Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Với Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải môn Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết phương pháp làm các dạng bài tập
từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.

                         

I. Lý thuyết:

+ Căn bậc hai của một số thực a không âm là x sao cho x2 = a 

+ Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là √a và -√a; 

+ Số 0 có một căn bậc hai là 0 

+ Số âm không có căn bậc hai.

Chú ý: Căn bậc hai số học của một số a không âm là √a 

 

+ Nếu a > b ≥ 0 => √a > √b 

II. Các dạng bài tập và ví dụ  

Dạng 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số cho trước.

Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa chỉ có số thực không âm mới có căn bậc hai.

Nếu a > 0 thì căn bậc hai của a là ±√a và căn bậc hai số học của a là √a.

Nếu a = 0 thì căn bậc hai của a bằng 0.

Nếu a âm thì a không có căn bậc hai.

Ví dụ 1: Các số sau đây số nào không có căn bậc 2?

3,2; -4,4; 0; √13 ; ;17.

Lời giải:

Vì -4,4;  là các số âm nên không có căn bậc hai.

Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

a) 16            b) 0             c) 0,25         d)  

Lời giải:

a) Căn bậc hai của 16 là 4 và -4 vì 42 = 16 và (-4)2 = 16   

Căn bậc hai số học của 16 là  4

b) Căn bậc hai của 0 là 0 vì 02 = 0

Căn bậc hai số học của 0 là 0.

c) Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và –0,5 vì 0,52 = 0,25 và (-0,5)2 = 0,25 

Căn bậc hai số học của 0,25 là  0,5

d) Căn bậc hai của

Căn bậc hai số học của

Dạng 2: Tìm một số khi biết căn bậc hai số học cho trước.

Phương pháp giải: Với số thực không âm a cho trước ta luôn có số  là số có căn bậc hai số học bằng a.

Ví dụ 1: Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?

a) 0,7                b) 7                    c)                 d) √13

Lời giải:

a) Ta có: (0,7)2 = 0,49 nên 0,49 là số có căn bậc hai số học là 0,7

b) Ta có 72 nên 49 là số có căn bậc hai số học là 7

c) Ta có nên là số có căn bậc hai số học là

d) Ta có (√13)2 = 13 nên 13 là số có căn bậc hai số học là √13

Dạng 3: So sánh căn bậc hai số học. 

Phương pháp giải: Nếu 0 ≤ a < b ⇔ 0 ≤ √a < √b 

Ví dụ 1: So sánh các số sau

a) 3 và 2√2                                                          b) 4 và √14 + 1 

Lời giải:

a) Ta có: 32 = 9 và (2√2)2 = 22.2 = 4.2 = 8

Vì 9 > 8 nên √9 > √8

=> 3 > 2√2

b) Ta có: 4 = 3 + 1 vậy để so sánh 4 và √14 + 1 ta đi so sánh 3 và √14 

32 =  9. Vì 14 > 9 nên √14 > √19 => √14 > 3 => √14 + 1 > 3 + 1 => √14 + 1 > 4    

Ví dụ 2: Tìm số lớn nhất trong các số sau: √14; 2√5; 4 

Lời giải:

Ta có: (2√5)2 = 22.5 = 4.5 = 20 

42 = 16           

Vì 14 < 16 < 20 nên √14 < √16 < √20 => √14 < 2 < 2√5  

Vậy số lớn nhất trong các số đã cho là 2√5 

Dạng 4: Tính giá trị biểu thức khi có căn bậc hai. 

Phương pháp giải: Với a≥ 0 ta có √a2 = a và (√a)2 = a 

Ví dụ 1: Tính 

a) √0,36                  b) (√6)2                 c)  

Lời giải:

a) Ta có:√0,36 = √(0,6)2 = 0,6   

b) Ta có: (√6)2 = 6 

c) Ta có:  

Ví dụ 2: Tính các giá trị biểu thức sau:  

Lời giải:

                                                         

Dạng 5: Tìm điều kiện để căn có nghĩa.

Phương pháp giải:

Biểu thức √A có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0  

Chú ý: Với a là số dương ta luôn có

 

x2 ≤ 0 ⇔ -a ≤ x ≤ a 

Ví dụ: Tìm điều kiện để căn có nghĩa  

 

Lời giải:

a) Ta có để  có nghĩa

⇔  

Vì – 2 < 0 nên để  

thì 3x – 1 < 0( do mẫu số phải khác 0 nên 3x – 1 ≠ 0 ) 

3x – 1 < 0 

⇔ 3x < 1 

⇔

Vậy  thì căn có nghĩa

b) Ta có

Xét x2 – 2x + 4

= x2 – 2x + 1 + 3 

= (x2 – 1) + 3 ≥ 3 > 0 với mọi x ∈ R 

Do đó  

⇔ 3x – 2 ≥ 0

⇔ 3x ≥ 2

⇔ x ≥ 2:3

⇔  

Vậy  thì căn đã cho có nghĩa

                           

Dạng 6: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức cho trước

Phương pháp giải:

+ x2 = a2 ⇔ x = ±a   

+ Với số a ≥ 0, ta có √x = a ⇔ x = a2 

Ví dụ 1: Tìm x biết: 

a) 16×2 – 25 = 0                                            

b)  

Lời giải:

a) 16×2 – 25 = 0

⇔ 16×2 = 0 + 25 

⇔ 16×2 = 25 

⇔ x2 = 25:16 

Vậy x  

b)  

Điều kiện xác định:      

 ⇔ x  ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy x  .

Dạng 7: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện của căn.

Bước 2: Xét biểu thức trong căn để đưa về biểu thức có thể đánh giá được lớn nhất nhỏ nhất như dùng hằng đẳng thức…

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của

Lời giải:

Ta có: 

x2 – 6x + 13 = x2 – 2.x.3 + 9 + 4

= x2 – 2.x.3 + 32 + 4

= (x – 3)2 + 4  

Vì (x – 3)2 ≥ 0

⇔ (x – 3)2 + 4 ≥ 0 + 4

⇔ (x – 3)2 + 4 ≥ 4 > 0 Với ∀x ∈ R

Căn luôn có nghĩa

Mặt khác:

   

Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3 

Vậy giá trị nhỏ nhất của căn bằng 2 khi x = 3

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của căn

Lời giải:

Ta có: 

x2 – 2x + 3

= x2 – 2x + 1 + 2

= (x – 1)2 + 2  

Vì (x – 1)2 ≥ 0

(x – 1)2 + 2 ≥ 2 > 0  

 

Lại có:

Dấu bằng xảy ra khi: 

(x – 1)2 = 0 

⇔ x – 1 = 0 

⇔ x = 1 

Vậy giá trị lớn nhất của căn đã cho là  khi x = 1

III. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của các số sau:

a) 0,81                                     d) 1,69

Bài 2: Trong các số sau đây số nào có căn bậc hai? Hãy tìm căn bậc hai số học của các số đó.

 

Bài 3: So sánh các số

a) √13 và 3                     b) 4 và 1 + 2√2               c) 5 và 2√6 – 1 

Bài 4: Thực hiện phép tính:

Bài 5: Tìm điều kiện để căn có nghĩa

Bài 6: Tìm x biết:

a) 16×2 – 81 = 0 

b) -x2 + 144 = 0 

Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các căn sau:

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của các căn sau:

Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp