Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12

Bạn đang đọc: Giải bài 2 trang 43 sgk Giải tích 12 | Hay nhất Giải bài tập Toán 12

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 2 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

Quảng cáo

Lời giải:

a) Hàm số y = -x4 + 8×2 – 1.

1 ) Tập xác lập : D = ℝ
2 ) Sự biến thiên :
+ Chiều biến thiên :
y ‘ = – 4×3 + 16 x = – 4 x ( x2 – 4 )
y ‘ = 0 ⇔ – 4 x ( x2 – 4 ) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ± 2
Trên khoảng chừng ( – ∞ ; – 2 ) và ( 0 ; 2 ), y ’ > 0 nên hàm số đồng biến .
Trên những khoảng chừng ( – 2 ; 0 ) và ( 2 ; + ∞ ), y ’ < 0 nên hàm số nghịch biến .
+ Cực trị :
Hàm số đạt cực lớn tại x = 2 và x = – 2 ; yCĐ = 15
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = – 1 .
+ Giới hạn :

+ Bảng biến thiên :

Quảng cáo

3 ) Đồ thị :
+ Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì :
y ( – x ) = – ( – x ) 4 + 8 ( – x ) 2 – 1 = – x4 + 8×2 – 1 = y ( x )
Suy ra đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng .
+ Giao với Oy tại điểm ( 0 ; – 1 ) ( vì y ( 0 ) = – 1 ) .
+ Đồ thị hàm số đi qua ( – 3 ; – 10 ) và ( 3 ; – 10 ) .

b) Hàm số y = x4 – 2×2 + 2.

1 ) Tập xác lập : D = ℝ
2 ) Sự biến thiên :
+ Chiều biến thiên :
y ‘ = 4×3 – 4 x = 4 x ( x2 – 1 )
y ‘ = 0 ⇔ 4 x ( x2 – 1 ) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ± 1 .
+ Giới hạn :

+ Bảng biến thiên :

Kết luận :
Hàm số đồng biến trên khoảng chừng ( – 1 ; 0 ) và ( 1 ; + ∞ ) .
Hàm số nghịch biến trên những khoảng chừng ( – ∞ ; – 1 ) và ( 0 ; 1 ) .
Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là : ( – 1 ; 1 ) và ( 1 ; 1 ) .
Đồ thị hàm số có điểm cực lớn là : ( 0 ; 2 )
3 ) Đồ thị :
+ Hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng .

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 2).

Xem thêm: Những điều cần biết về dự phòng trước phơi nhiễm HIV

+ Đồ thị hàm số đi qua ( – 1 ; 1 ) và ( 1 ; 1 ) .
+ Đồ thị hàm số :

c) Hàm số

1 ) Tập xác lập : D = ℝ
2 ) Sự biến thiên :
+ y ‘ = 2×3 + 2 x = 2 x ( x2 + 1 )
y ‘ = 0 ⇔ 2 x ( x2 + 1 ) = 0 ⇔ x = 0
+ Giới hạn :

+ Bảng biến thiên :

Kết luận : Hàm số đồng biến trên khoảng chừng ( 0 ; + ∞ ) .
Hàm số nghịch biến trên những khoảng chừng ( – ∞ ; 0 ) .
Đồ thị hàm số có điểm cực lớn là : ( 0 ; − 32 ) .

Quảng cáo

3 ) Đồ thị :
+ Hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng .
+ Hàm số cắt trục hoành tại điểm ( – 1 ; 0 ) và ( 1 ; 0 ) .

+ Hàm số cắt trục tung tại điểm

d) Hàm số y = -2×2 – x4 + 3.

1 ) Tập xác lập : D = ℝ
2 ) Sự biến thiên :
+ Chiều biến thiên :
y ‘ = – 4 x – 4×3 = – 4 x ( 1 + x2 )
y ‘ = 0 ⇔ – 4 x ( 1 + x2 ) = 0 ⇔ x = 0
+ Giới hạn :

+ Bảng biến thiên :

Kết luận : Hàm số đồng biến trên khoảng chừng ( – ∞ ; 0 ) .
Hàm số nghịch biến trên những khoảng chừng ( 0 ; + ∞ ) .
Đồ thị hàm số có điểm cực lớn là : ( 0 ; 3 ) .
3 ) Đồ thị :
+ Hàm số là hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng .
+ Hàm số cắt trục Ox tại ( – 1 ; 0 ) và ( 1 ; 0 ) .
+ Hàm số cắt trục Oy tại ( 0 ; 3 ) .

Kiến thức áp dụng

Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị :
1, Tìm tập xác lập .
2, Khảo sát sự biến thiên
+ Tính y ’
⇒ Chiều biến thiên của hàm số .
+ Tìm cực trị .
+ Tính những số lượng giới hạn
Từ đó suy ra Bảng biến thiên .

3, Vẽ đồ thị hàm số.

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5 khác:

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác :

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp