Giải bài 2 trang 140 SGK Đại số lớp 11 chi tiết nhất

Giải bài 2 trang 140 SGK Đại số lớp 11 chi tiết nhất

Bài 2 trang 140 SGK Đại số và Giải tích 11 thuộc Chương IV: Giới hạn. Bài 3:Hàm số liên tục

Đề bài

a) Xét tính liên tục của hàm số \(y = g(x)\) tại \(x_0= 2\), biết

\[g(x) = \left\{\begin{matrix} \dfrac{x^{3}-8}{x- 2}; &x\neq 2 \\ 5;& x=2 \end{matrix}\right.\]

b) Trong biểu thức xác định \(g(x)\) ở trên, cần thay số \(5\) bởi số nào để hàm số liên tục tại \(x_0= 2\).

Lời giải cụ thể

Câu a)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) liên tục tại \({x_0 \in D}\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} – 8}}{{x – 2}}\\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{(x-2)(x^2+2x+4)}}{{x – 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\\
= {2^2} + 2.2. + 4 = 12\\
g\left( 2 \right) = 5\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) \ne g\left( 2 \right)
\end{array}\)

Vì \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} g(x) ≠ g(2)\) nên hàm số \(y = g(x)\) gián đoạn tại \(x_0= 2\).

Câu b)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) liên tục tại \({x_0 \in D}\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Để hàm số \(y = g(x)\) liên tục tại \(x_0= 2\) \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) = 12 \Rightarrow \) ta cần thay số \(5\) bởi số \(12\).

 Giải bài 2 trang 140 SGK Đại số lớp 11 chi tiết nhất được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần  Toán đại 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn