Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.

+ Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0.

+ Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0 .- Liệt kê những trường hợp có tổng 4 số bằng 7, chia những trường hợp sau :Lời giải chi tiết cụ thể :Gọi số cần tìm có dạng \ ( \ overline { abcd } \ ) \ ( \ left ( { a, \, \, b, \, \, c, \, \, d \ in \ mathbb { N }, \, \, 0 \ le a, \, \, b, \, \, c, \, \, d \ le 9, \, \, a \ ne 0 } \ right ) \ ) .

TH1: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0 \( \Rightarrow b = c = d = 0,\,\,a = 7\).

Do đó có 1 số thỏa mãn.

TH2: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0.

– Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có \ ( C_3 ^ 2 = 3 \ ) cách .
– Tổng hai chữ số còn lại là 7, ta có \ ( 7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 = 3 + 4 = 2 + 5 = 1 + 6 \ ) nên có 6 cách chọn 2 chữ số còn lại .

Do đó trường hợp này có 18 số.

TH3: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 1 chữ số bằng 0.

– Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có \ ( C_3 ^ 1 = 3 \ ) cách .
– Tổng 3 chữ số còn lại bằng 7, ta có : \ ( 7 = 1 + 1 + 5 = 1 + 2 + 4 = 1 + 3 + 3 = 2 + 2 + 3 \ ) .
+ Với bộ số ( 1 ; 2 ; 4 ) có \ ( 3 ! = 6 \ ) cách chọn 3 chữ số còn lại .
+ Với 3 bộ số còn lại có \ ( \ dfrac { { 3 ! } } { { 2 ! } } = 3 \ ) cách chọn 3 chữ số còn lại .

Do đó trường hợp này có \(3.\left( {6 + 3.3} \right) = 45\) số.

TH4: Trong 4 chữ số a, b, c, d  không có chữ số nằm bằng 0.

Ta có : \ ( \ left \ { \ begin { array } { l } 7 = 1 + 1 + 1 + 4 \ \ 7 = 1 + 1 + 2 + 3 \ \ 7 = 1 + 2 + 2 + 2 \ end { array } \ right. \ ) .
+ Với bộ số ( 1 ; 1 ; 1 ; 4 ), có \ ( \ dfrac { { 4 ! } } { { 3 ! } } = 4 \ ) cách chọn 4 chữ số a, b, c, d .
+ Với bộ số ( 1 ; 1 ; 2 ; 3 ), có \ ( \ dfrac { { 4 ! } } { { 2 ! } } = 12 \ ) cách chọn 4 chữ số a, b, c, d .

   + Với bộ số (1;2;2;2), có \(\dfrac{{4!}}{{3!}} = 4\) cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.

Do đó trường hợp này có 4 + 12 + 4 = 20 số thỏa mãn.

Vậy có toàn bộ : 1 + 18 + 45 + 20 = 84 số .

Chọn D.

Source: https://evbn.org
Category: Bao Nhiêu