Các phép toán trên ma trận-Đại số tuyến tính có hướng dẫn giải

Các phép toán trên ma trận-Lý thuyết và bài tập các phép toán trên ma trận bao gồm:

Ma trận, ma trận vuông, ma trận tam giác, ma trận chuyển vị, tìm hạng của ma trận.

Các phép toán trên ma trận:

Cộng hai ma trận

Phép nhân một số với ma trận, nhân hai ma trận.

Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận,

2. Ma trận vuông: m = n.

Ví dụ:
Ma trận vuông cấp 2
Ma trận vuông cấp 3
(số hàng = số cột)
Đ/n: Ma trận vuông n hàng, n cột được gọi là ma trận
vuông cấp n.

 §1: Ma Trận

Ví dụ:

Cho ma trận vuông cấp n . Các phân tử gọi

là các phần tử chéo. Đường thẳng qua các phần tử

chéo gọi là đường chéo chính.

đường chéo chính

3. Ma trận chéo: là ma trận vuông có:

(các phần tử ngoài đường chéo chính = 0)

Ví dụ:

4. Ma trận đơn vị: là ma trận chéo có:

1, 1, 2,…, . ii a i n   
Ký hiệu: E, En
( hoặc I, In). Ví dụ:
E E En

5. Ma trận tam giác: là ma trận vuông có

(tam giác trên)
MT tam giác trên MT tam giác dưới
 §1: Ma Trận

6. Ma trận cột:là ma trận có n=1.

Ma trận cột có dạng:

7. Ma trận hàng: là ma trận có m=1.

Ma trận hàng có dạng: a a a 11 12 1 … n 

8. Ma trận chuyển vị: cho ma trận A=[aij]mn,
ma trận chuyển vị của ma trận A ký hiệu:
AT

và xác định AT=[bij]nm với bij=aji với

mọi i,j. (chuyển hàng thành cột, cột thành hàng )

1.2. Ma trận bằng nhau:

Chú ý: Chỉ xét 2 ma trận bằng nhau nếu chúng

cùng cỡ.

1.3. Các phép toán trên ma trận:

a. Phép cộng hai ma trận: (cùng cỡ)
(cộng theo từng vị trí tương ứng)

Bài tập: Tính
Các tính chất: Giả sử A,B,C, θ là các ma
trận cùng cấp, khi đó:
§1: Ma Trận
 §1: Ma Trận

2. Các phép toán trên ma trận:
b. Phép nhân một số với một ma trận:

Ví dụ:
(các phần tử của ma trận đều được nhân cho )

Bài tập: Tính
§1: Ma Trận -9
Các tính chất: là hai ma trận
cùng cấp, khi đó
§1: Ma Trận
Chú ý:
 Nhận xét: trừ 2 ma trận là trừ theo vị trí tương ứng

1.3 Các phép toán trên ma trận:

c. Phép nhân hai ma trận: Cho hai ma trận

Khi đó ma trận gọi là tích của
hai ma trận A, B. Trong đó:
; , A B mp pn
[ ] A B c mp pn ij mn

1 1 2 2 … , 1, ; 1, . ij i j i j ip pj c a b a b a b i m j n       
i1 a i2 a ip a Hàng thứ i của ma trận A.
1 j b 2 j b pj b Cột thứ j của ma trận B.
Như vậy = hàng thứ i của ma trận A nhân tương ứng
với cột thứ j của ma trận B rồi cộng lạ

Xem chi tiết nội dung và tải về

P16

Xem file PDF