Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

Quảng cáo

a) y = 2 + 3x – x3;

b) y = x3 + 4×2 + 4x;

c) y = x3 + x2 + 9x;

d) y = -2×3 + 5.

Lời giải:

a) Hàm số y = -x3 + 3x + 2.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y’ = -3×2 + 3.

y’ = 0 ⇔ x = ±1.

Trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

Trên (-1 ; 1), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

+ Cực trị :

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 4 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; yCT = 0.

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

Quảng cáo

3) Đồ thị:

Ta có : 2 + 3x – x3 = 0 ⇔

Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (2; 0) và (-1; 0).

y(0) = 2 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).

Đồ thị hàm số :

b) Hàm số y = x3 + 4×2 + 4x.

1) Tập xác định: D = ℝ

2) Sự biến thiên:

y’ = 3×2 + 8x + 4;

Trên các khoảng (-∞; -2) và (−23; +∞) thì y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

Trên (-2; −23) thì y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

+ Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCD = 0;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −23;
yCT = .

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

3) Đồ thị:

Ta có : x3 + 4×2 + 4x = 0
⇔ x=−2x=0

Vậy giao điểm của đồ thị với Ox là (0; 0) và (-2 ;0).

Đồ thị hàm số :

c) Hàm số y = x3 + x2 + 9x.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y’ = 3×2 + 2x + 9 > 0

⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R.

+ Hàm số không có cực trị.

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

3) Đồ thị hàm số.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại (0 ; 0).

+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 11) ; (-1; -9)

Quảng cáo

d) Hàm số y = 2×3 + 5.

1) Tập xác định: D = R

2) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y’ = 6×2 ≥ 0 ∀ x ∈ R

Hàm số đồng biến trên R

Hàm số không có cực trị.

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

3) Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0;5)

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;7) và (-1;3)

Kiến thức áp dụng

Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị:

1, Tìm tập xác định.

2, Khảo sát sự biến thiên

+ Tính y’

⇒ Chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị.

+ Tính các giới hạn

Từ đó suy ra Bảng biến thiên.

3, Vẽ đồ thị hàm số.

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5 khác:

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp