Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

MỤC TIÊU

– Nhận thấy được ý nghĩa của việc ứng dụng những tỉ số lượng giác trong hình học, hàng hải, đo đạc, thiên văn, … trải qua những bài toán đơn cử .
– Biết cách tính độ cao và khoảng cách trong trường hợp thực tế hoàn toàn có thể tính được bằng việc ứng dụng những tỉ số lượng giác .

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

Đọc kĩ nội dung sau

1) Đo chiều cao của vật

1. Chuẩn bị : Giác kế, thước cuộn, máy tính cầm tay, giấy, bút mực, thước kẻ, …
2. Các bước tiến hành
Ta cần đo đoạn BD trên hình 54

Bước 1
– Đặt giác kế cách vật khoảng chừng a ( mét ) : CD = a
– Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm khe ngắm nhìn thấy đỉnh A của vật. Đọc số đo góc BOA ∠ ( BOA ) = α .
– Đo chiều cao của giác kế, OC = b ( mét ) .
Bước 2
– Ghi hiệu quả CD = ∠ ( BOA ) = α, OC = b .
– Chiều cao của tháp là : h = b + AB. ABO có ∠ ( BAO ) = 90 o, ∠ ( AOB ) = α, AO = a
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc, ta có AB = a.tan. Vậy h = b + a.tan ( m )
Dùng máy tính cầm tay ta có hiệu quả của h
Bước 3. Báo cáo hiệu quả thao tác của nhóm

2) Đo khoảng cách giữa hai địa điểm

1. Chuẩn bị : Ê ke, giác kế, thước cuộn, máy tính cầm tay, giấy, bút mực, thước kẻ, …
2. Các bước tiến hành

Ta cần đo đoạn AB trên hình 55
Bước 1 .
– Dùng ê ke đạc kẻ đường vuông góc phía bên này sông sao cho Ax vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, AC = a ( mét ) .
– Dùng giác kế đo góc Ngân Hàng Á Châu ( ∠ ( Ngân Hàng Á Châu ) = α )
Bước 2
– Ghi hiệu quả AC = a ; ∠ ; ( Ngân Hàng Á Châu ) = α
– Xét ABC có ∠ ( BAC ) = 90 o, ∠ ( Ngân Hàng Á Châu ) = α, AC = a
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc, ta có AB = a.tan
Dùng máy tính cầm tay tính được AB
Bước 3. Báo cáo tác dụng thao tác của nhóm

C. Hoạt động luyện tập

1. Bài toán cái thang

Thang AB dài 7,6 m tựa vào bức tường tạo thành góc 55 o so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của bức tường ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) ?

Lời giải:

Gọi những điểm như trên hình, khi đó chiều cao của bức tường chính là đoạn AB
Ta có công thức :
sinC = AB / AC ⇒ AB = AC.sinC = 7,6. sin55o = 6,23 m
Vậy chiều cao bức tường là 6,23 m .

2. Bài toán cột cờ

Tính độ cao của cột cờ, biết bóng của cột cờ được chiếu bởi ánh sáng Mặt Trời xuống đất dài 10,5 m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 35 o45 ’ ( h. 56 ) .

Lời giải:

Theo hình vẽ ta có, trong tam giác vuông ABC :
tanC = AB / AC ⇒ AB = AC.tanC = 10,5. tan35o45 ‘ = 7,56 m

Vậy chiều cao cột cờ là 7,56m.

3. Bài toán con mèo

Một con mèo ở trên cành cây cao 5,5 m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó. Khi đó góc giữa thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 7,6 m ( h. 57 ) ?

Lời giải:

Ta có hình vẽ minh họa như trên
Gọi những điểm như trong hình, khi đó góc giữa thang với mặt đất chính là góc C
Xét hình vuông vắn ABC ta có :

Vậy góc giữa thang với mặt đất là 46 o21 ‘ .

4. Bài toán đài quan sát

Đài trấn áp không lưu Nội Bài cao 95 m. Ở một thời gian nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo bóng dài 200 m trên mặt đất. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất là bao nhiêu ( h. 58 ) ?

Lời giải:

Ta có hình minh họa như trên
Gọi những điểm như trong hình vẽ, khi đó góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất chính là góc P
Xét tam giác vuông MNP có :

Vậy góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất là 25 o24 ‘ .

5. Bài toán máy bay hạ cánh

Một máy bay đang bay trên độ cao 10 km. Khi hạ cánh xuống mặt đất, đường bay của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất .
a ) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 50 thì cách trường bay bao nhiêu ki-lô-mét phải mở màn cho máy bay hạ cánh ?
b ) Nếu cách trường bay 350 km máy bay khởi đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu ?

Lời giải:

a ) Ta có hình vẽ như sau :

Gọi những điểm như trên hình vẽ
Khi đó khoảng cách giữa máy bay và trường bay là AB
Xét tam giác vuông ABC có :

b ) Ta có hình vẽ như sau :

Gọi những điểm như trên hình vẽ
Khi đó góc nghiêng tạo giữa máy bay và mặt đất là góc A
Xét tam giác vuông ABC

Vậy góc nghiêng tạo giữa máy bay và mặt đất là 1 o38 ‘ .

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

1. Quan sát, tìm hiểu

Hãy quan sát và tìm hiểu và khám phá trong kiến trúc và thiết kế xây dựng xem những kĩ sư thường dùng những chiêu thức gì để đo đạc và phong cách thiết kế những khu công trình kiến thiết xây dựng .

2. Thực hành đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong thực tế

Em hãy chọn một chiều cao thích hợp ( những cây, cột cờ, … ) mà em không đo được trực tiếp, bằng những hiểu biết và dụng cụ đo đạc sẵn có hãy thực hành thực tế đo chiều cao đó .
Xem thêm những bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác :
Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://evbn.org
Category: Góc Nhìn