EU-Vietnam Business Network (EVBN) > Noindex > Giải Toán 8 trang 71, 72 – SGK Toán 8 Tập 2

Giải Toán 8 trang 71, 72 – SGK Toán 8 Tập 2

Giải Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Giải SGK Toán 8 Hình học Tập 2 (trang 71, 72)

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 71, 72 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng Hình học 8 Chương 3. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 4 Chương III Hình học 8 tập 2.

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 4 Chương III: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

  • Lý thuyết bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng
  • Giải bài tập toán 8 trang 71, 72 tập 2
    • Bài 23 (trang 71 SGK Toán 8 Tập 2)
    • Bài 24 (trang 72 SGK Toán 8 Tập 2)
    • Bài 25 (trang 72 SGK Toán 8 Tập 2)
  • Giải bài tập toán 8 trang 72 tập 2: Luyện tập
    • Bài 26 (trang 72 SGK Toán 8 Tập 2)
    • Bài 27 (trang 72 SGK Toán 8 Tập 2)
    • Bài 28 (trang 72 SGK Toán 8 Tập 2)

Lý thuyết bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

1. Định nghĩa tam giác đồng dạng

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

\widehat{A'} = \widehat{A}; \widehat{B'} = \widehat{B}; \widehat{C'}= \widehat{C}

\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA}

Kí hiệu: ∆A’B’C’ ∆ABC

Tỉ số: \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC}= \dfrac{C'A'}{CA} = k gọi là tỉ số đồng dạng.

Định nghĩa tam giác đồng dạng

2. Tính chất

Hai tam giác(A’B’C’ và ABC đồng dạng có một số tính chất:

1) ∆ABC đồng dạng ∆A’B’C’

2) Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng ∆ABC thì ∆ABC đồng dạng ∆A’B’C’

3) Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng ∆A”B”C” và ∆A”B”C” đồng dạng ∆ABC thì ∆A’B’C’ đồng dạng ∆ABC.

3. Định lí

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Định lí tam giác đồng dạng

4. Chú ý

Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài của hai tam giác song song với cạnh còn lại.

Giải bài tập toán 8 trang 71, 72 tập 2

Bài 23 (trang 71 SGK Toán 8 Tập 2)

Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Xem gợi ý đáp án

a) a là mệnh đề đúng. Bởi vì khi hai tam giác bằng nhau thì các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau và tỉ lệ các cạnh tương ứng của chúng đều bằng nhau và bằng 1 nên theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì hai tam giác bằng nhau sẽ đồng dạng với nhau.

b) b là mệnh đề sai. Bởi vì nếu tỉ số đồng dạng k ≠ 1 thì các cạnh của chúng sẽ có độ dài khác nhau. Do đó hai tam giác sẽ không bằng nhau.

Bài 24 (trang 72 SGK Toán 8 Tập 2)

ΔA’B’C’ ∽ ΔA”B”C” theo tỉ số đồng dạng k1, ΔA”B”C” ∽ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k2. Hỏi tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?

Xem gợi ý đáp án

∆A’B’C’ ∽ ∆A”B”C” theo tỉ số đồng dạng k_1=\dfrac{A'B'}{A"B"}

∆A”B”C” ∽ ∆ ABC theo tỉ số đồng dạng k_2=\dfrac{A"B"}{AB}

Theo tính chất 3 của hai tam giác đồng dạng thì ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC.

Tỉ số đồng dạng k= \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{A'B'.A"B"}{A''B''.AB} = \dfrac{A'B'}{A"B"}.\dfrac{A"B"}{AB}

Vậy k = k_1.k_2.

Bài 25 (trang 72 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \frac{1}{2}.

Xem gợi ý đáp án

Bài 25

Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm AC.

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC

⇒ ΔAMN ∽ ΔABC theo tỉ số k=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}

Giải bài tập toán 8 trang 72 tập 2: Luyện tập

Bài 26 (trang 72 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho tam giác ABC, vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k=\frac{2}{3}.

Xem gợi ý đáp án

Bài 26

Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM= \dfrac{2}{3}AB

Từ M kẻ đường song song với BC cắt AC tại N.

Ta có ∆AMN ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{3}

* Dựng ∆A’B’C’ = ∆AMN (theo trường hợp cạnh cạnh cạnh)

– Dựng tia A’x, trên tia A’x lấy B’ sao cho A’B’ = AM

– Dựng cung tròn tâm A’ bán kính AN và cung tròn tâm B’ bán kính MN, hai cung tròn cắt nhau tại C’

– Nối A’C’, B’C’ ta được tam giác A’B’C’ phải dựng.

Mà ∆AMN ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k=\dfrac{2}{3} nên ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k=\dfrac{2}{3}.

Bài 27 (trang 72 SGK Toán 8 Tập 2)

Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM=\frac{1}{2}MB, kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lầ lượt tại L và N.

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.

b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng. Hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.

Xem gợi ý đáp án

Bài 27

a) Áp dụng: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, ta có:

MN // BC (gt) \Rightarrow ∆AMN ∽ ∆ABC

ML // AC (gt) \Rightarrow ∆MBL ∽ ∆ABC

và ∆AMN ∽ ∆MBL (vì cùng đồng dạng với tam giác ABC)

b)

∆AMN ∽ ∆ABC có:

\widehat{AMN} = \widehat{ABC}; \widehat{ANM} = \widehat{ACB}; \widehat{A} chung

Tỉ số đồng dạng k_1=\dfrac{AM}{AB}= \dfrac{1}{3} (vì AM=\dfrac{1}{2}MB)

∆MBL ∽ ∆ABC có:

\widehat{BML} = \widehat{BAC}, \widehat{B} chung, \widehat{MLB} = \widehat{ACB}

Tỉ số đồng dạng k_2=\dfrac{MB}{AB}= \dfrac{2}{3}

∆AMN ∽ ∆MBL có:

\widehat{MAN} = \widehat{BML}, \widehat{AMN} = \widehat{MBL}, \widehat{ANM} = \widehat{MLB}

Tỉ số đồng dạng k_3=\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{1}{2}

Bài 28 (trang 72 SGK Toán 8 Tập 2)

ΔA’B’C’ ∽ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k=\frac{3}{5}.

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác là 40dm, tính chu vi của mỗi tam giác.

Xem gợi ý đáp án

Bài 28

a) ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k= \dfrac{3}{5} (gt)

\Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA} = \dfrac{3}{5} (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{C'A'}}{{CA}}= \dfrac{A'B'+B'C'+C'A'}{AB+BC+CA}= \dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}= \dfrac{3}{5}

Với C_{A'B'C'};C_{ABC} lần lượt là chu vi hai tam giác A’B’C’;ABC

Vậy tỉ số chu vi của ∆A’B’C’ và ∆ABC là \dfrac{3}{5}.

b) Vì \dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}= \dfrac{3}{5} suy ra \dfrac{C_{ABC}}{5}= \dfrac{C_{A'B'C'}}{3} mà C_{ABC}- C_{A'B'C'} = 40\,dm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\dfrac{C_{ABC}}{5}= \dfrac{C_{A'B'C'}}{3} =\dfrac{{{C_{ABC}} - {C_{A'B'C'}}}}{{5 - 3}}= \dfrac{40}{2}= 20

\Rightarrow C_{ABC}= 5.20=100\, dm

C_{A'B'C'}= 20.3=60\, dm

Chia sẻ bởi:

👨

Tuyết Mai

Mời bạn đánh giá!

  • Lượt tải:

    16

  • Lượt xem:

    1.622

  • Dung lượng:

    318,1 KB

Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Giải Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Download

Xem

Bài viết liên quan
Bài viết mới
Thể Thao nổi bật