Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 7 Sách giáo khoa Hình học 10

Bài 1 trang 7 sgk toán hình học lớp 10

Cho ba vectơ \ ( \ overrightarrow { a } \ ), \ ( \ overrightarrow { b } \ ), \ ( \ overrightarrow { c } \ ) đều khác vec tơ \ ( \ overrightarrow { 0 } \ ). Các khẳng định chắc chắn sau đây đúng hay sai ?
a ) Nếu hai vectơ \ ( \ overrightarrow { a } \ ), \ ( \ overrightarrow { b } \ ) cùng phương với \ ( \ overrightarrow { c } \ ) thì \ ( \ overrightarrow { a } \ ), \ ( \ overrightarrow { b } \ ) cùng phương .

b) Nếu \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) cùng ngược hướng với \(\overrightarrow{c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng .

Giải

a ) Gọi theo thứ tự \ ( { \ Delta _1 }, { \ Delta _2 }, { \ Delta _3 } \ ) là giá của những vectơ \ ( \ overrightarrow { a } \ ), \ ( \ overrightarrow { b } \ ), \ ( \ overrightarrow { c } \ )
\ ( \ overrightarrow { a } \ ) cùng phương với \ ( \ overrightarrow { c } \ ) \ ( \ Rightarrow { \ Delta _1 } / / { \ Delta _3 } \ ) ( hoặc \ ( { \ Delta _1 } \ equiv { \ Delta _3 } \ ) ) ( 1 )
\ ( \ overrightarrow { b } \ ) cùng phương với \ ( \ overrightarrow { c } \ ) \ ( \ Rightarrow { \ Delta _2 } / / { \ Delta _3 } \ ) ( hoặc \ ( { \ Delta _2 } \ equiv { \ Delta _3 } \ ) ) ( 2 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra \ ( { \ Delta _1 } / / { \ Delta _2 } \ ) ( hoặc \ ( { \ Delta _1 } \ equiv { \ Delta _2 } \ ) ), theo định nghĩa hai vectơ \ ( \ overrightarrow { a } \ ), \ ( \ overrightarrow { b } \ ) cùng phương .
Vậy câu a ) đúng .
b ) Đúng .

Bài 2 trang 7 sgk hình học lớp 10

Trong hình 1.4, hãy chỉ ra những vec tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và những vectơ bằng nhau .

Giải

– Các vectơ cùng phương : \ ( \ overrightarrow { a } \ ) và \ ( \ overrightarrow { b } \ ) ; \ ( \ overrightarrow { x } \ ), \ ( \ overrightarrow { y } \ ), \ ( \ overrightarrow { z } \ ) và \ ( \ overrightarrow { w } \ ) ; \ ( \ overrightarrow { u } \ ) và \ ( \ overrightarrow { v } \ ) .
– Các vectơ cùng hướng : \ ( \ overrightarrow { a } \ ) và \ ( \ overrightarrow { b } \ ) ; \ ( \ overrightarrow { x } \ ), \ ( \ overrightarrow { y } \ ), \ ( \ overrightarrow { z } \ )
– Các vectơ ngược hướng : \ ( \ overrightarrow { u } \ ) và \ ( \ overrightarrow { v } \ ) ; \ ( \ overrightarrow { z } \ ) và \ ( \ overrightarrow { w } \ ) ; \ ( \ overrightarrow { y } \ ) và \ ( \ overrightarrow { w } \ ) ; \ ( \ overrightarrow { x } \ ) và \ ( \ overrightarrow { w } \ ) .
– Các vectơ bằng nhau : \ ( \ overrightarrow { x } \ ) = \ ( \ overrightarrow { y } \ ) .

Bài 3 trang 7 sgk hình học lớp 10

Cho tứ giác \ ( ABCD \ ). Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) = \ ( \ overrightarrow { DC } \ ) .

Giải

Ta chứng minh hai mệnh đề:

* ) Khi \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) = \ ( \ overrightarrow { DC } \ ) thì \ ( ABCD \ ) là hình bình hành .
Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì :
\ ( \ overrightarrow { AB } \ ) = \ ( \ overrightarrow { DC } \ ) ⇔ \ ( \ left | \ overrightarrow { AB } \ right | \ ) = \ ( \ left | \ overrightarrow { DC } \ right | \ ) và \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) và \ ( \ overrightarrow { DC } \ ) cùng hướng .
\ ( \ overrightarrow { AB } \ ) và \ ( \ overrightarrow { DC } \ ) cùng hướng suy ra \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) và \ ( \ overrightarrow { DC } \ ) cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau ,
hay \ ( AB / / DC \ ) ( 1 )
Ta lại có \ ( \ left | \ overrightarrow { AB } \ right | \ ) = \ ( \ left | \ overrightarrow { DC } \ right | \ ) suy ra \ ( AB = DC \ ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ), theo tín hiệu nhận ra hình bình hành, tứ giác \ ( ABCD \ ) có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành .
* ) Khi \ ( ABCD \ ) là hình bình hành thì \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) = \ ( \ overrightarrow { CD } \ )
Khi \ ( ABCD \ ) là hình bình hành thì \ ( AB / / CD \ ). Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) và \ ( \ overrightarrow { CD } \ ) cùng hướng ( 3 )
Mặt khác \ ( AB = CD \ ) suy ra \ ( \ left | \ overrightarrow { AB } \ right | \ ) = \ ( \ left | \ overrightarrow { CD } \ right | \ ) ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) = \ ( \ overrightarrow { CD } \ ) .

Bài 4 trang 7 sgk hình học lớp 10

Cho lục giác đều \ ( ABCDEF \ ) có tâm \ ( O \ ) .
a ) Tìm những vec to khác \ ( \ overrightarrow { 0 } \ ) và cùng phương với \ ( \ overrightarrow { OA } \ )
b ) Tìm những véc tơ bằng véc tơ \ ( \ overrightarrow { AB } \ )

Giải

a ) Các vec tơ cùng phương với vec tơ \ ( \ overrightarrow { OA } \ ) :

\(\overrightarrow{BC}\); \(\overrightarrow{CB}\); \(\overrightarrow{EF}\); \(\overrightarrow{DO}\); \(\overrightarrow{OD}\); \(\overrightarrow{DA}\); \(\overrightarrow{AD}\); \(\overrightarrow{FE}\) và \(\overrightarrow{AO}\).

b ) Các véc tơ bằng véc tơ \ ( \ overrightarrow { AB } \ ) : \ ( \ overrightarrow { ED } \ ) ; \ ( \ overrightarrow { FO } \ ) ; \ ( \ overrightarrow { OC } \ ) .

Giaibaitap.me

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập