Bài 1,2,3,4, 5,6,7 trang 17,18 SGK giải tích lớp 11 (Bài tập Hàm số lượng giác)

Bài 1,2,3,4 trang 17, 5,6,7 trang 18 bài tập về hàm số lượng giác – Sách giáo khoa chương 1 giải tích lớp 11.

Dethikiemtra.com hướng dẫn các bạn giải và cho đáp án. Có nhiều bạn cho rằng cách giải hơi gắn gon vì thế các bạn nên ôn lại lý thuyết ở phần cuối nhé.

1. Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-π; 3π/2] để hàm số y = tanx ;

a) Nhận giá trị bằng 0 ;

b) Nhận giá trị bằng 1 ;

c) Nhận giá trị dương ;

d) Nhận giá trị âm.

 a) Trục hoành cắt đoạn đồthị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) tại ba điểm có hoành độ – π ; 0 ; π. Do đó trên đoạn [-π; 3∏/2]  chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0, đó là x = – π; x = 0 ; x = π.

b) Đường thẳng y = 1 cắt đoạn đồthị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) tại ba điểm có hoành độ ∏/4;∏/4±∏. Do đó trên đoạn [-π; 3∏/2]  chỉ có ba giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 1, đó là x=-3π/4; x= π/4; x=5π/4

c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồthị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) gồm các điểm của đồthị có hoành độ truộc một trong các khoảng (-π; -π/2); (0;π/2);(π;3π/2). Vậy trên đoạn [-π; 3∏/2] , các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương là x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0;π/2) ∪ (π;3π/2) .

Quảng cáo

d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ thị y = tanx (ứng với x ∈ [-π; 3∏/2]) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ thuộc một trong các khoảng (-π/2;0); (π/2;π). Vậy trên đoạn  [-π; 3∏/2] , các giá trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương là x ∈  (-π/2;0) ∪ (π/2;π)

2. Tìm tập xác định của các hàm số:

a) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi sinx = 0. Từ đồ-thị của  y = sinx suy ra các giá trị này của x là x = kπ. Vậy tập xác định là R \{kπ, (k ∈ Z)}.

b) Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x nên hàmsố đã cho không xác định khi và chỉ khi cosx = 1. Từ đồ-thị của hàm số y = cosx suy ra các giá trị này của x là x = k2π. Vậy tập xác định là R \{k2π, (k ∈ Z)}.

c) Hàm số đã cho không xác định khi và chỉ khi  x-π/3=π/2+kπ ⇔x=5π/6+kπ (k∈ Z) . tập xác định là R \{5π/6+kπ,(k∈ Z)}

d) HS đã cho không xác định khi và chỉ khi x+ π/6= kπ ⇔x=-  π/6 + kπ, (k∈ Z).tậpxác định là R\ {-  π/6 + kπ, (k∈ Z)}.

Quảng cáo

3. Dựa vào đồthị  y = sinx, hãy vẽ đồthị của hàm số y =  |sinx|.

 Ta có

Mà sinx < 0 ⇔ x ∈ (π + k2π , 2π + k2π), k ∈ Z nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ-thị của HS y = sinx trên các khoảng này còn giữ nguyên phần đồ-thị y = sinx trên các đoạn còn lại ta được đồ thị của hàmsố y = IsinxI

Bài 4: Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ-thịy = sin2x.

Do sin (t + k2π) = sint, ∀k ∈ Z (tính tuần hoàn của hàm sốf(t) = sint), từ đó sin(2π + k2π) = sin2x => sin2(tx+ kπ) = sin2x, ∀k ∈ Z.

Do tính chất trên, để vẽ đồthị của HS ố y = sin2x, chỉ cần vẽ đồ thị của hàmsố này trên một đoạn có độ dài π (đoạn [-π/2;π/2]
Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải và bên trái từng đoạn có độ dài π .

Với mỗi x0 ∈ [-π/2;π/2]  thì x = 2×0 ∈ [-π ; π], điểm M(x ; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị(C) của  y = sinx, (x ∈ [-π ; π]) và điểm M’(x0 ; y0 = sin2x0) thuộc đoạn đồthị C’) của y = sin2x, ( x ∈  [-π/2;π/2]) (h.5).

Chú ý rằng, x = 2×0 => sinx = sin2x0 do đó hai điểm M’ , M có tung độ bằng nhau nhưng hoành độ của M’ bằng một nửa hoành độ của M. Từ đó ta thấy có thể suy ra (C’) từ (C) bằng cách “co” (C) dọc theo trục hoành như sau : với mỗi M(x ; y) ∈ (C) , gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống trục Oy và M’ là trung điểm của đoạn HM thì M’ (x/2;y) ∈ (C’) (khi m vạch trên (C) thì M’ vạch trên (C’)). Trong thực hành, ta chỉ cần nối các điểm đặc biệt của (C’) (các điểm M’ ứng với các điểm M của (C) với hoành độ ∈ { 0; ±π/6;±π/3;±π/2}).

5. Dựa vào y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx = 1/2.

Cosx =1/2  là phương trình xác định hoành độ giao điểm của đường thẳng y =1/2 và  y = cosx.

Từ đồthị đã biết của HS y = cosx, ta suy ra x =±π/3 + k2π, (k ∈ Z), (Các em học sinh nên chú ý tìm giao điểm của đường thẳng cới đồthị trong đoạn [-π ; π] và thấy ngay rằng trong đoạn này chỉ có giao điểm ứng với x=±π/3 rồi sử dụng tính tuần hoàn để suy ra tất cả các giá trị của x là x = ±π/3+k2π, (k ∈ Z)).

6. Dựa vào HS y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

Nhìn y = sinx ta thấy trong đoạn [-π ; π] các điểm nằm phía trên trục hoành của đồ thịy = sinx là các điểm có hoành độ thuộc khoảng (0 ; π). Từ đố, tất cả các khoảng giá trị của x để HS đó nhận giá trị dương là (0 + k2π ; π + k2π) hay (k2π ; π + k2π) trong đó k là một số nguyên tùy ý.

7. Học sinh tự giải.