Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12

Bạn đang đọc: Giải bài 1 trang 43 sgk Giải tích 12 | Hay nhất Giải bài tập Toán 12

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

Quảng cáo

a ) y = 2 + 3 x – x3 ;
b ) y = – x3 + 4×2 – 4 x
c ) y = x3 + x2 + 9 x ;
d ) y = – 2×3 + 5

Lời giải:

a) Hàm số y = -x3 + 3x + 2.

1 ) Tập xác lập : D = R
2 ) Sự biến thiên :
+ Chiều biến thiên :
y ‘ = – 3×2 + 3 .
y ‘ = 0 ⇔ x = ± 1 .
Trên những khoảng chừng ( – ∞ ; – 1 ) và ( 1 ; + ∞ ), y ’ < 0 nên hàm số nghịch biến .
Trên ( – 1 ; 1 ), y ’ > 0 nên hàm số đồng biến .
+ Cực trị :
Hàm số đạt cực lớn tại x = 1, yCĐ = 4 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1 ; yCT = 0 .
+ Giới hạn :

+ Bảng biến thiên :

Quảng cáo

3 ) Đồ thị :

Ta có : 2 + 3x – x3 = 0 ⇔

Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là ( 2 ; 0 ) và ( – 1 ; 0 ) .
y ( 0 ) = 2 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là ( 0 ; 2 ) .
Đồ thị hàm số :

b) Hàm số y = -x3 + 4×2 – 4x.

1 ) Tập xác lập : D = R
2 ) Sự biến thiên :
y ‘ = – 3×2 + 8 x – 4 ;

Trên những khoảng chừng ( – ∞ ; 2/3 ) và ( 2 ; + ∞ ) thì y ’ < 0 nên hàm số nghịch biến .
Trên ( 2/3 ; 2 ) thì y ’ > 0 nên hàm số đồng biến .
+ Cực trị :
Hàm số đạt cực lớn tại x = 2, fCD = 0 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2/3; fCT =

+ Giới hạn :

+ Bảng biến thiên :

3) Đồ thị:

Ta có : -x3 + 4×2 – 4x = 0 ⇔ -x(x – 2)2 = 0 ⇔

Vậy giao điểm của đồ thị với Ox là ( 0 ; 0 ) và ( 2 ; 0 ) .
+ y ( 1 ) = – 1. Vậy ( 1 ; – 1 ) thuộc đồ thị hàm số .
+ y ( 3 ) = – 3. Vậy ( 3 ; – 3 ) thuộc đồ thị hàm số
y ( – 1 ) = – 1 ⇒ ( – 1 ; – 1 ) thuộc đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số :

c) Hàm số y = x3 + x2 + 9x.

1 ) Tập xác lập : D = R
2 ) Sự biến thiên :
+ Chiều biến thiên :
y ‘ = 3×2 + 2 x + 9 > 0

⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R.
+ Hàm số không có cực trị .
+ Giới hạn :

+ Bảng biến thiên :

3 ) Đồ thị hàm số .
+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ( 0 ; 0 ) .
+ Đồ thị hàm số đi qua ( 1 ; 11 ) ; ( – 1 ; – 9 )

Quảng cáo

d) Hàm số y = 2×3 + 5.

1 ) Tập xác lập : D = R
2 ) Sự biến thiên :
+ Chiều biến thiên :
y ‘ = 6×2 ≥ 0 ∀ x ∈ R
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số không có cực trị .
+ Giới hạn :

+ Bảng biến thiên :

3 ) Đồ thị :
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại ( 0 ; 5 )
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 ; 7 ) và ( – 1 ; 3 )

Kiến thức áp dụng

Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị :
1, Tìm tập xác lập .
2, Khảo sát sự biến thiên
+ Tính y ’
⇒ Chiều biến thiên của hàm số .
+ Tìm cực trị .
+ Tính những số lượng giới hạn
Từ đó suy ra Bảng biến thiên .

3, Vẽ đồ thị hàm số.

Xem thêm: Mẫu Bản kiểm điểm Đảng viên cuối năm và cách viết

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 5 khác:

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác :

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp