CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN THỰC TẾ ÔN THI TUYỂN SINH 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1 MB, 14 trang )

CHUYÊN ĐỀ

MỘT SỐ DẠNG TOÁN THỰC TẾ ÔN THI TUYỂN SINH 10
 DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN KHÔNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG

TRÌNH
1.1. Các bài toán có mối quan hệ giữa các đại lượng biểu thị bằng bảng, biểu đồ …
. Ví dụ: Bảng mô tả số cây ăn trái được trồng trên 5 cánh đồng. Nhìn vào bảng, em hãy
trả lời câu hỏi sau:
Cánh đồng

Loại cây ăn trái

A

B

C

D

TÁO

687

764

897

540

CAM

811

913

827

644

LÊ

460

584

911

678

a/ Số cam cánh đồng A nhiều hơn số cam cánh đồng D là bao nhiêu cây?
b/ Cánh đồng nào có tỉ lệ trồng lê cao nhất? (ĐỀ MINH HỌA TS 10 2016 – 2017)

. Nhận xét: HS cần đọc, hiểu các thông số trong bảng, biết lập tỉ lệ để so sánh, thống kê giữa
các đại lượng.
. Kiến thức liên quan: Lập tỉ lệ giữa hai đại lượng
. Bài giải:
. Dựa vào bảng, ta có:
a/ Số cam cánh đồng A nhiều hơn số cam cánh đồng D là : 811 – 644 = 167 cây
b/

. Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng A là: 460 : (687 + 811 + 460) = 0,37459 ≈ 0,37
. Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng B là: 584 : (764 + 913 + 584) = 0,25829 ≈ 0,26
. Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng C là: 911 : (897 + 827 + 911) = 0,345 ≈ 0,35
. Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng D là: 678 : (540 + 644 + 678) = 0,3641 ≈ 0,36

⇒ Vậy tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng A là cao nhất
. Một số bài toán tương tự:
1. Cho bảng số liệu sau: (đơn vị: triệu người)
Năm

Tổng số

Chưa qua đào tạo

Qua đào tạo

2013

48,30

40,49

7,81

2014

52,67

46,27

6,4

2015

54,32

47,53

6,79

Dựa vào bảng số liệu, em hãy trả lời các câu hỏi:
a/ Số người qua đào tạo năm 2015 giảm bao nhiêu so với năm 2013?
b/ Năm nào có % số người chưa qua đào tạo nhiều nhất? Tính % số người chưa qua
đào tạo
nhiều nhất đó.
2. Hãy quan sát biểu đồ sau và trả lời câu
hỏi.
a/ Cây lương thực năm 2016 tăng
(hoặc giảm) bao nhiêu % so với năm 2015?
b/ So sánh tỉ lệ cây công nghiệp và tỉ lệ
cây thực phẩm trong năm 2015 và 2016.

3. Theo quyết định của Bộ Công Thương ban hành, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ ngày 16/03
sẽ dao động trong khoảng từ 1484 đến 2587 đồng mỗi kWh tùy bậc thang. Dưới đây là
bảng so sánh biểu giá điện trước và sau khi điều chỉnh:
MỨC SỬ DỤNG TRONG
THÁNG (KWH)

GIÁ MỚI

GIÁ CŨ

0-50

1484

1388

51-100

1533

1433

101-200

1786

1660

201-300

2242

2082

301-400

2503

2324

401 TRỞ LÊN

2587

2399

a) Biết trong tháng 1 hộ A tiêu thụ 140 kWh thì hộ A phải trả bao nhiêu tiền?
b) Nếu hộ A trung bình mỗi tháng tiêu thụ 140 kWh thì theo giá mới số tiền phải trả tăng
lên bao nhiêu trong 1 tháng?

1.2 Các bài toán về ứng dụng hình học.
. Ví dụ 1: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m.
Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 80m.
Em hãy cho biết toà nhà đó có bao nhiêu tầng,
biết rằng mỗi tầng cao 2m?

7m

80 α
4m

. Nhận xét: HS cần hiểu tình huống, vẽ được hình minh họa và xác định được kiến thức vận
dụng
. Kiến thức liên quan: Dạng toán tính góc hay chiều cao thông thường dùng tỉ số lượng giác
góc nhọn

. Bài giải:
. Gọi h là chiều cao của tòa nhà cần tìm,  là góc tia nắng mặt trời tạo với mặt đất
lúc ấy.
7

ℎ

. Khi đó ta có: 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 4 = 80
. Suy ra: h = 140 (m)
. Vậy tòa nhà có: 140 : 2 = 70 (tầng)
. Một số bài toán tương tự:

1. Một cây cau bị giông bão thổi mạnh làm gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và
tạo với mặt đất một góc 20o. Người ta đo được khoảng cách từ ngọn đến gốc cây cau là 7,5
(mét). Giả sử cây cau mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây cau đó? (làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
2. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà một khoảng bằng 25m. Góc “nâng” từ

chỗ người đó đứng đến nóc tòa nhà là 300. Tính chiều cao của tòa nhà.
3. Một con thuyền qua khúc song với vận tốc 3 km/h mất hết 5 phút. Do dòng nước
chảy mạnh nên đã đẩy con thuyền đi qua song trên đường đi tạo với bờ một góc
30𝑜 .Hãy tính chiều rộng của khúc sông.

4. Lúc 14h, một cây cột điện ngả bóng xuống mặt đường và có chiều dài của bóng đo
được là 4m. Tại thời điểm đó ánh mặt trời tạo với mặt đất một góc 600. Tính chiều
cao của cây cột điện (làm tròn đến cm).
5. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 340 và bóng của một
tháp trên mặt đất dài 86m. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).
6. Một người đi thuyền trên biển muốn đến ngọn hải đăng có độ cao 39m, người đó

đứng trên mũi thuyền và đo được góc giữa mũi thuyền và tia nắng chiếu từ đỉnh
ngọn hải đăng đến thuyền là 260. Tính khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng.
(làm tròn đến m)
7. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 300 và bóng của một tòa nhà cao
tầng trên mặt đất dài 54m .Tính chiều cao của tòa nhà ? (làm tròn lấy 3 chữ số
thập phân)
8.

Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4 mét. Cần đặt chân thang cách chân tường
một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là
650 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng).

9. Để chuẩn bị khai giảng năm học mới ở trường, bác bảo vệ kiểm tra cột cờ thì phát
hiện dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây mới. Để mua dây kéo cờ không bị thừa
nên trường nhờ một giáo viên dạy toán đo chiều cao cột cờ. Giáo viên không dùng
thước đo chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột cờ với góc 36050’, chân giác
kế cách cột cờ là 9,6 m. Vậy dây kéo cờ bao nhiêu mét. ( kết quả làm tròn đến chữ
số thập phân thứ hai)
10. Một cây dương mọc đơn độc giữa đồng, bỗng nhiên gió thổi mạnh làm nó gẫy gập
xuống, ngọn cây chạm đất cách gốc 4m, từ gốc đến chỗ cây gãy 3m. Hỏi cây
dương cao bao nhiêu mét ?

1.3 Các bài toán dùng sơ đồ Ven.
. Ví dụ 4: Để phục vụ cho Hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán bộ phiên dịch
tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 12 cán bộ phiên dịch được cả
2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi:
a/ Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho Hội nghị đó?
b/ Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp?
. Nhận xét: HS cần đọc, hiểu tình huống, vẽ được hình minh họa và xác định được kiến thức

vận dụng
. Kiến thức liên quan: Dùng biểu đồ Ven để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài
toán. Nhờ sự mô tả này mà ta giải bài toán thuận lợi.
. Bài giải:
. Nhìn vào sơ đồ ta có:
Số cán bộ phiên dịch tiếng Anh là: 30 – 12 = 18 người
Số cán bộ phiên dịch tiếng Pháp là: 25 – 12 = 13 người
Số cán bộ được huy động là: 30 + 13 = 43 người.

TIẾNG PHÁP
TIẾNG ANH

12

. Bài tương tự:
1. Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh và tiếng Trung. Trong đó có 25 em nói được
tiếng Anh và 18 em nói được tiếng Trung. Hỏi có bao nhiêu em nói được cả hai thứ
tiếng?
2. Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một hoặc hai trong ba
thứ tiếng: Nga, Anh và Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu chỉ
nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu
đại biểu chỉ nói được tiếng Nga?
3. Người ta điều tra trong một lớp học có 40 học sinh thì thấy có 30 học sinh thích Toán,
25 học sinh thích Văn, 2 học sinh không thích cả Toán và Văn. Hỏi có nhiêu học sinh
thích cả hai môn Văn và Toán?
4. Trên 1 hội nghị các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong 3 thứ tiếng : Nga, Anh hoặc
Pháp. Có 30 đại biểu nói được tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 20 đại
biểu chỉ nói được tiếng Nga và 15 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi
hội nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham dự?
5. Đội tuyển thi học sinh giỏi của tỉnh X có 25 em thi Văn và 27 em thi toán, trong đó có

18 em vừa thi Văn vừa thi toán. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi 2 môn Văn và Toán của
tỉnh X có bao nhiêu em?

 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH

2.1 Các bài toán lập phương trình, hệ phương trình quen thuộc:
Ví dụ 1. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều
rộng. Tính diện tích miếng đất. (ĐỀ MINH HỌA TS 10 2016.2017)
. Nhận xét: Dạng bài toán quen thuộc của lớp 8, chú ý điều kiện khi đặt ẩn.
. Kiến thức liên quan: giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình
. Bài giải:

. gọi x (m) là chiều rộng miếng đất và y (m) là chiều dài miếng đất (x, y > 0)
𝑥 + 𝑦 = 20
4𝑥 = 20
𝑥=5
. Theo đề bài, ta có: {
⇔{
⇔{
(nhận)
𝑦 = 3𝑥
𝑦 = 15
𝑦 = 3𝑥
. Vậy: chiều rộng miếng đất là 5m; chiều dài miếng đất là 15m

. Một số bài toán tương tự:
1. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
Tính diện tích miếng đất
2. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 120m. Biết tỉ số 2 cạnh của hình chữ

nhật là 5 : 3. Tính độ dài của hai cạnh hình chữ nhật.
5

3. Một hình chữ nhật có tỉ số chiều dài và chiều rộng là 4 và chu vi là 36 m. Tính
diện tích hình chữ nhật.
4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30m và có chu vi là
104m. Tính diện tích mảnh vườn.
5. Mỗi cạnh của hình vuông được tăng thêm 2cm. Trong lúc đo diện tích của nó tăng
thêm 16cm2. Chiều dài của mỗi cạnh hình vuông trước khi chưa tăng là bao nhiêu?
6. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh
vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích
thước (các cạnh) của khu vườn đó
Ví dụ 2. Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km/h. Khi đến B
người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng
đường AB, biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút.
. Nhận xét: Bài toán chuyển động thường gặp: Chuyển động cùng chiều, ngược chiều, chuyển
động trên dòng sông, …
. Kiến thức liên quan: Gọi s, t, v: lần lượt là quãng đường, thời gian, vận tốc.
𝑠

𝑠

Quãng đường: s = v.t. ; Vận tốc: 𝑣 = 𝑡 ; Thời gian: 𝑡 = 𝑣

. Bài giải:

. Gọi chiều dài của quãng đường AB là x (km), (Điều kiện: x > 0).
Quãng đường (s)

Vận tốc (v)

Đi

x

30

Về

x

25

Thời gian (t)
𝑥
30
𝑥
25

. Vì người đi xe máy nghỉ tại B 20 phút và tổng thời gian cả đi và về là là 5 giờ
𝑥

𝑥

1

5

50 phút do đó ta có phương trình: 30 + 25 + 3 = 5 6 ⇒ 𝑥 = 75 (km)

.

. Vậy độ dài quãng đường AB là 75 km

. Bài toán tương tự:
1. Một Ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h. Lúc đầu ô
tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe
tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ
so với dự định. Tính quãng đường AB.
2. Một Ô tô dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định nếu xe chạy với vận tốc 35
km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ.
Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
3. Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bến
sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng
ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h.
4. Quãng đường AB dài 270 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô
thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trước Ô tô thứ hai 40 phút.
Tính vận tốc của mỗi Ô tô.
5. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km. Mỗi giờ
Ô tô thứ nhất chạy chanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trước Ô tô thứ
hai là 100 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô.

𝟑

Ví dụ 3: Lớp 9A có số học sinh nam bằng 𝟒 số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ là
6 học sinh. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (ĐỀ MINH HỌA TS 10 2016.2017)
. Kiến thức liên quan: Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau (lớp 7) hoặc giải bài toán bằng
cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình

. Bài giải:

. gọi x (hs) là số học sinh nam và y (hs) là số học sinh nữ (x, y ∈ N*)
𝑥

3

𝑥

=4

𝑦

=
. Theo đề bài, ta có: {
⇔{ 3 4
𝑦−𝑥 =6
𝑦−𝑥 =6
𝑦

𝑥 𝑦 𝑦−𝑥 6
𝑥 = 6.3 = 18
= =
= =6⇒{
𝑦 = 6.4 = 24
3 4 4−3 1
. Vậy: số học sinh nam là 18 hs; số học sinh nữ là 24 hs

⇒ số học sinh lớp 9A là 18 + 24 = 42 hs
. Bài toán tương tự:

5

1. Trong một lớp học tỉ số hs nữ và nam là 7, biết hs nam nhiều hơn hs nữ là 6 em .
Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?
2. Tìm số HS lớp 7A và 7B biết số học sinh lớp 7B ít hơn lớp 7A là 5 học sinh và tỉ
số học sinh của lớp 7A và 7B là 7 : 6.
3. Sơ kết học kì I lớp 7A có số học sinh giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với các số 5; 7; 3,
không có học sinh yếu, kém. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp có 45 học sinh.
4. Trong khu vườn có trồng 2 loại cây là cam và chanh. Số cây cam bằng 2/3 số cây
chanh. Tìm số cây cam và số cây chanh được trồng trong vườn biết tổng số cây
cam và chanh là 45 cây.
2.2 Các bài toán về thuế GTGT, tiền bạc:
Ví dụ 1. Một người mua một món hàng và phải trả tổng cộng 2.915.000 đồng kể cả thuế
giá trị gia tăng (VAT) là 10%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao
nhiêu tiền cho món hàng.
. Nhận xét: HS cần hiểu Thuế VAT là gì? Cách tính số tiền món hàng khi áp dụng thuế và khi
không áp dụng thuế.
. Kiến thức liên quan: giải bài toán bằng cách lập phương trình (lớp 8)
. Bài giải:

. Gọi a (đồng) là số tiền người đó phải trả không kể thuế VAT (a > 0)
11

. Số tiền trả khi áp dụng thuế VAT: a + 10%a = a (1 + 10%) = 10 𝑎
. Theo đề ta có:

11
10

𝑎 = 2.915.000 ⇒ 𝑎 = 2.650.000 đồng

. Vậy người đó phải trả 2.650.000 đồng cho món hàng khi chưa có thuế.
Ví dụ 2. Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng và 5.000 đồng đến siêu
thị mua một món quà có giá trị 78.000đồng và được thối lại 1.000 đồng. Hỏi có bao
nhiêu tờ giấy tiền mỗi loại. (ĐỀ MINH HỌA TS 10 2016.2017)
. Kiến thức liên quan: giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình
. Bài giải:

. gọi x (m) là số tờ tiền giấy loại 2.000 đồng
y (m) là số tờ tiền giấy loại 5.000 đồng (x, y ∈ N*)
. Theo đề bài, ta có:
{

{

𝑥 + 𝑦 = 20
𝑥 + 𝑦 = 20
⇔{
⇔
2000. 𝑥 + 5000. 𝑦 = 78000 + 1000 = 79000
2𝑥 + 5𝑦 = 79

𝑥=7
𝑦 = 13
. Vậy: có 7 tờ tiền giấy loại 2.000 đồng và 13 tờ tiền giấy loại 5.000 đồng

Ví dụ 3. Giá bán một chiếc ti vi giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán,
sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của
chiếc ti vi là bao nhiêu? (ĐỀ MINH HỌA TS 10 2016.2017)

. Nhận xét: dạng bài toán giảm giá tiền khi mua hàng còn mới lạ với học sinh. Các em cần
phải hiểu rõ giá trị được giảm và giá trị thực phải thanh toán khi mua hàng sau khi giảm.
Chú ý cho hs cách ghi số tiền theo từng khoảng đơn vị để tránh nhầm lẫn khi tính toán.
. Kiến thức liên quan: giải bài toán bằng cách lập phương trình (lớp 8)
. Bài giải:

. gọi a (đồng) là giá bán ban đầu của chiếc ti vi (a > 0)
9

. Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ nhất: 90%.a = 10. 𝑎
9

81

. Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ hait: 90%. 10. 𝑎 = 100. 𝑎
81

. Theo đề bài, ta có: 100. 𝑎 = 16.200.000 ⇒ 𝑎 = 20.000.000 đồng.
Ví dụ 4. Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á. Có 2
sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng
ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm?
(ĐỀ MINH HỌA TS 10 2016.2017)
. Nhận xét: dạng bài toán lãi suất đã phổ biến trong kì thi TS 2015 – 2016. Tình huống trong
bài toán này được lấy từ thực tế, người gửi phải lựa chọn. HS cần phải nắm rõ: lãi suất là

gì? Kì hạn là gì? Làm sao để tính số tiền lãi khi gửi tiền trong một kì hạn? số tiền nhận được
cuối kì hạn gồm vốn và lãi tính như thế nào? Lãi kép là gì?
. Kiến thức liên quan: giải bài toán bằng cách lập phương trình (lớp 8)
. Bài giải:

. Gọi a (đồng) là số tiền vốn ban đầu (a > 0), lãi suất x%/năm:
. Số tiền lãi nhận được sau 1 năm: x. a

. Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: a + 𝑥𝑎 = 𝑎(𝑥 + 1)
. Số tiền lãi nhận được sau 2 năm: 𝑥. 𝑎(𝑥 + 1)
. Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: 𝑥. 𝑎(𝑥 + 1) + 𝑎(𝑥 + 1) = 𝑎(𝑥 + 1)2
. Với lãi suất 7%
. Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢. (7% + 1) = 214 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢
đồng
. Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢. (7% + 1)2 =
228 980 000 đồng
. Với lãi suất 6%
. Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng:
200 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢. (6% + 1) + 3 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 = 215 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồng
. Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng:
200 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢. (6% + 1)2 + 3 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 = 227 720 000 đồng
Vậy: gửi 1 năm với lãi suất 6% có lợi hơn; gửi 2 năm với lãi suất 7% có lợi hơn.
. Bài tương tự:
1. Ông Luân gửi tiết kiệm 200 triệu VNĐ vào ngân hàng, biết rằng sau một năm tiền lãi

tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không đổi là 7% /năm. Hỏi sau 2 năm ông lĩnh được
số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu VNĐ?

2. Để thực hiện chương trình ngày “Black Friday” 25/11/2016. Một cửa hàng
điện tử thực hiện giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái với
giá bán lẻ trước đó là 6500000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán
được 20 cái khi đó cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa thì số tivi còn lại.
a/ Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi.
b/ Biết rằng giá vốn là 3050000đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng có lời hay lỗ khi bán

hết lô hàng tivi đó?
3. Cô An đi siêu thị mua một món hàng đang khuyến mãi giảm giá 20%, cô có thẻ khách
hàng thân thiết của siêu thị nên được giảm thêm 2% trên giá đã giảm nữa, do đó cô

chỉ phải trả 196.000 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng nếu không
khuyến mãi là bao nhiêu?
4. Bạn Bình đi nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 5 quyển tập và 3 cây
viết. Nhưng khi mua, giá một quyển tập mà bạn Bình định mua đã tăng lên 800 đồng,
còn giá tiền một cây viết thì giảm đi 1000đồng. Hỏi để mua 5 quyển tập và 3 cây viết
như dự định ban đầu thì bạn Bình còn dư hay thiếu bao nhiêu tiền?

2.3 Các bài toán về giá cước Taxi:
Ví dụ. Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau:

Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 30km phải trả số tiền là bao nhiêu?
. Nhận xét: HS cần hiểu cách tính tiền trong từng trường hợp.
. Bài giải:

. Gọi y là số tiền phải trả; x là số km phải đi
𝑇𝑎 𝑐ó: y =

0 khi x = 0
1000 khi x ≤ 0,6
{
10000 + 13000. (x − 0,6) khi 0,6 < x ≤ 25
10000 + 13000. (25 − 0,6) + 11000 (x − 25) khi x > 25
. Với x = 30 > 25
⇒ y = 10000 + 13000. (25 − 0,6) + 11000 (30 − 25) =
382200đ

. Bài toán tương tự:
1. Cho biết bảng giá cước của một hảng

taxi như sau:
Gia đình bạn A dự định đi taxi hảng trên với đoạn
đường 35 km, không có thời gian chờ, không có
phí cầu đường, phà và bến bãi. Hỏi gia đình bạn A
sẽ phải trả bao nhiêu tiền?
2. Bảng giá cước của một công ty taxi A được
cho như bảng sau:
Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 35km
phải trả số tiền là bao nhiêu?
3. Bảng giá cước của một công ty taxi Mai
Linh được cho như bảng sau:
Một hành khách sau khi để taxi chờ 4 phút rồi đi
quãng đường thuê taxi đi quãng đường 10km phải
trả số tiền là bao nhiêu?

2.4 Toán sử dụng các kiến thức vậy lý, hóa học:
. Ví dụ 3: Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng
lớn hơn nó là 0,2g/cm3 để được hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3. Tìm khối
lượng riêng của mỗi chất lỏng.
. Nhận xét: HS cần nắm vững kiến thức về hóa học như khối lượng riêng, thể tích …
. Kiến thức liên quan: Tính khối lượng riêng của vật: 𝐷 =

𝑚
𝑣

D: Khối lượng riêng, m: Khối lượng, V: Thể tích.
. Bài giải: Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (g/cm3), (Điều kiện: x > 0,2)
D

m

V

Chất lỏng 1

x

8

Chất lỏng 2

x + 0.2

6

8
𝑥
6
𝑥 + 0.2

Hỗn hợp

0.7

14

14
0.7

Theo bài ra ta có phương trình:
8
6
14
+
=
⇒ 𝑥 = 0.8
𝑥 𝑥 + 0.2 0.7
Vậy:

khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,8 (g/cm3)
Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 (g/cm3).

. Một số bài toán tương tự:
1. Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước
vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?
2. Người ta pha 3kg nước nóng ở nhiệt độ 900C và 2kg nước lạnh ở nhiệt độ 200C. Hỏi
nhiệt độ nước sau khi pha là bao nhiêu.
3. Khi trộn 8g chất lỏng M với 6g chất lỏng N có khối lượng riêng nhỏ hơn 200kg/m3 thì
được một hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất
lỏng.
4. Vào thế kỷ III trước công nguyên, vua xứ Xi-ra-cut giao cho Ac-si-met kiểm tra chiếc
mũ bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng lượng 5
niuton (theo đơn vị hiện nay), nhúng trong nước thì trọng lượng giảm 0,3 niuton. Biết
1

1

rằng khi cân trong nước, vàng giảm 20 trọng lượng, bạc giảm 10 trọng lượng. Hỏi
chiếc mũ chứa bao nhiêu gam vàng, bao nhiêu gam bạc?
5. Hai dung dịch có khối lượng tổng cộng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I là
5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I
nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói
trên.

2.5 Các bài toán thực tế khác:
. Ví dụ: Một cây tre cau 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc
3m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu?
. Nhận xét: HS cần hiểu tình huống, vẽ được hình minh họa và xác định được kiến thức vận
dụng
. Kiến thức liên quan: Dùng định lý Pitago
. Bài giải:
. Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy.
. Đặt AC = x ⇒ CB = CD = 9 – x
. ∆ACD vuông tại A

⇒ 𝐴𝐶 2 + 𝐴𝐷2 = 𝐶𝐷2 ⇒ 𝑥 2 + 32 = (9 − 𝑥)2 ⇒ 𝑥 = 4m
. Vậy điểm gãy cách gốc cây 4m

. Một số bài toán tương tự:
1. Một cây dương mọc đơn độc giữa đồng, bỗng nhiên gió thổi mạnh làm nó gẫy gập xuống ,
ngọn cây chạm đất cách gốc 4m, từ gốc đến chỗ cây gãy 3m. Hỏi cây dương cao bao nhiêu
mét ?
2. Hai cây cọ mọc đối diện nhau ở hai bờ sông, một cây cao 30m, một cây cao 20m. Trên

đỉnh mỗi cây có 1 con chim đang đậu. Chợt có 1 con cá xuất hiện trên sông giữa hai cây cọ.
Cả hai con chim lập tức bay xuống vồ mồi cùng một lúc. Hỏi con cá cách gốc mỗi cây cọ bao
nhiêu mét biết rằng hai gốc cây cách nhau 50m. ?

CAM811913827644LÊ460584911678a / Số cam cánh đồng A nhiều hơn số cam cánh đồng D là bao nhiêu cây ? b / Cánh đồng nào có tỉ lệ trồng lê cao nhất ? ( ĐỀ MINH HỌA tiến sỹ 10 năm nay – 2017 ). Nhận xét : HS cần đọc, hiểu các thông số kỹ thuật trong bảng, biết lập tỉ lệ để so sánh, thống kê giữacác đại lượng .. Kiến thức tương quan : Lập tỉ lệ giữa hai đại lượng. Bài giải :. Dựa vào bảng, ta có : a / Số cam cánh đồng A nhiều hơn số cam cánh đồng D là : 811 – 644 = 167 câyb /. Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng A là : 460 : ( 687 + 811 + 460 ) = 0,37459 ≈ 0,37. Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng B là : 584 : ( 764 + 913 + 584 ) = 0,25829 ≈ 0,26. Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng C là : 911 : ( 897 + 827 + 911 ) = 0,345 ≈ 0,35. Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng D là : 678 : ( 540 + 644 + 678 ) = 0,3641 ≈ 0,36 ⇒ Vậy tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng A là cao nhất. Một số bài toán tương tự như : 1. Cho bảng số liệu sau : ( đơn vị chức năng : triệu người ) NămTổng sốChưa qua đào tạoQua đào tạo201348, 3040,497,81201452,6746,276,4201554,3247,536,79 Dựa vào bảng số liệu, em hãy vấn đáp các câu hỏi : a / Số người qua huấn luyện và đào tạo năm năm ngoái giảm bao nhiêu so với năm 2013 ? b / Năm nào có % số người chưa qua huấn luyện và đào tạo nhiều nhất ? Tính % số người chưa quađào tạonhiều nhất đó. 2. Hãy quan sát biểu đồ sau và vấn đáp câuhỏi. a / Cây lương thực năm năm nay tăng ( hoặc giảm ) bao nhiêu % so với năm năm ngoái ? b / So sánh tỉ lệ cây công nghiệp và tỉ lệcây thực phẩm trong năm năm ngoái và 2016.3. Theo quyết định hành động của Bộ Công Thương phát hành, giá kinh doanh nhỏ điện hoạt động và sinh hoạt từ ngày 16/03 sẽ giao động trong khoảng chừng từ 1484 đến 2587 đồng mỗi kWh tùy bậc thang. Dưới đây làbảng so sánh biểu giá điện trước và sau khi kiểm soát và điều chỉnh : MỨC SỬ DỤNG TRONGTHÁNG ( KWH ) GIÁ MỚIGIÁ CŨ0-501484138851-10015331433101-20017861660201-30022422082301-40025032324401 TRỞ LÊN25872399a ) Biết trong tháng 1 hộ A tiêu thụ 140 kWh thì hộ A phải trả bao nhiêu tiền ? b ) Nếu hộ A trung bình mỗi tháng tiêu thụ 140 kWh thì theo giá mới số tiền phải trả tănglên bao nhiêu trong 1 tháng ? 1.2 Các bài toán về ứng dụng hình học .. Ví dụ 1 : Một cột đèn cao 7 m có bóng trên mặt đất dài 4 m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng liền kề có bóng trên mặt đất là 80 m. Em hãy cho biết toà nhà đó có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 2 m ? 7 m80 α4m. Nhận xét : HS cần hiểu trường hợp, vẽ được hình minh họa và xác lập được kỹ năng và kiến thức vậndụng. Kiến thức tương quan : Dạng toán tính góc hay chiều cao thường thì dùng tỉ số lượng giácgóc nhọn. Bài giải :. Gọi h là chiều cao của tòa nhà cần tìm,  là góc tia nắng mặt trời tạo với mặt đấtlúc ấy .. Khi đó ta có : 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 4 = 80. Suy ra : h = 140 ( m ). Vậy tòa nhà có : 140 : 2 = 70 ( tầng ). Một số bài toán tương tự như : 1. Một cây cau bị giông bão thổi mạnh làm gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất vàtạo với mặt đất một góc 20 o. Người ta đo được khoảng cách từ ngọn đến gốc cây cau là 7,5 ( mét ). Giả sử cây cau mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính độ cao của cây cau đó ? ( làmtròn đến chữ số thập phân thứ hai ) 2. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà một khoảng chừng bằng 25 m. Góc ” nâng ” từchỗ người đó đứng đến nóc tòa nhà là 300. Tính độ cao của tòa nhà. 3. Một con thuyền qua khúc tuy nhiên với tốc độ 3 km / h mất hết 5 phút. Do dòng nướcchảy mạnh nên đã đẩy con thuyền đi qua tuy nhiên trên đường đi tạo với bờ một góc30𝑜. Hãy tính chiều rộng của khúc sông. 4. Lúc 14 h, một cây cột điện ngả bóng xuống mặt đường và có chiều dài của bóng đođược là 4 m. Tại thời gian đó ánh mặt trời tạo với mặt đất một góc 600. Tính chiềucao của cây cột điện ( làm tròn đến cm ). 5. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xê dịch bằng 340 và bóng của mộttháp trên mặt đất dài 86 m. Tính độ cao của tháp ( làm tròn đến mét ). 6. Một người đi thuyền trên biển muốn đến ngọn hải đăng có độ cao 39 m, người đóđứng trên mũi thuyền và đo được góc giữa mũi thuyền và tia nắng chiếu từ đỉnhngọn hải đăng đến thuyền là 260. Tính khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng. ( làm tròn đến m ) 7. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 300 và bóng của một tòa nhà caotầng trên mặt đất dài 54 m. Tính độ cao của tòa nhà ? ( làm tròn lấy 3 chữ sốthập phân ) 8. Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4 mét. Cần đặt chân thang cách chân tườngmột khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “ bảo đảm an toàn ” là650 ( tức là bảo vệ thang không bị đổ khi sử dụng ). 9. Để chuẩn bị sẵn sàng khai giảng năm học mới ở trường, bác bảo vệ kiểm tra cột cờ thì pháthiện dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây mới. Để mua dây kéo cờ không bị thừanên trường nhờ một giáo viên dạy toán đo chiều cao cột cờ. Giáo viên không dùngthước đo chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột cờ với góc 36050 ’, chân giáckế cách cột cờ là 9,6 m. Vậy dây kéo cờ bao nhiêu mét. ( tác dụng làm tròn đến chữsố thập phân thứ hai ) 10. Một cây dương mọc đơn độc giữa đồng, tự nhiên gió thổi mạnh làm nó gẫy gậpxuống, ngọn cây chạm đất cách gốc 4 m, từ gốc đến chỗ cây gãy 3 m. Hỏi câydương cao bao nhiêu mét ? 1.3 Các bài toán dùng sơ đồ Ven .. Ví dụ 4 : Để ship hàng cho Hội nghị quốc tế, ban tổ chức triển khai kêu gọi 30 cán bộ phiên dịchtiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 12 cán bộ phiên dịch được cả2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi : a / Ban tổ chức triển khai đã kêu gọi bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho Hội nghị đó ? b / Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp ?. Nhận xét : HS cần đọc, hiểu trường hợp, vẽ được hình minh họa và xác lập được kiến thứcvận dụng. Kiến thức tương quan : Dùng biểu đồ Ven để diễn đạt mối quan hệ giữa các đại lượng trong bàitoán. Nhờ sự miêu tả này mà ta giải bài toán thuận tiện .. Bài giải :. Nhìn vào sơ đồ ta có : Số cán bộ phiên dịch tiếng Anh là : 30 – 12 = 18 ngườiSố cán bộ phiên dịch tiếng Pháp là : 25 – 12 = 13 ngườiSố cán bộ được kêu gọi là : 30 + 13 = 43 người. TIẾNG PHÁPTIẾNG ANH12. Bài tựa như : 1. Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh và tiếng Trung. Trong đó có 25 em nói đượctiếng Anh và 18 em nói được tiếng Trung. Hỏi có bao nhiêu em nói được cả hai thứtiếng ? 2. Trong hội nghị có 100 đại biểu tham gia, mỗi đại biểu nói được một hoặc hai trong bathứ tiếng : Nga, Anh và Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu chỉnói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêuđại biểu chỉ nói được tiếng Nga ? 3. Người ta tìm hiểu trong một lớp học có 40 học viên thì thấy có 30 học viên thích Toán, 25 học viên thích Văn, 2 học viên không thích cả Toán và Văn. Hỏi có nhiêu học sinhthích cả hai môn Văn và Toán ? 4. Trên 1 hội nghị các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong 3 thứ tiếng : Nga, Anh hoặcPháp. Có 30 đại biểu nói được tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 20 đạibiểu chỉ nói được tiếng Nga và 15 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏihội nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham gia ? 5. Đội tuyển thi học viên giỏi của tỉnh X có 25 em thi Văn và 27 em thi toán, trong đó có18 em vừa thi Văn vừa thi toán. Hỏi đội tuyển học viên giỏi 2 môn Văn và Toán củatỉnh X có bao nhiêu em ?  DẠNG 2 : CÁC BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH2. 1 Các bài toán lập phương trình, hệ phương trình quen thuộc : Ví dụ 1. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 40 m và chiều dài gấp 3 lần chiềurộng. Tính diện tích quy hoạnh miếng đất. ( ĐỀ MINH HỌA tiến sỹ 10 2016.2017 ). Nhận xét : Dạng bài toán quen thuộc của lớp 8, quan tâm điều kiện kèm theo khi đặt ẩn .. Kiến thức tương quan : giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình. Bài giải :. gọi x ( m ) là chiều rộng miếng đất và y ( m ) là chiều dài miếng đất ( x, y > 0 ) 𝑥 + 𝑦 = 204 𝑥 = 20 𝑥 = 5. Theo đề bài, ta có : { ⇔ { ⇔ { ( nhận ) 𝑦 = 3 𝑥𝑦 = 15 𝑦 = 3 𝑥. Vậy : chiều rộng miếng đất là 5 m ; chiều dài miếng đất là 15 m. Một số bài toán tựa như : 1. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 40 m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích quy hoạnh miếng đất2. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 120 m. Biết tỉ số 2 cạnh của hình chữnhật là 5 : 3. Tính độ dài của hai cạnh hình chữ nhật. 3. Một hình chữ nhật có tỉ số chiều dài và chiều rộng là 4 và chu vi là 36 m. Tínhdiện tích hình chữ nhật. 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30 m và có chu vi là104m. Tính diện tích quy hoạnh mảnh vườn. 5. Mỗi cạnh của hình vuông vắn được tăng thêm 2 cm. Trong lúc đo diện tích quy hoạnh của nó tăngthêm 16 cm2. Chiều dài của mỗi cạnh hình vuông vắn trước khi chưa tăng là bao nhiêu ? 6. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanhvườn ( thuộc đất vườn ) rộng 2 m, diện tích quy hoạnh còn lại để trồng trọt là 4256 mét vuông. Tính kíchthước ( các cạnh ) của khu vườn đóVí dụ 2. Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h. Khi đến Bngười đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với tốc độ trung bình 25 km / h. Tính quãngđường AB, biết thời hạn cả đi và về là 5 giờ 50 phút .. Nhận xét : Bài toán hoạt động thường gặp : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều, chuyểnđộng trên dòng sông, …. Kiến thức tương quan : Gọi s, t, v : lần lượt là quãng đường, thời hạn, tốc độ. Quãng đường : s = v. t. ; Vận tốc : 𝑣 = 𝑡 ; Thời gian : 𝑡 = 𝑣. Bài giải :. Gọi chiều dài của quãng đường AB là x ( km ), ( Điều kiện : x > 0 ). Quãng đường ( s ) Vận tốc ( v ) Đi30Về25Thời gian ( t ) 3025. Vì người đi xe máy nghỉ tại B 20 phút và tổng thời hạn cả đi và về là là 5 giờ50 phút do đó ta có phương trình : 30 + 25 + 3 = 5 6 ⇒ 𝑥 = 75 ( km ). Vậy độ dài quãng đường AB là 75 km. Bài toán tựa như : 1. Một Ô tô dự tính đi từ tỉnh A đến tỉnh B với tốc độ trung bình 40 km / h. Lúc đầu ôtô đi với tốc độ đó, khi còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xetăng thêm vân tốc 10 km / h trên quãng đường còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờso với dự tính. Tính quãng đường AB. 2. Một Ô tô dự tính đi từ A đến B trong thời hạn nhất định nếu xe chạy với tốc độ 35 km / h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với tốc độ 50 km / h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời hạn dự tính đi lúc đầu. 3. Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bếnsông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi tốc độ của thuyền, biết rằngca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km / h. 4. Quãng đường AB dài 270 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tôthứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai 12 km / h, nên đến trước Ô tô thứ hai 40 phút. Tính tốc độ của mỗi Ô tô. 5. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc từ khu vực A đến khu vực B dài 240 km. Mỗi giờÔ tô thứ nhất chạy chanh hơn Ô tô thứ hai 12 km / h nên đến khu vực B trước Ô tô thứhai là 100 phút. Tính tốc độ của mỗi Ô tô. Ví dụ 3 : Lớp 9A có số học viên nam bằng 𝟒 số học viên nữ và ít hơn số học viên nữ là6 học viên. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học viên ? ( ĐỀ MINH HỌA tiến sỹ 10 2016.2017 ). Kiến thức tương quan : Dùng đặc thù dãy tỉ số bằng nhau ( lớp 7 ) hoặc giải bài toán bằngcách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình. Bài giải :. gọi x ( hs ) là số học viên nam và y ( hs ) là số học viên nữ ( x, y ∈ N * ) = 4. Theo đề bài, ta có : { ⇔ { 3 4 𝑦 − 𝑥 = 6 𝑦 − 𝑥 = 6 𝑥 𝑦 𝑦 − 𝑥 6 𝑥 = 6.3 = 18 = = = = 6 ⇒ { 𝑦 = 6.4 = 243 4 4 − 3 1. Vậy : số học viên nam là 18 hs ; số học viên nữ là 24 hs ⇒ số học viên lớp 9A là 18 + 24 = 42 hs. Bài toán tựa như : 1. Trong một lớp học tỉ số hs nữ và nam là 7, biết hs nam nhiều hơn hs nữ là 6 em. Hỏi lớp có bao nhiêu học viên ? 2. Tìm số HS lớp 7A và 7B biết số học viên lớp 7B ít hơn lớp 7A là 5 học viên và tỉsố học viên của lớp 7A và 7B là 7 : 6.3. Sơ kết học kì I lớp 7A có số học viên giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với các số 5 ; 7 ; 3, không có học viên yếu, kém. Tính số học viên mỗi loại biết lớp có 45 học viên. 4. Trong khu vườn có trồng 2 loại cây là cam và chanh. Số cây cam bằng 2/3 số câychanh. Tìm số cây cam và số cây chanh được trồng trong vườn biết tổng số câycam và chanh là 45 cây. 2.2 Các bài toán về thuế GTGT, tài lộc : Ví dụ 1. Một người mua một món hàng và phải trả tổng số 2.915.000 đồng kể cả thuếgiá trị ngày càng tăng ( Hóa Đơn đỏ VAT ) là 10 %. Hỏi nếu không kể thuế Hóa Đơn đỏ VAT thì người đó phải trả baonhiêu tiền cho món hàng .. Nhận xét : HS cần hiểu VAT là gì ? Cách tính số tiền món hàng khi vận dụng thuế và khikhông vận dụng thuế .. Kiến thức tương quan : giải bài toán bằng cách lập phương trình ( lớp 8 ). Bài giải :. Gọi a ( đồng ) là số tiền người đó phải trả không kể thuế Hóa Đơn đỏ VAT ( a > 0 ) 11. Số tiền trả khi vận dụng thuế Hóa Đơn đỏ VAT : a + 10 % a = a ( 1 + 10 % ) = 10 𝑎. Theo đề ta có : 1110 𝑎 = 2.915.000 ⇒ 𝑎 = 2.650.000 đồng. Vậy người đó phải trả 2.650.000 đồng cho món hàng khi chưa có thuế. Ví dụ 2. Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2000 đồng và 5.000 đồng đến siêuthị mua một món quà có giá trị 78.000 đồng và được thối lại 1.000 đồng. Hỏi có baonhiêu tờ giấy tiền mỗi loại. ( ĐỀ MINH HỌA tiến sỹ 10 2016.2017 ). Kiến thức tương quan : giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình. Bài giải :. gọi x ( m ) là số tờ tiền giấy loại 2.000 đồngy ( m ) là số tờ tiền giấy loại 5.000 đồng ( x, y ∈ N * ). Theo đề bài, ta có : 𝑥 + 𝑦 = 20 𝑥 + 𝑦 = 20 ⇔ { 2000. 𝑥 + 5000. 𝑦 = 78000 + 1000 = 790002 𝑥 + 5 𝑦 = 79 𝑥 = 7 𝑦 = 13. Vậy : có 7 tờ tiền giấy loại 2 nghìn đồng và 13 tờ tiền giấy loại 5.000 đồngVí dụ 3. Giá bán một chiếc TV giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10 % so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán khởi đầu củachiếc ti vi là bao nhiêu ? ( ĐỀ MINH HỌA tiến sỹ 10 2016.2017 ). Nhận xét : dạng bài toán giảm giá tiền khi mua hàng còn mới lạ với học viên. Các em cầnphải hiểu rõ giá trị được giảm và giá trị thực phải thanh toán giao dịch khi mua hàng sau khi giảm. Chú ý cho hs cách ghi số tiền theo từng khoảng chừng đơn vị chức năng để tránh nhầm lẫn khi đo lường và thống kê .. Kiến thức tương quan : giải bài toán bằng cách lập phương trình ( lớp 8 ). Bài giải :. gọi a ( đồng ) là giá bán khởi đầu của chiếc TV ( a > 0 ). Số tiền còn lại sau khi giảm 10 % lần thứ nhất : 90 %. a = 10. 𝑎81. Số tiền còn lại sau khi giảm 10 % lần thứ hait : 90 %. 10. 𝑎 = 100. 𝑎81. Theo đề bài, ta có : 100. 𝑎 = 16.200.000 ⇒ 𝑎 = 20.000.000 đồng. Ví dụ 4. Một người gửi tiết kiệm chi phí 200 triệu đồng vào thông tin tài khoản ngân hàng nhà nước Nam Á. Có 2 sự lựa chọn : người gửi hoàn toàn có thể nhận được lãi suất vay 7 % một năm hoặc nhận tiền thưởngngay là 3 triệu với lãi suất vay 6 % một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm ? Sau 2 năm ? ( ĐỀ MINH HỌA tiến sỹ 10 2016.2017 ). Nhận xét : dạng bài toán lãi suất vay đã phổ cập trong kì thi tiến sỹ năm ngoái – năm nay. Tình huống trongbài toán này được lấy từ thực tế, người gửi phải lựa chọn. HS cần phải nắm rõ : lãi suất vay làgì ? Kì hạn là gì ? Làm sao để tính số tiền lãi khi gửi tiền trong một kì hạn ? số tiền nhận đượccuối kì hạn gồm vốn và lãi tính thế nào ? Lãi kép là gì ?. Kiến thức tương quan : giải bài toán bằng cách lập phương trình ( lớp 8 ). Bài giải :. Gọi a ( đồng ) là số tiền vốn khởi đầu ( a > 0 ), lãi suất vay x % / năm :. Số tiền lãi nhận được sau 1 năm : x. a. Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi : a + 𝑥𝑎 = 𝑎 ( 𝑥 + 1 ). Số tiền lãi nhận được sau 2 năm : 𝑥. 𝑎 ( 𝑥 + 1 ). Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi : 𝑥. 𝑎 ( 𝑥 + 1 ) + 𝑎 ( 𝑥 + 1 ) = 𝑎 ( 𝑥 + 1 ) 2. Với lãi suất vay 7 %. Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi : 200 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢. ( 7 % + 1 ) = 214 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢đồng. Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi : 200 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢. ( 7 % + 1 ) 2 = 228 980 000 đồng. Với lãi suất vay 6 %. Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng : 200 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢. ( 6 % + 1 ) + 3 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 = 215 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồng. Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng : 200 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢. ( 6 % + 1 ) 2 + 3 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 = 227 720 000 đồngVậy : gửi 1 năm với lãi suất vay 6 % có lợi hơn ; gửi 2 năm với lãi suất vay 7 % có lợi hơn .. Bài tựa như : 1. Ông Luân gửi tiết kiệm ngân sách và chi phí 200 triệu VNĐ vào ngân hàng nhà nước, biết rằng sau một năm tiền lãitự nhập thêm vào vốn và lãi suất vay không đổi là 7 % / năm. Hỏi sau 2 năm ông lĩnh đượcsố tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu VNĐ ? 2. Để thực thi chương trình ngày “ Black Friday ” 25/11/2016. Một cửa hàngđiện tử triển khai giảm giá 50 % trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái vớigiá kinh doanh nhỏ trước đó là 6500000 đ / cái. Đến trưa cùng ngày thì shop đã bánđược 20 cái khi đó shop quyết định hành động giảm thêm 10 % nữa thì số tivi còn lại. a / Tính số tiền mà shop thu được khi bán hết lô hàng tivi. b / Biết rằng giá vốn là 3050000 đ / cái tivi. Hỏi shop có lời hay lỗ khi bánhết lô hàng tivi đó ? 3. Cô An đi ẩm thực ăn uống mua một món hàng đang tặng thêm giảm giá 20 %, cô có thẻ kháchhàng thân thương của nhà hàng siêu thị nên được giảm thêm 2 % trên giá đã giảm nữa, do đó côchỉ phải trả 196.000 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá bắt đầu của món hàng nếu khôngkhuyến mãi là bao nhiêu ? 4. Bạn Bình đi nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 5 quyển tập và 3 câyviết. Nhưng khi mua, giá một quyển tập mà bạn Bình định mua đã tăng lên 800 đồng, còn giá tiền một cây viết thì giảm đi 1000 đồng. Hỏi để mua 5 quyển tập và 3 cây viếtnhư dự tính khởi đầu thì bạn Bình còn dư hay thiếu bao nhiêu tiền ? 2.3 Các bài toán về giá cước Taxi : Ví dụ. Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau : Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 30 km phải trả số tiền là bao nhiêu ?. Nhận xét : HS cần hiểu cách tính tiền trong từng trường hợp .. Bài giải :. Gọi y là số tiền phải trả ; x là số km phải đi𝑇𝑎 𝑐ó : y = 0 khi x = 01000 khi x ≤ 0,610000 + 13000. ( x − 0,6 ) khi 0,6 < x ≤ 2510000 + 13000. ( 25 − 0,6 ) + 11000 ( x − 25 ) khi x > 25. Với x = 30 > 25 ⇒ y = 10000 + 13000. ( 25 − 0,6 ) + 11000 ( 30 − 25 ) = 382200 đ. Bài toán tựa như : 1. Cho biết bảng giá cước của một hảngtaxi như sau : Gia đình bạn A dự tính đi taxi hảng trên với đoạnđường 35 km, không có thời hạn chờ, không cóphí cầu đường giao thông, phà và bến bãi rộng lớn. Hỏi mái ấm gia đình bạn Asẽ phải trả bao nhiêu tiền ? 2. Bảng giá cước của một công ty taxi A đượccho như bảng sau : Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 35 kmphải trả số tiền là bao nhiêu ? 3. Bảng giá cước của một công ty taxi MaiLinh được cho như bảng sau : Một hành khách sau khi để taxi chờ 4 phút rồi điquãng đường thuê taxi đi quãng đường 10 km phảitrả số tiền là bao nhiêu ? 2.4 Toán sử dụng các kỹ năng và kiến thức vậy lý, hóa học :. Ví dụ 3 : Người ta trộn 8 g chất lỏng này với 6 g chất lỏng khác có khối lượng riênglớn hơn nó là 0,2 g / cm3 để được hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7 g / cm3. Tìm khốilượng riêng của mỗi chất lỏng .. Nhận xét : HS cần nắm vững kiến thức và kỹ năng về hóa học như khối lượng riêng, thể tích …. Kiến thức tương quan : Tính khối lượng riêng của vật : 𝐷 = D : Khối lượng riêng, m : Khối lượng, V : Thể tích .. Bài giải : Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x ( g / cm3 ), ( Điều kiện : x > 0,2 ) Chất lỏng 1C hất lỏng 2 x + 0.2 𝑥 + 0.2 Hỗn hợp0. 714140.7 Theo bài ra ta có phương trình : 14 ⇒ 𝑥 = 0.8 𝑥 𝑥 + 0.2 0.7 Vậy : khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,8 ( g / cm3 ) Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 ( g / cm3 ) .. Một số bài toán tương tự như : 1. Biết rằng 200 g một dung dịch chứa 50 g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nướcvào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20 % muối ? 2. Người ta pha 3 kg nước nóng ở nhiệt độ 900C và 2 kg nước lạnh ở nhiệt độ 200C. Hỏinhiệt độ nước sau khi pha là bao nhiêu. 3. Khi trộn 8 g chất lỏng M với 6 g chất lỏng N có khối lượng riêng nhỏ hơn 200 kg / m3 thìđược một hỗn hợp có khối lượng riêng 700 kg / m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chấtlỏng. 4. Vào thế kỷ III trước công nguyên, vua xứ Xi-ra-cut giao cho Ac-si-met kiểm tra chiếcmũ bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có khối lượng 5 niuton ( theo đơn vị chức năng lúc bấy giờ ), nhúng trong nước thì khối lượng giảm 0,3 niuton. Biếtrằng khi cân trong nước, vàng giảm 20 khối lượng, bạc giảm 10 khối lượng. Hỏichiếc mũ chứa bao nhiêu gam vàng, bao nhiêu gam bạc ? 5. Hai dung dịch có khối lượng tổng số bằng 220 kg. Lượng muối trong dung dịch I là5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch Inhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1 %. Tính khối lượng mỗi dung dịch nóitrên. 2.5 Các bài toán thực tế khác :. Ví dụ : Một cây tre cau 9 m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc3m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu ?. Nhận xét : HS cần hiểu trường hợp, vẽ được hình minh họa và xác lập được kiến thức và kỹ năng vậndụng. Kiến thức tương quan : Dùng định lý Pitago. Bài giải :. Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy .. Đặt AC = x ⇒ CB = CD = 9 – x. ∆ ACD vuông tại A ⇒ 𝐴𝐶 2 + 𝐴𝐷2 = 𝐶𝐷2 ⇒ 𝑥 2 + 32 = ( 9 − 𝑥 ) 2 ⇒ 𝑥 = 4 m. Vậy điểm gãy cách gốc cây 4 m. Một số bài toán tựa như : 1. Một cây dương mọc đơn độc giữa đồng, tự nhiên gió thổi mạnh làm nó gẫy gập xuống, ngọn cây chạm đất cách gốc 4 m, từ gốc đến chỗ cây gãy 3 m. Hỏi cây dương cao bao nhiêumét ? 2. Hai cây cọ mọc đối lập nhau ở hai bờ sông, một cây cao 30 m, một cây cao 20 m. Trênđỉnh mỗi cây có 1 con chim đang đậu. Chợt có 1 con cá Open trên sông giữa hai cây cọ. Cả hai con chim lập tức bay xuống vồ mồi cùng một lúc. Hỏi con cá cách gốc mỗi cây cọ baonhiêu mét biết rằng hai gốc cây cách nhau 50 m. ?

Source: https://evbn.org
Category: Góc Nhìn