Bài tập : Ma trận – định thức – hệ phương trình tuyến tính

pdf

26

131 KB

4

502

4.3

(

lượt)

26131 KB

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Đang xem trước 10 trên tổng 26 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên

Chủ đề liên quan

Tài liệu tương tự

Nội dung

I/ ÑÒNH THÖÙC:
⎛ 1 0 0⎞
⎛ 2 -1 3 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
1. Cho A = ⎜ −3 1 0 ⎟ , B = ⎜ 0 1 4 ⎟
⎜ 2 1 3⎟
⎜ 0 0 1⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
Tính : det(3AB)
a/ 162
b/ 18
c/ 6
d/ 20
1 2 -1 3
2. Tính A =
a/ -16

3. Tính A =
a / − 30

0 1

0 2

3 1 5
b/ 16

c/ 32

1 −1

−1

1 −1
b/ 30

d/ -32.

c/ 15

d/ CCKÑS.

⎛ 1 0 0⎞
⎜
⎟
4. Cho A = ⎜ 2 1 0 ⎟ . Tính det[(3A)-1 ]T
⎜ 3 -1 2 ⎟
⎝
⎠
a/ 6
b/ 54
c/ 1/54
d/ 1/6
1 0

5. Cho ñònh thöùc B = 2 1 2m – 2
1 0
2
Tìm taát caû m ñeå B > 0
a/ m < 2
b/ m > 0
c/ m < 1
6. Cho 2 ñònh thöùc
1 2 -3 4
∆1 =

a b

-c

3 6

-8

, ∆2 =

d/ m > 2

2a 2b

-2c

−3

12 −16

4
4 8 -12 17
a/ ∆ 2 = 4∆1
b/ ∆ 2 = -2∆1

. Kñnñ

−12 17
c/ ∆ 2 = -4∆1

d/ ∆ 2 = -∆1

1 2 -1 3
7. Tính A =

0 1

0 2

3 1
a / A = 7a + 21

a b
b/ A = 7a + 21b

c/ A = 7a – 2b

d/ – 7a – 21

2 1 1 1
8. Tính A =

1 3 1 1
1 1 4 1

1 1 1 b
a / A = 17b -11
b/ A = 17b + 11

c/ A = 7b -10

d/ CCKÑS.

9. Cho A = 2, B = 3, vaø A, B ∈ M 2 [ R ] . Tính det(2AB)
d/ CCKÑS.
a/ 16
b/ 8
c/ 32
⎛ 1 1 −1 1 ⎞
⎜
⎟
2 2 1 5⎟
10. Cho A = ⎜
. Tính detA
⎜ 3 4 2 0⎟
⎜
⎟
⎝ −1 1 0 3 ⎠
a/ – 53
b/ 63
c/ – 63
d/ CCKÑS.
1
11. Caùc giaù trò naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa PT
a / x = 2, x = -1

b/ x = 2, x = 3

2x x2

1 2 4
1 −1 −2

2 3 1
c/ x = 3, x = -1

4
=0
1
−1
d/ CCKÑS.

12. Cho ma traän vuoâng A caáp 2 coùcaùc phaàn töû laø 2 hoaëc – 2 . Kñ naøo sau ñaây ñuùng
c/ det(3A) = 30
d/ det(3A) = 27
a/ det(3A) = -72
b/ det(3A) = 41
1 + i 3 + 2i
vôùi i2 = −1
1 – 2i 4 – i
a/ A = -2 + 7i
b/ A = 2 + 7i
c/ A = 7 – 2i

13.Tính A =

d/ A = -7 + 2i

2 0 0 6
6 1 0 3
. Bieát raèng caùc soá 2006, 6103, 5525 chia heát cho 17 vaø 0 ≤ a ≤ 9 (a ∈ Z).
9 0 a 4
5 5 2 5
Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì detA chia heát cho 17 .
a/ a = 4
b/ a = 3
c/ a = 2
d/ a = 7

14. Cho A =

x 1 1 1
15. Tính I =
a/ I = 0

1 x 1 1
1 1 x 1
1 1 1 x
b/ I = (x – 3)(x + 1)3

c/ I = (x + 3)(x -1)3

d/ I = (x – 3)(x – a)3

16. Giaûi PT trong R :

1 x x2

1 a a2

1 b b2

1 c c2 c3
Bieát a, b,c laø 3 soá thöïc khaùc nhau töøng ñoâi moät.
a/ PTVN
b/ PT coù3 nghieäm a, b,c
c/ PT coù3 nghieäm a + b, b + c, a + c
d/ PT coù1 nghieäm x = a

17. Cho f(x) =
a/ f coù baäc 3

-1

−2 1 3 2x
1 −1 2 1
b/ f coù baäc 4

. Kñn ñuùng
c/baäc cuûa f nhoû hôn hoa ëc baèng 2
1

1 x2
0 1
0 2
c/ k = 3

18. Tìm soá nghieäm phaân bieät k cuûa PT
a/ k = 1

19. Giaûi PT :
a/ x = 0

b/ k = 2
1

−2

−2 x2
1 3

1 -1
2 3
21. Tính −1 2
−2 1
2 0
a/ 6
b/ – 6

c/ x = 1, x = 2

2 x 0
1 −1 3
=0
2 2x x
1 3 1
b/ x = 0, x = 2
2
-1
1
0
0

1 3
1 0
0 0
0 0
0 0
c/ 2

-1 -1
=0
1 1
0 2
d/ k = 4

−2 1 2 4
b/ x = 0, x = 1

1
2
20. Giaûi PT
1
−2
a/ x = 0, x = 1

-1 -1

c/ x = 0

d/ CCKÑS.

d/x = 0, x = 1, x = 2

d/CCKÑS

22. Tính
a/1

0 1 2

8
6

0 3 4
1 1 2

14 1 3 5
b/ – 2
c/ 2
1

23. Tính I =
a/ I = 0

a/ I = 0

a
b
c
b+ c c+a a+ b
b/ I = abc
c/ I = (a + b + c)abc
x +1

24.Tính I =

d/ 4

1 1

2
x 1 1
1
0 x 1
x
0 1 x
b/ I = (x -1)(x +1)3

c/ I = x(x 2 − 1)2

1 −1 2
3
2 1 3 0
25. Tính I =
−2 2 −4 −6
3 2 1
5
a/ I = 5
b/ I = -2
c/ I = 3

26. Tính I =

a/ I = 0

d/ (a + b)(b + c)(a + c)

L L L

L L L
3 3 L L
1 4 4 L

d/I = 0
1
2

1 1
3
1 1
4
L L L L L L L
1 1 1 L L 1 n
b/ I = (n -1)!

c/ I = n!

⎛ 1 2 3⎞ ⎛1 2 3 ⎞
⎜
⎟⎜
⎟
27. Tính A = ⎜ 0 2 3 ⎟ ⎜ 1 2 0 ⎟
⎜ 0 0 3⎟ ⎜1 0 0 ⎟
⎝
⎠⎝
⎠
a / det A = −36
b/detA = 12

d/ I = (x -1)2 (x +1)2

d/ I =

n(n -1)
2

c/detA = 36

⎛1 2 1 ⎞
⎛ 2 3 -1⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
28. Cho A = ⎜ 0 2 -1⎟ , B = ⎜ 0 3 1 ⎟ . Tính det(A + B)
⎜0 0 3 ⎟
⎜ 0 0 -1⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
a/ 0
b/ 30
c/ -36
d/ CCKÑS.

d/ detA = 18

1 x2
29. Cho 1
1
a/ a = -2

2
1

a = 0. Tìm a bieát PT treân coù3 nghieäm 0, 1
−1

b/ a = -2 ∨ a = -1
2 1 1 1 0
-1 0

1 1

30. Tính -1 -1

1 2

c/ ∀a

d/ CCKÑS

-1 -1 -1 2 0
a / 24

-1 -2 0 0
b/ 1
c/ 2

II/ MA TRAÄN:

d/ 3

⎛0 1⎞
⎛1 0⎞
⎜
⎟
1. Cho 2 ma traän A = ⎜
,
B
=
⎟
⎜ 0 2 ⎟ . Kñnñ
0
0
⎝
⎠
⎜ 0 3⎟
⎝
⎠
a/ AB = BA
b/ AB xaùc ñònh nhöng BA khoâng xaùc ñònh
⎛0 0⎞
⎛0 0⎞
⎜
⎟
c/ BA = ⎜ 0 0 ⎟
d/AB = ⎜
⎟
⎝0 0⎠
⎜0 0⎟
⎝
⎠
2. Ma traän naøo sau ñaây khaû nghòch
⎛1 1 2⎞
⎛ 1 2 3⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
a/ ⎜ 2 2 4 ⎟
b/ ⎜ -3 0 0 ⎟
⎜1 2 0⎟
⎜ 1 0 2⎟
⎝
⎠
⎝
⎠

⎛ 1 1 -2 ⎞
⎜
⎟
c/ ⎜ -2 0 2 ⎟
⎜ 3 0 -3 ⎟
⎝
⎠

⎛ -2 1 2 ⎞
⎜
⎟
d/ ⎜ 4 3 -1 ⎟
⎜2 4 1⎟
⎝
⎠

⎛ 1 −1 ⎞
⎛ 10 −6 ⎞
3. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän ⎜
⎟
⎟ − 3⎜
14
7
⎝4 2 ⎠
⎝
⎠
1 ⎛ 2 3⎞
1 ⎛1 6⎞
1 ⎛ 1 3⎞
1 ⎛ 1 −3 ⎞
a/ ⎜
b/ ⎜
c/ ⎜
d/ ⎜
⎟
⎟
⎟
⎟
13 ⎝ 4 7 ⎠
13 ⎝ -2 14 ⎠
13 ⎝ −2 7 ⎠
13 ⎝ −2 −7 ⎠
⎛1
⎜
2
4. Cho A = ⎜
⎜ −1
⎜
⎝2
12
a/ m ≠
7

1 1 1⎞
⎟
3 −1 4 ⎟
vôùi giaù trò naøo cuûa m thì A khaû nghòch ?
1 0 2⎟
⎟
2 3 m⎠
12
2
b/ m =
c/ m ≠
d/ ∀m
7
7

5. Cho A ∈ M 3 [R] , A = 3. Hoûi coù theå duøng pheùp BÑSC naøo sau ñaây ñöa A veà ma traän B coùdet B = 0
a/ CCKÑS
b/ Nhaân 1 haøng cuûa A vôùi 1 soá 0.
c/ Coäng töông öùng 1 haøng cuûa A vôùi haøng khaùc ñaõñöôïc nhaân vôùi 0.
d/ Nhaân ma traän A vôùi soá 0.
6. Cho A ∈ M 4×5 [R], bieát haïng A baèng 4.
Hoûi coù theå duøng pheùp BÑSC naøo sau ñaây ñeå ñöa A veà ma traän B sao cho r(B) = 2 ?
a/ Nhaân 2 haøng cuûa A vôùi 1 soá α = 0.
b/ Coäng 1 haøng cuûa A vôùi 1 haøng töông öùng ñaõñöôïc nhaân vôùi soá α = 1/2.
c/ Coù theå duøng höõu haïn caùc pheùp BÑSC ñoái vôùi haøng vaø coät.
d/ CCKÑS.
⎛ 1 1⎞
7. Cho f(x) = x 2 − 2x + 3, A = ⎜
⎟ . Tính f(A)
⎝ -1 2 ⎠
⎛ 1 1⎞
⎛ 1 1⎞
⎛ 1 2⎞
a/ ⎜
b/ ⎜
c/ ⎜
d/ CCKÑS.
⎟
⎟
⎟
⎝ -1 1 ⎠
⎝ -1 2 ⎠
⎝ -1 3 ⎠

⎛ 1 -1 1
⎜
2 2 3
8. Tính haïng cuûa ma traän A = ⎜
⎜ 3 -4 5
⎜
⎝ 5 -6 7
a/ r(A) = 4
b/ r(A) = 2
c/ r(A) = 3

4⎞
⎟
5 7⎟
2 10 ⎟
⎟
6 18 ⎠
d/ r(A) = 1

2
1 ⎞
⎛ 1 −1
⎜
⎟
9. Cho A = ⎜ 2 −2 m + 5 m 2 + 1⎟ . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì r(A) = 3
⎜ 1 −1
2
m − 1 ⎟⎠
⎝
a/ m ≠ 2
b/ m ≠ -2
c/ m ≠ -1 ∧ m ≠ 2
d/ Khoâng toàn taïi m
⎛ 2 0 0⎞
⎜
⎟
10. Cho A = ⎜ 2 3 0 ⎟ . Goïi M laø taäp taát caû caùc phaàn töû cuûa A -1 . Kñ naøo sau ñaây ñuùng ?
⎜3 1 1⎟
⎝
⎠
a/ -1, -1/6, 1/3 ∈ M
b/ 6, 3,2 ∈ M
c/ -1, 1/6, 1/3 ∈ M
d/ 1/2, 1, 1/3 ∈ M
0
⎛1
⎜
2
3
11. Cho A = ⎜
⎜4
-2
⎜⎜
⎝ -1 k +1
a/ ∀k
b/ k ≠ 5

⎞
⎟
0
4 ⎟
vôùi giaù trò naøo cuûa k thì r(A) ≥ 3
5
6 ⎟
⎟
4 k 2 + 2 ⎟⎠
c/ k ≠ -1
d/ Khoâng toàn taïi k

n
n
0⎞
⎛ 1 1⎞ ⎛ 2 0 ⎞ ⎛ 1 −1⎞
⎛ a 0⎞ ⎛a
12. Cho A = ⎜
.
Bieá
t
=
⎟
⎟⎜
⎟⎜
⎟
⎜
⎟ ⎜⎜
⎝ 0 1⎠ ⎝ 0 3 ⎠ ⎝ 0 1 ⎠
⎝ 0 b ⎠ ⎝ 0 bn ⎟⎠
Tính A3
⎛ 23 33 − 23 ⎞
⎛ 23
⎛ 23 0 ⎞
⎛ 23 23 + 33 ⎞
a/ ⎜
b/
c/
d/
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜0
⎜0
⎜ 0 33 ⎟
⎜0
33 ⎟⎠
33 ⎟⎠
⎝
⎝
⎝
⎠
⎝

1⎞
⎟
33 ⎟⎠

2 ⎞
⎛ 1 2 1 ⎞ ⎛ 1 −1
⎜
⎟⎜
⎟
13. Cho A = ⎜ 2 4 2 ⎟ ⎜ 2 3
m ⎟ . Tìm m ñeå A khaû nghòch
⎜ 3 -1 4 ⎟ ⎜ 3 0 m + 1⎟
⎝
⎠⎝
⎠
a/ Khoâng toàn taïi m
b/ ∀m
c/ m = 5
d/ m ≠ 5
1
1 ⎞
⎛1 1
⎜
⎟
2 3
4
1 ⎟
⎜
. Vôùi giaù trò naøo cuûa m r(A) = 3
14. Cho A =
⎜3 4
6
6 ⎟
⎜
⎟
⎝ 4 4 m + 4 m + 7⎠
a/ m =1
b/ m ≠ 1
c/ m = 3
d/ ∀m
⎛ 2 -1 ⎞
13
15. Cho A = ⎜
⎟ . Tìm A
3
-2
⎝
⎠
1
0
⎛
⎞
⎛ −2 1 ⎞
⎛ 2 -1 ⎞
c/ A13 = ⎜
d/ CCKÑS.
a/ A13 = ⎜
b/ A13 = ⎜
⎟
⎟
⎟
⎝ 0 1⎠
⎝ −3 2 ⎠
⎝ 3 -2 ⎠

⎛2 1⎞
100
16. Cho A = ⎜
⎟ . Tính A
⎝ 0 2⎠
100
⎛2
⎛ 2100 100.299 ⎞
3.2100 ⎞
a/ ⎜
b/ ⎜
⎟
⎟
⎜ 0
⎜ 0
2100 ⎟⎠
2100 ⎟⎠
⎝
⎝

⎛ 2100
c/ ⎜
⎜ 0
⎝

3100 ⎞
⎟
2100 ⎟⎠

d/ CCKÑS.

17. Cho A ∈ M3 [R],det(A) ≠ 0. Giaûi PT ma traän AX = B
a/ X = BA -1
b/ X = B/A
c/ X = A -1B
d/ CCKÑS
⎛ 1 1 -1⎞
⎛ 1 1⎞
18. Cho A = ⎜
⎟, B = ⎜
⎟
⎝1 0 1 ⎠
⎝ 2 1⎠
Tìm taát caû ma traän X sao cho AX = B
⎛ 1 -2 ⎞
a/ X = ⎜
⎟
⎝3 1 ⎠

⎛2 3 ⎞
b/ X = ⎜
⎟
⎝ 1 -1⎠

⎛ 1 -1⎞
⎜
⎟
c/ X = ⎜ 1 4 ⎟
⎜1 2 ⎟
⎝
⎠

⎛k 1 1⎞
⎜
⎟
19. Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì r(A) = 1 vôùi A = ⎜ 1 k 1 ⎟
⎜1 1 k⎟
⎝
⎠
a/ k = 1
b/ k = 1, k = 1/2
c/ k = 1, k = -2

d/CCKÑS

d/ CCKÑS

20. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch. Kñnaøo sau ñaây SAI
a/ (AB)-1 = B−1 A −1
b/ (A T )−1 = (A −1 )T
1
c/ det(AB)-1 =
d/ (αA)-1 = αA −1 α ≠ 0
det(AB)
21. Cho A, B ∈ M 4 [R]. A, B khaû nghòch. Kñnñ
a/ r(2AB)-1 = 4
b/ r(AB)-1 < 4
c/ r(AB)-1 < r(2AB)-1

d/CCKÑS

22. Cho A ∈ M3x5 [R] , B ∈ M5x5 [R] bieát det(B) ≠ 0 vaø r(A) = 3. Kñnñ
a/ r(AB) = 5
b/ r(AB) = 4
c/ r(AB) = 3
d/ CCKÑS
⎛ 1 -1 ⎞
⎛ -1 1 -3 ⎞
23. Cho 2 ma traän A = ⎜
⎟ vaø B = ⎜
⎟ . Trong caùc ma traän X sau, ma traän naøo thoûa AX = B
⎝ 3 -2 ⎠
⎝ 0 1 -7 ⎠
⎛2 3⎞
⎛ 2 -1 1 ⎞
⎛ 2 -1 -1⎞
⎜
⎟
c/ X = ⎜ -1 -2 ⎟
d/ Khoâng coù ma traän
a/ X = ⎜
b/ X = ⎜
⎟
⎟
⎝ 3 -2 -2 ⎠
⎝ 3 -2 2 ⎠
⎜ -1 2 ⎟
⎝
⎠
⎛1 1 1⎞
⎜
⎟
24. Cho ma traän A = ⎜ -1 -2 -3 ⎟ . Kñ naøo sau ñaây ñuùng
⎜0 1 2⎟
⎝
⎠
a/ A coù haïng baèng 3
b/ A coù haïng baèng 1
c/ det(A) = 0

d/ CCKÑS

25. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch caáp 3, PA laø ma traän phuï hôïp cuûa A. Kñ naøo sau ñaây SAI
a/ PAB khaû nghòch
b/ pr(PAB ) =
c/ PAB = PA .PB
d/ P2A = 4 A .A −1
⎛1 0⎞
⎛1 0 2⎞⎜
⎟
26. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa A = ⎜
⎟⎜1 1⎟
⎝ 0 1 0⎠⎜ 0 1⎟
⎝
⎠
−1
⎛1 0⎞
⎛ -1 2 ⎞
⎜
⎟ ⎛1 0 2⎞
-1
a/ A = ⎜ 1 1 ⎟ ⎜
b/ A -1 = ⎜
⎟
⎟
⎝ 1 -1⎠
⎜ 0 1⎟ ⎝ 0 1 0⎠
⎝
⎠
1
-1
⎛
⎞
c / A -1 = ⎜
d/ Khoâng toàn taïi A
⎟
⎝ -2 1 ⎠
⎛ -1 2 ⎞ ⎛ 1 1⎞
27. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän A = ⎜
⎟−⎜
⎟
⎝ 1 -1⎠ ⎝ -3 1⎠
⎛1 2⎞
⎛ 1 0⎞
⎛1 0⎞
a / A -1 = ⎜
b/ A -1 = ⎜
c/ A -1 = ⎜
d/ Khoâng toàn taïi A -1
⎟
⎟
⎟
0
1
-2
1
2
1
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛1
⎜
28. Cho ma traän A = ⎜ 1
⎜1
⎝
⎛ 2 -2 6 ⎞
⎜
⎟
a/ BA = ⎜ 1 -1 3 ⎟
⎜ 0 0 2⎟
⎝
⎠

-2 3 ⎞
⎛1
⎟
⎜
-1 1 ⎟ vaø B = ⎜ 1
⎜1
-1 1 ⎟⎠
⎝
⎛ 2 -2
⎜
b/ BA = ⎜ 1 -1
⎜0 0
⎝

-1 1 ⎞
⎟
-1 -1 ⎟ . Tính ma traän tích BA
-1 1 ⎟⎠
6⎞
⎛ 1 -2 3 ⎞
⎟
⎜
⎟
3⎟
c/ BA = ⎜ -1 0 1 ⎟
⎜ 1 -2 3 ⎟
4 ⎟⎠
⎝
⎠

29. Cho A ∈ M5 [R] . Bieát r(A) = 3 . Kñn sau ñaây ñuùng
a/ det(A) = 3
b/ det(A) = 0
c/ det(2A) = 6

⎛ 1 -2 3 ⎞
⎜
⎟
d/ BA = ⎜ -1 0 1 ⎟
⎜ 1 -2 4 ⎟
⎝
⎠

d/ det(2A) = 2 3.3

30. Cho A ∈ M2 [R] . Kñ naøo sau ñaây LUOÂN ñuùng
a/ A 2 = 0 ⇒ A = 0
b/ A 2 = I ⇒ A = I ∨ A = − I
c / A2 = A ⇒ A = I
d/ 2A = 0 ⇒ A = 0
III/ KHOÂNG GIAN VECTÔ (ÑLTT , THTT, PTTT, CS, CHIEÀU, TAÄP SINH)

(1)

Cho V laø kgvt coù chieàu baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuû ?
a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
b. Moïi taäp coù 1 phaàn töû laø ÑLTT
c. Moïi taäp coù 5 phaàn töû laø taäp sinh
d. Moïi taäp coù 6 phaàn töû laø taäp sinh

(2)

Tìm toaï ñoä cuûa vectô P(x) = x2 + 2x – 2 trong cô sôû E = { x2 + x + 1 , x , 1}
a. ( 1,1,-3 )

b. ( 1,1,3 )
c. (-3,1,1 )
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
Trong R2 cho 2 cô sôû E = { (1,1) , (2,3)} vaø F = {(1,-1) , (1,0)}. Bieát raèng toaï ñoä cuûa
(3)
x trong cô sôû E laø (-1,2) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F
a. (-5,8)
b. ( 8, -5)
c. (-2,1)
d. ( 1,2)
(4)

Cho M = { (1,1,1,1) , (-1,0,2,-3), (3,3,1,0) }
N = { (-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3) }
P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)}
Coù theå boå sung vaøo heä naøo ñeå ñöôïc cô sôû cuûa R4
a. Chæ coù heä M
b. Caû 3 heä M, N, P
c. Caû 2 heä M vaø N
d. Caû 2 heä M vaø P

(5)

Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng:
a. Dim ( M2x3[R]) = 6 vaø dim (C2[C])=2
b. Dim (M2x3 [R])= 4 vaø dim (P3[x])=4
c. Dim P3(x)=3 vaø dim (C2 [R])=4
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(6)
Cho A thuoäc M5x6 [R]. Goïi M laø hoï vectô haøng cuûa A, N laø hoï vectô coät cuûa A. Bieát
haïng cuûa A baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuùng:
a. M ÑLTT, N PTTT
b. M vaø N ñeàu ÑLTT
c. M vaø N ñeàu PTTT
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(7)
Cho P(x) =x2 +x+1 ; P2(x)=x2+2x+3 ; P3(x)=2×2+3x+4 ; P4(x)=2x+m. Vôùi giaù trò naøo
cuûa m thì { P1, P2, P3, P4} khoâng sinh ra P2[x]?
a. m=2
b. m khaùc 2
c. vôùi moïi m
d. m=4
(8)
Cho M= < (1,1,1,1) , (2,3,2,3), (3,4,1,m) >. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì M coù chieàu lôùn
nhaát ?
a. vôùi moïi m
b. m=4
c. m khaùc 4

d. caùc caâu khaùc ñeàu sai
(9)

Cho M={ x1,x2,x3,x4,x5} laø taäp sinh cuûa KGVT 3 chieàu. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng?
a. M chöùa 1 taäp con goàm 3 vectô ÑLTT
b. M chöùa 1 taäp con goàm 4 vecto ÑLTT
c. Moïi taäp ÑLTT cuûa M ñeàu goàm 3 vectô
d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(10) Trong R3 cho V=< (1,1,1) ; (2,3,2) >; E={(1,0,0) , (2,2,m). Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì E
laø cô sôû cuûa V
a. Khoâng toàn taïi m
b. m=2
c. m=0
d. Caùc caâu treân ñeàu sai
(11) Cho M laø taäp hôïp goàm 5 vectô x1,x2,x3,x4,x5 haïng cuûa M=3, x1,x2 ÑLTS , x3 khoâng laø
THTT cuûa x1,x2. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng?
a. x1,x2,x3 ÑLTT
b. x1,x2,x3,x4 ÑLTT
c. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
d. X1,x2,x3 PTTT
(12)

Trong R4 cho 4 vectô x,y,z,t PTTT . Khaúng ñònh naøo sau ñaây luoân ñuùng :
a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
b. {x,y,z,t} sinh ra R3
c. x laø THTT cuûa y,z ,t
d. haïng cuûa x,y,z,t luoân nhoû hôn 3

(13) Cho V = , bieát E = {(1,1,1),(0,1,0)}laø cô sôû cuûa V vaø x=(1,2,1)
thuoäc V. Tìm toaï ñoä cuûa x trong E
a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
b. (2,1,0)
c. (1,1,0)
d. (1,1,2)
(14)

Cho kgvt V = . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì V coù chieàu laø 2
a. m = 1
b. m ≠ 2
c. m = 4
d. ∀ m