Giải bài 3 trang 10 sgk Giải tích 12

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 3 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng hàm số

đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Quảng cáo

Lời giải:

TXĐ: D = R

+ Hàm số nghịch biến

⇔ y’ < 0

⇔ 1 – x2 < 0

⇔ x2 > 1

⇔ x ∈ (-∞ ; -1) ∪ (1; +∞).

+ Hàm số đồng biến

⇔ y’ > 0

⇔ 1 – x2 > 0

⇔ x2 < 1

⇔ x ∈ (-1; 1).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Kiến thức áp dụng

Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K xác định:

+ Nếu f’(x) < 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

+ Nếu f’(x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 1 khác:

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

su-dong-bien-nghich-bien-cua-ham-so.jsp