Giải bài 2 trang 10 – SGK môn Giải tích lớp 12 – Giải bài tập SGK Toán 12 – chuabaitap.com

a) 

\(y=\dfrac{3x+1}{1-x} \)

Tập xác định: 

\( D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} \)

.

\(y’=\dfrac{4}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}>0,\,\forall x\ne 1\)

.

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng 

\(\left( -\infty ;\,1 \right),\left( 1;\,+\infty \right) \)

. b) 

\(y=\dfrac{{{x}^{2}}-2x}{1-x} \)

Tập xác định: 

\( D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} \)

.

\(y=\dfrac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}=\dfrac{{{\left( 1-x \right)}^{2}}-1}{1-x}=1-x-\dfrac{1}{1-x} \\\\ y’=-1-\dfrac{1}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}<0,\,\forall x\ne 1\)

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên các khoảng 

\(\left( -\infty ;\,1 \right),\left( 1;\,+\infty \right) \)

.

c) 

\(y=\sqrt{{{x}^{2}}-x-20} \)

Tập xác định: 

\(D=\left( -\infty ;\,-4 \right]\cup \left[ 5;\,+\infty \right) \)

.

\(y’=\dfrac{2x-1}{2\sqrt{{{x}^{2}}-x-20}}\\\\ y’=0\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng 

\(\left( 5;\,+\infty \right) \)

. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

\(\left( -\infty ;\,-4 \right)\)

d) 

\(y=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}-9}\)

Tập xác định: 

\( D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -3;\,3 \right\} \)

.

\(y’=\dfrac{2\left( {{x}^{2}}-9 \right)-4{{x}^{2}}}{{{\left( {{x}^{2}}-9 \right)}^{2}}}=\dfrac{-2\left( {{x}^{2}}+9 \right)}{{{\left( {{x}^{2}}-9 \right)}^{2}}}<0,\,\forall x\ne \pm 3 \)

.

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên các khoảng 

\(\left( -\infty ;\,-3 \right),\,\left( -3;\,3 \right)\,\text{và} \,\left( 3;\,+\infty \right) \)

.