Các dạng bài tập Nguyên hàm chọn lọc, có đáp án | Educationuk-vietnam.org – Educationuk-vietnam.org

Các dạng bài tập Nguyên hàm chọn lọc, có đáp án

Với các bài giải bài tập nguyên hàm chọn lọc, có đáp án môn toán lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, hơn 200 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, có ví dụ minh họa sẽ giúp các em học sinh ôn luyện, biết cách làm các dạng bài tập nguyên hàm. từ đó đạt kết quả cao trong kì thi học kì 1 môn Toán lớp 12.

[related_posts_by_tax title=””]

Bài tập có nhiều lựa chọn

Cách tìm nguyên hàm của một hàm

A. Phương pháp giải và ví dụ

I. NGUYÊN TẮC VÀ TÍNH CHẤT

1. Chức năng ban đầu

Định nghĩa: Cho hàm số f (x) xác định trong K (K là khoảng, khoảng hay nửa khoảng). Hàm F (x) được cho là nguyên hàm của hàm f (x) trên K nếu F ‘(x) = f (x) với mọi x ∈ K.

Định lý:

1) Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm f (x) trên K, thì với bất kỳ hằng số C nào, hàm G (x) = F (x) + C cũng là một nguyên hàm nếu (x) trong K. .

2) Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm f (x) trên K thì mọi nguyên hàm nếu (x) trên K đều có dạng F (x) + C, trong đó C là hằng số.

Do đó F (x) + C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f (x) trên K. Chú ý ∫f (x) dx = F (x) + C.

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính năng 1: (∫f (x) dx) ‘= f (x) và ∫f’ (x) dx = f (x) + C

Tính năng 2: ∫kf (x) dx = k∫f (x) dx trong đó k là hằng số khác không.

Tính năng 3: [f(x) ± g(x)]dx = f (x) dx ± ∫g (x) dx

3. Sự tồn tại của các nguyên thủy

Định lý: Mọi hàm số f (x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm sơ cấp

II. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CÁC CHỨC NĂNG TRƯỚC

Phương pháp sử dụng định nghĩa và thuộc tính

+ Chuyển các hàm dưới dấu nguyên hàm về dạng tổng và biến đổi biểu thức chứa x.

+ Trả về bất kỳ biểu thức nào chứa x ở dạng cơ sở của nó trong bảng nguyên hàm.

+ Áp dụng các công thức nguyên hàm vào bảng cơ sở nguyên hàm.

Hình minh họa

Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm

Hướng dẫn:

Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm

Hướng dẫn:

Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi

A. Phương pháp giải và ví dụ

Hình minh họa

Bài 1: Tìm các họ nguyên thủy sau:

Hướng dẫn:

Bài 2: Tìm các họ nguyên thủy sau:

Hướng dẫn:

Bài 3: Tìm các họ nguyên thủy sau:

Hướng dẫn:

Cách tìm nguyên thủy bằng phương pháp từng phần

A. Phương pháp giải và ví dụ

Với bài toán tìm nguyên hàm của các hàm dạng tích (hoặc thương) của hai hàm “có các lớp hàm khác nhau”, ta thường sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần theo công thức.

Dưới đây là một số trường hợp phổ biến (trong đó P (x) là một đa thức trong x ngụ ý)

Hình minh họa

Bài 1: Tìm họ các nguyên hàm

một) xsinxdx

b) ex sinx dx

Hướng dẫn:

một) Hãy xem xét xsinxdx

Theo công thức tính nguyên thủy từng phần, chúng ta có

F (x) = xsinxdx = -xcosx + ∫cosxdx = -xcosx + sinx + C

b) Xét F (x) = ex sinx dx

F (x) = ex sinx-∫ex cosx dx = ex sinx-G (x) (1)

Tôi G (x) = ex cosx dx

G (x) = ex cosx + .ex sinx dx + C ‘= ex cosx + F (x) + C ‘(2)

Từ (1) và (2) ta có F (x) = ex sinx-ex cosx – F (x) – C ‘

Ghi nhớ: Nhấn vào emx + n.sin (ax + b) dx hoặc emx + n.cos (ax + b) dx ta luôn thực hiện phương thức nguyên hàm từng phần 2 lần liên tiếp.

Bài 2: Tìm họ các nguyên hàm

một) x.2x dx

b) (x2-1) ex dx

Hướng dẫn:

một) Hãy xem xét x.2x dx

b)

Vậy f (x) dx = (x.)2-1) ex – 2x.ex dx

Vậy f (x) dx = (x.)2-1) ex – 2x.ex dx = (x2-1) ex– (2x.ex – 2.ex dx)

= (x2-1) ex – 2x.ex + 2.ex+ C = (x-1)2 ex + C.

Bài 3: Tìm họ các nguyên hàm

một) ∫2xln (x-1) dx

b)

Hướng dẫn:

một) Xét 2xln (x-1) dx

b)