Giải bài 27 trang 20 – SGK Toán lớp 9 tập 2 – Giải bài tập SGK Toán 9 – chuabaitap.com

Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:

a) \(\left\{ \begin{align} & \dfrac 1 x-\dfrac 1 y =1 \\ & \dfrac 3 x +\dfrac 4 y =5\\ \end{align} \right. \)         Hướng dẫn: Đặt \(u=\dfrac 1 x; v=\dfrac 1 y\)

b) \(\left\{ \begin{align} &\dfrac 1 {x-2}+\dfrac 1 {y-1}=2\\ & \dfrac 2 {x-2}-\dfrac 3 {y-1}=1\\ \end{align} \right. \)         Hướng dẫn: Đặt \(u=\dfrac{1}{x-2};v=\dfrac 1 {y-1}\)

Lời giải:

Hướng dẫn:

a) Đặt  \(u=\dfrac 1 x; v=\dfrac 1 y\)

b) Đặt \(u=\dfrac{1}{x-2};v=\dfrac 1 {y-1}\)

a) Điều kiện xác định: \(x\ne 0; y\ne 0\)

Đặt \(u=\dfrac 1 x; v=\dfrac 1 y\). Phương trình trở thành:

\( \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & u-v=1 \\ & 3u+4v=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & u=1+v \\ & 3\left( 1+v \right)+4v=5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & u=1+v \\ & 7v=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & v=\dfrac{2}{7} \\ & u=\dfrac{9}{7} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Suy ra \(\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{7} \\ & \dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{7} \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{7}{9} \\ & y=\dfrac{7}{2} \\ \end{aligned} \right. \)

b) 

Điều kiện xác định \(x\ne 2; y\ne 1\)

Đặt \(u=\dfrac{1}{x-2};v=\dfrac 1 {y-1}\) . Phương trình trở thành:
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & u+v=2 \\ & 2u-3v=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & u=2-v \\ & 2\left( 2-v \right)-3v=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & u=2-v \\ & -5v=-3 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & u=2-v \\ & v=\dfrac{3}{5} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & u=\dfrac{7}{5} \\ & v=\dfrac{3}{5} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Suy ra 

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5} \\ & \dfrac{1}{y-1}=\dfrac{3}{5} \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x-2=\dfrac{5}{7} \\ & y-1=\dfrac{5}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{19}{7} \\ & y=\dfrac{8}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.