Cùng thảo luận Toán Nâng cao 6 – Chuyên đề: Số nguyên tố – Hợp số

Khi lên cấp 2 thì các bài toán nâng cao, các bài toán dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi thực sự là 1 thách thức khó nhằn với các bậc cha mẹ. Em vẫn nhớ ngày xưa khi học đội tuyển, có những bài toán mà về hỏi mẹ, cả 2 mẹ con thức đến sáng cày cuốc mãi mới làm xong 8-|. Nhận thấy nhiều mẹ cũng đang gặp khó khăn trong vấn đề này, em mạn phép mở các topic thảo luận về việc dạy và học toán nâng cao cho các con, bắt đầu từ lớp 6. Để tiện trao đổi và giúp đỡ nhau thì mỗi topic sẽ là 1 chuyên đề, chủ đề riêng biệt, chứ ko tạp pí lù hỗn hợp nữa. là những gì em có được từ kinh nghiệm học chuyên Toán trước đây và hiện nay cũng đang bồi dưỡng HSG cho các cháu. Vì kiến thức và trình độ có hạn nên rất mong có nhiều cao thủ vào tương trợ ạ.

Chuyên đề đầu tiên e muốn cùng các bậc cha mẹ thảo luận là về Số nguyên tố – Hợp số. Cá nhân em nhận định các bài toán về số nguyên tố thường là những bài toán hay, nhưng nhiều bài lại rất khó, ngay đến các anh chị lớp THPT còn “vã mồ hôi” chứ chua kể đến các em mới chân ướt chân ráo vào lớp 6 :). Không dông dài nữa, em xin bắt đầu luôn

Chuyên đề đầu tiên e muốn cùng các bậc cha mẹ thảo luận là về Số nguyên tố – Hợp số. Cá nhân em nhận định các bài toán về số nguyên tố thường là những bài toán hay, nhưng nhiều bài lại rất khó, ngay đến các anh chị lớp THPT còn “vã mồ hôi” chứ chua kể đến các em mới chân ướt chân ráo vào lớp 6 :). Không dông dài nữa, em xin bắt đầu luôn

SỐ NGUYÊN TỐ – HỢP SỐ

SỐ NGUYÊN TỐ – HỢP SỐ

I, Số nguyên tố và hợp số

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là một và chính nó

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là một và chính nó

– Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có ước khác 1 và chính nó

– Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có ước khác 1 và chính nó

Chú ý: Tập hợp số tự nhiên được chia thành 3 bộ phận

Chú ý: Tập hợp số tự nhiên được chia thành 3 bộ phận

+ {0, 1}, + Tập hợp các số nguyên tố, + Tập hợp các hợp số

+ {0, 1}, + Tập hợp các số nguyên tố, + Tập hợp các hợp số

– Từ định nghĩa ta có : Số tự nhiên a >1 là hợp số nếu a = pq, p > 1, q >1, hoặc nếu a = pq , 1 < p < a.

– Từ định nghĩa ta có : Số tự nhiên a >1 là hợp số nếu a = pq, p > 1, q >1, hoặc nếu a = pq , 1 < p < a.

– Tập hợp số nguyên tố là vô hạn

– Tập hợp số nguyên tố là vô hạn

– Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất

– Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất

II, Các phương pháp thường dùng để giải các bài toán về số nguyên tố – hợp số

PP 1: Phương pháp sử dụng tính chất của phép chia số nguyên

Tính chất:

1. Trong n số nguyên liên tiếp có 1 và chỉ 1 số chia hết cho n

1. Trong n số nguyên liên tiếp có 1 và chỉ 1 số chia hết cho n

2. Nếu tích của hai số a, b chia hết cho một số nguyên tố p thì một trong hai số a, b chia hết cho p

2. Nếu tích của hai số a, b chia hết cho một số nguyên tố p thì một trong hai số a, b chia hết cho p

3. Nếu an chia hết cho số nguyên tố p thì a chia hêt cho p

Nếu an chia hết cho số nguyên tố p thì a chia hêt cho p

PP 2: Sử dụng các tính chất, định lý về Ước của một số tự nhiên

Định lý 1: Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất (không kể thứ tự các thừa số).

Định lý 1: Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất (không kể thứ tự các thừa số).

Định lý 2 ( Số các ước của 1 số tự nhiên)

Định lý 2 ( Số các ước của 1 số tự nhiên)

(a1, a2,…,an: các số nguyên tố)

(a1, a2,…,an: các số nguyên tố)

Số ước của A là

Số ước của A là

Nhận biết số nguyên tố:

Nhận biết số nguyên tố:

Cách 1:

Cách 1:

Chia số đó lần lượt cho các nguyên tố từ nhỏ đến lớn: 2; 3; 5; 7…

Chia số đó lần lượt cho các nguyên tố từ nhỏ đến lớn: 2; 3; 5; 7…

Nếu có một phép chia hết thì số đó không nguyên tố.

Nếu có một phép chia hết thì số đó không nguyên tố.

Nếu thực hiện phép chia cho đến lúc thương số nhỏ hơn số chia mà các phép chia vẫn có số dư thì số đó là nguyên tố.

Nếu thực hiện phép chia cho đến lúc thương số nhỏ hơn số chia mà các phép chia vẫn có số dư thì số đó là nguyên tố.

Cách 2:

Cách 2:

Một số có hai ước số lớn hơn 1 thì số đó không phải là số nguyên tố

Một số có hai ước số lớn hơn 1 thì số đó không phải là số nguyên tố

Cho học sinh lớp 6 học cách nhận biết 1 số nguyên tố bằng phương pháp thứ nhất (nêu ở trên), là dựa vào định lý cơ bản:

Cho học sinh lớp 6 học cách nhận biết 1 số nguyên tố bằng phương pháp thứ nhất (nêu ở trên), là dựa vào định lý cơ bản:

Ước số nguyên tố nhỏ nhất của một hợp số A là một số x sao cho x2 1 không có một ước số nguyên tố nào từ 2 đến x (x2

Ước số nguyên tố nhỏ nhất của một hợp số A là một số x sao cho x2 1 không có một ước số nguyên tố nào từ 2 đến x (x2