Đồ thị hàm số là gì? Các dạng bài tập vận dụng cực hay

Hàm số, đồ thị hàm số là những khái niệm còn xa lạ đối với các bạn học sinh lớp 7. Vậy hàm số, đồ thị hàm số là gì? Chúng có những tính chất như thế nào? … Để trả lời cho những câu hỏi đó thì chúng ta cùng nhau tìm hiểu qua bài viết sau đây nhé.

Định nghĩa: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x mà với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì khi đó ta nói y là hàm số của x (x được gọi là biến số).

*Chú ý:

– Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức,…

– Một hàm số y = f(x) được gọi là hàm hằng khi x thay đổi mà y vẫn nhận một giá trị không đổi.

– Khi y là hàm số của x ta có thể viết là y = f(x), y = h(x),…

Khái niệm: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x)

*Phương pháp giải:

Để biết một điểm bất kì có thuộc đồ thị hàm số hay không ta chỉ cần thay các gíá trị tương ứng (x;y) của điểm đó vào hàm số. 

– Nếu kết quả nhận được là một đẳng thức đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số

– Nếu kết quả nhận được là một đẳng thức sai thì điểm đó không thuộc đồ thị hàm số.

Ví dụ: Hãy kiểm tra xem điểm R(2; 5), Q(1; 4) có thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1 không?

Giải:

Ta thay x = 2, y = 5 vào đồ thi hàm số y = 2x + 1 ta được : 5 = 2.2 + 1

Suy ra điểm R(2;5) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1

Tương tự, ta thay x = 1; y = 4 vào đồ thị hàm số y = 2x + 1 ta được: 4 ≠ 2.1 + 1 

Suy ra, điểm Q(1; 4) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1

*Phương pháp giải:

Để tìm các hệ số ta thay điểm bất kì cho trước vào hàm số từ đó tìm ra hệ số.

Ví dụ: Cho hàm số y = qx + h. Hãy xác định các hệ số q và h biết đồ thị hàm số đi qua điểm S(1; 4) và W(2; 6)

Giải:

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm S(1; 4) và W(2; 6) nên S(1; 4) và W(2; 6) thuộc đồ thị hàm số y = qx + h.

Ta thay S(1; 4) và W(2; 6) vào đồ thị hàm số y = qx + h ta được:

4 = q + h (1)

6 = 2q + h  (2)

Từ (1) ta suy ra: h = 4 – q

Thay h = 4 – q vào (2), ta được: 6 = 2q + 4 – q ⇔ 6 – 4 = q ⇔ q = 2

Thay q = 2 vào (1) ta suy ra: h = 2

Vậy 2 hệ số q và h cần tìm là:  q = 2 và h = 2.

*Phương pháp giải:

Ta thay giá trị của biến số vào hàm số để tìm giá trị của hàm số.

Vi dụ: Hãy tính h(3); h(-1) biết y = h(x) = -5x – 6

Giải: 

Ta thay x = 3 vào y = h(x) = -5x – 6, ta được: h(3) = -5.3 – 6 = -21

Tương tự, ta thay x =  -1 vào y = h(x) = -5x – 6 , ta được: h(-1) = -5.(-1) – 6 = -1 

*Phương pháp giải:

Để tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số cho trước ta làm như sau:

– Cho hai đồ thị hàm số đó bằng nhau suy ra được x.

– Thay x vào một trong hai hàm số đó để tìm ra y.

Từ đó ta tìm được giao điểm.

Ví dụ: Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số sau:

g(x) = 3x + 5

h(x) = -13x – 3

Giải:

Hoành độ của giao điểm sẽ thỏa mãn g(x) = h(x).

Khi đó ta có:

3x + 5 = -13x – 3

⇔ 3x + 13x = -3 – 5

⇔ 16x = -8

⇔ x =  

Với x =   ⇒ y = 3x + 5 = 3.(  ) + 5 =    

Vậy giao điểm của hai đồ thị hàm số là V(   ;   )

*Phương pháp giải:

Để biết hàm số y = ax + b đồng biến hay nghịch biến ta dựa vào hệ số a. 

– Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số đồng biến nếu a > 0

– Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số nghịch biến nếu a < 0

– Nếu a = 0 thì y là hàm hằng. Và hàm hằng thì không phải là hàm đồng biến cũng không phải là hàm nghịch biến.

Ví dụ: Hãy cho biết các hàm số sau là đồng biến hay nghịch biến:

a. y = -12x – 9

b. y = 8x + 3

Giải:

a. Vì a = -12 < 0 nên hàm số y = -12x – 9 là hàm số nghịch biến

b. Vì a = 8 > 0 nên hàm số y = 8x + 3 là hàm số đồng biến.

Câu 1: Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = q(x) = -2x + 7

A. W( 1; -5)

B. V(3; 1)

C. G(-1; 5)

D. H(3; -1)

Câu 2: Giao điểm của đồ thị hàm số y = và y = là:

A. K(-2; -2)

B. N(-2; 2)

C. M(2; 2)

D. Z(2; -2)

Câu 3: Hãy chỉ ra các hàm số đồng biến trong các hàm số sau:

A. y = -3x + 2

B. y = 3

C. y = 20 – 3x

D. y = 8 + x

Bài 1: Cho hàm số y = h(x) = -7x + 4 và y = p(x) = x – 20

a.  Các điểm S(-2, 5); N(1; -3) có thuộc đồ thị hàm số y = h(x) = -7x + 4 không? Vì sao?

b. Hãy tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số trên

c. Tính h(5), h(-1), p(2); p(0)

Bài 2: Cho hàm số y = q(x).

a. Viết công thức của hàm số trên biết rằng x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là k =

b. Chứng minh rằng q(-x) = -q(x)

ĐÁP ÁN

a. Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là k = nên ta có: x =  .y

Suy ra : y = 8.x

b. Ta có: q(-x) = 8.(-x) = -8x (1)

-q(x) = -(8x) = -8x  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra : q(-x) = -q(x) (đpcm)