước
hết,
ta
hãy
so
sánh
hai
cách
dạy
học
thông
qua
ví
dụ
sau:

Định
lí
về
tổng
các
góc
trong
của
một
tứ
giác

[1]

Cách
1:
Giáo
viên
nêu
nhiệm
vụ
chứng
minh
định
lí:
“Tổng
các
góc
trong
của
một
tứ
giác
bằng
360°
hay
4v”

[2].
Sau
đó
giáo
viên
trình
bày
chứng
minh.

Cách
2:
Cách
này
thể
hiện
qua
đoạn
hội
thoại
dựa
vào
các
câu
hỏi
sau
đây
của
giáo
viên:

H1:
Một
tam
giác
bất
kì,
tổng
các
góc
trong
bằng
2v.
Bây
giờ
cho
một
tứ
giác
bất
kì,
chẳng
hạn
ABCD,
liệu
ta
có
thể
nói
gì
về
tổng
các
góc
trong
của
nó?
Liệu
tổng
các
góc
trong
của
nó
có
phải
là
một
hằng
số
tương
tự
như
trường
hợp
tam
giác
hay
không?
H2:
Ta
đã
biết
chứng
minh
định
lí
về
tổng
các
góc
trong
của
một
tam
giác.
Liệu
có
thể
đưa
được
trường
hợp
tứ
giác
về
trường
hợp
tam
giác
hay
không?
Làm
thế
nào
để
xuất
hiện
những
tam
giác?[3]
H3:
Bây
giờ
hãy
tính
tổng
các
góc
trong
của
tứ
giác
ABCD.
H4:
Hãy
phát
biểu
kết
quả
vừa
tìm
được.

Trong
cách
thứ
nhất,
thầy
là
chính,
trò
là
thụ
động,
thầy
nói,
trò
nghe
và
chỉ
làm
theo
lệnh
của
thầy.

Trong
cách
thứ
hai,
thầy
đã
tổ
chức
cho
trò
học
tập
trong
hoạt
động
và
bằng
hoạt
động
do
thầy
tạo
ra
một
tình
huống
hấp
dẫn
gợi
sự
tìm
hiểu
của
học
sinh,
gợi
ra
vướng
mắc
mà
họ
chưa
giải
đáp
ngay
được,
nhưng
có
liên
hệ
với
tri
thức
đã
biết,
khiến
họ
thấy
có
triển
vọng
tự
giải
đáp
được
nếu
tích
cực
suy
nghĩ.
Đó
là
cách

dạy
học
phát
hiện
và
giải
quyết
vấn
đề.

1.
Những
khái
niệm
cơ
bản

[

sửa

]

1.1.
Vấn
đề

[

sửa

]

Hệ
thống
được
hiểu
là
một
tập
hợp
những
phần
tử
cùng
với
những
quan
hệ
giữa
những
phần
tử
của
tập
hợp
đó.
Một

tình
huống[4]
được
hiểu
là
một
hệ
thống
phức
tạp
gồm
chủ
thể
và
khách
thể,
trong
đó
chủ
thể
có
thể
là
người,
còn
khách
thể
lại
là
một
hệ
thống
nào
đó.
Nếu
trong
một
tình
huống,
chủ
thể
còn
chưa
biết
ít
nhất
một
phần
tử
của
khách
thể
thì
tình
huống
này
được
gọi
là
một

tình
huống
bài
toán
đối
với
chủ
thể
Trong
một
tình
huống
bài
toán,
nếu
được
chủ
thể
đặt
ra
mục
tiêu
tìm
phần
tử
chưa
biết
nào
đó
dựa
vào
một
số
những
phần
tử
cho
trước
ở
trong
khách
thể
thì
ta
có
một

bài
toán.
Một
bài
toán
được
gọi
là

vấn
đề
nếu
chủ
thể
chưa
biết
một

thuật
giải
nào
có
thể
áp
dụng
để
tìm
ra
phần
tử
chưa
biết
của
bài
toán.[5]

1.2.
Tình
huống
có
vấn
đề
và
tình
huống
gợi
vấn
đề

[

sửa

]

Tình
huống
có
vấn
đề
là
tình
huống
trong
đó
tồn
tại
một
vấn
đề.

Tình
huống
gợi
vấn
đề
là
tình
huống
thỏa
mãn
ba
điều
kiện
sau:

a)
Tồn
tại
một
vấn
đề

b)
Gợi
nhu
cầu
nhận
thức

Nếu
tình
huống
có
vấn
đề,
nhưng
vì
một
lí
do
nào
đó
mà
học
sinh
không
có
hứng
thú
tìm
hiểu,
suy
nghĩ
để
tìm
cách
giải
quyết
(chẳng
hạn
vì
họ
cảm
thấy
chẳng
có
ích
gì
cho
mình,
hay
vì
quá
mệt
mỏi,…)
thì
đó
cũng
không
phải
là
tình
huống
gợi
vấn
đề.
Điều
quan
trọng
là
tình
huống
phải
gợi
nhu
cầu
nhận
thức,
chẳng
hạn
làm
bộ
lộ
sự
khuyến
khuyết
về
kiến
thức
và
kĩ
năng
của
học
sinh
để
họ
thấy
cần
thiết
phải
bổ
sung,
điều
chỉnh,
hoàn
thiện
tri
thức,
kĩ
năng
bằng
cách
tham
gia
giải
quyết
vấn
đề
nảy
sinh.

c)
Gây
niềm
tin
ở
khả
năng
bản
thân

Nếu
tình
huống
có
vấn
đề
rất
hấp
dẫn,
lôi
cuốn
học
sinh
có
nhu
cầu
giải
quyết,
nhưng
nếu
họ
cảm
thấy
vấn
đề
vượt
quá
so
với
khả
năng
của
mình
thì
họ
cũng
không
còn
hứng
thú,
không
sẵn
sàng
giải
quyết
vấn
đề.
Tình
huống
gợi
vấn
đề
phải
bộ
lộ
mối
quan
hệ
(có
thể
khá
mờ
nhạt)
giữa
vấn
đề
cần
giải
quyết
và
vốn
kiến
thức
sẵn
có
của
chủ
thể,
và
tạo
ra
ở
họ
niềm
tin
rằng
nếu
tích
cực
suy
nghĩ
thì
sẽ
thấy
rõ
hơn
mối
quan
hệ
này
và
có
nhiều
khả
năng
tìm
ra
cách
giải
quyết.

Tóm
lại,
tình
huống
gợi
vấn
đề
là
tình
huống
gợi
ra
cho
học
sinh
những
khó
khăn
về
lí
luận
hay
thực
tiễn
mà
họ
thấy
cần
thiết
và
có
khả
năng
vượt
qua,
nhưng
không
phải
ngay
tức
thì
nhờ
vào
một
quy
tắc
có
tính
thuật
toán
mà
phải
trải
qua
một
quá
trình
tích
cực
suy
nghĩ,
hoạt
động
để
đồng
hóa
nó
hay
điều
chỉnh
hệ
thống
kiến
thức
sẵn
có
nhằm
thích
nghi
với
điều
kiện
hành
động
mới.

Các
điều
kiện
b
và
c
ở
trên
cho
phép
phân
biệt
tình
huống
gợi
vấn
đề
với
tình
huống
có
vấn
đề.
Một
tình
huống
có
vấn
đề
chỉ
cần
thỏa
mãn
điều
kiện
a.

Việc
tạo
ra
một
tình
huống
gợi
vấn
đề
không
phải
là
dễ
dàng.
Quả
thực,
làm
thế
nào
để
vấn
đề
đặt
ra
đảm
bảo
đủ
hai
điều
kiện:
gợi
nhu
cầu
nhận
thức
và
gây
niềm
tin
ở
khả
năng?
Đó
là
một
câu
hỏi
lớn
rất
cần
thiết
được
nghiên
cứu
trả
lời.
Chính
vì
vậy,
trong
thực
tế
dạy
học
ở
trường
phổ
thông,
giáo
viên
thường
chỉ
mới
dừng
lại
ở
mức
độ
tạo
ra
được
tình
huống
có
vấn
đề,
chứ
chưa
phải
là
tình
huống
gợi
vấn
đề.
Tuy
nhiên,
ngay
cả
khi
chỉ
tạo
được
tình
huống
có
vấn
đề,
thì
việc
áp
dụng
đúng
như
các
bước
đã
nêu
của
dạy
học
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề
cũng
mang
lại
hiệu
quả
cao
hơn
nhiều
so
với
phương
pháp
dạy
học
truyền
thống.

1.2.1.
Ví
dụ
về
tình
huống
có
vấn
đề

[

sửa

]

Trong
giờ
học
về
phương
trình
lượng
giác
cơ
bản,
giáo
viên
thực
hiện
pha
hỏi
bài
cũ
bằng
cách
yêu
cầu
học
sinh
giải
bài
toán:
“Cho
x
các
giá
trị
lần
lượt
là
${\frac {\pi }{6}},{\frac {\pi }{4}},-{\frac {\pi }{5}}$
.
Tính
$\sin x$
“.
Một
trong
các
mục
đích
chủ
yếu
là
đi
thẳng
tới
khẳng
định
rằng
nếu
cho
trước
một
giá
trị
bất
kì
của
x,
thì
luôn
tìm
được
giá
trị
(có
thể
gần
đúng)
của
$\sin x$
nhờ
vào
bảng
giá
trị
lượng
giác
của
các
góc
đặc
biệt,
máy
tính
bỏ
túi,
hay
đường
tròn
lượng
giác.

Từ
đó,
giáo
viên
đặt
ra
vấn
đề
cần
giải
quyết:

Ngược
lại,
nếu
cho
trước
một
giá
trị
bất
kì
của
$\sin x$
,
chẳng
hạng
$\sin x=a$
với
a
là
hằng
số,
thì
liệu
có
tồn
tại
hay
không
giá
trị
x
thỏa
mãn
$\sin x=a$
?
Nếu
có
thì
có
bao
nhiêu
giá
trị
x?
Xác
định
chúng
như
thế
nào?
Nói
cách
khác,
giải
phương
trình
$\sin x=a$
ra
sao?

Tình
huống
trên
là
một
tình
huống
có
vấn
đề,
vì
tồn
tại
trong
đó
một
vấn
đề
mà
cho
đến
thời
điểm
đó
học
sinh
chưa
có
một
phương
pháp
tổng
quát
nào
để
giải
phương
trình
$\sin x=a$
.
Tuy
nhiên,
nó
có
thể
chưa
phải
là
tình
huống
gợi
vấn
đề
vì
tình
huống
đặt
ra
như
vậy
chưa
đảm
bảo
chắc
chắn
tạo
ra
ở
học
sinh
sự
hứng
thú
và
nhu
cầu
muốn
tiến
hành
giải
quyết
vấn
đề.

1.2.2.
Ví
dụ
về
tình
huống
gợi
vấn
đề

[

sửa

]

Ví
dụ
1.
Giả
sử
đối
với
học
sinh
lớp
1
chưa
được
học
phép
trừ
nhưng
đã
làm
quen
với
một
số
bài
tập
về
phép
cộng
số
tự
nhiên,
giáo
viên
yêu
cầu
tìm
một
số
thích
hợp
điền
vào
chỗ
dấu ?
sao
cho
$5+?=8$
.

Ở
đây,
tồn
tại

vấn
đề
vì
khi
chưa
học
phép
trừ
thì
học
sinh
chưa
biết
thuật
giải
để
trực
tiếp
giải
bài
toán
đó.
Vấn
đề
này
gợi

nhu
cầu
nhận
thức
và
gây
được
cho
học
sinh

niềm
tìn
ở
khả
năng
huy
động
tri
thức,
kĩ
năng
của
mình,
bởi
vì
dù
sao
bài
tập
trên
cũng
liên
quan
đến
phép
cộng
là
một
tri
thức
mà
học
sinh
đã
biết;
học
sinh
nghĩ
rằng
có
thể
tích
cực
suy
nghĩ
về
phép
cộng,
vận
dụng
phép
cộng
thì
có
triển
vọng
giải
được
bài
toán
này.
Như
vậy,
tình
huống
trên
thỏa
mãn
các
điều
kiện
của
một

tình
huống
gợi
vấn
đề.

Kinh
nghiệm
thực
tế
cho
thấy
rằng,
với
những
suy
nghĩ
dựa
trên
phép
cộng,
vận
dụng
phép
cộng,
nhiều
học
sinh
đã
tìm
ra
lời
giải
bài
tập
trên
một
cách
không
khó
khăn
theo
cách
sau:

5
+
1
=
6

5
+
2
=
7

5
+
3
=
8

Đương
nhiên,
ở
trình
độ
lớp
1,
trong
trường
hợp
này,
người
ta
không
yêu
cầu
lí
giải
tính
duy
nhất
của
đáp
số.

Ví
dụ
2.
Bài
toán
được
đặt
ra
cho
học
sinh
của
một
lớp
8,
Cộng
hòa
Pháp
trong
tình
huống
có
thể
mô
tả
như
sau:

Học
sinh
làm
việc
theo
nhóm.
Mỗi
nhóm
khoảng
4
học
sinh.

Giáo
viên
phát
cho
mỗi
nhóm
một
bản
photo
hình
vẽ
trên
giấy
A4
cảu
một
tam
giác
bị
cắt
đi
một
mảnh
có
chứa
một
đỉnh,
mà
ta
gọi
là
tam
giác
cụt
(hình
dưới
đây),
một
số
dụng
cụ
và
vật
liệu
như:
2
thước
đo
độ,
2
thước
kẻ,
2
eke,
2
compa,
4
bút
bi,
1
máy
tính
chỉ
cho
phép
thực
hiện
4
phép
toán
Cộng,
trừ,
nhân,
chia
và
nhiều
tờ
giấy
A4
không
trong
suốt.

Giáo
viên
thông
báo
nhiệm
vụ:

Mỗi
nhóm
hãy
thảo
luận
và
nhất
trí
với
nhau
để
viết
cho
học
sinh
của
một
lớp
8
khác
một
bản
chỉ
dẫn
những
việc
họ
cần
làm
để
tính
được
chu
vi
của
bất
kì
một
tam
giác
bị
cụt
nào
kiểu
như
trên.
Biết
rằng,
các
bạn
học
sinh
nhận
bản
chỉ
dẫn
này
cũng
có
những
dụng
cụ
giống
như
các
em
(thước,
thước
đo
độ,
eke,
compa,…),

nhưng
chỉ
có
1
tờ
giấy
A4
trên
đó
có
vẽ
1
tam
giác
cụt
như
các
nhóm
đã
có,
mà
không
có
tờ
giấy
A4
nào
khác.
Các
nhóm
viết
bản
chỉ
dẫn
của
mình
trên
một
tờ
giấy
khổ
lớn
(một
áp
phích).
Các
áp
phích
này
sẽ
được
đưa
ra
thảo
luận
giữa
các
nhóm
để
chọn
ra
một
bản
hướng
dẫn
đại
diện
cho
cả
lớp
và
gửi
cho
học
sinh
lớp
khác.

Bình
luận:
Tình
huống
này
thỏa
mãn
ba
điều
kiện
của
tình
huống
gợi
vấn
đề

Tồn
tại
một
vấn
đề:
Quả
thực,
cho
đến
thời
điểm
này
học
sinh
chưa
cho
một
phương
pháp
có
tính
thuật
toán
nào
để
tính
chu
vi
các
tam
giác
cụt
như
vậy.
Bài
toán
tạo
ra
ở
học
sinh
sự
tò
mò,
hứng
thú
và
nhu
cầu
giải
quyết
vấn
đề
vì
ba
lí
do
chủ
yếu
sau:
- Bài
  toán
  khá
  khác
  lạ
  so
  với
  những
  bài
  toán
  tính
  chu
  vi
  mà
  học
  sinh
  thường
  gặp
  trong
  lớp.
  Nó
  thể
  hiện
  một
  sự
  độc
  đáo
  và
  thú
  vị.
- Nó
  được
  đặt
  trong
  tình
  huống
  phải
  thi
  đua
  giữa
  các
  nhóm
  để
  tạo
  ra
  một
  bản
  hướng
  dẫn
  đại
  diện
  cho
  lớp.
- Bản
  hướng
  dẫn
  sẽ
  được
  sử
  dụng
  bởi
  học
  sinh
  lớp
  khác.
  Điều
  này
  ảnh
  hưởng
  đến
  uy
  tín
  và
  danh
  dự
  của
  lớp.

Dù
là
khác
lạ,
nhưng
thoạt
tiên,
học
sinh
không
cảm
thấy
quá
khó
phải
bó
tay,
mà
họ
có
thể
tính
đến
nhiều
phương
án
giải
quyết
khác
nhau
như:
tìm
phần
bị
thiếu
bằng
cách
kéo
dài
hai
cạnh
bị
cụt
lên
các
tờ
giấy
khác
hay
trên
mặt
bàn,
bằng
gấp
giấy
hay
bằng
cách
dùng
phép
đối
xứng
trục,…
Chỉ
đến
khi
hiểu
rõ
các
rằng
buộc
của
tình
huống
họ
mới
có
thể
nhận
ra
tính
không
hiệu
quả
cảu
các
cách
giải
quyết
này.
Ta
nói,
tồn
tại
các

chiến
lược
cơ
sở
cho
phép
học
sinh
đưa
ra
những
giải
pháp
đáp
ban
đầu.
Việc
nhận
ra
khiếm
khuyết
của
chiến
lược
cơ
sở
sẽ
buộc
học
sinh
phải
điều
chỉnh
phương
thức
giải
quyết.

Chính
sự
tồn
tại
chiến
lược
cơ
sở,
cùng
với
cảm
giác
quen
thuộc
về
bài
toán
tính
chu
vi
tam
giá
là
một
trong
các
nhân
tố
góp
phần
tạo
ra
ở
học
sinh
niềm
tin
vào
khả
năng
giải
quyết
được
vấn
đề
đặt
ra.

2.
Dạy
học
phát
hiện
và
giải
quyết
vấn
đề

[

sửa

]

Một
trong
những
mục
đích
cốt
yếu
của
hình
thức
dạy
học
này
là
giúp
học
sinh
phát
triển
các
khả
năng:
khả
năng
phát
hiện
và
trình
bày
vấn
đề,
khả
năng
tìm
kiếm
cách
giải
quyết
vấn
đề,
khả
năng
tổ
chức
quá
trình
giải
quyết
vấn
đề,
khả
năng
kiểm
tra
đánh
giá
kết
quả
và
phương
pháp
tiến
hành
giải
quyết
vấn
đề,
…
Nói
cách
khác,
nó
cũng
cung
cấp
cho
học
sinh
những

tri
thức
phương
pháp.[6]

2.1.
Các
bước
chủ
yếu

[

sửa

]

Bước
1:
Tạo
tình
huống
gợi
vấn
đề

[7]

Bước
2:
Trình
bày
vấn
đề
và

đặt
mục
tiêu
giải
quyết

[8]

Bước
3:
Giải
quyết
vấn
đề

a)
Tìm
giải
pháp[9]

Tìm
cách
giải
quyết
vấn
đề,
thường
được
thực
hiện
theo
sơ
đồ
sau:

Giải
thích
sơ
đồ

Phân
tích
vấn
đề:
làm
rõ
mối
liên
hệ
giữa
cái
đã
biết
và
cái
cần
tìm
(dựa
vào
những
tri
thức
đã
học,
liên
tưởng
tới
kiến
thức
thích
hợp)
Hướng
dẫn
HS

tìm
chiến
lược
giải
quyết
vấn
đề
thông
qua

đề
xuất
và
thực
hiện
hướng
giải
quyết
vấn
đề.
Cần
thu
thập,
tổ
chức
dữ
liệu,
huy
động
tri
thức;[10]
sử
dụng
những
phương
pháp,
kĩ
thuật
nhận
thức,
tìm
đoán
suy
luận
như
hướng
đích,
quy
lạ
về
quen,
đặc
biệt
hóa,
chuyển
qua
những
trường
hợp
suy
biến,
tương
tự
hóa,
khái
quát
hóa,
xem
xét
những
mối
liên
hệ
phụ
thuộc,
suy
xuôi,
suy
ngược
tiến,
suy
ngược
lùi,…
Phương
hướng
đề
xuất
có
thể
được
điều
chỉnh
khi
cần
thiết.
Kết
quả
của
việc
đề
xuất
và
thực
hiện
hướng
giải
quyết
vấn
đề
là
hình
thành
được
một
giải
pháp.
Kiểm
tra
tính
đúng
đắn
của
giải
pháp:
Nếu
giải
pháp
đúng
thì
kết
thúc
ngay,
nếu
không
đúng
thì
lặp
lại
từ
khâu
phân
tích
vấn
đề
cho
đến
khi
tìm
được
giải
pháp
đúng.
Chọn
giải
pháp
thích
hợp:
Sau
khi
đã
tìm
ra
một
giải
pháp,
có
thể
tiếp
tục
tìm
thêm
những
giải
pháp
khác,
so
sánh
chúng
với
nhau
để
tìm
ra
giải
pháp
hợp
lí
nhất.[11]

b)
Trình
bày
giải
pháp[12]

HS
trình
bày
lại
toàn
bộ
từ
việc
phát
biểu
vấn
đề
tới
giải
pháp.
Nếu
vấn
đề
là
một
đề
bài
cho
sẵn
thì
có
thể
không
cần
phát
biểu
lại
vấn
đề.

Bước
4:
Rút
ra
kết
luận[13]

Kiểm
tra,
đánh
giá
lời
giải[14],
kết
quả[15]
và
cả
cách
thức
tìm
kiếm
lời
giải[16]

Thể
chế
hóa
kiến
thức
cần
lĩnh
hội[17]

Bước
5:
Vận
dụng
kiến
thức
mới
để
giải
quyết
những
nhiệm
vụ
đặt
ra
tiếp
theo[18]

Tìm
hiểu
những
khả
năng
ứng
dụng
kết
quả[19]
Đề
xuất
những
vấn
đề
mới
có
liên
quan
nhờ
xét
tương
tự,
khái
quát
hóa,
lật
ngược
vấn
đề,…
và
giải
quyết
nếu
có
thể.[20]

2.2.
Khái
niệm
thể
chế
hoá
và
sự
khác
biệt
giữa
kiến
thức
và
tri
thức

[

sửa

]

Khi
một
vấn
đề
đặt
ra
đã
được
giải
quyết,
có
thể
có
một
số
kiến
thức
mới
nảy
sinh
từ
kết
quả
đạt
được
và
rất
có
lợi
để
sử
dụng
về
sau.
Tuy
nhiên,
nếu
ta
chỉ
dừng
lại
ở
lời
giải
đã
đạt
được,
thì
những
kiến
thức
bổ
ích
này
cũng
chỉ
tồn
tại
dưới
dạng
kiến
thức
của
cá
nhân
mỗi
học
sinh,
như
là
kinh
nghiệm
của
mỗi
người
rút
ra
từ
hoạt
động
giải
quyết
vấn
đề
đã
cho.
Do
đó,
chúng
không
giống
nhau
ở
mọi
học
sinh,
và
có
thể
việc
sử
dụng
lại
sau
này
là
không
hợp
pháp.

Nhiệm
vụ
của
giáo
viên
là
biến
các
kiến
thức
cá
nhân
đó
thành
kiến
thức
chung
(hay
tri
thức)
có
thể
sử
dụng
về
sau
và
sử
dụng
được
một
cách
hợp
pháp
bởi
mọi
học
sinh,
bằng
cách

nêu
lên
và
thông
báo
kiến
thức
này
một
cách
tường
minh
dưới
dạng
một
định
lí,
một
công
thức
hay
một
quy
tắc,
phương
pháp,
…
Khi
đó,
ta
nói
giáo
viên
đã
thực
hiện
pha
thể
chế
hoá.
Nói
cách
khác,
thể
chế
hoá
là
hành
động
biến
một
kiến
thức
có
tính
cá
nhân
thành
một
kiến
thức
có
tính
xã
hội
(hay
một
tri
thức)

Ví
dụ:
Sau
khi
tổ
chức
cho
học
sinh
giải
quyết
xong
các
bài
toán
sau
đây,
mà
định
hướng
khởi
đầu
là
hạ
bậc
các
biểu
thức
lượng
giác
bậc
cao:

$\sin 3x+\sin ^{3}x={\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}\sin 2x$
$\sin ^{2}x+\sin ^{2}2x+\sin ^{2}3x+\sin ^{2}4x=2\,$
$\sin ^{4}x+\cos ^{4}x={\frac {3-\cos 6x}{4}}$
${\frac {\sin ^{4}x+\cos ^{4}x}{\sin 2x}}={\frac {1}{2}}(\tan x+\cot x)$

thì
một
tri
thức
phương
pháp
rất
có
ích
có
thể
được
rút
ra
là:

“Khi
giải
các
phương
trình
lượng
giác
phức
tạp,
nếu
phương
trình
chứa
các
biểu
thức
lượng
giác
bậc
cao
có
thể
tính
đến
việc
hạ
bậc
của
các
biểu
thức
này”.

Tuy
nhiên,
nếu
tri
thức
này
không
được
nêu
lên,
không
được

nhấn
mạnh
và
thông
báo
công
khai[21]
bởi
GV
(nghĩa
là
không
được
thể
chế
hóa),
thì
nó
cũng
chỉ
có
thể
tồn
tại
dưới
dạng
kiến
thức
của
từng
cá
nhân
học
sinh.
Nói
cách
khác,
một
số
học
sinh
có
thể
nhận
ra
được
kiến
thức
đó
và
biết
áp
dụng
về
sau.
Nhưng
cũng
có
học
sinh
không
rút
ra
được
lợi
ích
của
định
hướng
phương
pháp
này,
và
vì
thế
sau
này
có
gặp
một
phương
trình
bậc
cao
tương
tự
họ
cũng
lúng
túng,
không
biết
giải
quyết
thế
nào.

Ngược
lại,
nếu
nó
được
thể
chế
hóa
và
được

nhắc
lại
trong
nhiều
cơ
hội
khác,
thì
dần
dần
nó
là
một
kiến
thức
bền
vững
ở
nhiều
học
sinh.

3.
Các
hình
thức
và
cấp
độ

[

sửa

]

Tuỳ
theo
vai
trò
của
giáo
viên
và
học
sinh
trong
các
bước
của
dạy
học
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề
cũng
như
đặc
trưng
của
tri
thức
đạt
được,
mà
ta
phân
biệt
ba
hình
thức
dạy
học
chủ
yếu
sau
đây.

a)
Tự
nghiên
cứu
giải
quyết
vấn
đề

[

sửa

]

Đây
là
cấp
độ
cao
nhất
của
dạy
học
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề.
Nó
được
đặc
trưng
bởi
các
mặt
sau
đây :

Giáo
viên
(hoặc
cùng
học
sinh)
tạo
ra
tình
huống
gợi
vấn
đề,
trình
bày
vấn
đề.
Sau
khi
vấn
đề
đã
được
giải
quyết,
giáo
viên
có
trách
nhiệm
thực
hiện
pha
thể
chế
hoá:
đánh
giá
vai
trò
và
ý
nghĩa
của
kết
quả
đạt
được,
chuyển
kiến
thức
có
tính
chất
cá
nhân
thành
thành
tri
thức
chung,
nhấn
mạnh
các
tri
thức
phương
pháp
có
thể
rút
ra
từ
quá
trình
nghiên
cứu
và
giải
quyết
vấn
đề.

Học
sinh:
độc
lập
tìm
cách
giải
quyết
vấn
đề,
trình
bày
lời
giải,
thực
hiện
pha
kiểm
tra
và
đánh
giá.
Như
vậy
họ
phải
hoạt
động
một
cách
tích
cực,
chủ
động,
tự
giác,
độc
lập
và
sáng
tạo.

Tuỳ
theo
tình
hình
mà
công
việc
của
học
sinh
có
thể
được
tổ
chức
dưới
các
hình
thức
khác
nhau
như :

Làm
việc
cá
nhân :
mỗi
học
sinh
làm
việc
một
cách
độc
lập.
Làm
việc
hợp
tác :
học
sinh
làm
việc
theo
nhóm
nhỏ,
thảo
luận,
trao
đổi
trong
tất
cả
các
pha
của
dạy
học
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề.
Đan
xen
giữa
hai
hình
thức
làm
việc
trên.

Tri
thức:
Không
được
cho
dưới
dạng
có
sẵn,
mà
xuất
hiện
trong
quá
trình
hình
thành
và
giải
quyết
vấn
đề,

được
khám
phá
bởi
chính
học
sinh.

Ví
dụ:

•
Giáo
viên
tạo
tình
huống
gợi
vấn
đề:

–
Vẽ
lên
bảng
một
tam
giác
ABC
vuông
tại
A,
các
cạnh
tương
ứng
là
$AB=c,AC=B$
và
$BC=a$
.

–
Hỏi:
ta
đã
biết
công
thức
nào
cho
phép
tính
độ
dài
cạnh
BC
theo
hai
cạnh
kia?
Đáp
án
mong
đợi
là
định
lí
Pythagore:
$a^{2}=b^{2}+c^{2}$

–
Tạo
tình
huống
có
vấn
đề:
Như
vậy,
nếu
biết
A
là
góc
vuông
và
độ
dài
hai
cạnh
kề
nó
thì
ta
có
thể
tính
được
độ
dài
cạnh
còn
lại.
Nếu,
bây
giờ
vẫn
cho
biết
độ
lớn
góc
A
và
độ
dài
hai
cạnh
kề
nó,
nhưng
A
là
một
góc
bất
kì,
liệu
có
tính
được
độ
dài
cạnh
thứ
ba
hay
không?

•
Giáo
viên
trình
bày
vấn
đề:

Cho
tam
giác
ABC
bất
kì.
Có
thể
tìm
được
hay
không
công
thức
tính
độ
dài
cạnh
BC
nếu
biết
độ
dài
hai
cạnh
còn
lại
là
AC
=
b,
AB
=
c
và
độ
lớn
góc
A
xen
giữa
hai
cạnh
này?

•
Học
sinh
tự
giải
quyết
vấn
đề
và
thực
hiện
việc
đánh
giá.

•
Giáo
viên
thực
hiện
pha
thể
chế
hoá
bằng
cách
trình
bày
định
lí
cosin
trong
tam
giác,
như
là
kết
quả
của
việc
giải
quyết
vấn
đề
trên.

b)
Vấn
đáp
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề

[

sửa

]

Hình
thức
này
có
các
đặc
trưng
sau:

Giáo
viên
xây
dựng
một
hệ
thống
câu
hỏi
để
gợi
ý,
dẫn
dắt
học
sinh
thực
hiện
tất
cả
các
pha
của
dạy
học
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề,
ngoại
trừ
pha
thể
chế
hoá.
Ở
mức
độ
thấp
hơn
thì
chính
giáo
viên
thực
hiện
việc
tạo
tình
huống
có
vấn
đề
và
trình
bày
vấn
đề.

Học
sinh,
nhờ
vào
hệ
thống
câu
hỏi
gợi
ý
dẫn
dắt
của
giáo
viên
mà
tự
giác
và
tích
cực
nghiên
cứu
phát
hiện,
trình
bày
và
giải
quyết
vấn
đề.

Tri
thức
không
được
cho
dưới
dạng
có
sẵn
và
trực
tiếp,
mà
xuất
hiện
trong
quá
trình
hình
thành
và
giải
quyết
vấn
đề,

được
khám
phá
nhờ
quá
trình
tương
tác
giữa
thầy
và
trò,
trong
đó
trò
đóng
vai
trò
chính.

c)
Thuyết
trình
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề

[

sửa

]

Là
cấp
độ
thấp
nhất
của
dạy
học
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề.

Giáo
viên
thực
hiện
tất
cả
các
khâu
của
hình
thức
dạy
học
này:
Tạo
tình
huống
gợi
vấn
đề,
trình
bày
vấn
đề,
trình
bày
quá
trình
suy
nghĩ
tìm
kiếm,
dự
đoán
cách
thức
giải
quyết
vấn
đề
(chứ
không
đơn
thuần
trình
bày
lời
giải),
…
Giáo
viên
trình
bày
cả
quá
trình
tìm
kiếm
của
mình,
có
lúc
thành
công,
có
lúc
thất
bại,
có
lúc
phải
điều
chỉnh
phương
hướng
nhiều
lần
mới
đi
đến
kết
quả.

Nói
cách
khác,
giáo
viên
phải
đóng
vai
một
học
sinh
đang
tìm
cách
phát
hiện
và
giải
quyết
vấn
đề :
tự
đặt
ra
cho
mình
các
câu
hỏi,
các
nghi
vấn,
tự
mày
mò
tìm
kiếm
các
phương
án
giải
quyết,
rồi
tự
trả
lời,
…
Điều
quan
trọng
là
trong
quá
trình
này,
giáo
viên
cần
để
lại
những
“khoảng
lặng”
để
cho
học
sinh
(người
học)
đủ
thời
gian
cùng
tham
gia
vào
quá
trình
suy
nghĩ,
tìm
kiếm
câu
trả
lời
như
chính
học
sinh
giả
tưởng,
chứ
không
cho
câu
trả
lời
ngay
sau
khi
vừa
đặt
ra
một
câu
hỏi,
một
nghi
vấn
nào
đó.

Học
sinh
theo
dõi
quá
trình
nghiên
cứu
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề
được
trình
bày
bởi
giáo
viên.
Trong
quá
trình
này,
họ
cũng
trải
qua
những
thời
điểm,
những
cảm
xúc
và
thái
độ
khác
nhau
như
một
học
sinh
đang
thực
sự
tham
gia
quá
trình
nghiên
cứu,
nhưng
không
trực
tiếp
giải
quyết
vấn
đề.

Tri
thức,
mặc
dù
không
được
khám
phá
bởi
chính
học
sinh,
nhưng
cũng
không
được
truyền
thụ
dưới
dạng
có
sẵn
và
trực
tiếp,
mà
nảy
sinh
trong
quá
trình
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề
của
giáo
viên.

Chú
ý

[

sửa

]

a)
Cần
phân
biệt
hình
thức
vấn
đáp
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề
với

phương
pháp
đàm
thoại
(hay
vấn
đáp),
hình
thức
thuyết
trình
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề
với

phương
pháp
thuyết
trình.
Những
điểm
khác
biệt
nhất
cần
nhấn
mạnh
là:

–
Trong
dạy
học
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề,
điều
mấu
chốt
là
phải
tạo
ra
các
tình
huống
gợi
vấn
đề,
như
V.
Okon
(bản
dịch
tiếng
việt
của
Phạm
Hoàng
Gia,
1976)
đã
viết:

“Nét
bản
chất
của
dạy
học
nêu
vấn
đề
không
phải
là
sự
đặt
ra
những
câu
hỏi
mà
là
tạo
ra
các
tình
huống
gợi
vấn
đề”
(V.
Okon,
1976).

–
Kiến
thức
xuất
hiện
trong
quá
trình
đặt
và
nghiên
cứu
giải
quyết
vấn
đề.

–
Học
sinh
không
chỉ
lĩnh
hội
được
kiến
thức
mới
như
là
kết
quả
của
quá
trình
giải
quyết
vấn
đề,
mà
còn
có
thể
lĩnh
hội
được
tri
thức
phương
pháp.

–
Như
vậy,
dạy
học
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề
dưới
hình
thức
vấn
đáp
(hay
thuyết
trình)
cũng
là
một
kiểu
dạy
học
theo
phương
pháp
đàm
thoại
(hay
thuyết
trình),
nhưng
điều
ngược
lại
chưa
chắc
đúng.

Phát
biểu
sau
đây
của
I.
Ia.
Lecne
(1981)
về
hình
thức
Thuyết
trình
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề
cho
phép
hiểu
rõ
hơn
sự
khác
biệt
này:

“Bản
chất
của
hình
thức
này
không
những
nhằm
giới
thiệu
cho
học
sinh
cách
giải
quyết
đã
có
đối
với
các
vấn
đề
nhận
thức
khoa
học
hay
thực
tiễn
…
mà
còn
giúp
học
sinh
hiểu
logic,
những
mâu
thuẫn
và
cách
giải
quyết
những
mâu
thuẫn
đó”.

b)
Khả
năng
hoạt
động
một
cách
độc
lập,
tích
cực
và
sáng
tạo
của
học
sinh
tuỳ
thuộc
vào
hình
thức
dạy
học
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề.
Chẳng
hạn
trong
hình
thức
thuyết
trình,
chính
giáo
viên
thực
hiện
tất
cả
các
bước
của
quá
trình,
học
sinh
chỉ
theo
dõi,
lắng
nghe
và
lĩnh
hội
lại
tri
thức
(kể
cả
tri
thức
phương
pháp)
được
truyền
thụ
trực
tiếp
từ
giáo
viên.
Do
vậy,
dạy
học
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề
dưới
hình
thức
thuyết
trình
không
thuộc
vào
nhóm
phương
pháp
dạy
học
tích
cực.
Tuy
nhiên,
nó
cũng
cho
phép
phát
huy
tính
tích
cực
của
học
sinh,
vì
trong
quá
trình
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề
của
giáo
viên,
học
sinh
cũng
luôn
được
đặt
trong
những
tình
huống
khó
khăn,
nghi
vấn,
tích
cực
suy
nghĩ,
…
Ngoại
trừ
việc
giải
quyết
các
nghi
vấn,
việc
đưa
ra
phương
án
giải
quyết
khó
khăn,
…
là
do
giáo
viên
thực
hiện.

c)
Ta
có
thể
áp
dụng
dạy
học
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề
không
chỉ
cho
đối
tượng
học
sinh
khá
giỏi,
mà
có
thể
cho
cả
các
đối
tượng
học
sinh
khác.
Chính
với
học
sinh
trung
bình
hay
yếu,
việc
áp
dụng
hình
thức
này
một
cách
thích
hợp
và
hệ
thống
mới
hy
vọng
giúp
họ
dần
dần
thoát
khỏi
cách
học
thụ
động
và
lĩnh
hội
kiến
thức
một
cách
tích
cực
hơn.
Hơn
nữa,
ở
cấp
độ
thấp
nhất,
với
học
sinh
trung
bình
hay
yếu
ta
vẫn
có
thể
vận
dụng
dạy
học
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề
dưới
hình
thức
thuyết
trình[22]

d)
Trong
một
giờ
lên
lớp,
nói
chung
người
ta
không
sử
dụng
độc
nhất
một
phương
pháp
dạy
học.
Do
đó,
dạy
học
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề
có
thể
chỉ
xuất
hiện
trong
một
số
công
đoạn
của
giờ
lên
lớp.
Hơn
nữa,
cũng
cần
tránh
quan
điểm
cực
đoan
phải
áp
dụng
hình
thức
dạy
học
này
cho
mọi
nội
dung
cần
giảng
dạy.

Mặt
khác,
ngay
cả
khi
áp
dụng
dạy
học
đặt
và
giải
quyết
vấn
đề
thì
đôi
khi
ta
không
thể
tuân
thủ
cứng
nhắc
một
hình
thức
nào
trong
ba
hình
thức
trên.
Tuỳ
diễn
tiến
của
tình
huống
mà
các
hình
thức
này
có
thể
được
áp
dụng
đan
xen
nhau,
hỗ
trợ
cho
nhau.

4.
Một
số
cách
tạo
ra
tình
huống
có
vấn
đề

[

sửa

]

Để
thực
hiện
dạy
học
phát
hiện
và
giải
quyết
vấn
đề
cho
giờ
học
hay
cho
một
đơn
vị
kiến
thức
nào
đó
của
giờ
học,
điểm
xuất
phát
là
tạo
ra
tình
huống
gợi
vấn
đề,
tốt
nhất
là
tình
huống
gây
được

cảm
xúc
và
làm
cho
học
sinh

ngạc
nhiên.

Sau
đây
là
một
số
cách
tạo
ra
các
tình
huống
“có
vấn
đề”,
chứ
chưa
phải
là
tình
huống
“gợi
vấn
đề”.
Để
chúng
trở
thành
các
tình
huống
“gợi
vấn
đề”
cần
phải
đảm
bảo
rằng
tình
huống
gợi
ra
ở
học
sinh

nhu
cầu
nhận
thức
và

niềm
tin
ở
khả
năng.

Xem
chi
tiết:

Tạo
tình
huống
có
vấn
đề
trong
dạy
học
môn
Toán

5.
Dạy
học
giải
quyết
vấn
đề
các
loại
kiến
thức
đặc
thù

[

sửa

]

Mục
này
được
viết
phỏng
theo:

Dạy
học
phát
hiện
và
giải
quyết
vấn
đề
trong
môn
Vật
lí#2.
Dạy
học
giải
quyết
vấn
đề
các
loại
kiến
thức
đặc
thù.
Tại
sao
lại
theo
tài
liệu
này?
Vì
cách
chia
các
bước
thể
hiện
rõ
ràng
và
hợp
lí
hơn.

Các
pha/
bước
của
dạy
học
phát
hiện
và
giải
quyết
vấn
đề

Khái
niệm

Định
lí

Tri
thức
phương
pháp
có
tính
thuật
toán

Tri
thức
phương
pháp
tìm
đoán

1.
Làm
nảy
sinh
VĐ
cần
giải
quyết
từ
tình
huống
(điều
kiện)
xuất
phát:
từ
kiến
thức
cũ,
kinh
nghiệm,
TN,
bài
tập,
truyện
kể
lịch
sử…

Xây
dựng
biểu
tượng
về
hiện
tượng:
Thông
qua
tái
hiện
kinh
nghiệm,
thí
nghiệm,
clips,
ảnh…

Tùy
theo
hình
thành
đặc
điểm
định
lượng
hay
định
tính
trước
mà
có
cách
đặt
vấn
đề
khác
nha:
Cơ
bản
đều
phải
làm
bật
ra
nhu
cầu
cần
xây
dựng
đại
lượng
mới
để
diễn
tả
tính
chất
vật
lí
mà
các
đại
lượng
đã
có
không
mô
tả
được
đầy
đủ

Dùng
thí
nghiệm,
kinh
nghiệm
sơ
bộ
chỉ
ra
mối
quan
hệ
giữa
các
đại
lượng.

Đưa
ra
một
nhu
cầu,
nhiệm
vụ
cần
thực
hiện
mà
những
thiết
bị
kĩ
thuật
(TBKT)
đã
biết
chưa
thể
thực
hiện
được
hoặc
thực
hiện
chưa
tốt.

2.
Phát
biểu
VĐ
cần
giải
quyết
(câu
hỏi
cần
trả
lời)

Khi
nào
thì
xảy
ra
hiện
tượng
này?

Khi
…
thì
xảy
ra
hiện
tượng
gì?

Tại
sao
lại
xảy
ra
hiện
tượng
…?

Đặc
tính
…
phụ
thuộc
vào
các
đại
lượng
nào
và
phụ
thuộc
như
thế
nào
vào
các
đại
lượng
đó?

Biểu
thức…
đặc
trưng
cho
tính
chất
vật
lí
nào?

Mối
quan
hệ
giữa
các
đại
lượng
A
và
B
là
gì?

A
và
B
có
mốt
quan
hệ
với
nhau
như
thế
nào?

A
phụ
thuộc
vào
B,C…
như
thế
nào?

Máy
(TBKT)
phải
có
nguyên
tắc
cấu
tạo
và
hoạt
động
như
thế
nào
để
thực
hiện
được
chức
năng ?

3.
Giải
quyết
VĐ

–
Suy
đoán
giải
pháp
GQVĐ:
nhờ
khảo
sát
lí
thuyết
và/hoặc
khảo
sát
thực
nghiệm

–
Thực
hiện
giải
pháp
đã
suy
đoán

Kiểm
tra
kết
luận:

Đưa
ra
giả
thuyết

Dùng
thí
nghiệm
kiểm
tra
(VD:
hiện
tượng
tán
sắc,
khúc
xạ..)

Hoặc
suy
luận
lí
thuyết
để
rút
ra
hệ
quả
rồi
dùng
TN
kiểm
tra
(VD:
hiện
tượng
sóng
dừng,
hiện
tượng
giao
thoa)

Xây
dựng
thí
nghiệm
để
trả
lời
câu
hỏi
vấn
đề

–
Xây
dựng
giả
thuyết
và
thiết
kế
phương
án
thí
nghiệm
kiểm
tra
giả
thuyết.

–
Sử
dụng
các
kiến
thức
lí
thuyết
đã
có
để
suy
luận
lô
gic
rút
ra
câu
trả
lời
rồi
dùng
thí
nghiệm
kiểm
nghiệm
lại
kết
quả

Mở
máy
ra
và
xác
định
các
bộ
phận
chính,
các
quy
luật
cơ
bản
chi
phối.
Xây
dựng
mô
hình
hình
vẽ
(MHHV)
và
tiến
hành
thí
nghiệm
kiểm
tra
xem
MHHV
có
thực
hiện
được
đúng
các
chức
năng
của
TBKT
không

Thiết
kế
một
TBKT
để
đáp
ứng
được
yêu
cầu
đặt
ra.
Lựa
chọn
thiết
kế
tối
ưu
và
xây
dựng
mô
hình
vật
chất
chức
năng
(VC
–CN)
theo
thiết
kế
và
vận
hành
thử.

4.
Rút
ra
kết
luận
(kiến
thức
mới)

Định
nghĩa
khái
niệm
về
đối
tượng,
về
phép
toán

Phát
biểu
định
lí

Phát
biểu
công
thức

Phát
biểu
định
luật
và
phạm
vi
áp
dụng
định
luật

Rút
ra
nguyên
tắc
cấu
tạo
và
hoạt
động
của
TBKT

5.
Vận
dụng
kiến
thức
mới
để
giải
quyết
những
nhiệm
vụ
đặt
ra
tiếp
theo

Nhận
biết
các
biểu
hiện
của
hiện
tượng
đã
học
trong
tự
nhiên.

Vận
dụng
đại
lượng
để
mô
tả
các
đặc
tính
vật
lí
ở
các
hiện
tượng
khác
nhau.

Vận
dụng
định
luật
trong
các
hiện
tượng
vật
lí
khác.

So
sánh
TBKT
đã
xây
dựng
với
các
TBKT
trong
đời
sống
để
bổ
sung
các
yếu
tố
khác.

6.
Ví
dụ
minh
họa

[

sửa

]

Ví
dụ
1:
Giải
bpt
dạng
A^2.B
≤
0

[

sửa

]

Khi
dạy
phần
bất
phương
trình
ở
lớp
10
có
thể
cho
HS
giải
bài
tập
sau:

Khi
giải
bất
phương
trình
$(x-1)^{2}(x+2)\leq 0$
(1),
bạn
Hòa
đã
giải
như
sau:

$(1)\Leftrightarrow x+2\leq 0\Leftrightarrow x\leq -2$
(2)

Vậy
tập
nghiệm
của
bất
phương
trình
đã
cho
là
$\{x|x<-2\}$

Xét
xem
lời
giải
trên
đã
đúng
chưa?
Nếu
chưa
đúng,
hãy
sửa
lại.

Khi
giải
bài
toán
này,
HS
được
đặt
vào
một
tình
huống
gợi
vấn
đề
với
nhiệm
vụ
là
phát
hiện
nguyên
nhân
và
sửa
chữa
sai
lầm.
Đó
là
một
tình
huống
gợi
vấn
đề
vì
đối
chiếu
với
ba
điểu
kiện
của
tình
huống
gợi
vấn
đề,
ta
thấy:

HS
chưa
có
sẵn
câu
trả
lời
và
cũng
không
biết
một
thuật
giải
nào
để
có
câu
trả
lời
HS
có
nhu
cầu
giải
quyết
vấn
đề,
họ
không
thể
chấp
nhận
để
nguyên
nhân
sai
lầm
mà
không
sửa
chữa
Vấn
đề
này
liên
quan
đến
những
kiến
thức
sẵn
có
của
họ,
không
có
gì
vượt
quá
yêu
cầu,
họ
thấy
nếu
tích
cực
suy
nghĩ
vận
dụng
kiến
thức
đã
học
thì
có
thể
tìm
ra
nguyên
nhân
sai
lầm
và
sửa
chữa
sai
lầm.

Bước

Hoạt
động

1.
Phát
hiện
hoặc
thâm
nhập
vấn
đề

Sau
khi
ra
đề,
GV
dành
thời
gian
để
HS
suy
nghĩ
xem
xét
lời
giải
đã
đúng
chưa.
Nếu
sai
thì
sai
ở
điểm
nào?

Nếu
HS
chưa
phát
hiện
được
sai
lầm
thì
GV
có
thể
gợi
ý
để
HS
thấy
được
bất
phương
trình
còn
có
nghiệm
khác,
chẳng
hạn
$x=1,x=-2$
.

2.
Tìm
giải
pháp

Sau
khi
cho
HS
tìm
kiếm,
tạo
điều
kiện
để
HS
chỉ
ra
được
các
sai
lầm
trong
lời
giải:

1)
Sai
lầm
là
do
việc
viết:
$A^{2}B\leq 0\Leftrightarrow B\leq 0$

Đúng
ra:
$A^{2}B\leq 0\Leftrightarrow A=0\vee B\leq 0$

(Sai
lầm
này
HS
rất
khó
nhận
ra)

2)
Sai
lầm
thứ
hai
là
việc
viết
tập
nghiệm
chưa
đúng.

3.
Trình
bày
giải
pháp

Từ
việc
chỉ
ra
những
sai
lầm
đó,
HS
có
thể
đưa
ra
được
lời
giải
đúng:

$(x-1)^{2}(x+2)\leq 0\Leftrightarrow x-1=0\vee x+2\leq 0\Leftrightarrow x=1\vee x\leq -2$

Vậy
bất
phương
trình
đã
cho
có
nghiệm
là
$x=1\vee x\leq -2$

4.
Rút
ra
kết
luận

Cách
giải
bất
phương
trình
$A^{2}B\leq 0\Leftrightarrow A=0\vee B\leq 0$

5.
Nghiên
cứu
sâu
giải
pháp

Từ
việc
giải
bất
phương
trình
trên,
có
thể
suy
ra
cách
giải
tương
tự
cho
các
bất
phương
trình
có
dạng

$A^{2}B\geq 0\Leftrightarrow ?$
${\sqrt {A}}B\leq 0\Leftrightarrow ?$
${\sqrt {A}}B\geq 0\Leftrightarrow ?$

Ví
dụ
2.
Đặt
ẩn
phụ
biện
luận
phương
trình
có
tham
số

[

sửa

]

Khi
dạy
phần
Bất
phương
trình
theo
chương
trình
Đại
số
10
nâng
cao
có
thể
yêu
cầu
HS
giải
bài
tập
sau:

Tìm
các
giá
trị
của
tham
số
m
để
phương
trình
$x^{2}-2mx+(m+1)|x-m|+1=0$
(1)

a)
Có
hai
nghiệm
phân
biệt

b)
Có
bốn
nghiệm
phân
biệt

Đây
là
bài
toán
mà
thoạt
nhìn
thì
HS
không
thấy
thuộc
loại
toán
cơ
bản
nào
đã
xét.
Khi
giải
bài
toán
này
HS
cũng
được
đặt
vào
một
tình
huống
gợi
vấn
đề.

Bước

Hoạt
động

1.
Phát
hiện
hoặc
thâm
nhập
vấn
đề

Các
em
đã
biết
cách
tìm
điều
kiện
để
một
phương
trình
bậc
hai
có
số
nghiệm
cho
trước:
có
hai
nghiệm,
một
nghiệm
hoặc
vô
nghiệm.
Các
em
cũng
đã
biết
giải
bài
toán
về
số
nghiệm
của
một
phương
trình
trùng
phương.
Liệu
có
thể
giải
bài
toán
về
số
nghiệm
của
phương
trình
có
chứa
ẩn
trong
dấu
giá
trị
tuyệt
đối
như
ở
phương
trình
(1)
hay
không?

2.
Tìm
giải
pháp

GV
tạo
điều
kiện
để
HS
nêu
cách
giải
quyết
của
các
em.
Nhiều
HS
thường
nêu
cách
giải:
phá
dấu
giá
trị
tuyệt
đối,
sau
đó
với
mỗi
trường
hợp
nêu
điều
kiện
để
phương
trình
có
hai
nghiệm
phân
biệt,…

Cho
HS
thảo
luận
xem
liệu
những
cách
HS
đưa
ra
có
phù
hợp
không?
Khi
giải
có
khó
khăn
gì
không?

Sau
đó
GV
có
thể
gợi
ý
để
HS
thấy
mối
liên
hệ
giữa
$|x-m|$
và
$x^{2}-2mx$
.

(Có
thể
liên
hệ
với
phần
b
Bài
27,
trang
85,
SGK
Đại
số
10
nâng
cao:

“Bằng
cách
đặt
ẩn
phụ,
giải
phương
trình
$x^{2}+4x-3|x+2|+4=0$
“)

Từ
đó,
HS
thấy
được
phép
đặt
ẩn
phụ
là:

Đặt
$t=|x-m|$
,
với
$t\geq 0$
.
Phương
trình
đã
cho
được
chuyển
thành:
$t^{2}+(m+1)t+1-m^{2}=0$
(2)

Mỗi
nghiệm
dương
của
phương
trình
(2)
ứng
với
hai
nghiệm
của
phương
trình
(1),
mỗi
nghiệm
bằng
0
của
phương
trình
(2)
ứng
với
một
nghiệm
của
phương
trình
(1).

Đến
đây,
HS
thấy
được
cách
giải
quyết
bài
toán
này
gần
giống
bài
toán
về
số
nghiệm
của
phương
trình
trùng
phương
có
ở
SGK.

3.
Trình
bày
giải
pháp

HS
trình
bày
quá
trình
giải
quyết
bài
toán:
từ
việc
đặt
ẩn
phụ,
lập
luận
về
mối
liên
hệ
giữa
nghiệm
của
phương
trình
trung
gian
và
số
nghiệm
của
phương
trình
ban
đầu
đến
việc
giải
quyết
trọn
vẹn
bài
toán.

4.
Nghiên
cứu
sâu
giải
pháp

Sau
khi
đặt
ẩn
phụ
thì
cách
lập
luận
tương
tự
như
cách
biện
luận
số
nghiệm
của
phương
trình
trùng
phương,
do
đó
có
thể
yêu
cầu
HS
giải
những
yêu
cầu
tương
tự: