Các Dạng Bài Tập Về Công Thức Lượng Giác Lớp 10, 27 Bài Tập Chứng Minh Lượng Giác Lớp 10 Có Đáp Án

Trong chương trình Toán lớp 10, các em sẽ được tiếp xúc với một kiến thức hoàn toàn mới. Đó chính là lượng giác. Cụ thể các nội dung mà ta sẽ học bao gồm: cung và góc lượng giác, các công thức lượng giác. Đây cũng sẽ là các khái niệm cơ bản để đi xây dựng các hàm số lượng giác lớp 11. Để củng cố các kiến thức đã học, Kiến Guru xin giới thiệu tài liệu bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản.

Nếu lượng giác được xem là một phần kiến thức khá phức tạp khiến nhiều bạn học sinh lớp 10 cảm thấy khó nhằn thì tài liệu này chính là chìa khóa giúp bạn hệ thống hóa các kiến thức của chương một cách nhanh chóng. Các dạng bài tập cơ bản được trình bày cụ thể sẽ giúp rèn luyện kĩ năng biến đổi lượng giác cũng như khắc sâu các công thức lượng giác đã học. Hy vọng những bài tập này sẽ giúp các bạn học sinh “mất gốc” lượng giác sẽ tiến bộ hơn, dễ dàng vượt qua các bài kiểm tra cũng như tạo nên một nền tảng vững chắc để học tốt lượng giác lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập về công thức lượng giác lớp 10

I. Nhắc lại lý thuyết lượng giác lớp 10:

Để làm được các bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản, yêu cầu các bạn học sinh phải nắm vững các định nghĩa về cung và góc lượng giác, các công thức lượng giác. Sau đây, Kiến Guru sẽ tóm tắt một cách ngắn gọn các trọng tâm kiến thức của chương để vận dụng giải bài tập:

1. Góc và cung lượng giác.

2. Giá trị lượng giác của những góc có liên quan đặc biệt.

* Hai góc đối nhau thì có cosin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.

* Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.

* Hai góc hơn kém nhau thì có sin và cosin đối nhau còn các giá trị khác bằng nhau.

* Hai góc phụ nhau thì có cosin góc này bằng sin góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

3. Công thức lượng giác.

* Các công thức cơ bản:

* Công thức cộng.

* Công thức nhân đôi và hạ bậc

* Công thức biến tích thành tổng.

* Công thức biến tổng thành tích.

II. Bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản

Trong phần này, chúng tôi sẽ giới thiệu 7 dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản .

Dạng 1: Tìm các giá trị lượng giác của một cung khi biết một giá trị lượng giác.

Phương pháp:

+ Nếu biết trước sinα thì dùng công thức: sin2α + cos2α = 1 để tìm , lưu ý: xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại.

Xem thêm: Hoá Học 8 Bài Tập Về Nồng Độ Dung Dịch Hóa 8, Bài Tập Về Nồng Độ Dung Dịch Lớp 8 Có Lời Giải

; hoặc

+ Nếu biết trước cosαthì tương tự như trên.

+ Nếu biết trước tanα thì dùng công thức:

để tìm cosα, lưu ý:xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sinα = tanα.cosα,

Lưu ý :

Với các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản, phải nắm rõ các cung phần tư từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác; để xác định dấu của các giá trị lượng giác ta cần nắm rõ định nghĩa giá trị lượng giác của cung α và thực hiện như sau: Vẽ đường tròn lượng giác, trục đứng(Oy) là trục sin, trục nằm (Ox) là trục cosin; khi thuộc cung phần tư nào ta cho một điểm M bất kì nằm trên cung phần tư đó, sau đó chiếu điểm M vuông góc xuống trục sin và trục cos từ đó xác định được sin dương hay âm, cos dương hay âm; tan=sin/cos; cot=cos/sin; dựa vào dấu của sin và cos ta xác định được dấu của tan và cot theo nguyên tắc chia dấu: -/-=+; -/+= –

Dạng 2: Chứng minh các biểu thức lượng giác

Phương pháp :

Sử dụng các công thức lượng giác kết hợp với các hằng đẳng thức đại số (7 hằng đẳng thức đáng nhớ) và các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia.

4. Chứng minh rằng:

5. Chứng minh các đồng nhất thức

6. Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) sin3x + cos3x = (sinx + cosx)(1-sinx.cosx)

b) sin3x – cos3x = (sinx – cosx)(1+sinx.cosx)

c) cos4x + sin4x = 1 – 2sin2x.cos2x

d) (1- sinx)(1+ sinx) = sin2x.cot2x

e)

7. Chứng minh rằng:

8. Chứng minh rằng:

Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác:

Phương pháp:

Tương tự như dạng toán chứng minh biểu thức lượng giác. Trong các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản đây là hai dạng toán tương tự cách giải. Tuy nhiên, dạng toán rút gọn ta chưa biết được vế phải nên cần phải biến đổi một cách cẩn thận để ra biểu thức đúng.

9: Rút gọn các biểu thức:

Dạng 4: Tính giá trị của một biểu thức lượng giác:

Phương pháp:

Để tính giá trị các biểu thức này ta phải biến đổi chúng về một biểu thức theo sin(tan) rồi thay giá trị của sin(tan) vào biểu thức đã biến đổi.

16.Tính:

Dạng 5: Chứng minh một biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào x

Phương pháp:

Dùng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức đã cho ra kết quả không chứa x.

18. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x:

Dạng 6: Tính giá trị của một biểu thức lượng giác.

Phương pháp:

Dùng các hệ thức cơ bản và giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Giá trị lượng giác các góc có liên quan đặc biệt : bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém pi.

+ Chú ý: Với k € Z ta có:

sin(α + k2π) = sinα

cos(α + k2π) = cosα

tan(α + kπ) = tanα

cot(α = kπ) = cotα

19: Đơn giản các biểu thức:

20. Tính:

Dạng 7: Các bài toán trong tam giác:

Phương pháp:

Trong một tam giác tổng 3 góc bằng 180o

A + B + C = π

Trong các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản thì đây là một dạng bài tập khó yêu cầu các em phải liên hệ giữa lượng giác và hình học. Do đó, phải nắm được mối quan hệ giữa các góc đặc biệt trong tam giác.

Xem thêm: Luyện Tập Đấu Tranh Cho Một Thế Giới Hòa Bình Của G, Đấu Tranh Cho Một Thế Giới Hòa Bình

21 .Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

Trên đây là các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản theo mức độ từ dễ đến khó. Để có thể biến đổi linh hoạt các biểu thức lượng giác, yêu cầu các em cần phải học thuộc các công thức lượng giác trong phần I. Lưu ý: với những bài tập tính giá trị lượng giác cần phải xác định đúng dấu của các giá trị lượng giác. Biến đổi các biểu thức lượng giác nhuần nhuyễn sẽ là nền tảng để các em có thể học tốt phương trình lượng giác lớp 11. Rất mong đây sẽ là một tài liệu bổ ích để các bạn học sinh lớp 10 vừa ôn lại lý thuyết, vừa rèn luyện kĩ năng giải bài tập và nâng cao khả năng biến đổi lượng giác. Chúc các bạn tự học lượng giác hiệu quả và đạt điểm cao trong bài kiểm tra sắp tới.