Chủ đề 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Mục lục

* * * * *

1. Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a, b), xo ∈ (a, b), xo + Δx ∈(a,b) Nếu tồn tại, giới hạn (hữu hạn)

được gọi là đạo hàm của f(x) tại xo, kí hiệu là f'(xo) hay y’(xo)

2. Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1: Với Δx là số gia của đối số tại xo, tính:

Δy = f(xo + Δx) – f(xo)

Bước 2: Lập tỉ số 

Bước 3: Tính 

Chú ý: Trong định nghĩa trên đây, thay xo bởi x ta sẽ có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x ∈ (a, b)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hàm số 

 có Δx là số gia của đối số tại x = 2. Khi đó 

 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Tập xác định của hàm số đã cho là D = [2/3; +∞)

Với Δx là số gia của đối số tại x = 2 sao cho 2 + Δx ∈ D, thì

Bài 2: Cho hàm số f(x) = 3x + 5.Tính đạo hàm của hàm số đã cho bằng định nghĩa.

Hướng dẫn:

Tập xác định của hàm số đã cho là D = R

Ta có Δy = 3(x+Δx) + 5 – 3x – 5 = 3Δx

Khi đó:

Bài 3: Cho hàm số 

Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1?

Hướng dẫn:

với Δx là số gia của đối số tại x = 1, ta có

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x)= 2×3 + 1 tại x = 2

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho:

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số:

Hướng dẫn:

Ta có f(0) = 0, do đó:

Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số 

 bằng định nghĩa

Hướng dẫn:

Tập xác định của hàm số đã cho là D = R\{-1}

Ta có

Được cập nhật: hôm qua lúc 7:32:18 | Lượt xem: 1709