Giải bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12 – loigiaihay.com

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

LG a

a) \(y=\dfrac{3x+1}{1-x}\) ;

Phương pháp giải:

+) Tìm tập xác định của hàm số.

+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

+) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

+) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)

Ở bài toán này cần chú ý các tập xác định của hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(y=\dfrac{3x+1}{1-x}=\dfrac{3x+1}{-x+1}\)        

Tập xác định: \(D=R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Có: \(y’=\dfrac{3.1-(-1).1}{{{\left( -x+1 \right)}^{2}}}\)\(=\dfrac{4}{{{\left( -x+1 \right)}^{2}}}>0\ \forall \ x\in D.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó là: \(\left( -\infty ;\ 1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right).\)

Chú ý: Cách tính giới hạn để điền vào BBT: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{3x + 1}}{{1 – x}} =  – 3,\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{3x + 1}}{{1 – x}} =  – \infty ,\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \dfrac{{3x + 1}}{{1 – x}} =  + \infty \)