Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài 5 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Xem các bài giải sau đây và cho biết mỗi bài giải đó đúng hay sai? Vì sao?

a )

\({{(x – 2)(x – 1)} \over {\sqrt x – 1}} = 0 \)

\ ( \ Leftrightarrow { { x – 2 } \ over { \ sqrt x – 1 } } ( x – 1 ) = 0 \ )

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{{x – 1} \over {\sqrt x – 1}} = 0 \hfill \cr
x – 1 = 0 \hfill \cr} \right.\) 

Ta có : \ ( { { x – 2 } \ over { \ sqrt x – 1 } } = 0 \ Leftrightarrow x = 2 ; \, x – 1 = 0 \ Leftrightarrow x = 1 \ )
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1, 2 }
b )

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} – 2} = 1 – x \Leftrightarrow {x^2} – 2 = {(1 – x)^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 2 = 1 – 2x + {x^2} \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over 2} \cr} \)

Vậy phương trình có nghệm : \ ( x = { 3 \ over 2 } \ )

Giải

a ) Sai khi Kết luận tập nghiệm :
\ ( x = 1 \ ) không thuộc ĐKXĐ của phương trình
b ) Sai vì khi thông thường hai vế chỉ được phương trình hệ quả
Nhất thiết phải thử lại giá trị x tìm được .

Bài 6 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải và biện luận các phương trình

a ) \ ( ( m ^ 2 + 2 ) x – 2 m = x – 3 \ )
b ) \ ( m ( x – m ) = x + m – 2 \ )
c ) \ ( m ( x – m + 3 ) = m ( x – 2 ) + 6 \ )
d ) \ ( m ^ 2 ( x – 1 ) + m = x ( 3 m – 2 ) \ )

Giải

a ) Ta có :
\ ( ( m ^ 2 + 2 ) x – 2 m = x – 3 ⇔ ( m ^ 2 + 1 ) x = 2 m – 3 \ )
Vì \ ( m ^ 2 + 1 ≠ 0 ; ∀ m \ ) nên phương trình có nghiệm duy nhất \ ( x = { { 2 m + 3 } \ over { { m ^ 2 } + 1 } } \ )
b ) \ ( m ( x – m ) = x + m – 2 \ )
\ ( ⇔ mx – x = m ^ 2 + m – 2 \ )
\ ( ⇔ ( m – 1 ) x = ( m – 1 ) ( m + 2 ) \ )
+ Nếu \ ( m ≠ 1 \ ) thì phương trình có nghiệm duy nhất : \ ( x = { { ( m – 1 ) ( m + 2 ) } \ over { m – 1 } } = m + 2 \ )
+ Nếu \ ( m = 1 \ ) thì \ ( 0 x = 0 \ ), phương trình có tập nghiệm là \ ( S = \ mathbb R \ )
c ) \ ( m ( x – m + 3 ) = m ( x – 2 ) + 6 \ )
\ ( ⇔ mx – { m ^ 2 } + 3 m = mx – 2 m + 6 \ )
\ ( ⇔ 0 x = { m ^ 2 } – 5 m + 6 ⇔ 0 x = ( m – 2 ) ( m – 3 ) \ )
+ Nếu \ ( m = 2 \ ) hoặc \ ( m = 3 \ ) thì phương trình có tập nghiệm là \ ( S = \ mathbb R \ )
+ Nếu \ ( m ≠ 2 \ ) và \ ( m ≠ 3 \ ) thì phương trình vô nghiệm .

d) \({m^2}(x – 1) + m = x(3m – 2) \)

\ ( ⇔ { m ^ 2 } x – { m ^ 2 } + m = ( 3 m – 2 ) x \ )
\ ( ⇔ ( { m ^ 2 } – 3 m + 2 ) x = { m ^ 2 } – m \ )
\ ( ⇔ ( m – 1 ) ( m – 2 ) x = m ( m – 1 ) \ )
+ Nếu \ ( m ≠ 1 \ ) và \ ( m ≠ 2 \ ) thì phương trình có nghiệm duy nhất : \ ( x = { { m ( m – 1 ) } \ over { ( m – 1 ) ( m – 2 ) } } = { m \ over { m – 2 } } \ )
+ Nếu \ ( m = 1 \ ), ta có : \ ( 0 x = 0 \ ), phương trình tập nghiệm \ ( S = \ mathbb R \ )
+ Nếu \ ( m = 2 \ ), ta có \ ( 0 x = 2 \ ), phương trình vô nghiệm \ ( S = Ø \ )

Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: \(3x + 2 =  – {x^2} + x + a\) có nghiệm dương.

Khi đó, hãy tìm nghiệm dương của phương trình.

Giải

Ta có :
\ ( 3 x { \ rm { } } + { \ rm { } } 2 = { \ rm { } } – { x ^ 2 } + { \ rm { } } x { \ rm { } } + { \ rm { } } a { \ rm { } } \ Leftrightarrow { \ rm { } } { x ^ 2 } + { \ rm { } } 2 x { \ rm { } } + { \ rm { } } 2 { \ rm { } } = { \ rm { } } a \ )
Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của ( P. ) : \ ( x ^ 2 + 2 x + 2 \ ) và đường thẳng d : \ ( y = a \ )
Dựa vào đồ thị ta có :
Phương trình có nghiệm dương khi và chỉ khi \ ( a > 2 \ ), khi đó nghiệm dương của phương trình là \ ( x = – 1 + \ sqrt { a – 1 } \ )

Bài 8 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải và biện luận các phương trình

a ) \ ( \ left ( { m { \ rm { } } – { \ rm { } } 1 } \ right ) { x ^ 2 } + { \ rm { } } 3 x { \ rm { } } – { \ rm { } } 1 { \ rm { } } = { \ rm { } } 0 \ )
b ) \ ( { x ^ 2 } – { \ rm { } } 4 x { \ rm { } } + { \ rm { } } m { \ rm { } } – { \ rm { } } 3 { \ rm { } } = { \ rm { } } 0 \ )

Giải

a ) \ ( \ left ( { m { \ rm { } } – { \ rm { } } 1 } \ right ) { x ^ 2 } + { \ rm { } } 3 x { \ rm { } } – { \ rm { } } 1 { \ rm { } } = { \ rm { } } 0 \ )
+ Với \ ( m = 1 \ ), phương trình trở thành : \ ( 3 x – 1 = 0 \ Leftrightarrow x = { 1 \ over 3 } \ )
+ Với \ ( m ≠ 1 \ ), ta có : \ ( Δ = 9 + 4 ( m – 1 ) = 4 m + 5 \ )
\ ( Δ < 0 \ Leftrightarrow m < - { 5 \ over 4 } \ ) : Phương trình vô nghiệm \ ( Δ = 0 \ Leftrightarrow m = - { 5 \ over 4 } \ ) : Phương trình có nghiệm kép là : \ ( { x_1 } = { x_2 } = - { b \ over { 2 a } } = { { - 3 } \ over { 2 ( m - 1 ) } } = { { - 3 } \ over { 2 ( - { 5 \ over 4 } - 1 ) } } = { 2 \ over 3 } \ ) \ ( Δ > 0 \ Leftrightarrow m > – { 5 \ over 4 } \ ) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \ ( x _ { 1,2 } = { { – 3 \ pm \ sqrt { 4 m + 5 } } \ over { 2 ( m – 1 ) } } \ )
b ) \ ( { x ^ 2 } – { \ rm { } } 4 x { \ rm { } } + { \ rm { } } m { \ rm { } } – { \ rm { } } 3 { \ rm { } } = { \ rm { } } 0 \ )
Ta có : \ ( Δ ’ = 4 – ( m – 3 ) = 7 – m \ )

+ \(Δ’ < 0 ⇔ m > 7\) : Phương trình vô nghiệm

+ \ ( Δ ’ = 0 ⇔ m = 7 \ ) : Phương trình có nghiệm kép : \ ( { x_1 } = { x_2 } = – { b \ over { 2 a } } = { 4 \ over 2 } = 2 \ )
+ \ ( Δ ’ > 0 ⇔ m < 7 \ ) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt : \ ( x_ { 1,2 } = 2 \ pm \ sqrt { 7 - m } \ )

Giaibaitap.me

Source: https://evbn.org
Category : blog Leading