PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG TOÁN HỌC BẬC THCS

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.65 KB, 15 trang )

Mục lục
Nội dung

trang

Mục lục ……………………………………………………..
A. Đặt vấn đề ……………………………………………. ..

1
2

1. Lí do chọn đề tài ………………………………………

2

2.cơ sơ lí luận……………………………………………

2

B. Nội dung ………………………………………………..

3

I. Thực trạng về việc giải Toán thực tế ở trường THCS Tân Thạnh ………

3

1. Thuận lợi ………………………………………………

3

2. Khó khăn ………………………………………………

3

II. Các giải pháp về giải toán thực tế…………………………….

4

1.Các bước giải toán bằng cách lập phương trình ( hệ phương trình ) …….

4

2. phương pháp giải các dạng toán thực tế ……………………..

6

2.1 Dạng tìm số ………………………………………….

7

2.2 Dạng chuyển động …………………………………..

7

2.3 Dạng năng suất ………………………………………

9

2.4 Dạng hình học ……………………………………….

10

2.5 Dạng tăng trưởng ……………………………………

10

2.6 Các dạng khác ……………………………………….

11

3. một số chú ý khi giải toán thực tế ……………………………

11

III. kết quả đạt được ……………………………………………

12

C.kết luận và khuyến nghị …………………………………

13

1. Kết luận …………………………………………………

13

2. Khuyến nghị …………………………………………….

14

10

Tài liệu tham khảo ………………………………………………

15

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
TRONG TOÁN HỌC BẬC THCS

A.Đặt vấn đề
1. Lí do chọn đề tài
Đối với học sinh bậc THCS môn Toán được coi là một môn khoa học tự nhiên
thuộc dạng khó, vì môn toán rất đa dạng và phong phú cả nội dung lẫn hình thức, đề
giải được bài toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức cần phải có phương pháp suy
nghĩ khoa học cùng với những kinh nghiệm cá nhân tích lũy được qua quá trình học
tập, rèn luyện. Trong môn Toán ở trường THCS có rất nhiều bài toán chưa có hoặc
không có thuật toán để giải, một trong số đó là các bài toán thực tế, đối với dạng toán
này giáo viên phải cố gắng hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, tìm tòi lời giải. Nhiệm
vụ khó khăn này đòi hỏi phải có thời gian và kinh nghiệm sư phạm, phải có lòng tận
tâm và phương pháp đúng đắn, biết đề ra cho học sinh đúng lúc, đúng chổ những câu
gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ đối tượng và trong chừng mực nào đó sử dụng
khéo léo, linh hoạt. Từ đó mới hình thành cho học sinh một số tri thức, phương pháp
giải toán nhằm rèn luyện và phát triển ở họ năng lực tư duy khoa học.
Qua đó cho thấy,bài toán thực tế học sinh muốn giải được là vấn đề nan giải, đa phần
các em đều không giải được các bài toán dạng này. Vì vậy tôi nghiên cứu đề tài về
“ phương pháp giải các bài toán thực tế môn toán bậc THCS” mong được góp một
phần nhỏ vào thực hiện nhiệm vụ khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh cách giải
bài toán thực tế.
2.Cơ sở lí luận

Các bài toán thực tế luôn được diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường và nội
dung của bài toán đề cập đến những vấn đề xung quanh đời sống sinh hoạt, lao động

và học tập. Phương pháp chung nhằm giải các bài toán này là phương pháp giải toán
bằng cách lập phương trình (hệ phương trình) và điều quan trọng nhất của phương
pháp này là nắm cách chuyển đổi từ bài toán bằng lời thành phương trình ( hệ phương
trình ) tương ứng. Muốn làm được điều đó trước tiên ta phải nắm vững “ ngôn ngữ đại
số ”, thứ ngôn ngữ không dùng lời mà chỉ dùng kí hiệu toán học, sau đó là ta phải biết
“phiên dịch” từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số.

B.Nội dung
I. Thực trạng về việc giải Toán thực tế ở trường THCS Tân Thạnh.
1. Thuận lợi
– Nhà trường được sự quan tâm sâu sắc của các cấp lãnh đạo nên trường lớp
được khang trang, khá đầy đủ đồ dùng phục vụ cho công tác day và học.
– Có đội ngũ giáo viên trẻ, đạt chuẩn và trên chuẩn, có nhiệt huyết.
– Đa phần là học sinh ngoan, chuyên cần.
2. Khó khăn
– Cấp trên chưa tổ chức được hội thảo, tập huấn cho giáo viên về phương pháp
truyền thụ, cách giải các bài toán mang tính tế, để thống nhất với nhau về phương
pháp dạy các bài toán thực tế nhằm mang lại hiệu quả cao nhất đối với dạng toán khó
này.
– Giáo viên còn trẻ nên kinh nghiệm chưa nhiều, đôi khi còn gập nhiều khó
khăn trong quá trình truyền thụ cách giải đến học sinh, không biết được cách giải nào
là phù hợp nhất, dễ hiểu nhất đối với các em.
– Học sinh thường “sợ” dạng toán này nên khi đến dạng toán này các em có tâm
lí không thoải mái và hình như là buông xuôi, các em cũng không chịu tư duy mặc
thầy thầy dạy các em cứ nghe nhưng hiểu thì chẳng có mấy em.
– Các em nắm kiến thức cơ bản chưa chuẩn nên quá trình giải toán thầy cô phải

nhắc lại kiến thức cũ nên vừa mất thời gian và số lượng bài tập cũng ít đi.

– Các em chưa có nhiều kĩ năng tổng hợp, so sánh, đối chiếu, phân tích nên tuy
các em học thuộc các bước giải nhưng để lập phương trình hay hệ phương trình là vấn
đề nan giải đối với các em.

II. Các giải pháp về giải toán thực tế
1.Các bước giải toán bằng cách lập phương trình ( hệ phương trình )
Quá trình giải một bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là
tương tự nhau gồm ba bước sau:
Bước 1: Lập phương trình, bước này gồm các khâu
+ Chọn ẩn số (kèm theo đơn vị nếu có) và xác định các điều kiện cho ẩn;
+ Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình (hệ Phương trình) biểu thị mối quan hệ đó.
Ở bước này, chúng ta xuất phát từ nội dung bài toán mà phát hiện các đối tượng tham
gia trong bài toán, các đại lượng liên quan đến chúng trong đó đại lượng nào đã biết ,
đại lượng nào chưa biết cần quan tâm ( là đại lượng cần tìm hay đại lượng mà biết nó
thì sẽ biết được đại lượng cần tìm). Một trong các đại lượng chưa biết thì được chọn
làm ẩn số và có thể có một số cách chọn ẩn khác nhau với cùng một bài toán. Với các
bài toán không phức tạp thì thường ẩn số trực tiếp là đại lượng chưa biết cần tìm được
nêu trong câu hỏi của bài toán. Điều kiện cho ẩn số có được là do khai thác từ ý nghĩa
cụ thể của đại lượng được chọn là ẩn số.
Chẳng hạn, nếu x là số người thì nguyên dương, x là chữ số thì x ∈ N ,0 ≤ x ≤ 9
Hay cạnh của một hình, vận tốc, thời gian, quảng đường thì lớn hơn 0….Khi ẩn số đã
được lựa chọn, cần phát hiện các mối liên hệ giữa các đại lượng có trong bài toán với
ẩn số. cần tìm được hai biểu thức chứa ẩn (hay một biểu thức và một số liệu cụ thể)
biểu thị cùng một đại lượng. khi đó nối chúng lại bởi dấu “=” ta sẽ có phương trình
cần lập.
Ví dụ xét bài toán: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về

A mất 5 giờ. Tính khoảng cách hai bến A và B, biết vận tốc nước chảy là

2 km/giờ.
Ở bài toán này các đối tượng tham gia là bến A, bến B, ca nô. Các số liệu; khoảng
cách AB(chưa biết); vận tốc ca nô(chưa biết);thời gian ca nô xuôi(đã biết); thời gian
ca nô ngược(đã biết);vận tốc nước(đã biết).
Nếu chọn khoảng cách AB làm ẩn số x, sẽ có hai biểu thức biểu thị vận tốc ca
nô là

x
x
− 2 ( vận tốc xuôi trừ vận tốc nước) và + 2 ( vận tốc ngược cộng vận tốc
4
5

nước) từ đó ta có phương trình:

x
x
− 2 = + 2. Nếu chọn vận tốc ca nô là x thì sẽ có hai
4
5

biểu thức biểu thị khoảng cách là : (x + 2).4 ( vận tốc xuôi nhân thời gian xuôi) và (x 2).5 ( vận tốc ngược nhân thời gian ngược) từ đó ta có phương trình:
(x+2).4 = (x-2).5 giải ra tìm được vận tốc ca nô sẽ tìm được khoảng cách AB.
Trong khâu biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết
cũng có thể hướng dẫn học sinh cách tiến hành biểu thị các đại lượng qua ẩn số trên
một bảng.
Chẳng hạn, bài toán : vừa gà vừa chó, bó lại cho tròn, ba mươi sáu con, một trăm

chân chẳn. hỏi có mấy ga mấy chó?
Ta cỏ thể kẽ bảng sau:
Số lượng con vật
Số lượng chân
Gà
x
2x
Chó
x -36
4(x-36)
Cả gà và chó
36
100
Từ đó ta lập phương trình cần thiết từ cột số liệu chân
Ở bước này giáo viên cần lưu ý với học sinh ngoài các mối liên hệ có trong bài toán,
còn có mối liên hệ là quan hệ có tính quy luật trong thực tế hay trong nội dung khác
của toán, lí, hóa,… như mỗi gà có 2 chân, mỗi chó có 4 chân, quãng đường bằng vận
tốc nhân thời gian, khối lượng công việc bằng năng suất nhân thời gian, vận tốc xuôi
dòng bằng vận tốc ca nô cộng vận tốc nước, vận tốc ngược dòng bằng vận tốc ca nô

trừ vận tốc nước…., các mối liên hệ kiểu này không được phát biểu trong bài toán
nhưng cần được phát hiện và sử dụng thì mới lập được phương trình.
Bước 2: Giải phương trình(hệ phương trình)
Bước này là bước giải bài toán toán học ( có được từ bước 1) bằng công cụ toán
học, có sự hổ trợ của máy tính CASIO.
Bước 3: Đối chiếu điều kiện và kết luận.
Bước ba là bước nhận định kết quả. Từ những nghiệm của phương trình đã tìm
được ta loại bớt những nghiệm không thỏa mãn các điều kiện đã đặt ra cho ẩn số. với
các nghiệm còn lại ta có được câu trả lời cho bài toán ban đầu.

Đễ học sinh có ý thức bước này thực sự cần thiết, cần đưa ra một số dạng bài
tập mà ở bước này thực sự có nghiệm bị loại. chẳng hạn, tìm cạnh của một mảnh
ruộng hình vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh thêm 10 m thì diện tích tăng thêm 20
m2 .
Gọi x là chiều dài cạnh hình vuông thửa ruộng, (x>0) ta sẽ có phương trình:
(x + 10)2 = x2 + 20
Nghiệm phương trình là x = -4 không thỏa mản điều kiện x > 0 mặc dù phương
trình lập được là có nghiệm nhưng câu trả lời của bài toán ban đầu là không có thửa
ruộng nào thỏa mản yêu cầu đầu bài.
Cũng có thể cho học sinh thêm thận trọng ở bước này, giáo viên có thể đưa ra
một số bài toán mà phải suy nghỉ rồi mới quyết định được khâu nhận địnhkết quả từ
nghiệm phương trình lập được.
Ví dụ : cha 40 tuổi, con 16 tuổi. Hỏi bao năm nữa tuổi cha gấp ba lần tuổi con.
Gọi số năm từ nay tới khi sảy ra điều kiện nêu trong đề bài là x, ta có phương
trình: 40 + x = 3.( 16 + x).
Phương trình có nghiệm x = -4, nghiệm này không loại mà câu trả lời sẽ là :
trước đây 4 năm tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
2. phương pháp giải các dạng toán thực tế

2.1 Dạng tìm số
– khi giải bài toán về số tự nhiên hay số nguyên mà có nhiều chữ số cần lưu ý học sinh
các chữ số là những số tự nhiên nằm trong khoảng từ 0 đến 9 hoặc từ 1 đến 9 tùy theo
vị trí của chúng.
– Đối với bài toán tìm số giáo viên cần cho học sinh ôn lai các kiến thức như:
ab = 10a + b
abc = 100a + 10b + c

Hay về phép chia a = b.q + r
Trong đó : a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư

Bên cạnh đó giáo viên còn hướng dẫn cho học sinh cách phiên dich ngôn ngữ thông
thường sang ngôn ngữ đại số
Ví dụ : Hai số kém nhau 12 đơn vị. Nếu chia số nhỏ cho 7, số lớn cho 5 thì thương
thứ nhất bé hơn thương thứ 2 là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Ta phiên dich như sau :
Tìm hai số
Hai số kém nhau 12 đơn vị

x (số nhỏ), y (số lớn)

Số nhỏ chia cho 7

y – x = 12

Số lớn chia cho 5

x
7
y
5

Thương thứ nhất bé hơn thương thứ 2 4 đơn vị :
 y − x = 12

Từ đó ta có hệ phương trình  y x
 5 − 7 = 4

Giải ra ta được x = 28, y = 40.
2.2 Dạng chuyển động

y x
− =4
5 7

– Khi giải các bài toán về chuyển động cùng chiều hoặc ngược chiều ta nên dùng hình
vẽ để học sinh hình dung một cách trực quan các đoạn đường mà các vật chuyển động đã đi.
Chẳng hạn, khi hai vật chuyển động ngược chiều nhau giữa A và B và chúng gặp nhau ở C
thì có thể biểu diễn ở hình sau:
A

C

B

Như vậy, tổng độ dài hai quảng đương đi được của hai vật chuyển động bằng quảng
đường AB.
Khi hai vật A và B chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến B và chúng gặp
nhau ở C, biểu diến ở hình sau:

A

B

C

Ta có hiệu hai quãng đường đi được của hai vật chuyển động bằng khoảng cách AB
– Giáo viên cần ôn lại cho học về công thức tính quảng đường : s = v.t
Trong đó: s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian
s

t

Và nắm được công thức biến đổi của nó : v = ; t =

s
v

– Đối với dạng toán chuyển động phải cho học sinh xác định rõ các đối tượng, các đại
lượng tham gia bài toán, từ đó có hướng phân tích bằng bảng và biểu thị dưới cùng một đại
lượng.
Ví dụ : Bác Hiệp và cô Liên đi từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km,
khởi hành cùng một lúc, vận tốc xe bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe cô Liên là 3 km/h nên
bác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe bác Hiệp, ĐK : x >3. khi đó ta có bảng sau :

Vận tốc (km/h)
Bác Hiệp

x

Cô Liên

x–3

Thời gian (h)

Quãng đường(km)

30

x
30
x −3

30
30

Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ (1/2 h) nên ta có phương trình
30 30 1
−
=
x −3 x 2

Giải phương trình ta được x1 = 15 (tmđk) ; x2 = -12 (loại)
Vậy vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h ; của cô Liên là 12 km/h.
2.3 Dạng năng suất
– Để giải bài toán năng suất, làm chung làm riêng cần phải yêu cầu học sinh xác định
các đối tượng, các đại lượng tham gia bài toán. Từ đó liên hệ bởi công thức:
Khối lượng công việc (tổng SP) = năng suất x thời gian
Ở dạng này cũng có thể phân tích bài toán bằng bảng từ đó biểu thị các biểu thức
cùng một đại lượng để lập phương trình (hệ phương trình)
Ví dụ: Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất
định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó làm thêm được 2 sản
phẩm, vì vậy chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 30 phút mà còn vượt mức 3
sản phẩm. hỏi theo kế hoạch mỗi giờ người đó làm bao nhiêu sản phẩm.
Gọi x là số sản phẩm mà người công nhân làm theo kế hoạch.
ĐK: x > 0
Ta có bảng sau:
Số SP mỗi giờ
Kế hoạch

x

Thức tế

x+2

Thời gian (giờ)
60
x
63
x+2

Số SP
60
63

Vì thời gian hoàn thành sớm hơn 30 phút(1/2 giờ) nên ta có phương trình :

60
63
1
−
=
x x+2 2

Kết quả : x1=12 (tmđk) ; x2 = -20 (loại)
TL : theo kế hoạch mỗi giờ người đó làm được 12 SP
– Khi giải toán về làm chung làm riêng, cần coi toàn bộ công việc như 1 đơn vị.

– Với dạng toán làm chung, làm riêng hay toán về vòi nước chảy, giữa thời gian hoàn
thành công việc và năng suất trong một đơn vị thời gian là hai số nghịch đảo của nhau.
– Đối với toán năng suất không được lấy thời gian HTCV của Đơn vị I cộng với thời
gian HTCV của Đơn vị II bằng thời gian HTCV của cả hai Đơn vị. còn năng suất thì
được phép cộng.
2.4 Dạng hình học
Để giải dạng này học sinh cần nắm vững các công thức tính diện tích, chu vi, thể tích
các hình đã học như tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang…. Bên cạnh đó
còn phải biết phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số.
Ví dụ: Cho tam giác vuông, nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích
tăng thêm 50 cm2. Nếu giảm đi mỗi cạnh góc vuông 2 cm thì diện tích tam giác sẽ giảm
đi 32 cm2. Tính hai cạnh góc vuông của tam giác.
Bài toán được phiên dịch như sau:
(tìm) hai cạnh góc vuông của tam giác

x và y (x,y > 0)

(ta nghĩ ngay đến diện tích tam giác)

(

Tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm

x + 2 và y + 3

Diện tích tăng thêm 50 cm2
Giảm cả hai cạnh đi 2 cm
Diện tích giảm đi 32 cm2
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình,
Giải ra ta được x = 26 ; y = 8 (tmđk)

1
x.y)
2

1
1
( x + 2)( y + 3) = xy + 50
2
2

(1)

x – 2 và y – 2
1
1
( x − 2)( y − 2) = xy + 32
2
2

(2)

Vậy hai cạnh góc vuông cần tìm là 26 cm và 8 cm.
2.5 Dạng tăng trưởng
Đối với dạng này thường là toán về dân số, kinh tế, khi giải cần chú ý điều kiện (sau
bao năm…..) và ta tách nó ra từng năm một để việc phiên dịch được thuận tiện hơn.
Ví dụ: Dân số của thành phố Hà Nội sau hai năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người.
tính xem hằng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm?
Gọi số phần trăm tăng dân số trung bình hàng năm là x(%). ĐK: x > 0

Số dân tăng của năm thứ nhất là: 2000000.

x
(=20000.x)
100

Số dân tăng của năm thứ hai là: (2000000+20000x).

x
(= 200x(x + 100))
100

Sau hai năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người nên ta có:
2000000+20000x + 200x(x + 100) = 2048288
Giải PT ta được x1 = 1,2 (tmđk); x2 = – 201,2 (loại)
Vậy dân số tăng trung bình hang năm là 1,2 %.
2.6 Các dạng khác
Các dạng toán còn lại thường là toán về Lí, Hóa học và một số dạng toán về ngăn
kéo, trang sách hay về bàn ghế của lớp học… để giải dạng này đòi hỏi học sinh cần có
kiến thức căn bản của các bộ môn liên quan và thành thạo trong việc phiên dịch ngôn
ngữ.
Ví dụ: Cho một lượng dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200 gam nước thì được
dung dịch 6%. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho.
Ta có thể phiên dịch như sau:
Có bao nhiêu gam dung dịch đã cho
Chứa 10% muối
Thêm 200 gam nước
Được dung dịch 6%

x( x > 0)

10 x
100
x + 200
10 x
6
=
( x + 200)
100 100

Giải PT ta được x = 300 (tmđk)
Vậy có 300 gam dung dịch
3. một số chú ý khi giải toán thực tế
– Khi giải toán bằng cách lập phương trình, ngoài ẩn đã chọn đôi khi người ta
còn biểu thị những đại lượng chưa biết khác bằng chữ. Điều lí thú là các chữ đó tuy
tham gia vào quá trình giải bài toán nhưng chúng lại không có mặt trong đáp số của
bài toán. Ta xét ví dụ sau:
Ví dụ: Một người đi một nửa quảng đường AB với vận tốc 20 km/h, và đi phần
còn lại với vận tốc 30 km/h.tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quãng
đường AB
Giải: Gọi vận tốc trung bình phải tìm là x (km/h), (x > 0). Ta biểu thị một nửa
quảng đường AB là a km (a > 0) .
Thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là

a
(h)
20

Thời gian người đó đi nửa quãng đường sau là

a
(h)
30

Từ đó ta có phương trình:

a
a 2a
1
1 2
+
=
hay +
=, x=24 (tmđk)
20 30 x
20 30 x

Vậy vận tốc trung bình của người đó là 24 km/h
– Trong phát biểu có các dữ liệu là mối lien hệ giữa các đại lượng mang nội
dung thức tế khác nhau nhưng các dữ kiện đó lại có cùng một bản chất về toán học.
chẳng hạn, hai ô tô đi ngược chiều từ A và Từ B gặp nhau là tương tự như hai vòi
nước cùng chảy vào bể hay hai đội sản xuất cùng làm chung công việc, hai ô tô chạy
cùng chiều từ Avà từ B khi nào gặp nhau là tương tự như dữ kiện về hai vòi nước, một
vòi chảy vào bể và một vòi chảy từ bể ra; khi nào sẽ đầy bể.
III. kết quả đạt được
Với kinh nghiệm vốn có và tham khảo thêm sách tôi đã mạnh dạn áp dụng các giải
pháp này vào trong thực tiễn và thu được kết quả như sau:

Nhóm

Kiểm tra trước TĐ

Tác động

KT sau TĐ

Thực nghiệm

11/24 học sinh điểm

Dạy học có áp dụng các

16/22 học sinh

(lớp 9A)
Đối chứng

trên TB
9/23 học sinh điểm

giải pháp trên.
Dạy học chỉ bám vào

điểm trên TB
11/22 học sinh

(Lớp 9B)

trên TB

SGK, SGV

điểm trên TB

Qua kết quả cho thấy sử dụng các giải pháp trong sáng kiến này thu được kết quả cao
hơn so với không sử dụng.

C.kết luận và khuyến nghị
1. Kết luận
Xưa nay đối với môn toán học sinh cứ hiểu là học để biết chứ có ứng dụng gì
trong thực tế đâu? Và thực sự khi các em tiếp xúc với các bài toán thực tế thì số đông
các em cũng chẳng tiếp thu được gì, vì đây là dạng toán khó đòi hỏi các em phải tư
duy cao vả lại phương pháp truyền thụ của giáo viên chưa thực sự lôi cuốn các em vào
trong “thực tế”. Qua từng năm giảng dạy tôi luôn rút kết cho mình những kinh nghiệm
về việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán thực tế, càng dần về sau tôi thấy các em
rất thích giải các bài toán thực tế. Thiết nghĩ trong thời công nghiệp hóa, hiện đại hóa
thì xã hội đòi hỏi người lao động phải đủ tiêu chuẩn và chất lượng, đặc biệt là có tính
thực tế cao, tránh rơi vào tình trạng thừa thầy thiếu thợ như hiện nay. Vì vậy việc dạy
học các bài toán thực tế là hết sức quan trọng, mong rằng mỗi người thầy chúng ta cần
phấn đấu hơn nữa mà tìm ra phương pháp giảng dạy tối ưu để học sinh xem việc giải
các bài toán thực tế là chuyện “bình thường”, giúp các em sau này đáp ứng được nhu
cầu của xã hội thời công nhiệp.

Dù cố gắng hết mình, nhưng trong quá trình nghiên cứu đề tài không thể tránh
những thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý kiến chân tình của quý đồng nghiệp.
Chân thành cảm ơn!
2. Khuyến nghị
PGD tổ chức tập huấn chuyên môn trong hè về cách dạy giải toán theo chuyên

đề toán học như: Giải các bài toán thực tế, giải toán về quỷ tích, giải toán về cực trị…
như thế qua từng năm tất cả giáo viên đều có phương pháp chung có hiệu quả nhất để
dạy cho học sinh. Làm vậy còn thiết thực hơn là chúng ta cứ tập huấn chung chung mà
không đi sâu vào chuyên môn.
Tân Thạnh, ngày 03 tháng 4 năm 2016
Người viết

Tài liệu tham khảo

1. Sách giáo khoa Toán 8,9, NXB Giáo Dục năm 2006
2. Thực hành giải Toán, NXB Giáo dục, giáo trình đào tạo giáo viên THCS năm 2001
3. Phương pháp Toán II, NXB Giáo Dục,, giáo trình đào tạo giáo viên THCS năm 2001

2. Khó khăn … … … … … … … … … … … … … … … … … … II. Các giải pháp về giải toán thực tế … … … … … … … … … … …. 1. Các bước giải toán bằng cách lập phương trình ( hệ phương trình ) … …. 2. chiêu thức giải các dạng toán thực tế … … … … … … … … .. 2.1 Dạng tìm số … … … … … … … … … … … … … … … …. 2.2 Dạng hoạt động … … … … … … … … … … … … … .. 2.3 Dạng hiệu suất … … … … … … … … … … … … … … … 2.4 Dạng hình học … … … … … … … … … … … … … … …. 102.5 Dạng tăng trưởng … … … … … … … … … … … … … … 102.6 Các dạng khác … … … … … … … … … … … … … … …. 113. 1 số ít chú ý quan tâm khi giải toán thực tế … … … … … … … … … … … 11III. hiệu quả đạt được … … … … … … … … … … … … … … … … … 12C. Tóm lại và khuyến nghị … … … … … … … … … … … … … 131. Kết luận … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 132. Khuyến nghị … … … … … … … … … … … … … … … … …. 1410T ài liệu tìm hiểu thêm … … … … … … … … … … … … … … … … … … 15PH ƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾTRONG TOÁN HỌC BẬC THCSA.Đặt vấn đề1. Lí do chọn đề tàiĐối với học viên bậc trung học cơ sở môn Toán được coi là một môn khoa học tự nhiênthuộc dạng khó, vì môn toán rất phong phú và nhiều mẫu mã cả nội dung lẫn hình thức, đềgiải được bài toán, ngoài việc nắm vững các kỹ năng và kiến thức cần phải có giải pháp suynghĩ khoa học cùng với những kinh nghiệm tay nghề cá thể tích góp được qua quy trình họctập, rèn luyện. Trong môn Toán ở trường trung học cơ sở có rất nhiều bài toán chưa có hoặckhông có thuật toán để giải, một trong số đó là các bài toán thực tế, so với dạng toánnày giáo viên phải cố gắng nỗ lực hướng dẫn học viên cách tâm lý, tìm tòi giải thuật. Nhiệmvụ khó khăn vất vả này yên cầu phải có thời hạn và kinh nghiệm tay nghề sư phạm, phải có lòng tậntâm và giải pháp đúng đắn, biết đề ra cho học viên đúng lúc, đúng chổ những câugợi ý thâm thúy, tương thích với trình độ đối tượng người dùng và trong chừng mực nào đó sử dụngkhéo léo, linh động. Từ đó mới hình thành cho học viên một số ít tri thức, phương phápgiải toán nhằm mục đích rèn luyện và tăng trưởng ở họ năng lượng tư duy khoa học. Qua đó cho thấy, bài toán thực tế học viên muốn giải được là yếu tố nan giải, đa phầncác em đều không giải được các bài toán dạng này. Vì vậy tôi điều tra và nghiên cứu đề tài về “ chiêu thức giải các bài toán thực tế môn toán bậc trung học cơ sở ” mong được góp mộtphần nhỏ vào thực thi trách nhiệm khó khăn vất vả trong việc hướng dẫn học viên cách giảibài toán thực tế. 2. Cơ sở lí luậnCác bài toán thực tế luôn được diễn đạt bằng ngôn từ thường thì và nộidung của bài toán đề cập đến những yếu tố xung quanh đời sống hoạt động và sinh hoạt, lao độngvà học tập. Phương pháp chung nhằm mục đích giải các bài toán này là giải pháp giải toánbằng cách lập phương trình ( hệ phương trình ) và điều quan trọng nhất của phươngpháp này là nắm cách quy đổi từ bài toán bằng lời thành phương trình ( hệ phươngtrình ) tương ứng. Muốn làm được điều đó thứ nhất ta phải nắm vững “ ngôn từ đạisố ”, thứ ngôn từ không dùng lời mà chỉ dùng kí hiệu toán học, sau đó là ta phải biết “ phiên dịch ” từ ngôn từ thường thì sang ngôn từ đại số. B.Nội dungI. Thực trạng về việc giải Toán thực tế ở trường trung học cơ sở Tân Thạnh. 1. Thuận lợi – Nhà trường được sự chăm sóc thâm thúy của các cấp chỉ huy nên trường lớpđược khang trang, khá rất đầy đủ vật dụng Giao hàng cho công tác làm việc day và học. – Có đội ngũ giáo viên trẻ, đạt chuẩn và trên chuẩn, có nhiệt huyết. – Đa phần là học viên ngoan, chịu khó. 2. Khó khăn – Cấp trên chưa tổ chức triển khai được hội thảo chiến lược, tập huấn cho giáo viên về phương pháptruyền thụ, cách giải các bài toán mang tính tế, để thống nhất với nhau về phươngpháp dạy các bài toán thực tế nhằm mục đích mang lại hiệu suất cao cao nhất so với dạng toán khónày. – Giáo viên còn trẻ nên kinh nghiệm tay nghề chưa nhiều, nhiều lúc còn gập nhiều khókhăn trong quy trình truyền thụ cách giải đến học viên, không biết được cách giải nàolà tương thích nhất, dễ hiểu nhất so với các em. – Học sinh thường “ sợ ” dạng toán này nên khi đến dạng toán này các em có tâmlí không tự do và hình như là buông xuôi, các em cũng không chịu tư duy mặcthầy thầy dạy các em cứ nghe nhưng hiểu thì chẳng có mấy em. – Các em nắm kiến thức và kỹ năng cơ bản chưa chuẩn nên quy trình giải toán thầy cô phảinhắc lại kiến thức và kỹ năng cũ nên vừa mất thời hạn và số lượng bài tập cũng ít đi. – Các em chưa có nhiều kĩ năng tổng hợp, so sánh, so sánh, nghiên cứu và phân tích nên tuycác em học thuộc các bước giải nhưng để lập phương trình hay hệ phương trình là vấnđề nan giải so với các em. II. Các giải pháp về giải toán thực tế1. Các bước giải toán bằng cách lập phương trình ( hệ phương trình ) Quá trình giải một bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình làtương tự nhau gồm ba bước sau : Bước 1 : Lập phương trình, bước này gồm các khâu + Chọn ẩn số ( kèm theo đơn vị chức năng nếu có ) và xác lập các điều kiện kèm theo cho ẩn ; + Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết + Lập phương trình ( hệ Phương trình ) biểu lộ mối quan hệ đó. Ở bước này, tất cả chúng ta xuất phát từ nội dung bài toán mà phát hiện các đối tượng người tiêu dùng thamgia trong bài toán, các đại lượng tương quan đến chúng trong đó đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết cần chăm sóc ( là đại lượng cần tìm hay đại lượng mà biết nóthì sẽ biết được đại lượng cần tìm ). Một trong các đại lượng chưa biết thì được chọnlàm ẩn số và hoàn toàn có thể có 1 số ít cách chọn ẩn khác nhau với cùng một bài toán. Với cácbài toán không phức tạp thì thường ẩn số trực tiếp là đại lượng chưa biết cần tìm đượcnêu trong câu hỏi của bài toán. Điều kiện cho ẩn số có được là do khai thác từ ý nghĩacụ thể của đại lượng được chọn là ẩn số. Chẳng hạn, nếu x là số người thì nguyên dương, x là chữ số thì x ∈ N, 0 ≤ x ≤ 9H ay cạnh của một hình, tốc độ, thời hạn, quảng đường thì lớn hơn 0 …. Khi ẩn số đãđược lựa chọn, cần phát hiện các mối liên hệ giữa các đại lượng có trong bài toán vớiẩn số. cần tìm được hai biểu thức chứa ẩn ( hay một biểu thức và một số liệu đơn cử ) bộc lộ cùng một đại lượng. khi đó nối chúng lại bởi dấu “ = ” ta sẽ có phương trìnhcần lập. Ví dụ xét bài toán : Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B vềA mất 5 giờ. Tính khoảng cách hai bến A và B, biết tốc độ nước chảy là2 km / giờ. Ở bài toán này các đối tượng người tiêu dùng tham gia là bến A, bến B, ca nô. Các số liệu ; khoảngcách AB ( chưa biết ) ; tốc độ ca nô ( chưa biết ) ; thời hạn ca nô xuôi ( đã biết ) ; thời gianca nô ngược ( đã biết ) ; tốc độ nước ( đã biết ). Nếu chọn khoảng cách AB làm ẩn số x, sẽ có hai biểu thức biểu lộ tốc độ canô là − 2 ( tốc độ xuôi trừ tốc độ nước ) và + 2 ( tốc độ ngược cộng vận tốcnước ) từ đó ta có phương trình : − 2 = + 2. Nếu chọn tốc độ ca nô là x thì sẽ có haibiểu thức biểu lộ khoảng cách là : ( x + 2 ). 4 ( tốc độ xuôi nhân thời hạn xuôi ) và ( x 2 ). 5 ( tốc độ ngược nhân thời hạn ngược ) từ đó ta có phương trình : ( x + 2 ). 4 = ( x-2 ). 5 giải ra tìm được tốc độ ca nô sẽ tìm được khoảng cách AB.Trong khâu bộc lộ các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biếtcũng hoàn toàn có thể hướng dẫn học viên cách thực thi biểu lộ các đại lượng qua ẩn số trênmột bảng. Chẳng hạn, bài toán : vừa gà vừa chó, bó lại cho tròn, ba mươi sáu con, một trămchân chẳn. hỏi có mấy ga mấy chó ? Ta cỏ thể kẽ bảng sau : Số lượng con vậtSố lượng chânGà2xChóx – 364 ( x-36 ) Cả gà và chó36100Từ đó ta lập phương trình thiết yếu từ cột số liệu chânỞ bước này giáo viên cần chú ý quan tâm với học viên ngoài các mối liên hệ có trong bài toán, còn có mối liên hệ là quan hệ có tính quy luật trong thực tế hay trong nội dung kháccủa toán, lí, hóa, … như mỗi gà có 2 chân, mỗi chó có 4 chân, quãng đường bằng vậntốc nhân thời hạn, khối lượng việc làm bằng hiệu suất nhân thời hạn, tốc độ xuôidòng bằng tốc độ ca nô cộng tốc độ nước, tốc độ ngược dòng bằng tốc độ ca nôtrừ tốc độ nước …., các mối liên hệ kiểu này không được phát biểu trong bài toánnhưng cần được phát hiện và sử dụng thì mới lập được phương trình. Bước 2 : Giải phương trình ( hệ phương trình ) Bước này là bước giải bài toán toán học ( có được từ bước 1 ) bằng công cụ toánhọc, có sự hổ trợ của máy tính CASIO.Bước 3 : Đối chiếu điều kiện kèm theo và Kết luận. Bước ba là bước nhận định và đánh giá hiệu quả. Từ những nghiệm của phương trình đã tìmđược ta loại bớt những nghiệm không thỏa mãn nhu cầu các điều kiện kèm theo đã đặt ra cho ẩn số. vớicác nghiệm còn lại ta có được câu vấn đáp cho bài toán khởi đầu. Đễ học viên có ý thức bước này thực sự thiết yếu, cần đưa ra 1 số ít dạng bàitập mà ở bước này thực sự có nghiệm bị loại. ví dụ điển hình, tìm cạnh của một mảnhruộng hình vuông vắn, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh thêm 10 m thì diện tích quy hoạnh tăng thêm 20 mét vuông. Gọi x là chiều dài cạnh hình vuông vắn thửa ruộng, ( x > 0 ) ta sẽ có phương trình : ( x + 10 ) 2 = x2 + 20N ghiệm phương trình là x = – 4 không thỏa mản điều kiện kèm theo x > 0 mặc dầu phươngtrình lập được là có nghiệm nhưng câu vấn đáp của bài toán khởi đầu là không có thửaruộng nào thỏa mản nhu yếu đầu bài. Cũng hoàn toàn có thể cho học viên thêm thận trọng ở bước này, giáo viên hoàn toàn có thể đưa ramột số bài toán mà phải suy nghỉ rồi mới quyết định hành động được khâu nhận địnhkết quả từnghiệm phương trình lập được. Ví dụ : cha 40 tuổi, con 16 tuổi. Hỏi bao năm nữa tuổi cha gấp ba lần tuổi con. Gọi số năm từ nay tới khi sảy ra điều kiện kèm theo nêu trong đề bài là x, ta có phươngtrình : 40 + x = 3. ( 16 + x ). Phương trình có nghiệm x = – 4, nghiệm này không loại mà câu vấn đáp sẽ là : trước đây 4 năm tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. 2. chiêu thức giải các dạng toán thực tế2. 1 Dạng tìm số – khi giải bài toán về số tự nhiên hay số nguyên mà có nhiều chữ số cần chú ý quan tâm học sinhcác chữ số là những số tự nhiên nằm trong khoảng chừng từ 0 đến 9 hoặc từ 1 đến 9 tùy theovị trí của chúng. – Đối với bài toán tìm số giáo viên cần cho học viên ôn lai các kiến thức và kỹ năng như : ab = 10 a + babc = 100 a + 10 b + cHay về phép chia a = b. q + rTrong đó : a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dưBên cạnh đó giáo viên còn hướng dẫn cho học viên cách phiên dich ngôn từ thôngthường sang ngôn từ đại sốVí dụ : Hai số kém nhau 12 đơn vị chức năng. Nếu chia số nhỏ cho 7, số lớn cho 5 thì thươngthứ nhất bé hơn thương thứ 2 là 4 đơn vị chức năng. Tìm hai số đó. Ta phiên dich như sau : Tìm hai sốHai số kém nhau 12 đơn vịx ( số nhỏ ), y ( số lớn ) Số nhỏ chia cho 7 y – x = 12S ố lớn chia cho 5T hương thứ nhất bé hơn thương thứ 2 4 đơn vị chức năng :  y − x = 12T ừ đó ta có hệ phương trình  y x   5 − 7 = 4G iải ra ta được x = 28, y = 40.2.2 Dạng chuyển độngy x − = 45 7 – Khi giải các bài toán về hoạt động cùng chiều hoặc ngược chiều ta nên dùng hìnhvẽ để học viên tưởng tượng một cách trực quan các đoạn đường mà các vật hoạt động đã đi. Chẳng hạn, khi hai vật hoạt động ngược chiều nhau giữa A và B và chúng gặp nhau ở Cthì hoàn toàn có thể màn biểu diễn ở hình sau : Như vậy, tổng độ dài hai quảng đương đi được của hai vật hoạt động bằng quảngđường AB.Khi hai vật A và B hoạt động cùng chiều theo hướng từ A đến B và chúng gặpnhau ở C, biểu diến ở hình sau : Ta có hiệu hai quãng đường đi được của hai vật hoạt động bằng khoảng cách AB – Giáo viên cần ôn lại cho học về công thức tính quảng đường : s = v. tTrong đó : s là quãng đường, v là tốc độ, t là thời gianVà nắm được công thức biến hóa của nó : v = ; t = – Đối với dạng toán hoạt động phải cho học viên xác lập rõ các đối tượng người tiêu dùng, các đạilượng tham gia bài toán, từ đó có hướng nghiên cứu và phân tích bằng bảng và bộc lộ dưới cùng một đạilượng. Ví dụ : Bác Hiệp và cô Liên đi từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km, khởi hành cùng một lúc, tốc độ xe bác Hiệp lớn hơn tốc độ xe cô Liên là 3 km / h nênbác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính tốc độ của mỗi xe. Gọi x ( km / h ) là tốc độ của xe bác Hiệp, ĐK : x > 3. khi đó ta có bảng sau : Vận tốc ( km / h ) Bác HiệpCô Liênx – 3T hời gian ( h ) Quãng đường ( km ) 3030 x − 33030V ì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ ( 50% h ) nên ta có phương trình30 30 1 x − 3 x 2G iải phương trình ta được x1 = 15 ( tmđk ) ; x2 = – 12 ( loại ) Vậy tốc độ của bác Hiệp là 15 km / h ; của cô Liên là 12 km / h. 2.3 Dạng hiệu suất – Để giải bài toán hiệu suất, làm chung làm riêng cần phải nhu yếu học viên xác địnhcác đối tượng người tiêu dùng, các đại lượng tham gia bài toán. Từ đó liên hệ bởi công thức : Khối lượng việc làm ( tổng SP ) = hiệu suất x thời gianỞ dạng này cũng hoàn toàn có thể nghiên cứu và phân tích bài toán bằng bảng từ đó biểu lộ các biểu thứccùng một đại lượng để lập phương trình ( hệ phương trình ) Ví dụ : Theo kế hoạch, một công nhân phải triển khai xong 60 loại sản phẩm trong thời hạn nhấtđịnh. Nhưng do nâng cấp cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó làm thêm được 2 sảnphẩm, vì thế chẳng những đã triển khai xong kế hoạch sớm hơn 30 phút mà còn vượt mức 3 mẫu sản phẩm. hỏi theo kế hoạch mỗi giờ người đó làm bao nhiêu loại sản phẩm. Gọi x là số loại sản phẩm mà người công nhân làm theo kế hoạch. ĐK : x > 0T a có bảng sau : Số SP mỗi giờKế hoạchThức tếx + 2T hời gian ( giờ ) 6063 x + 2S ố SP6063Vì thời hạn hoàn thành xong sớm hơn 30 phút ( 50% giờ ) nên ta có phương trình : 6063 x x + 2 2K ết quả : x1 = 12 ( tmđk ) ; x2 = – 20 ( loại ) TL : theo kế hoạch mỗi giờ người đó làm được 12 SP – Khi giải toán về làm chung làm riêng, cần coi hàng loạt việc làm như 1 đơn vị chức năng. – Với dạng toán làm chung, làm riêng hay toán về vòi nước chảy, giữa thời hạn hoànthành việc làm và hiệu suất trong một đơn vị chức năng thời hạn là hai số nghịch đảo của nhau. – Đối với toán hiệu suất không được lấy thời hạn HTCV của Đơn vị I cộng với thờigian HTCV của Đơn vị II bằng thời hạn HTCV của cả hai Đơn vị. còn hiệu suất thìđược phép cộng. 2.4 Dạng hình họcĐể giải dạng này học viên cần nắm vững các công thức tính diện tích quy hoạnh, chu vi, thể tíchcác hình đã học như tam giác, hình chữ nhật, hình vuông vắn, hình thang …. Bên cạnh đócòn phải ghi nhận phiên dịch từ ngôn từ thường thì sang ngôn từ đại số. Ví dụ : Cho tam giác vuông, nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tíchtăng thêm 50 cm2. Nếu giảm đi mỗi cạnh góc vuông 2 cm thì diện tích quy hoạnh tam giác sẽ giảmđi 32 cm2. Tính hai cạnh góc vuông của tam giác. Bài toán được phiên dịch như sau : ( tìm ) hai cạnh góc vuông của tam giácx và y ( x, y > 0 ) ( ta nghĩ ngay đến diện tích quy hoạnh tam giác ) Tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cmx + 2 và y + 3D iện tích tăng thêm 50 cm2Giảm cả hai cạnh đi 2 cmDiện tích giảm đi 32 cm2Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình, Giải ra ta được x = 26 ; y = 8 ( tmđk ) x. y ) ( x + 2 ) ( y + 3 ) = xy + 50 ( 1 ) x – 2 và y – 2 ( x − 2 ) ( y − 2 ) = xy + 32 ( 2 ) Vậy hai cạnh góc vuông cần tìm là 26 cm và 8 cm. 2.5 Dạng tăng trưởngĐối với dạng này thường là toán về dân số, kinh tế tài chính, khi giải cần chú ý quan tâm điều kiện kèm theo ( saubao năm … .. ) và ta tách nó ra từng năm một để việc phiên dịch được thuận tiện hơn. Ví dụ : Dân số của thành phố Thành Phố Hà Nội sau hai năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người. tính xem hằng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu Tỷ Lệ ? Gọi số Phần Trăm tăng dân số trung bình hàng năm là x ( % ). ĐK : x > 0S ố dân tăng của năm thứ nhất là : 2000000. ( = 20000. x ) 100S ố dân tăng của năm thứ hai là : ( 2000000 + 20000 x ). ( = 200 x ( x + 100 ) ) 100S au hai năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người nên ta có : 2000000 + 20000 x + 200 x ( x + 100 ) = 2048288G iải PT ta được x1 = 1,2 ( tmđk ) ; x2 = – 201,2 ( loại ) Vậy dân số tăng trung bình hang năm là 1,2 %. 2.6 Các dạng khácCác dạng toán còn lại thường là toán về Lí, Hóa học và 1 số ít dạng toán về ngănkéo, trang sách hay về bàn và ghế của lớp học … để giải dạng này yên cầu học viên cần cókiến thức cơ bản của các bộ môn tương quan và thành thạo trong việc phiên dịch ngônngữ. Ví dụ : Cho một lượng dung dịch chứa 10 % muối. Nếu pha thêm 200 gam nước thì đượcdung dịch 6 %. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho. Ta hoàn toàn có thể phiên dịch như sau : Có bao nhiêu gam dung dịch đã choChứa 10 % muốiThêm 200 gam nướcĐược dung dịch 6 % x ( x > 0 ) 10 x100x + 20010 x ( x + 200 ) 100 100G iải PT ta được x = 300 ( tmđk ) Vậy có 300 gam dung dịch3. một số ít quan tâm khi giải toán thực tế – Khi giải toán bằng cách lập phương trình, ngoài ẩn đã chọn nhiều lúc người tacòn bộc lộ những đại lượng chưa biết khác bằng chữ. Điều lí thú là các chữ đó tuytham gia vào quy trình giải bài toán nhưng chúng lại không xuất hiện trong đáp số củabài toán. Ta xét ví dụ sau : Ví dụ : Một người đi 50% quảng đường AB với tốc độ 20 km / h, và đi phầncòn lại với tốc độ 30 km / h. tính tốc độ trung bình của người đó trên hàng loạt quãngđường ABGiải : Gọi tốc độ trung bình phải tìm là x ( km / h ), ( x > 0 ). Ta biểu lộ một nửaquảng đường AB là a km ( a > 0 ). Thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là ( h ) 20T hời gian người đó đi nửa quãng đường sau là ( h ) 30T ừ đó ta có phương trình : a 2 a1 2 hay + =, x = 24 ( tmđk ) 20 30 x20 30 xVậy tốc độ trung bình của người đó là 24 km / h – Trong phát biểu có các tài liệu là mối lien hệ giữa các đại lượng mang nộidung thức tế khác nhau nhưng các dữ kiện đó lại có cùng một thực chất về toán học. ví dụ điển hình, hai xe hơi đi ngược chiều từ A và Từ B gặp nhau là tương tự như như hai vòinước cùng chảy vào bể hay hai đội sản xuất cùng làm chung việc làm, hai xe hơi chạycùng chiều từ Avà từ B khi nào gặp nhau là tựa như như dữ kiện về hai vòi nước, mộtvòi chảy vào bể và một vòi chảy từ bể ra ; khi nào sẽ đầy bể. III. hiệu quả đạt đượcVới kinh nghiệm tay nghề vốn có và tìm hiểu thêm thêm sách tôi đã mạnh dạn vận dụng các giảipháp này vào trong thực tiễn và thu được hiệu quả như sau : NhómKiểm tra trước TĐTác độngKT sau TĐThực nghiệm11 / 24 học viên điểmDạy học có vận dụng các16 / 22 học viên ( lớp 9A ) Đối chứngtrên TB9 / 23 học viên điểmgiải pháp trên. Dạy học chỉ bám vàođiểm trên TB11 / 22 học viên ( Lớp 9B ) trên TBSGK, SGVđiểm trên TBQua hiệu quả cho thấy sử dụng các giải pháp trong ý tưởng sáng tạo này thu được tác dụng caohơn so với không sử dụng. C.kết luận và khuyến nghị1. Kết luậnXưa nay so với môn toán học sinh cứ hiểu là học để biết chứ có ứng dụng gìtrong thực tế đâu ? Và thực sự khi các em tiếp xúc với các bài toán thực tế thì số đôngcác em cũng chẳng tiếp thu được gì, vì đây là dạng toán khó yên cầu các em phải tưduy cao vả lại giải pháp truyền thụ của giáo viên chưa thực sự hấp dẫn các em vàotrong “ thực tế ”. Qua từng năm giảng dạy tôi luôn rút kết cho mình những kinh nghiệmvề việc hướng dẫn học viên giải các bài toán thực tế, càng dần về sau tôi thấy các emrất thích giải các bài toán thực tế. Thiết nghĩ trong thời công nghiệp hóa, văn minh hóathì xã hội yên cầu người lao động phải đủ tiêu chuẩn và chất lượng, đặc biệt quan trọng là có tínhthực tế cao, tránh rơi vào thực trạng thừa thầy thiếu thợ như lúc bấy giờ. Vì vậy việc dạyhọc các bài toán thực tế là rất là quan trọng, mong rằng mỗi người thầy tất cả chúng ta cầnphấn đấu hơn nữa mà tìm ra chiêu thức giảng dạy tối ưu để học viên xem việc giảicác bài toán thực tế là chuyện “ thông thường ”, giúp các em sau này phân phối được nhucầu của xã hội thời công nhiệp. Dù cố gắng nỗ lực hết mình, nhưng trong quy trình nghiên cứu và điều tra đề tài không hề tránhnhững thiếu sót. Rất mong sự góp phần quan điểm chân tình của quý đồng nghiệp. Chân thành cảm ơn ! 2. Khuyến nghịPGD tổ chức triển khai tập huấn trình độ trong hè về cách dạy giải toán theo chuyênđề toán học như : Giải các bài toán thực tế, giải toán về quỷ tích, giải toán về cực trị … như thế qua từng năm tổng thể giáo viên đều có chiêu thức chung có hiệu suất cao nhất đểdạy cho học viên. Làm vậy còn thiết thực hơn là tất cả chúng ta cứ tập huấn chung chung màkhông đi sâu vào trình độ. Tân Thạnh, ngày 03 tháng 4 năm 2016N gười viếtTài liệu tham khảo1. Sách giáo khoa Toán 8,9, NXB Giáo Dục năm 20062. Thực hành giải Toán, NXB Giáo dục đào tạo, giáo trình huấn luyện và đào tạo giáo viên trung học cơ sở năm 20013. Phương pháp Toán II, NXB Giáo Dục, , giáo trình giảng dạy giáo viên trung học cơ sở năm 2001

Source: https://evbn.org
Category: Góc Nhìn