Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Luyện Tập (trang 16-17) (Nâng Cao)

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 11 Luyện tập (trang 111-17) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 7 (trang 16 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số sau:

Lời giải:

Giải bài 7 trang 16 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 8 (trang 16 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho các hàm số sau:

Chứng minh rằng mỗi hàm số y = f(x) đều có tính chất:

f(x + kπ) = f(x), k ∈ Z và x thuộc tập xác định của hàm số f.

Lời giải:

Giải bài 8 trang 16 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 8 trang 16 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Với k ∈ Z ta có :

a)

f(x) = -sin2x

f(x + kπ) = -sin2(x + kπ) = -[(-1)ksinx]2 = -sin2x = f(x)

b) f(x) = 3tan2x + 1

f(x + kπ) = 3tan2(x + kπ) + 1 = 3tan2x + 1 = f(x)

c) f(x) = sinxcosx

f(x + kπ) = y = sin(x + kπ)cos(x + kπ) = (-1)ksinx(-1)kcosx = sinxcosx = f(x)

d)

n→

Bài 9 (trang 17 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài 9 trang 17 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 9 trang 17 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 10 (trang 17 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình y = x/3 với đồ thị của hàm số y = sin x đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn √10 .

Lời giải:

Giải bài 10 trang 17 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Chỉ có đoạn thẳng EF của đường thẳng đó nằm trong dải |(x; y)|-1 ≤ y ≤ 1 (dải này chứa đồ thị của hàm số y = sin x). Vậy các giao điểm của đường thẳng y = x/3 với đồ thị của hàm số y = sin x phải thuộc đoạn thẳng EF, mọi điểm của đoạn thẳng này cách O một khoảng không dài hơn √(9 + 1) = √10 (và rõ ràng E, F không thuộc đồ thị của ham số y = sin x).

Bài 11 (trang 17 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Từ đồ thị của hàm số y = sin x hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:

a) y = -sinx

b) y = |sin x|

c) y = sin |x|

Lời giải:

Giải bài 11 trang 17 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 11 trang 17 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

a) Đồ thị của hàm số y = -sinx là hình đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y = sin x

b)

Do đó đồ thị của hàm số y = |sin x| có được từ đồ thị (C) của hàm số y = sinx bằng cách:

– Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trong nửa mặt phẳng y ≥ 0 (tức là nửa mặt phẳng bên trên trục hoành kể cả bờ Ox).

– Lấy hình đối xứng qua trục hoành của đồ thị (C) nằm trong nửa mặt phẳng y < 0 (tức là nửa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ Ox).

– Xóa phần đồ thị của (C) nằm trong nửa mặt phẳng y < 0.

– Đồ thị y = |sin x| là đường nét liền trong hình dưới đây:

c)

Do đó đồ thị của hàm số y = sin|x| có được từ đồ thị (C) của hàm số y=sinx bằng cách:

– Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trong nửa mặt phẳng x ≥ 0 (tức là nửa mặt phẳng bên phải trục tung kể cả bờ Oy).

– Xóa phần đồ thị của (C) nằm trong nửa mặt phẳng x < 0 (tức là nửa mặt phẳng bên trái trục tung không kể bờ Oy).

– Lấy hình đối xứng qua trục tung của phần đồ thị (C) nằm trong nửa mặt phẳng x > 0.

– Xóa phần đồ thị của (C) nằm trong nửa mặt phẳng y < 0.

– Đồ thị y = sin|x| là đường nét liền trong hình dưới đây:

n→

Bài 12 (trang 17 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

a) Từ đồ thị hàm số y = cosx hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó:

b) Hỏi mỗi hàm số đó có phải là hàm số tuần hoàn không?

Lời giải:

Giải bài 12 trang 17 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

a) Đồ thị của hàm số y = cosx + 2 được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y = cosx lên trên một đoạn có độ dài bằng 2, tức là tịnh tiến theo vectơ 2j→ ( j→(0; 1) là vecto đơn vị trên trục tung).

b)

j→

Bài 13 (trang 17 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Xét hàm số y = f(x) = cos(x/2)

a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, f(x + k4π) = f(x), ∀ x

b) Lập bảng biến thiên của hàm số y = cos(x/2) trên đoạn [-2π 2π]

c) Vẽ đồ thị của các hàm số y = cosx và y = cos(x/2) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy.

d) Trong mặt phẳng tọa dộ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm (x;y) thành điểm (x’;y’) sao cho x’=2x và y’=y. Chứng minh rằng F biến đồ thị của hàm số y=cosx thành đồ thị của hàm số y = cos(x/2) .

Lời giải:

Giải bài 13 trang 17 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao


n→