Hướng dẫn Giải Bài 2 (trang 17, SGK Toán Đại số & Giải Tích 11)

Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y = <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>sin</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac></math>;                  b) y = <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><msqrt><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac></msqrt></math>;               c)y = tan<math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant=”normal”>π</mi><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced></math>;
Giải:
a) y xác định khi và chỉ khi sinx <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><mo>≠</mo></math> 0 <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≠</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mi>τ</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mi mathvariant=”normal”>ℤ</mi></math>
Vậy tập xác định D = <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><mi mathvariant=”normal”>ℝ</mi><mo> </mo><mo>/</mo><mo> </mo><mfenced open=”{” close=”}”><mrow><mi>k</mi><mi mathvariant=”normal”>π</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant=”normal”>k</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant=”normal”>ℤ</mi></mrow></mfenced></math>.
b) Vì 1 + cosx <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><mo>≥</mo></math> 0 nên y xác định khi và chỉ khi:
1 – cosx > 0 <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><mo>⇔</mo></math> cosx < 1 <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>cos</mi><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≠</mo><mo> </mo><mn>1</mn><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi>x</mi><mo> </mo><mo>≠</mo><mo> </mo><mn>2</mn><mi>k</mi><mi mathvariant=”normal”>π</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant=”normal”>k</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant=”normal”>ℤ</mi></math>
Vjaay tập xác định D = <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><mi mathvariant=”normal”>ℝ</mi><mo> </mo><mo>/</mo><mo> </mo><mfenced open=”{” close=”}”><mrow><mi>k</mi><mn>2</mn><mi mathvariant=”normal”>π</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant=”normal”>k</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant=”normal”>ℤ</mi></mrow></mfenced></math>.
c) y xác định khi và chỉ khi x - <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><mfrac><mi mathvariant=”normal”>π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo> </mo><mo>≠</mo><mo> </mo><mfrac><mi mathvariant=”normal”>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mi mathvariant=”normal”>π</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi mathvariant=”normal”>x</mi><mo> </mo><mo>≠</mo><mo> </mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant=”normal”>π</mi></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>kτ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant=”normal”>k</mi><mo> </mo><mo>⊂</mo><mi mathvariant=”normal”>ℤ</mi></math>
Vậy tập xác định D = <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><mi mathvariant=”normal”>ℝ</mi><mo> </mo><mo>/</mo><mo> </mo><mfenced open=”{” close=”}”><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi mathvariant=”normal”>π</mi></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mi mathvariant=”normal”>π</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant=”normal”>k</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant=”normal”>ℤ</mi></mrow></mfenced></math>.
d) y xác định khi và chỉ khi x  + <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><mfrac><mi mathvariant=”normal”>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo> </mo><mo>≠</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mi mathvariant=”normal”>π</mi><mo> </mo><mo>⇔</mo><mo> </mo><mi mathvariant=”normal”>x</mi><mo> </mo><mo>≠</mo><mo> </mo><mo>-</mo><mfrac><mi mathvariant=”normal”>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>kπ</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant=”normal”>k</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant=”normal”>ℤ</mi></math>
Vậy tập xác định D = <math xmlns=”http://www.w3.org/1998/Math/MathML”><mi mathvariant=”normal”>ℝ</mi><mo> </mo><mo>/</mo><mo> </mo><mfenced open=”{” close=”}”><mrow><mo>-</mo><mfrac><mi mathvariant=”normal”>π</mi><mn>6</mn></mfrac><mo> </mo><mo>+</mo><mo> </mo><mi>k</mi><mi mathvariant=”normal”>π</mi><mo>,</mo><mo> </mo><mi mathvariant=”normal”>k</mi><mo> </mo><mo>∈</mo><mo> </mo><mi mathvariant=”normal”>ℤ</mi></mrow></mfenced></math>.