Cách giải bài dạng: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, tìm giao điểm của hai đồ thị Toán lớp 9 | Chuyên đề toán 9

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ($a\neq 0$) 

• Bước 1: Vẽ trục tọa độ Oxy.
• Bước 2: Lập bảng giá trị xác định tọa độ 2 điểm. Trong đó M = (0; b)
• Điểm N nên chọ giá trị x sao cho tọa độ của điểm N là những số nguyên.
• Bước 3: Nối MN ta được đồ thì hàm số.

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3

Hướng dẫn:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số:

+ Với x = 0 => y = 3

+ Với y = 0 => x = 3

Vậy đồ thị hàm số y = -3x đi qua hai điểm có tọa độ M(0; 3) và N(3; 0)

2. Vẽ đồ thị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

• Bỏ dấu giá trị tuyệt đối nhờ định nghĩa:

|A| = $\left\{\begin{matrix}A nếu A\geq 0 &  & \\ -A nếu A<0 &  & \end{matrix}\right.$

• Vẽ đồ thị hàm số ứng với $x\geq 0$
• Vẽ đồ thị hàm số ứng với x < 0. Đồ thị của hai hàm số này chính là đồ thị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 2: a, Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ: y =  |x|; y = |x + 1|

b, Tìm tạo độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = |x| và y = |x + 1|. Từ đó suy ra phương trình |x| = |x + 1| có nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn:

a, Vì |x| = $\left\{\begin{matrix}x nếu x\geq 0 &  & \\ -x nếu x<0 &  & \end{matrix}\right.$ nên ta được hai hàm số y = f(x) = x với $x\geq 0$ và y = g(x) = -x với x < 0.

Lập bảng giá trị:

x

0

1

x

-1

-2

f(x) = x

0

1

g(x) = – x

1

2

Vì y = |x + 1| = $\left\{\begin{matrix}x+1 nếu x\geq -1 &  & \\ -x-1 nếu x<-11 &  & \end{matrix}\right.$ nên ta được hai hàm số y = h(x) = x + 1 với $x\geq -1$ và y = k(x) = -x – 1 với x < -1.

Lập bảng giá trị:

x

-1

0

x

-2

-3

h(x) = x + 1

0

1

k(x) = – x – 1

1

2

Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.

b, Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là I($\frac{1}{2};\frac{1}{2}$). Từ đó suy ra phương trình  |x| = |x + 1| có nghiệm duy nhất x = $\frac{1}{2}$