Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, chứng minh 3 đường thẳng đồng quy, 3 điểm thẳng hàng, vị trí tương đối của 2 đường thẳng

3 năm trước

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, chứng minh 3 đường thẳng đồng quy, 3 điểm thẳng hàng, vị trí tương đối của 2 đường thẳng

CÁC DẠNG BÀI TẬP

HÀM SỐ BẬC NHẤT

$y=ax+b\left ( a\neq 0 \right )$

A. Kiến thức cơ bản

Mỗi hàm số  $y=ax+b\left ( a\neq 0 \right )$ là một phương trình đường thẳng. Gọi là đường thẳng $\Delta$ (Delta)

B. Vận dụng

Dạng 1. Vẽ đồ thị

x

0

2

1

y

$-2$

0

$-1$

Bài 2. Cho đồ thị hàm số : $y=\left| x-1 \right|+\left| x+1 \right|$

1. Vẽ đồ thị hàm số.

2. Biện luận số nghiệm của phương trình : $\left| x-1 \right|+\left| x+1 \right|=m+2$

Bài giải

1. Lập bảng xét dấu ta có :

x

$-\infty $

$-1$

1

$+\infty $

x + 1

$-$

  0       +

+

x – 1

$-$

$-$

0         +

$\left| x+1 \right|$

$-x-1$

x + 1

x + 1

$\left| x-1 \right|$

$-x+1$

$-x+1$

$x-1$

y

$-2x$

2

2x

.

b) Nhận xét : Số nghiệm của phương trình tương ứng với số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left| x-1 \right|+\left| x+1 \right|$ và y = m + 2.

Dựa vào đồ thị trên ta thấy :

+ Với $m+2<2\Leftrightarrow m<0$ thì phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Với $m+2=2\Leftrightarrow m=0$ thì phương trình đã cho có vô số nghiệm thuộc $\left[ -1;1 \right]$

+ Với $m+2>2\Leftrightarrow m>0$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Dạng 2. Chứng minh ba đường đồng quy, ba điểm thẳng hàng

Bài 2. Cho ba điểm $A\left( 0;3 \right),B\left( -1;1 \right),C\left( 1;5 \right)$

1. Viết phương trình đường thẳng AB.

2. CMR : A, B, C thẳng hàng.

Bài giải

1. Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng : y = ax + b

Vì $A\left( 0;3 \right)\in AB\Rightarrow 3=a.0+b$ 

$B\left( -1;1 \right)\in AB\Rightarrow 1=a.(-1)+b$

Suy ra phương trình (AB) : y = 2x + 3

2. Kiểm tra $C\left( 1;5 \right)$ có thuộc (AB) hay không ?

Ta có : $5=2.1+3$ (luôn đúng)

Vậy A, B, C thẳng hàng.

Dạng 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Bài 1. Lập phương trình đường thẳng qua $M\left( -1;-2 \right)$ và thỏa mãn :

1. Có hệ số góc $a=\frac{3}{2}$

2. Song song với đường thẳng : $3x-2y-1=0$

3. Vuông góc với đường thẳng : $3y-2x+1=0$

Bài giải

Bài 2. Cho 2 hàm số: $y=(m+3)x-1$ (1) và $y=(1-2m)x+5$ (2).

Với giá trị nào của m thì đồ thị 2 hàm số trên là 2 đường thẳng

a) Song song ;                    b) Cắt nhau ;                        c) Trùng nhau          

Bài giải

Dạng 4. Tìm điểm cố định, tìm khoảng cách lớn nhất

Bài 1. Cho hàm số $y=\left( m-1 \right)x+m\underset{{}}{\mathop{{}}}\,\left( d \right)$

1. Tìm điểm M cố định mà đồ thị đi qua với mọi m.

2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và gốc tọa độ.

3. Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) là lớn nhất.

Bài giải

Bài 2. Cho đường thẳng

$y=mx+m-1$ (m là tham số)               (1)

1. Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

2. Tính giá trị của m để đường thẳng (1) tại với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.

Bài giải

Chúc các bạn học tốt, thân!

Bài viết gợi ý: