Một số dạng Toán thực tế cấp THCS – Trường Quốc Học

Dưới đây là một số dạng Toán thực tế mà Trung tâm Gia sư Hà Nội muốn gửi tới các em học sinh khối trung học cơ sở. Chúc các em học tốt.

Mỗi dạng toán có bài tập ví dụ và những bài tập tự giải .

DẠNG 1 : CÁC BÀI TOÁN KHÔNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1.1. Các bài toán có mối quan hệ giữa những đại lượng biểu lộ bằng bảng, biểu đồ

Ví dụ: Bảng mô tả số cây ăn trái được trồng trên 5 cánh đồng. Nhìn vào bảng, em hãy trả lời câu hỏi sau:

a/ Số cam cánh đồng A nhiều hơn số cam cánh đồng D là bao nhiêu cây?
b/ Cánh đồng nào có tỉ lệ trồng lê cao nhất?

Một số bài toán tương tự như :1. Cho bảng số liệu sau : ( đơn vị chức năng : triệu người )

Dựa vào bảng số liệu, em hãy vấn đáp những câu hỏi :a / Số người qua đào tạo và giảng dạy năm năm ngoái giảm bao nhiêu so với năm 2013 ?b / Năm nào có % số người chưa qua đào tạo và giảng dạy nhiều nhất ? Tính % số người chưa qua huấn luyện và đào tạo nhiều nhất đó .

2. Hãy quan sát biểu đồ sau và vấn đáp thắc mắc .a / Cây lương thực năm năm nay tăng ( hoặc giảm ) bao nhiêu % so với năm năm ngoái ?b / So sánh tỉ lệ cây công nghiệp và tỉ lệ cây thực phẩm trong năm năm ngoái và năm nay .3. Theo quyết định hành động của Bộ Công Thương phát hành, giá kinh doanh bán lẻ điện hoạt động và sinh hoạt từ ngày 16/03 sẽ giao động trong khoảng chừng từ 1484 đến 2587 đồng mỗi kWh tùy bậc thang. Dưới đây là bảng so sánh biểu giá điện trước và sau khi kiểm soát và điều chỉnh :

a ) Biết trong tháng 1 hộ A tiêu thụ 140 kWh thì hộ A phải trả bao nhiêu tiền ?b ) Nếu hộ A trung bình mỗi tháng tiêu thụ 140 kWh thì theo giá mới số tiền phải trả tăng lên bao nhiêu trong 1 tháng ?

1.2 Các bài toán về ứng dụng hình học

. Ví dụ 1: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 80m. Em hãy cho biết toà nhà đó có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 2m?

. Một số bài toán tương tự:
1. Một cây cau bị giông bão thổi mạnh làm gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với mặt đất một góc 20o. Người ta đo được khoảng cách từ ngọn đến gốc cây cau là 7,5 (mét). Giả sử cây cau mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây cau đó? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

2. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà một khoảng chừng bằng 25 m. Góc “ nâng ” từ chỗ người đó đứng đến nóc tòa nhà là 30 o. Tính độ cao của tòa nhà .3. Một con thuyền qua khúc tuy nhiên với tốc độ 3 km / h mất hết 5 phút. Do dòng nước chảy mạnh nên đã đẩy con thuyền đi qua tuy nhiên trên đường đi tạo với bờ một góc 30 o. Hãy tính chiều rộng của khúc sông .4. Lúc 14 h, một cây cột điện ngả bóng xuống mặt đường và có chiều dài của bóng đo được là 4 m. Tại thời gian đó ánh mặt trời tạo với mặt đất một góc 60 o. Tính chiều cao của cây cột điện ( làm tròn đến cm ) .5. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xê dịch bằng 34 o và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86 m. Tính độ cao của tháp ( làm tròn đến mét ) .6. Một người đi thuyền trên biển muốn đến ngọn hải đăng có độ cao 39 m, người đó đứng trên mũi thuyền và đo được góc giữa mũi thuyền và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyền là 26 o. Tính khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng. ( làm tròn đến m )7. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 30 o và bóng của một tòa nhà cao tầng liền kề trên mặt đất dài 54 m. Tính độ cao của tòa nhà ? ( làm tròn lấy 3 chữ số thập phân )8. Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4 mét. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “ bảo đảm an toàn ” là 65 o ( tức là bảo vệ thang không bị đổ khi sử dụng ) .9. Để chuẩn bị sẵn sàng khai giảng năm học mới ở trường, bác bảo vệ kiểm tra cột cờ thì phát hiện dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây mới. Để mua dây kéo cờ không bị thừa nên trường nhờ một giáo viên dạy toán đo chiều cao cột cờ. Giáo viên không dùng thước đo chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột cờ với góc 36 o50 ’, chân giác kế cách cột cờ là 9,6 m. Vậy dây kéo cờ bao nhiêu mét. ( hiệu quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )10. Một cây dương mọc đơn độc giữa đồng, tự nhiên gió thổi mạnh làm nó gẫy gập xuống, ngọn cây chạm đất cách gốc 4 m, từ gốc đến chỗ cây gãy 3 m. Hỏi cây dương cao bao nhiêu mét ?

1.3 Các bài toán dùng sơ đồ Ven

. Ví dụ 4: Để phục vụ cho Hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi:
a/ Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho Hội nghị đó?
b/ Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp?

Bài tựa như :1. Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh và tiếng Trung. Trong đó có 25 em nói được tiếng Anh và 18 em nói được tiếng Trung. Hỏi có bao nhiêu em nói được cả hai thứ tiếng ?2. Trong hội nghị có 100 đại biểu tham gia, mỗi đại biểu nói được một hoặc hai trong ba thứ tiếng : Nga, Anh và Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga ?3. Người ta tìm hiểu trong một lớp học có 40 học viên thì thấy có 30 học viên thích Toán, 25 học viên thích Văn, 2 học viên không thích cả Toán và Văn. Hỏi có nhiêu học viên thích cả hai môn Văn và Toán ?4. Trên 1 hội nghị những đại biểu sử dụng một hoặc hai trong 3 thứ tiếng : Nga, Anh hoặc Pháp. Có 30 đại biểu nói được tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 20 đại biểu chỉ nói được tiếng Nga và 15 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi hội nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham gia ?5. Đội tuyển thi học viên giỏi của tỉnh X có 25 em thi Văn và 27 em thi toán, trong đó có 18 em vừa thi Văn vừa thi toán. Hỏi đội tuyển học viên giỏi 2 môn Văn và Toán của tỉnh X có bao nhiêu em ?

DẠNG 2 : CÁC BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH

2.1 Các bài toán lập phương trình, hệ phương trình quen thuộc :

Ví dụ 1. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích miếng đất.
. Một số bài toán tương tự:

1. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 40 m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích quy hoạnh miếng đất2. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 120 m. Biết tỉ số 2 cạnh của hình chữ nhật là 5 : 3. Tính độ dài của hai cạnh hình chữ nhật .3. Một hình chữ nhật có tỉ số chiều dài và chiều rộng là 5/4 và chu vi là 36 m. Tính diện tích quy hoạnh hình chữ nhật .4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30 m và có chu vi là 104 m. Tính diện tích quy hoạnh mảnh vườn .5. Mỗi cạnh của hình vuông vắn được tăng thêm 2 cm. Trong lúc đo diện tích quy hoạnh của nó tăng thêm 16 cm2. Chiều dài của mỗi cạnh hình vuông vắn trước khi chưa tăng là bao nhiêu ?6. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất vườn ) rộng 2 m, diện tích quy hoạnh còn lại để trồng trọt là 4256 mét vuông. Tính size ( những cạnh ) của khu vườn đó

Ví dụ 2. Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút.

. Bài toán tựa như :1. Một Ô tô dự tính đi từ tỉnh A đến tỉnh B với tốc độ trung bình 40 km / h. Lúc đầu xe hơi đi với tốc độ đó, khi còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km / h trên quãng đường còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự tính. Tính quãng đường AB .2. Một Ô tô dự tính đi từ A đến B trong thời hạn nhất định nếu xe chạy với tốc độ 35 km / h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với tốc độ 50 km / h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời hạn dự tính đi lúc đầu .3. Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi tốc độ của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km / h .

4. Quãng đường AB dài 270 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trước Ô tô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô.

5. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc từ khu vực A đến khu vực B dài 240 km. Mỗi giờ Ô tô thứ nhất chạy chanh hơn Ô tô thứ hai 12 km / h nên đến khu vực B trước Ô tô thứ hai là 100 phút. Tính tốc độ của mỗi Ô tô .

Ví dụ3: Lớp 9A có số học sinh nam bằng 3/4 số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ là 6 học sinh. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
. Bài toán tương tự:

1. Trong một lớp học tỉ số hs nữ và nam là 5/7, biết hs nam nhiều hơn hs nữ là 6 em. Hỏi lớp có bao nhiêu học viên ?2. Tìm số HS lớp 7A và 7B biết số học viên lớp 7B ít hơn lớp 7A là 5 học viên và tỉ số học viên của lớp 7A và 7B là 7 : 6 .3. Sơ kết học kì I lớp 7A có số học viên giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với những số 5 ; 7 ; 3, không có học viên yếu, kém. Tính số học viên mỗi loại biết lớp có 45 học viên .4. Trong khu vườn có trồng 2 loại cây là cam và chanh. Số cây cam bằng 2/3 số cây chanh. Tìm số cây cam và số cây chanh được trồng trong vườn biết tổng số cây cam và chanh là 45 cây .

2.2 Các bài toán về thuế GTGT, tài lộc

Ví dụ 1. Một người mua một món hàng và phải trả tổng cộng 2.915.000 đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) là 10%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho món hàng.

Ví dụ 2. Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng và 5.000 đồng đến siêu thị mua một món quà có giá trị 78.000đồng và được thối lại 1.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ giấy tiền mỗi loại .

Ví dụ 3. Giá bán một chiếc ti vi giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

Ví dụ4. Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á. Có 2 sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm?

. Kiến thức tương quan : giải bài toán bằng cách lập phương trình ( lớp 8 ). Bài giải :. Gọi a ( đồng ) là số tiền vốn bắt đầu ( a > 0 ), lãi suất vay x % / năm :. Số tiền lãi nhận được sau 1 năm : $ \ displaystyle x. a USD. Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi : $ \ displaystyle a + x. a = a ( x + 1 ) USD. Số tiền lãi nhận được sau 2 năm : $ \ displaystyle x. a ( x + 1 ) USD. Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi : $ \ displaystyle x. a ( x + 1 ) + a ( x + 1 ) = a { { ( x + 1 ) } ^ { 2 } } $. Với lãi suất vay 7 %. Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi : 200 triệu. ( 7 % + 1 ) = 214 triệu đồng. Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi : 200 triệu. ( 7 % + 1 ) 2 = 22 980 000 đồng. Với lãi suất vay 6 %. Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng :200 triệu. ( 6 % + 1 ) + 3 triệu = 215 triệu đồng. Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng :200 triệu. ( 6 % + 1 ) 2 + 3 triệu = 227 720 000 đồngVậy : gửi 1 năm với lãi suất vay 6 % có lợi hơn ; gửi 2 năm với lãi suất vay 7 % có lợi hơn .. Bài tương tự như :1. Ông Luân gửi tiết kiệm chi phí 200 triệu VNĐ vào ngân hàng nhà nước, biết rằng sau một năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất vay không đổi là 7 % / năm. Hỏi sau 2 năm ông lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu VNĐ ?2. Để thực thi chương trình ngày “ Black Friday ” 25/11/2016. Một shop điện tử thực thi giảm giá 50 % trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với giá kinh doanh nhỏ trước đó là 6500000 đ / cái. Đến trưa cùng ngày thì shop đã bán được 20 cái khi đó shop quyết định hành động giảm thêm 10 % nữa thì số tivi còn lại .a / Tính số tiền mà shop thu được khi bán hết lô hàng tivi .b / Biết rằng giá vốn là 3050000 đ / cái tivi. Hỏi shop có lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó ?3. Cô An đi siêu thị nhà hàng mua một món hàng đang khuyễn mãi thêm giảm giá 20 %, cô có thẻ người mua thân thương của nhà hàng siêu thị nên được giảm thêm 2 % trên giá đã giảm nữa, do đó cô chỉ phải trả 196.000 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá bắt đầu của món hàng nếu không tặng thêm là bao nhiêu ?4. Bạn Bình đi nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 5 quyển tập và 3 cây viết. Nhưng khi mua, giá một quyển tập mà bạn Bình định mua đã tăng lên 800 đồng, còn giá tiền một cây viết thì giảm đi 1000 đồng. Hỏi để mua 5 quyển tập và 3 cây viết như dự tính khởi đầu thì bạn Bình còn dư hay thiếu bao nhiêu tiền ?

2.3 Các bài toán về giá cước Taxi

2.4 Toán sử dụng những kiến thức và kỹ năng vậy lý, hóa học

. Một số bài toán tựa như :1. Biết rằng 200 g một dung dịch chứa 50 g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20 % muối ?2. Người ta pha 3 kg nước nóng ở nhiệt độ 900C và 2 kg nước lạnh ở nhiệt độ 200C. Hỏi nhiệt độ nước sau khi pha là bao nhiêu .3. Khi trộn 8 g chất lỏng M với 6 g chất lỏng N có khối lượng riêng nhỏ hơn 200 kg / m3 thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 700 kg / m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng .4. Vào thế kỷ III trước công nguyên, vua xứ Xi-ra-cut giao cho Ac-si-met kiểm tra chiếc mũ bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có khối lượng 5 niuton ( theo đơn vị chức năng lúc bấy giờ ), nhúng trong nước thì khối lượng giảm 0,3 niuton. Biết rằng khi cân trong nước, vàng giảm khối lượng, bạc giảm khối lượng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam vàng, bao nhiêu gam bạc ?5. Hai dung dịch có khối lượng tổng số bằng 220 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1 %. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên .

2.5 Các bài toán thực tế khác

. Một số bài toán tương tự:

1. Một cây dương mọc đơn độc giữa đồng, tự nhiên gió thổi mạnh làm nó gẫy gập xuống, ngọn cây chạm đất cách gốc 4 m, từ gốc đến chỗ cây gãy 3 m. Hỏi cây dương cao bao nhiêu mét ?2. Hai cây cọ mọc đối lập nhau ở hai bờ sông, một cây cao 30 m, một cây cao 20 m. Trên đỉnh mỗi cây có 1 con chim đang đậu. Chợt có 1 con cá Open trên sông giữa hai cây cọ. Cả hai con chim lập tức bay xuống vồ mồi cùng một lúc. Hỏi con cá cách gốc mỗi cây cọ bao nhiêu mét biết rằng hai gốc cây cách nhau 50 m. ?Tin tức – Tags: bài toán thực tế, THCS

Source: https://evbn.org
Category: Góc Nhìn