Hàm Số Bậc Nhất Và Các Bài Tập Đồ Thị Hàm Số Lớp 9, Chuyên Đề Hàm Số Và Đồ Thị Ôn Thi Vào Lớp 10

Xin chào các bạn, chắc hẳn các bạn có khá nhiều thắc xoay quanh chuyên đề hàm số bậc nhất. Có thể nói rằng, đây là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học lớp 9 và “xuất hiện” khá nhiều trong các đề kiểm tra. Ngoài ra, Chúng góp phần tạo nên nền tảng để giúp các bạn học tốt các hàm số tiếp theo.

Gia sư Thành Tâm sẽ lần lượt giải đáp chi tiết về lý thuyết, phương pháp giải và các dạng bài tập về hàm số bậc nhất. Hãy cùng đọc và tham khảo thôi nào!

Lý thuyết hàm số đồ thị bậc nhất y = ax + b

Chuyên đề hàm số bậc nhất

Định nghĩa:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0Trường hợp đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0Trường hợp đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x

Tính chất:

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ RTrên tập hợp số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 f(x2).

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ RTrên tập hợp số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 f(x2).Lý thuyết hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Trường hợp đặc biệt:

Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax.Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax+b (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax.Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a

Bước 1: Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành.

Khi x = 0 thì P (0; b)Khi y = 0 thì Q (-b/a; 0)

Khi x = 0 thì P (0; b)Khi y = 0 thì Q (-b/a; 0)

Bước 2: Nối hai điểm P và Q được đường thẳng PQ.

Các dạng bài tập hàm số y = ax + b (a≠0) lớp 9

Cách vẽ đồ thị y=ax+b

Chuyên đề hàm số bậc nhất y = ax + b bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.

→ Nếu hàm số f(x) chứa căn thức bậc 2 thì biểu thức trong căn phải dương (A(x) ≥0)

→ Nếu hàm số f(x) có dạng A(x)/B(x) thì điều kiện B(x) ≠ 0

Dạng 2: Xác định hàm số bậc nhất.

1/ Bước 1: Tìm xác định D của hàm số

2/ Bước 2:

→ Thay giá trị x0 ∈ D vào x rồi tính giá trị biểu thức.

→ Thay y = y0 được f(x) = y0

Dạng 3: Xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng.

Điểm A bất kì có tọa độ A(x0; y0), đường thẳng d có phương trình y = ax + b. Xác định điểm A thuộc hay không thuộc đường thẳng d bằng cách:

1/ A∈(d) ↔ y0 = ax0 + b

2/ B∉(d) ↔ y0 ≠ ax0 + b

Dạng 4: Xác định đường thẳng.

Hàm số cần tìm có dạng y = ax+b (a≠0), từ đó tìm được hàm số ta phải đi tìm a và b

Bước 1: Dựa vào điều kiện đã cho của bài toán, xác định các hệ thức liên hệ giữa a và b.Bước 2: Giải phương trình tìm a và b.

Bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9 có đáp án

Bước 1: Dựa vào điều kiện đã cho của bài toán, xác định các hệ thức liên hệ giữa a và b.Bước 2: Giải phương trình tìm a và b.

Bài 1: Cho hàm số : y = ( m – 1).x + m (d)

a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?

b) Tìm m để hàm số song song với trục hoành.

c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( – 1 ; 1)

d) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 1

Bài 2: Cho hàm số y = ( m – 2).x + n (d’) trong đó m, n là tham số

a/ Tìm m, n để (d’) đi qua hai điểm A(1 ; – 2) ; B(3 ; – 4 )

b/ Tìm m để : (d’) vuông góc với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 3 (d’) song song với đường thẳng có phương trình: 3x + 2y = 1. ( d’) trùng với đường thẳng có phương trình: y – 2x + 3 = 0

Bài 3: Xác định hàm số y = ax +1 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A( 2 ;0). Vẽ đồ thị hàm số với a tìm được?

Bài 4: Xác dịnh hàm số y = ax+b biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = -2x và đi qua điểm A (1; -4 ). Vẽ đồ thị hàm số với a,b tìm được?

Bài 5: Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó cát trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3?

Bài 6: Cho điểm A ( 2;3 ), xác định hàm số y =ax+b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm B ( 2 ;-1 ) và song song với đường OA ( O là gốc tọa độ ).

Bài 7: Xác định các giá trị của m để đường thẳng y = mx +1 cắt đường thẳng y = 2x+3.

Xem thêm: Hệ Thức Viet X1-X2 – Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình

Bài 8: Cho hàm số y = ax có đồ thị đi qua điểm A (3; 3). Xác định hệ số a và tính góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox ?

Bài 9: Cho hàm số y = x -2

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = x -2 và tia Ox. Tính a?

KẾT LUẬN:

Gia sư dạy toán lớp 9 hi vọng qua bài viết này, các bạn sẽ lần lượt giải đáp được những thắc mắc về hàm số bậc nhất lớp 9. Mỗi bạn sẽ có một phương pháp học toán riêng, không bạn nào giống bạn nào cả. Do vậy, học tập là một quá trình để cố gắng. Khó thì khó thật đấy nhưng có điều thú vị riêng! Chúc các bạn học tốt!

Trung tâm gia sư Thành Tâm mang đến chất lượng dịch vụ gia sư tốt nhất, chắp cánh cùng các tài năng Việt.