SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG (đáp án chấm thi)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (244.35 KB, 2 trang )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2015  2016
MÔN: TOÁN LỚP 11

Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm
của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và
cho điểm từng phần tương ứng.

Câu
a
1
b

Nội Dung

lim  2 x  x   3

Điểm

2

x 1

1,25

3
2
2x  3

x 2
lim
 lim
x  x  5
x 
5
1
x

1,25

f(2) = 5

0,25

lim f ( x)  lim  x  2 x  3  5
2

x  2

a

0,25

x 2

lim f ( x)  lim  7  x   5

x  2

0,25

x 2

 lim f ( x)  lim f ( x)  f (2)  5
x 2

2

b

3

x 2

0,25

Suy ra hàm số f(x) liên tục tại x = 2.
TXĐ:

a

y ‘  2cos x  2cos 2 x  4

0,25

y ‘  0  cos x  cos 2 x  2  0  2cos 2 x  cos x  3  0
cos x  1

 x  k 2  k   .

cos x   3 (vn)

2
TXĐ :
y ‘  3×2  2 x  1  2m
M (1;3  2m), y'(1)  6  2m

0,25

Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M là

b

0,5
0,25
0,25

y  (6  2m).(x 1)  3  2m  y  (6  2m) x  3

0,5

Đường thẳng d đi qua A  2;5 suy ra được m=1

0,5

S

E

4

C

A

H

B

a

Từ giả thiết suy ra SH  ( ABC)  SH  AB (1)
Tam giác ABC đều có H là trung điểm của AB nên CH  AB (2)
Từ (1) và (2) ta có AB  (SHC )

0,5
0,5
0,5

Tam giác ABC đều cạnh a có CH là trung tuyến nên

b

CH 

0,25

a 3
2

a
2
Theo a) ta có AB  SC ,Kẻ AE  SC,( E  SC)  BE  SC
Từ đó ((SAC ),(SBC))  ( AE, BE)

Tam giác SHC vuông tại H nên SH  SC 2  CH 2 

0,5
0,25

Tam giac SHC vuông tại H có HE là đường cao
nên HE.SC  SH .HC  HE 

c

 cos AEH 

a 3
7a
 AE  AH 2  HE 2 
4
4

0,25

21
7

Tam giác ABE có H là trng điểm của AB, HE vuông góc với AB nên

tam giác EAB cân tại E nên
1
1
cos AEB  2cos AEH  1    cos(( SAC ), ( SBC )) 
7
7
2
2
Từ x  4 y  1  x  2 y  2  0
Đặt: x  sin t, 2 y  cos t
2sin t  cost
Ta có P 
2sin t  2cos t  4

0,25

2

 (2P  2)sin t  (2P  1)cos t  4P

5

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi (2P  2)2  (2P  1)2  16 P2

0,25

0,25

 8P 2  4 P  5  0


1  11
1  11
P
4
4

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P lần lượt là

0,5
1  11 1  11
;
4
4

x  2 lim  limx    x  5 x    1  1,25 f ( 2 ) = 50,25 lim f ( x )  lim   x  2 x  3   5 x  2  0,25 x  2 lim f ( x )  lim   7  x   5 x  2  0,25 x  2  lim  f ( x )  lim  f ( x )  f ( 2 )  5 x  2 x  20,25 Suy ra hàm số f ( x ) liên tục tại x = 2. TXĐ : y ‘  2 cos x  2 cos 2 x  40,25 y ‘  0  cos x  cos 2 x  2  0  2 cos 2 x  cos x  3  0  cos x  1    x  k 2   k  .  cos x   3 ( vn ) TXĐ : y ‘  3×2  2 x  1  2 mM ( 1 ; 3  2 m ), y ‘ ( 1 )  6  2 m0, 25P hương trình tiếp tuyến d của ( C ) tại M là0, 50,250,25 y  ( 6  2 m ). ( x  1 )  3  2 m  y  ( 6  2 m ) x  30,5 Đường thẳng d đi qua A  2 ; 5  suy ra được m = 10,5 Từ giả thiết suy ra SH  ( ABC )  SH  AB ( 1 ) Tam giác ABC đều có H là trung điểm của AB nên CH  AB ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có AB  ( SHC ) 0,50,50,5 Tam giác ABC đều cạnh a có CH là trung tuyến nênCH  0,25 a 3T heo a ) ta có AB  SC, Kẻ AE  SC, ( E  SC )  BE  SCTừ đó ( ( SAC ), ( SBC ) )  ( AE, BE ) Tam giác SHC vuông tại H nên SH  SC 2  CH 2  0,50,25 Tam giac SHC vuông tại H có HE là đường caonên HE.SC  SH. HC  HE   cos AEH  a 37 a  AE  AH 2  HE 2  0,2521 Tam giác ABE có H là trng điểm của AB, HE vuông góc với AB nêntam giác EAB cân tại E nêncos AEB  2 cos AEH  1    cos ( ( SAC ), ( SBC ) )  Từ x  4 y  1  x  2 y  2  0 Đặt : x  sin t, 2 y  cos t2sin t  costTa có P  2 sin t  2 cos t  40,25  ( 2P  2 ) sin t  ( 2P  1 ) cos t   4PP hương trình có nghiệm khi và chỉ khi ( 2P  2 ) 2  ( 2P  1 ) 2  16 P20, 250,25  8P 2  4 P.  5  0  1  11  1  11  P  Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P. lần lượt là0, 5  1  11  1  11

Source: https://evbn.org
Category: Đào Tạo