150 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.18 MB, 81 trang )

Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

TÀI LIỆU THAM KHẢO

150 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HSG LỚP 4

Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, mua tài liệu bồi dưỡng HSG, giải đáp toán tiểu
học, đăng ký học bồi dưỡng HSG Toán tiểu học từ lớp 1 đến lớp 5, ôn luyện thi
vượt cấp từ lớp 5 lên lớp 6 vào các trường chuyên, trọng điểm, vui lòng liên hệ
trực tiếp số máy:
0936.128.126. Website: www.daytoantieuhoc.com

Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Bài 1 : Ngày 8 tháng 3 năm 2004 là thứ ba. Hỏi sau 60 năm nữa thì ngày
8 tháng 3 là thứ mấy ?

Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có
366 ngày (tháng hai có 29 ngày). Kể từ 8 tháng 3 năm 2004 thì sau 60 năm là

8 tháng 3 năm 2064. Cứ 4 năm thì có một năm nhuận. Năm 2004 là năm
nhuận, năm 2064 cũng là năm nhuận. Trong 60 năm này có số năm nhuận là
60 : 4 + 1 = 16 (năm). Nhưng vì đã qua tháng hai của năm 2004 nên từ 8
tháng 3 năm 2004 đến 8 tháng 3 năm 2064 có 15 năm có 366 ngày và 45
năm có 365 ngày. Vì thế 60 năm có số ngày là : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915
(ngày). Mỗi tuần lễ có 7 ngày nên ta có 21915 : 7 = 3130 (tuần) và dư 5
ngày. Vì 8 tháng 3 năm 2004 là thứ ba nên 8 tháng 3 năm 2064 là chủ nhật.

Bài 2 : Tí có một số bi không quá 80 viên, trong đó số bi đỏ gấp 5 lần số
bi xanh. Nếu Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi đỏ gấp 4 lần số bi
xanh. Hỏi lúc đầu Tí có mấy viên bi đỏ, mấy viên bi xanh ?

Bài giải : Bài này có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu một cách giải như
sau
Ta thấy : Số bi xanh lúc đầu bằng 1/5 số bi đỏ.
Sau khi Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi xanh lúc đó bằng 1/4 số bi
đỏ.
Do đó 3 viên bi ứng với số phần của số bi đỏ là :

Vậy số bi đỏ của Tí lúc đầu là :

Số bi xanh của Tí lúc đầu là : 60 : 5 = 12 (viên)
Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ và 12 viên bi xanh.
Vì 60 + 12 = 72 nên kết quả này thỏa mãn giả thiết về số bi của Tí không có
quá 80 viên.

Bài 3 : Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 49 + 50.
Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi
được kết quả là 0 hay không ?

Bài giải : Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 49 + 50.
Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số
các số chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

số bất kì của A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a – b thì A giảm đi : (a + b) – (a
– b) = 2 x b tức là giảm đi một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn
luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậy
không bao giờ nhận được kết quả là 0.

Bài 4 : Bác Hà có hai tấm kính hình chữ nhật. Chiều rộng của mỗi tấm
kính bằng 1/2 chiều dài của nó và chiều dài của tấm kính nhỏ đúng bằng
chiều rộng của tấm kính to. Bác ghép hai tấm kính sát vào nhau và đặt
lên

bàn có diện tích 90 dm
2
thì vừa khít. Hãy tính kích thước của mỗi tấm
kính đó.
Bài giải : Theo đầu bài, coi chiều rộng của tấm kính nhỏ là 1 đoạn thì chiều
dài của nó là 2 đoạn như vậy và chiều rộng của tấm kính to cũng là 2 đoạn,
khi đó chiều dài của tấm kính to là 4 đoạn như vậy. Nếu bác Hà ghép khít hai
tấm kính lại với nhau sẽ được hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), trong đó

AMND là tấm kính nhỏ, MBCN là tấm kính to. Diện tích ABCD là 90 dm
2
.
Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vuông nhỏ, mỗi cạnh là chiều rộng
của tấm kính nhỏ thì diện tích của mỗi hình vuông nhỏ là 90 : 10 = 9 (dm
2
).

Ta có 9 = 3 x 3, do đó cạnh hình vuông là 3 dm. Tấm kính nhỏ có chiều rộng
3 dm, chiều dài là 3 x 2 = 6 (dm). Tấm kính to có chiều rộng là 6 dm, chiều
dài là 6 x 2 = 12 (dm).

Bài 5 : Cho 7 phân số :

Thăng chọn được hai phân số mà tổng có giá trị lớn nhất. Long chọn hai
phân số mà tổng có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 4 số mà Thăng và Long
đã chọn.

Bài giải :
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Vậy ta sắp xếp được các phân số như sau :

Tổng hai phân số có giá trị lớn nhất là :

Tổng hai phân số có giá trị nhỏ nhất là :

Do đó tổng bốn phân số mà Thăng và Long đã chọn là :

Bài 6 : Tìm các chữ số a và b thỏa mãn :

Bài giải :

Vì 1/3 là phân số tối giản nên a chia hết cho 3 hoặc b chia hết cho 3.
Giả sử a chia hết cho 3, vì 1/a < 1/3 nên a > 3 mà a < 10 do đó a = 6 ; 9. Vậy a = b = 6. Bài 7 : Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên
là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và
số thứ hai, số thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba.
Cứ tiếp tục như thế ta được dãy các số như sau : 1235831459437
Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không ?

Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:

http://daytoantieuhoc.com

Bài giải : Giả sử trong số tạo bởi cách viết như trên có xuất hiện nhóm chữ
2005 thì ta có : 2 + 0 là số có chữ số tận cùng là 0 (vô lí).
Vậy trong dãy trên không thể xuất hiện số 2005.

Bài 8 : Có 5 đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số điểm của cả 5 đội
là 144 điểm và thật thú vị là cả 5 đội đều đạt một trong ba giải : nhất (30
điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm).
Chứng minh số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội.

Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm của một đội giải nhất và một đội giải
ba chính là số điểm của một đội giải nhì.
Nếu số đội đạt giải nhất bằng số đội đạt giải ba thì tổng số điểm của cả 5 đội
là : 29 x 5 = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn.
Nếu số đội giải nhất nhiều hơn số đội giải ba thì tổng điểm 5 đội lớn hơn
145, cũng không thỏa mãn.
Do đó số đội giải nhất phải ít hơn số đội giải ba. Khi đó ta xếp một đội giải
nhất và một đội giải ba làm thành một cặp thì cặp này sẽ có tổng số điểm
bằng hai đội giải nhì. Số đội giải ba thừa ra (không được xếp cặp với một đội
giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145. Vì vậy số
đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì tổng điểm của 5 đội sẽ
nhỏ hơn 145 bấy nhiêu.

Vì tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm nên số đội giải ba nhiều hơn số đội

giải nhất là 145 – 144 = 1.

Bài 9 : Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích thước bằng
nhau. Biết rằng PQ = 4 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Bài giải : Vì các hình thang vuông PQMA, QMBC, QPNC, PNDA bằng
nhau nên : MQ = NP = QP = 4 cm và CN = AD.
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Mặt khác AD = NP + QM = 4 + 4 = 8 (cm)
Do đó : CN = AD = 8 cm.
Diện tích hình thang vuông PQCN là : (CN + PQ) x NP : 2 = (8 + 4) x 4 : 2 =
24 (cm
2
)
Suy ra : Diện tích hình chữ nhật ABCD là : 24 x 4 = 96 (cm
2
)

Bài 10 : Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào ?

Bài giải : Tích của bốn thừa số 2 là 2 x 2 x 2 x 2 = 16 và 2003 : 4 = 500 (dư

3) nên ta có thể viết tích của 2003 thừa số 2 dưới dạng tích của 500 nhóm
(mỗi nhóm là tích của bốn thừa số 2) và tích của ba thừa số 2 còn lại.
Vì tích của các thừa số có tận cùng là 6 cũng là số có tận cùng bằng 6 nên
tích của 500 nhóm trên có tận cùng là 6.
Do 2 x 2 x 2 = 8 nên khi nhân số có tận cùng bằng 6 với 8 thì ta được số có
tận cùng bằng 8 (vì 6 x 8 = 48). Vậy tích của 2003 thừa số 2 sẽ là số có tận
cùng bằng 8.

Bài 11 : Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi
được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó
đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đó
mang đi bao nhiêu quả cam ?

Bài giải : 9 quả cam đổi được 2 quả táo và 1 quả lê nên 18 quả cam đổi được
4 quả táo và 2 quả lê. Vì 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 18 quả cam đổi
được : 4 + 5 = 9 (quả táo). Do đó 2 quả cam đổi được 1 quả táo. Cứ 5 quả táo
đổi

được 2 quả lê nên 10 quả cam đổi được 2 quả lê. Vậy 5 quả cam đổi được 1
quả lê. Số cam người đó mang đi để đổi được 17 quả táo và 13 quả lê là : 2 x
17 + 5 x 13 = 99 (quả).

Bài 12 : Tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy 1/3 số đó chia cho 1/17 số đó
thì có dư là 100.

Bài giải : Vì 17 x 3 = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm được
chia ra thành 51 phần bằng nhau. Khi ấy 1/3 số đó là 51 : 3 = 17 (phần) ;
1/17 số đó là 51 : 17 = 3 (phần).
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên

Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Vì 17 : 3 = 5 (dư 2) nên 2 phần của số đó có giá trị là 100 suy ra số đó là :
100 : 2 x 51 = 2550.

Bài 13 : Tuổi của con hiện nay bằng 1/2 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Bốn
năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi
con bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và tuổi của con thì tuổi của mỗi người là
bao nhiêu ?

Bài giải : Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 năm tuổi con
bằng 1/3 hiệu này, do đó 4 năm chính là : 1/2 – 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi của bố
và con).
Số tuổi bố hơn con là : 4 : 1/6 = 24 (tuổi).
Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là : 24 x 1/4 = 6
(tuổi).
Lúc đó tuổi bố là : 6 + 24 = 30 (tuổi).

Bài 14 : Hoa có một sợi dây dài 16 mét. Bây giờ Hoa cần cắt đoạn dây đó
để có đoạn dây dài 10 mét mà trong tay Hoa chỉ có một cái kéo. Các bạn
có biết Hoa cắt thế nào không ?

Bài giải : Xin nêu 2 cách cắt như sau :
Cách 1 : Gập đôi sợi dây liên tiếp 3 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 8
phần bằng nhau.

Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 8 = 2 (m)
Cắt đi 3 phần bằng nhau thì còn lại 5 phần.
Khi đó độ dài đoạn dây còn lại là : 2 x 5 = 10 (m)
Cách 2 : Gập đôi sợi dây liên tiếp 2 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 4
phần bằng nhau.
Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 4 = 4 (m)
Đánh dấu một phần chia ở một đầu dây, phần đoạn dây còn lại được gập đôi
lại, cắt đi một phần ở đầu bên kia thì độ dài đoạn dây cắt đi là : (16 – 4) : 2 =
6 (m)
Do đó độ dài đoạn dây còn lại là : 16 – 6 = 10 (m)

Bài 15 : Một thửa ruộng hình chữ nhật được chia thành 2 mảnh, một
mảnh nhỏ trồng rau và mảnh còn lại trồng ngô (hình vẽ). Diện tích của
mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích của mảnh trồng rau. Chu vi mảnh
trồng ngô gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau. Tính diện tích thửa ruộng
ban đầu, biết chiều rộng của nó là 5 mét.
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Bài giải : Diện tích mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích mảnh trồng rau mà
hai mảnh có chung một cạnh nên cạnh còn lại của mảnh trồng ngô gấp 6 lần
cạnh còn lại của mảnh trồng rau. Gọi cạnh còn lại của mảnh trồng rau là a thì

cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là a x 6. Vì chu vi mảnh trồng ngô (P
1
) gấp
4 lần chu vi mảnh trồng rau (P
2
) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần
nửa chu vi mảnh trồng rau.
Nửa chu vi mảnh trồng ngô hơn nửa chu vi mảnh trồng rau là : a x 6 + 5 – (a
+ 5) = 5 x a.
Ta có sơ đồ :

Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng rau là : 5 x 3 : (5 x a – 3 x a) = 7,5 (m)
Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là : 7,5 x 6 = 45 (m)
Diện tích thửa ruộng ban đầu là : (7,5 + 4,5) x 5 = 262,5 (m
2
)

Bài 16 : Tôi đi bộ từ trường về nhà với vận tốc 5 km/giờ. Về đến nhà lập
tức tôi đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ. Biết rằng quãng
đường từ nhà tới trường ngắn hơn quãng đường từ nhà đến bưu điện 3
km. Tổng thời gian tôi đi từ trường về nhà và từ nhà đến bưu điện là 1
giờ 32 phút. Bạn hãy tính quãng đường từ nhà tôi đến trường.

Bài giải : Thời gian để đi 3 km bằng xe đạp là : 3 : 15 = 0,2 (giờ)
Đổi : 0,2 giờ = 12 phút.
Nếu bớt 3 km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian đi cả hai quãng
đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt 3 km) là :
1 giờ 32 phút – 12 phút = 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Vận tốc đi xe đạp gấp vận tốc đi bộ là : 15 : 5 = 3 (lần)

Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian
đi từ nhà đến trường gấp 3 lần thời gian đi từ nhà đến thư viện (khi đã bớt đi
3 km). Vậy :
Thời gian đi từ nhà đến trường là : 80 : (1 + 3) x 3 = 60 (phút) ;
60 phút = 1 giờ
Quãng đường từ nhà đến trường là : 1 x 5 = 5 (km)

Bài 17 : Cho phân số :

a) Có thể xóa đi trong tử số và mẫu số những số nào mà giá trị của phân
số vẫn không thay đổi không ?
b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số thì phải thêm số tự nhiên nào vào tử
số để phân số không đổi ?
Bài giải :

= 45 / 270 = 1/6.
a) Để giá trị của phân số không đổi thì ta phải xóa những số ở mẫu mà tổng
của nó gấp 6 lần tổng của những số xóa đi ở tử. Khi đó tổng các số còn lại ở

mẫu cũng gấp 6 lần tổng các số còn lại ở tử. Vì vậy đổi vai trò các số bị xóa
với các số còn lại ở tử và mẫu thì ta sẽ có thêm phương án xóa. Có nhiều
cách xóa, xin giới thiệu một số cách (số các số bị xóa ở mẫu tăng dần và tổng
chia hết cho 6) : mẫu xóa 12 thì tử xóa 2 ; mẫu xóa 18 thì tử xóa 3 hoặc xóa
1, 2 ; mẫu xóa 24 hoặc xóa 11, 13 thì tử xóa 4 hoặc xóa 1, 3 ; mẫu xóa 12, 18
hoặc 13, 17 hoặc 14, 16 thì tử xóa 5 hoặc 2, 3 hoặc 1, 4 ; mẫu xóa 12, 24
hoặc 11, 25 hoặc 13, 23 hoặc 14, 22 hoặc 15, 21 hoặc 16, 20 hoặc 17, 19 thì
tử xóa 6 hoặc 1, 5 hoặc 2, 4 hoặc 1, 2, 3 ; mẫu xóa 18, 24 hoặc 17, 25 hoặc
19, 23 hoặc 20, 22 hoặc 11, 13, 18 hoặc 12, 13, 17 hoặc 11, 14, 17 hoặc 11,
15, 16 hoặc 12, 14, 16 hoặc 13, 14, 15 thì tử xóa 7 hoặc 1, 6 hoặc 2, 5 hoặc 3,
4 hoặc 1, 2, 4 ;
Các bạn hãy kể tiếp thử xem được bao nhiêu cách nữa ?
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

b) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm một số nào đó vào tử bằng 1/6 số
thêm vào mẫu. Vậy nếu thêm 2004 vào mẫu thì số phải thêm vào tử là :
2004 : 6 = 334.

Bài 18 : Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 30 để chia cho
1000000. Bạn hãy cho biết :

1) Phép chia có dư không ?
2) Thương là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu ?

Bài giải :
Xét tích A = 1 x 2 x 3 x x 29 x 30, trong đó các thừa số chia hết cho 5 là 5,
10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = 5 x 5 do đó có thể coi là có 7 thừa số chia hết
cho 5. Mỗi thừa số này nhân với một số chẵn cho ta một số có tận cùng là số
0. Trong tích A có các thừa số là số chẵn và không chia hết cho 5 là : 2, 4, 6,
8, 12,. .., 26, 28 (có 12 số). Như vật trong tích A có ít nhất 7 cặp số có tích
tận cùng là 0, do đó tích A có tận cùng là 7 chữ số 0.
Số 1 000 000 có tận cùng là 6 chữ số 0 nên A chia hết cho 1 000 000 và
thương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số 0.

Bài 19 : Ba bạn Toán, Tuổi và Thơ có một số vở. Nếu lấy 40% số vở của
Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì số vở của ba bạn bằng nhau. Nhưng
nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi và
Thơ. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở ?

Bài giải : Đổi 40% = 2/5.
Nếu lấy 2/5 số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì mỗi bạn Tuổi hay
Thơ đều được thêm 2/5 : 2 = 1/5 (số vở của Toán)
Số vở còn lại của Toán sau khi cho là :
1 – 2/5 = 3/5 (số vở của Toán)
Do đó lúc đầu Tuổi hay Thơ có số vở là :
3/5 – 1/5 = 2/5 (số vở của Toán)
Tổng số vở của Tuổi và Thơ lúc đầu là :
2/5 x 2 = 4/5 (số vở của Toán)
Mặt khác theo đề bài nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng
số vở của Tuổi và Thơ, do đó 5 quyển ứng với : 1 – 4/5 = 1/5 (số vở của
Toán)
Số vở của Toán là : 5 : 1/5 = 25 (quyển)
Số vở của Tuổi hay Thơ là : 25 x 2/5 = 10 (quyển)

Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Bài 20 : Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung những đặc
điểm sau :
– Là số có 2 chữ số.
– Hai chữ số trong mỗi số giống nhau.
– Không chia hết cho 2 ; 3 và 5.
a) Tìm 2 số đó.
b) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự nhiên nào ?

Bài giải : Vì A và B đều không chia hết cho 2 và 5 nên A và B chỉ có thể có
tận cùng là 1 ; 3 ; 7 ; 9. Vì 3 + 3 = 6 và 9 + 9 = 18 là 2 số chia hết cho 3 nên
loại trừ số 33 và 99. A < B nên A = 11 và B = 77.
b) Tổng của hai số đó là : 11 + 77 = 88.

Ta có :
88 = 1 x 88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11.
Vậy tổng 2 số chia hết cho các số : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88.

Bài 21 : Cho mảnh bìa hình vuông ABCD. Hãy cắt từ mảnh bìa đó một
hình vuông sao cho diện tích còn lại bằng diện tích của mảnh bìa đã cho.

Bài giải : Theo đầu bài thì hình vuông ABCD được ghép bởi 2 hình vuông
nhỏ và 4 tam giác (trong đó có 2 tam giác to, 2 tam giác con). Ta thấy có thể
ghép 4 tam giác con để được tam giác to đồng thời cũng ghép 4 tam giác con
để được 1 hình vuông nhỏ. Vậy diện tích của hình vuông ABCD chính là
diện tích của 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác con). Do đó diện tích của hình
vuông ABCD là :
18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm
2
)

Bài 22 : Hai bạn Xuân và Hạ cùng một lúc rời nhà của mình đi đến nhà
bạn. Họ gặp nhau tại một điểm cách nhà Xuân 50 m. Biết rằng Xuân đi
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

từ nhà mình đến nhà Hạ mất 12 phút còn Hạ đi đến nhà Xuân chỉ mất
10 phút. Hãy tính quãng đường giữa nhà hai bạn.

Bài giải : Trên cùng một quãng đường thì tỉ số thời gian đi của Xuân và Hạ
là : 12 : 10 = 6/5.
Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc của Xuân và Hạ là 5/6.
Như vậy Xuân và Hạ cùng xuất phát thì đến khi gặp nhau thì quãng đường
Xuân đi được bằng 5/6 quãng đường Hạ đi được.
Do đó quãng đường Hạ đi được là :

50 : 5/6 = 60 (m).
Quãng đường giữa nhà Xuân và Hạ là : 50 + 60 = 110 (m).

Bài 23 : A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A là số chia hết cho 9 ; B là tổng
các chữ số của A ; C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của
C. Tìm D.

Bài giải : Vì A là số chia hết cho 9 mà B là tổng các chữ số của A nên B chia
hết cho 9. Tương tự ta có C, D cũng chia hết cho 9 và đương nhiên khác 0.
Vì A gồm 2004 chữ số mà mỗi chữ số không vượt quá 9 nên B không vượt
quá 9

x 2004 = 18036. Do đó B có không quá 5 chữ số và C < 9 x 5 = 45. Nhưng C
là số chia hết cho 9 và khác 0 nên C chỉ có thể là 9 ; 18 ; 27 ; 36. Dù trường
hợp nào xảy ra thì ta cũng có D = 9.

Bài 24 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m. Người ta mở rộng
khu vườn như hình vẽ để được một vườn hình chữ nhật lớn hơn. Tính
diện tích phần mới mở thêm.

Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Bài giải : Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào một góc của khu
vườn mới EFHD ta được hình vẽ bên. Kéo dài EF về phía F lấy M sao cho
FM = BC thì diện tích hình chữ nhật BKHC đúng bằng diện tích hình chữ
nhật FMNK. Do đó phần diện tích mới mở thêm chính là diện tích hình chữ
nhật EMNA.
Ta có AN = AB + KN + BK vì AB + KN = 120 : 2 = 60 (m) ; BK = 10 m
nên AN = 70 m. Vậy diện tích phần mới mở thêm là : 70 x 10 = 700 (m
2
)

Bài 25 : Bao nhiêu giờ ?
Khi đi gặp nước ngước dòng
Khó khăn đến bến mất tong tám giờ
Khi về từ lúc xuống đò
Đến khi cập bến bốn giờ nhẹ veo
Hỏi rằng riêng một khóm bèo
Bao nhiêu giờ để trôi theo ta về ?

Bài giải :
Cách 1 : Vì đò đi ngược dòng đến bến mất 8 giờ nên trong 1 giờ đò đi được
1/8 quãng sông đó. Đò đi xuôi dòng trở về mất 4 giờ nên trong 1 giờ đò đi
được 1/4 quãng sông đó. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng là
: 1/4 – 1/8 = 1/8 (quãng sông đó).
Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận
tốc dòng nước nên một giờ khóm bèo trôi được là : 1/8 : 2 = 1/16 (quãng
sông đó).
Thời gian để khóm bèo trôi theo đò về là : 1 : 1/16 = 16 (giờ).
Cách 2 : Tỉ số giữa thời gian đò xuôi dòng và thời gian đò ngược dòng là :4 :
8 = 1/2 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian của một chuyển

động tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò
ngược dòng là 2. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng chính là
2 lần vận tốc dòng nước. Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp 2 lần vận tốc dòng nước nên thời
gian để cụm bèo trôi theo đò về gấp 2 lần thời gian ngược dòng. Vậy thời
gian cụm bèo trôi theo đò về là : 8 x 2 = 16 (giờ).
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Bài 26 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăng
chiều rộng thêm 45 m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp 4
lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Bài giải : Khi tăng chiều rộng thêm 45 m thì khi đó chiều rộng sẽ trở thành
chiều dài của hình chữ nhật mới, còn chiều dài ban đầu sẽ trở thành chiều
rộng của hình chữ nhật mới. Theo đề bài ta có sơ đồ :

Do đó 45 m ứng với số phần là :
16 – 1 = 15 (phần)
Chiều rộng ban đầu là :
45 : 15 = 3 (m)

Chiều dài ban đầu là : 3 x 4 = 12 (m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là :
3 x 12 = 36 (m
2
)

Bài 27: Bạn An đã có một số bài kiểm tra, bạn đó tính rằng : Nếu được
thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài
sẽ là 8. Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì điểm trung
bình của tất cả các bài là 7,5. Hỏi bạn An đã có tất cả mấy bài kiểm tra ?

Bài giải :
Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì số điểm được thêm là :
10 x 3 + 9 x 3 = 57 (điểm)
Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 8 thì số điểm phải bù thêm vào
cho các bài đã kiểm tra là :
57 – 8 x (3 + 3) = 9 (điểm)

Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì số điểm được thêm là :
9 x 1 + 10 x 2 = 28 (điểm)
Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm
vào cho các bài đã kiểm tra là :
29 – 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Như vậy khi tăng điểm trung bình của tất cả các bài từ 7,5 lên 8 thì tổng số
điểm của các bài đã kiểm tra sẽ tăng lên là :
9 – 6,5 = 2,5 (điểm)
Hiệu hai điểm trung bình là :
8 – 7,5 = 0,5 (điểm)
Vậy số bài đã kiểm tra của bạn An là :
2,5 : 0,5 = 5 (bài)

Bài 28 : Bạn hãy cắt một hình vuông có diện tích bằng 5 / 8 diện tích của
một tấm bìa hình vuông cho trước.

Bài giải :

Chia cạnh tấm bìa hình vuông cho trước làm 4 phần bằng nhau (bằng cách
gấp đôi liên tiếp). Sau đó cắt theo các đường AB, BC, CD, DA. Các miếng
bìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nhau nên AB = BC = CD =
DA (có thể kiểm tra bằng thước đo). Dùng êke kiểm tra các góc của tấm bìa
ABCD ta thấy các góc là vuông.
Nếu kẻ bằng bút chì các đường chia tấm bìa ban đầu thành những ô vuông
như hình vẽ thì ta có thể thấy :
+ Diện tích tấm bìa MNPQ là 16 ô vuông (ghép 2 hình tam giác với nhau thì
được hình chữ nhật gồm 3 hình vuông).
Do đó diện tích hình vuông ABCD là 16 – 6 = 10 (ô vuông) nên diện tích ô
vuông ABCD bằng 10 / 16 = 5 / 8 diện tích tấm bìa ban đầu.

Bài 29 : Một mảnh đất hình chữ nhật được chia thành 4 hình chữ nhật
nhỏ hơn có diện tích được ghi như hình vẽ. Bạn có biết diện tích hình

chữ nhật còn lại có diện tích là bao nhiêu hay không ?

Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Bài giải : Hai hình chữ nhật AMOP và MBQO có chiều rộng bằng nhau và
có diện tích hình MBQO gấp 3 lần diện tích hình AMOP (24 : 8 = 3 (lần)),
do đó chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp 3 lần chiều dài hình chữ nhật
AMOP
(OQ = PO x 3). (1)
Hai hình chữ nhật POND và OQCN có chiều rộng bằng nhau và có chiều dài
hình OQCN gấp 3 lần chiều dài hình POND (1). Do đó diện tích hình OQCN
gấp 3 lần diện tích hình POND.
Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD là : 16 x 3 = 48 (cm
2
).

Bài 30 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) và B =
2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số). Hãy cho biết A + B có chia
hết cho 5 hay không ? Vì sao ?

Bài giải :
A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004).

C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 (vì 6 x 4 = 24).
B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x
2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì 2004 : 4 = 501 (nhòm) nên B
có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. Tận cùng của mỗi nhóm là 1
(vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). Vậy tận cùng của A + B là 4 + 1 = 5.
Do đó A + B chia hết cho 5.

Bài 31 : Biết rằng số A chỉ viết bởi các chữ số 9. Hãy tìm số tự nhiên nhỏ
nhất mà cộng số này với A ta được số chia hết cho 45.

Bài giải :
Cách 1 : A chỉ viết bởi các chữ số 9 nên:

Vậy A chia cho 45 dư 9. Một số nhỏ nhất mà cộng với A để được số chia hết
cho 45 thì số đó cộng với 9 phải bằng 45.
Vậy số đó là : 45 – 9 = 36.
Cách 2 : Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cộng vào A là m. Ta có A + m là số chia
hết cho 45 hay chia hết cho 5 và 9 (vì 5 x 9 = 45 ; 5 và 9 không cùng chia hết
cho một số số nào đó khác 1). Vì A viết bởi các chữ số 9 nên A chia hết cho
9, do đó m chia hết cho 9. A + m chia hết cho 5 khi A + m có tận cùng là 0
hoặc 5 mà A có tận cùng là 9 nên m có tận cùng là 1 hoặc 6. Số nhỏ nhất có
tận cùng là 1 hoặc 6 mà chia hết cho 9 là 36.
Vậy m = 36.
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Bài 32 : Cho một hình thang vuông có đáy lớn bằng 3 m, đáy nhỏ và
chiều cao bằng 2 m. Hãy chia hình thang đó thành 5 hình tam giác có
diện tích bằng nhau. Hãy tìm các kiểu chia khác nhau sao cho số đo
chiều cao cũng như số đo đáy của tam giác đều là những số tự nhiên.

Bài giải : Diện tích hình thang là :
(3 + 2) x 2 : 2 = 5 (m
2
)
Chia hình thang đó thành 5 tam giác có diện tích bằng nhau thì diện tích một
tam giác là : 5 : 5 = 1 (m
2
). Các tam giác này có chiều cao và số đo đáy là số
tự nhiên nên nếu chiều cao là 1m thì đáy là 2 m. Nếu chiều cao là 2 m thì đáy
là 1 m. Có nhiều cách chia, TTT chỉ nêu một số cách chia sau :

Bài 33 : Bạn hãy tính chu vi của hình có từ một hình vuông bị cắt mất đi
một phần bởi một đường gấp khúc gồm các đoạn song song với cạnh
hình vuông.

Bài giải : Ta kí hiệu các điểm như hình vẽ sau :
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126

Website:
http://daytoantieuhoc.com

Nhìn hình vẽ ta thấy :
CE + GH + KL + MD = CE + EI = CI.

EG + HK + LM + DA = ID + DA = IA.
Từ đó chu vi của hình tô màu chính là :
AB + BC + CE + EG + GH + HK + KL + LM + MD + DA = AB + BC +
(CE + GH + KL + MD) + (EG + HK + LM + DA) = AB + BC + CI + IA =
AB x 4.
Vậy chu vi của hình tô màu là :
10 x 4 = 40 (cm).

Bài 34 : Cho băng giấy gồm 13 ô với số ở ô thứ hai là 112 và số ở ô thứ
bảy là 215.

Biết rằng tổng của ba số ở ba ô liên tiếp luôn bằng 428. Tính tổng của
các chữ số trên băng giấy đó.

Bài giải : Ta chia các ô thành các nhóm 3 ô, mỗi nhóm đánh số thứ tự như
sau :

Tổng các số của mỗi nhóm 3 ô liên tiếp là 428. Như vậy ta thấy các số viết ở
ô số 1 là 215, ở ô số 2 là 112, ở ô số 3 là :
428 – (215 + 112) = 101.
Ta có băng giấy ghi số như sau :
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Tổng các chữ số của mỗi nhóm 3 ô là :
2 + 1 + 5 + 1 + 1 + 2 + 1 + 0 + 1 = 14.
Có tất cả 4 nhóm 3 ô và một số ở ô số 1 nên tổng các chữ số trên băng giấy là
: 14 x 4 + 2 + 1 + 5 = 64.

Bài 35 : Tuổi của em tôi hiện nay bằng 4 lần tuổi của nó khi tuổi của anh
tôi bằng tuổi của em tôi hiện nay. Đến khi tuổi của em tôi bằng tuổi của
anh tôi hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 51. Hỏi hiện nay anh
tôi, em tôi bao nhiêu tuổi ?

Bài giải : Hiệu số tuổi của hai anh em là một số không đổi.
Ta có sơ đồ biểu diễn số tuổi của hai anh em ở các thời điểm : Trước đây
(TĐ), hiện nay (HN), sau này (SN) :

Giá trị một phần là :
51 : (7 + 10) = 3 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là :
3 x 4 = 12 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là :
3 x 7 = 21 (tuổi)

Bài 36 : Tham gia SEA Games 22 môn bóng đá nam vòng loại ở bảng B
có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vòng tròn một lượt và tính điểm
theo quy định hiện hành. Kết thúc vòng loại, tổng số điểm các đội ở bảng
B là 17 điểm. Hỏi ở bảng B môn bóng đá nam có mấy trận hòa ?

Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Bài giải :
Bảng B có 4 đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu là : 4 x 3 : 2 = 6 (trận)
Mỗi trận thắng thì đội thắng được 3 điểm đội thua thì được 0 điểm nên tổng
số điểm là : 3 + 0 = 3 (điểm). Mỗi trận hòa thì mỗi đội được 1 điểm nên tổng
số điểm là : 1 + 1 = 2 (điểm).
Cách 1 : Giả sử 6 trận đều thắng thì tổng số điểm là : 6 x 3 = 18 (điểm). Số
điểm dôi ra là : 18 – 17 = 1 (điểm). Sở dĩ dôi ra 1 điểm là vì một trận thắng

hơn một trận hòa là : 3 – 2 = 1 (điểm). Vậy số trận hòa là : 1 : 1 = 1 (trận)
Cách 2 : Giả sử 6 trận đều hòa thì số điểm ở bảng B là : 6 x 2 = 12 (điểm).
Số điểm ở bảng B bị hụt đi : 17 – 12 = 5 (điểm). Sở dĩ bị hụt đi 5 điểm là vì
mỗi trận hòa kém mỗi trận thắng là : 3 – 2 = 1 (điểm). Vậy số trận thắng là : 5
: 1 = 5 (trận). Số trận hòa là : 6 – 5 = 1 (trận).

Bài 37 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu. Trong đó thùng
A đựng đầy dầu còn thùng B và C thì đang để không. Nếu đổ dầu ở
thùng A vào đầy thùng B thì thùng A còn 2/5 thùng. Nếu đổ dầu ở thùng
A vào đầy thùng C thì thùng A còn 5/9 thùng. Muốn đổ dầu ở thùng A
vào đầy cả thùng B và thùng C thì phải thêm 4 lít nữa. Hỏi mỗi thùng
chứa bao nhiêu lít dầu ?

Bài giải :
So với thùng A thì thùng B có thể chứa được số dầu là :
1 – 2/5 = 3/5 (thùng A).
Thùng C có thể chứa được số dầu là :
1 – 5/9 = 4/9 (thùng A).

Cả 2 thùng có thể chứa được số dầu nhiều hơn thùng A là :
(3/5 + 4/9) – 1 = 2/45 (thùng A).
2/45 số dầu thùng A chính là 4 lít dầu.
Do đó số dầu ở thùng A là :
4 : 2/45 = 90 (lít).
Thùng B có thể chứa được là :
90 x 3/5 = 54 (lít).
Thùng C có thể chứa được là :
90 x 4/9 = 40 (lít).

Bài 38 : Hải hỏi Dương : “Anh phải hơn 30 tuổi phải không ?”. Anh
Dương nói : “Sao già thế ! Nếu tuổi của anh nhân với 6 thì được số có ba
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

chữ số, hai chữ số cuối chính là tuổi anh”. Các bạn cùng Hải tính tuổi
của anh Dương nhé.

Bài giải :
Cách 1 : Tuổi của anh Dương không quá 30, khi nhân với 6 sẽ là số có 3 chữ
số. Vậy chữ số hàng trăm của tích là 1. Hai chữ số cuối của số có 3 chữ số
chính là tuổi anh. Vậy tuổi anh Dương khi nhân với 6 hơn tuổi anh Dương là
100 tuổi. Ta có sơ đồ :

Tuổi của anh Dương là :
100 : (6 – 1) = 20 (tuổi)
Cách 2 : Gọi tuổi của anh Dương là (a > 0, a, b là chữ số)
Vì không quá 30 nên khi nhân với 6 sẽ được số có ba chữ số mà chữ số
hàng trăm là 1. Ta có phép tính :

Vậy tuổi của anh Dương là 20.

Bài 39 : ở SEA Games 22 vừa qua, chị Nguyễn Thị Tĩnh giành Huy
chương vàng ở cự li 200 m. Biết rằng chị chạy 200 m chỉ mất giây.

Bạn hãy cho biết chị chạy 400 m hết bao nhiêu giây ?

Bài giải :

Kết quả thi đấu ở SEA Games 22 đã cho biết : Chị Nguyễn Thị Tĩnh chạy cự
li 400 m với thời gian là 51 giây 82.
Nhận xét : Dụng ý của người ra đề là muốn các bạn giải toán lưu ý đến tính
thực tế của đề toán. Đề toán đọc lên cứ như là loại toán về tương quan tỉ lệ
thuận. Đa số các bạn đều tưởng như vậy nên đã giải sai, ra đáp số là giây
(!).
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Bài 40 : Hãy khám phá “bí mật” của hình vuông rồi điền nốt bốn số tự
nhiên còn thiếu vào ô trống.

Bài giải : “Bí mật” của hình vuông là tổng các số hàng ngang, hàng dọc và
đường chéo của hình vuông đều bằng 34 (các bạn tự kiểm tra lại).
Gọi các số cần tìm ở 4 góc của hình vuông là a, b, c, d. ở hàng ngang đầu
tiên, ta có : a + 3 + 2 + b = 34, từ đó a + b = 34 – 5 = 29 (1).
ở cột dọc đầu tiên ta có : a + 5 + 9 + d = 34, từ đó a + d = 34 – 14 = 20 (2).

Từ (1) và (2) ta có : a + b – (a + d) = 29 – 20 = 9 hay b – d = 9 (3).
ở một đường chéo, ta lại có : b + 6 + 11 + d = 34, từ đó b + d = 34 – 17 = 17
(4).
Từ (3) và (4) ta có : (b – d) + (b + d) = 9 + 17 hay b + b = 26 ; b = 13.
Vì b + d = 17 nên d = 17 – 13 = 4.
Vì a + b = 29 nên a = 29 – 13 = 16.
ở đường chéo thứ hai, ta có a + 10 + 7 + c = 34 hay a + c = 34 – 17 = 17.
Từ đó c = 17 – 16 = 1. Thay a, b, c, d bằng các số vừa tìm được ta có hình
vuông sau :

Nhận xét : Hình vuông trên gọi là hình vuông kì ảo (hoặc ma phương) cấp 4.
Người ta đã nhìn thấy nó lần đầu tiên trong bản khắc của họa sĩ Đuy-rơ năm 1514.
Các bạn có thể thấy : Tổng bốn số trong bốn ô ở bốn góc cũng bằng 34.

Bài 41 : Bạn có thể cắt hình này :

Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

thành 16 hình:

Bạn hãy nói rõ cách cắt nhé !

Bài giải : Tổng số ô vuông là :
8 x 8 = 64 (ô)
Khi ta cắt hình vuông ban đầu thành các phần nhỏ (hình chữ T), mỗi phần
gồm 4 ô vuông thì sẽ được số hình là : 64 : 4 = 16 (hình)
Ta có thể cắt theo nhiều cách khác nhau. Xin nêu một cách cắt như sau :

Bài 42 : Cho hình vuông như hình vẽ. Em hãy thay các chữ bởi các số thích
hợp sao cho tổng các số ở các ô thuộc hàng ngang, cột dọc, đường chéo đều
bằng nhau.

Bài giải : Vì tổng các số ở hàng ngang, cột dọc, đường chéo đều bằng nhau nên ta
có :
a + 35 + b = a + 9 + d hay 26 + b = d (cùng trừ 2 vế đi a và 9). Do đó d – b = 26. b +
g + d = 35 + g + 13 hay b + d = 48. Vậy b = (48 – 26 ) : 2 = 11, d = 48 – 11 = 37. d
+ 13 + c = d + 9 + a hay 4 + c = a (cùng trừ 2 vế đi d và 9). Do đó a – c = 4, a + g +
c = 9 + g +39 hay a + c = 9 + 39 (cùng trừ 2 vế đi g), do đó a + c = 48. Vậy c = (48
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

– 4) : 2 = 22, a = 22 + 4 = 26. 35 + g + 13 = a + 35 + b = 26 + 35 + 11 = 72. Do đó
48 + g = 72 ; g = 72 – 48 = 24. Thay a = 26, b = 11, c = 22, d =37, g = 24 vào hình
vẽ ta có :

Bài 43 : Số chữ số dùng để đánh số trang của một quyển sách bằng đúng 2 lần
số trang của cuốn sách đó. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?

Bài giải : Để số chữ số bằng đúng 2 lần số trang quyển sách thì trung bình mỗi
trang phải dùng hai chữ số. Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang gồm một chữ số, nên
còn thiếu 9 chữ số. Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, mỗi trang đủ hai chữ số.
Từ trang 100 trở đi mỗi trang có 3 chữ số, mỗi trang thừa một chữ số, nên phải có 9
trang để “bù” đủ cho 9 trang gồm một chữ số.
Vậy quyển sách có số trang là :
9 + 90 + 9 = 108 (trang).

Bài 44 : Người ta ngăn thửa đất hình chữ nhật thành 2 mảnh, một mảnh hình
vuông, một mảnh hình chữ nhật. Biết chu vi ban đầu hơn chu vi mảnh đất
hình vuông là 28 m. Diện tích của thửa đất ban đầu hơn diện tích hình vuông
là 224 m2. Tính diện tích thửa đất ban đầu.

Bài giải :

Nửa chu vi hình ABCD hơn nửa chu vi hình AMND là :
28 : 2 = 14 (m).
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyên
Liên hệ đăng ký học: 0936.128.126
Website:
http://daytoantieuhoc.com

Nửa chu vi hình ABCD là AD + AB.
Nửa chu vi hình AMND là AD + AM.
Do đó : MB = AB – AM = 14 (m).
Chiều rộng BC của hình ABCD là :
224 : 14 = 16 (m)
Chiều dài AB của hình ABCD là :
16 + 14 = 30 (m)
Diện tích hình ABCD là :
30 x 16 = 480 (m2).

Bài 45 : Trong một hội nghị có 100 người tham dự, trong đó có 10 người
không

biết tiếng Nga và tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết Tiếng
Anh. Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh ?

Bài giải : Cách 1 : Số người biết ít nhất 1 trong 2 thứ tiếng Nga và Anh là :
100 – 10 = 90 (người).
Số người chỉ biết tiếng Anh là :
90 – 75 = 15 (người)
Số người biết cả tiếng Nga và tiếng Anh là :
83 – 15 = 68 (người)
Cách 2 : Số người biết ít nhất một trong 2 thứ tiếng là :
100 – 10 = 90 (người).
Số người chỉ biết tiếng Nga là :
90 – 83 = 7 (người).
Số người chỉ biết tiếng Anh là :
90 – 75 = 15 (người).
Số người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh là :
90 – (7 + 15) = 68 (người)

Bài 46 : Một hình chữ nhật đã bị cắt đi một hình vuông ở một góc. Chỉ cần
một nhát cắt thẳng, bạn hãy chia phần còn lại thành 2 phần có diện tích bằng
nhau.
Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comBài 1 : Ngày 8 tháng 3 năm 2004 là thứ ba. Hỏi sau 60 năm nữa thì ngày8 tháng 3 là thứ mấy ? Bài giải : Năm thường có 365 ngày ( tháng hai có 28 ngày ) ; năm nhuận có366 ngày ( tháng hai có 29 ngày ). Kể từ 8 tháng 3 năm 2004 thì sau 60 năm là8 tháng 3 năm 2064. Cứ 4 năm thì có một năm nhuận. Năm 2004 là nămnhuận, năm 2064 cũng là năm nhuận. Trong 60 năm này có số năm nhuận là60 : 4 + 1 = 16 ( năm ). Nhưng vì đã qua tháng hai của năm 2004 nên từ 8 tháng 3 năm 2004 đến 8 tháng 3 năm 2064 có 15 năm có 366 ngày và 45 năm có 365 ngày. Vì thế 60 năm có số ngày là : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 ( ngày ). Mỗi tuần lễ có 7 ngày nên ta có 21915 : 7 = 3130 ( tuần ) và dư 5 ngày. Vì 8 tháng 3 năm 2004 là thứ ba nên 8 tháng 3 năm 2064 là chủ nhật. Bài 2 : Tí có một số ít bi không quá 80 viên, trong đó số bi đỏ gấp 5 lần sốbi xanh. Nếu Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi đỏ gấp 4 lần số bixanh. Hỏi lúc đầu Tí có mấy viên bi đỏ, mấy viên bi xanh ? Bài giải : Bài này có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu một cách giải nhưsauTa thấy : Số bi xanh lúc đầu bằng 1/5 số bi đỏ. Sau khi Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi xanh lúc đó bằng 1/4 số biđỏ. Do đó 3 viên bi ứng với số phần của số bi đỏ là : Vậy số bi đỏ của Tí lúc đầu là : Số bi xanh của Tí lúc đầu là : 60 : 5 = 12 ( viên ) Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ và 12 viên bi xanh. Vì 60 + 12 = 72 nên hiệu quả này thỏa mãn nhu cầu giả thiết về số bi của Tí không cóquá 80 viên. Bài 3 : Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 49 + 50. Liệu hoàn toàn có thể liên tục thay hai số bất kể bằng hiệu của chúng cho tới khiđược tác dụng là 0 hay không ? Bài giải : Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 49 + 50. Dãy số tự nhiên liên tục từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số những số lẻ bằng sốcác số chẵn nên có 50 : 2 = 25 ( số lẻ ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là haiBồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comsố bất kể của A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a – b thì A giảm đi : ( a + b ) – ( a – b ) = 2 x b tức là giảm đi 1 số ít chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số ít chẵnluôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậykhông khi nào nhận được tác dụng là 0. Bài 4 : Bác Hà có hai tấm kính hình chữ nhật. Chiều rộng của mỗi tấmkính bằng 50% chiều dài của nó và chiều dài của tấm kính nhỏ đúng bằngchiều rộng của tấm kính to. Bác ghép hai tấm kính sát vào nhau và đặtlênbàn có diện tích quy hoạnh 90 dmthì vừa khít. Hãy tính size của mỗi tấmkính đó. Bài giải : Theo đầu bài, coi chiều rộng của tấm kính nhỏ là 1 đoạn thì chiềudài của nó là 2 đoạn như vậy và chiều rộng của tấm kính to cũng là 2 đoạn, khi đó chiều dài của tấm kính to là 4 đoạn như vậy. Nếu bác Hà ghép khít haitấm kính lại với nhau sẽ được hình chữ nhật ABCD ( hình vẽ ), trong đóAMND là tấm kính nhỏ, MBCN là tấm kính to. Diện tích ABCD là 90 dmChia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vuông vắn nhỏ, mỗi cạnh là chiều rộngcủa tấm kính nhỏ thì diện tích quy hoạnh của mỗi hình vuông vắn nhỏ là 90 : 10 = 9 ( dm ). Ta có 9 = 3 x 3, do đó cạnh hình vuông vắn là 3 dm. Tấm kính nhỏ có chiều rộng3 dm, chiều dài là 3 x 2 = 6 ( dm ). Tấm kính to có chiều rộng là 6 dm, chiềudài là 6 x 2 = 12 ( dm ). Bài 5 : Cho 7 phân số : Thăng chọn được hai phân số mà tổng có giá trị lớn nhất. Long chọn haiphân số mà tổng có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 4 số mà Thăng và Longđã chọn. Bài giải : Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comVậy ta sắp xếp được những phân số như sau : Tổng hai phân số có giá trị lớn nhất là : Tổng hai phân số có giá trị nhỏ nhất là : Do đó tổng bốn phân số mà Thăng và Long đã chọn là : Bài 6 : Tìm những chữ số a và b thỏa mãn nhu cầu : Bài giải : Vì 1/3 là phân số tối giản nên a chia hết cho 3 hoặc b chia hết cho 3. Giả sử a chia hết cho 3, vì 1 / a < 1/3 nên a > 3 mà a < 10 do đó a = 6 ; 9. Vậy a = b = 6. Bài 7 : Viết liên tục những số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiênlà 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất vàsố thứ hai, số thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba. Cứ liên tục như thế ta được dãy những số như sau : 1235831459437T rong dãy trên có Open số 2005 hay không ? Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comBài giải : Giả sử trong số tạo bởi cách viết như trên có Open nhóm chữ2005 thì ta có : 2 + 0 là số có chữ số tận cùng là 0 ( phi lí ). Vậy trong dãy trên không hề Open số 2005. Bài 8 : Có 5 đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số điểm của cả 5 độilà 144 điểm và thật mê hoặc là cả 5 đội đều đạt một trong ba giải : nhất ( 30 điểm ) ; nhì ( 29 điểm ) ; ba ( 28 điểm ). Chứng minh số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội. Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm của một đội giải nhất và một đội giảiba chính là số điểm của một đội giải nhì. Nếu số đội đạt giải nhất bằng số đội đạt giải ba thì tổng số điểm của cả 5 độilà : 29 x 5 = 145 ( điểm ) > 144 điểm, không thỏa mãn nhu cầu. Nếu số đội giải nhất nhiều hơn số đội giải ba thì tổng điểm 5 đội lớn hơn145, cũng không thỏa mãn nhu cầu. Do đó số đội giải nhất phải ít hơn số đội giải ba. Khi đó ta xếp một đội giảinhất và một đội giải ba làm thành một cặp thì cặp này sẽ có tổng số điểmbằng hai đội giải nhì. Số đội giải ba thừa ra ( không được xếp cặp với một độigiải nhất ) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145. Vì vậy sốđội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì tổng điểm của 5 đội sẽnhỏ hơn 145 bấy nhiêu. Vì tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm nên số đội giải ba nhiều hơn số độigiải nhất là 145 – 144 = 1. Bài 9 : Cho ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 4 ) là những hình thang vuông có size bằngnhau. Biết rằng PQ = 4 cm. Tính diện tích quy hoạnh hình chữ nhật ABCD.Bài giải : Vì những hình thang vuông PQMA, QMBC, QPNC, PNDA bằngnhau nên : MQ = NP = QP = 4 cm và CN = AD.Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comMặt khác AD = NP + QM = 4 + 4 = 8 ( cm ) Do đó : CN = AD = 8 cm. Diện tích hình thang vuông PQCN là : ( CN + PQ ) x NP : 2 = ( 8 + 4 ) x 4 : 2 = 24 ( cmSuy ra : Diện tích hình chữ nhật ABCD là : 24 x 4 = 96 ( cmBài 10 : Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào ? Bài giải : Tích của bốn thừa số 2 là 2 x 2 x 2 x 2 = 16 và 2003 : 4 = 500 ( dư3 ) nên ta hoàn toàn có thể viết tích của 2003 thừa số 2 dưới dạng tích của 500 nhóm ( mỗi nhóm là tích của bốn thừa số 2 ) và tích của ba thừa số 2 còn lại. Vì tích của những thừa số có tận cùng là 6 cũng là số có tận cùng bằng 6 nêntích của 500 nhóm trên có tận cùng là 6. Do 2 x 2 x 2 = 8 nên khi nhân số có tận cùng bằng 6 với 8 thì ta được số cótận cùng bằng 8 ( vì 6 x 8 = 48 ). Vậy tích của 2003 thừa số 2 sẽ là số có tậncùng bằng 8. Bài 11 : Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổiđược 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đóđổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đómang đi bao nhiêu quả cam ? Bài giải : 9 quả cam đổi được 2 quả táo và 1 quả lê nên 18 quả cam đổi được4 quả táo và 2 quả lê. Vì 5 quả táo đổi được 2 quả lê nên 18 quả cam đổiđược : 4 + 5 = 9 ( quả táo ). Do đó 2 quả cam đổi được 1 quả táo. Cứ 5 quả táođổiđược 2 quả lê nên 10 quả cam đổi được 2 quả lê. Vậy 5 quả cam đổi được 1 quả lê. Số cam người đó mang đi để đổi được 17 quả táo và 13 quả lê là : 2 x17 + 5 x 13 = 99 ( quả ). Bài 12 : Tìm một số ít tự nhiên sao cho khi lấy 1/3 số đó chia cho 1/17 số đóthì có dư là 100. Bài giải : Vì 17 x 3 = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm đượcchia ra thành 51 phần bằng nhau. Khi ấy 1/3 số đó là 51 : 3 = 17 ( phần ) ; 1/17 số đó là 51 : 17 = 3 ( phần ). Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comVì 17 : 3 = 5 ( dư 2 ) nên 2 phần của số đó có giá trị là 100 suy ra số đó là : 100 : 2 x 51 = 2550. Bài 13 : Tuổi của con lúc bấy giờ bằng 50% hiệu tuổi của bố và tuổi con. Bốnnăm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổicon bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và tuổi của con thì tuổi của mỗi người làbao nhiêu ? Bài giải : Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 năm tuổi conbằng 1/3 hiệu này, do đó 4 năm chính là : 50% – 1/3 = 1/6 ( hiệu số tuổi của bốvà con ). Số tuổi bố hơn con là : 4 : 1/6 = 24 ( tuổi ). Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là : 24 x 1/4 = 6 ( tuổi ). Lúc đó tuổi bố là : 6 + 24 = 30 ( tuổi ). Bài 14 : Hoa có một sợi dây dài 16 mét. Bây giờ Hoa cần cắt đoạn dây đóđể có đoạn dây dài 10 mét mà trong tay Hoa chỉ có một cái kéo. Các bạncó biết Hoa cắt thế nào không ? Bài giải : Xin nêu 2 cách cắt như sau : Cách 1 : Gập đôi sợi dây liên tục 3 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 8 phần bằng nhau. Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 8 = 2 ( m ) Cắt đi 3 phần bằng nhau thì còn lại 5 phần. Khi đó độ dài đoạn dây còn lại là : 2 x 5 = 10 ( m ) Cách 2 : Gập đôi sợi dây liên tục 2 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 4 phần bằng nhau. Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 4 = 4 ( m ) Đánh dấu một phần chia ở một đầu dây, phần đoạn dây còn lại được gập đôilại, cắt đi một phần ở đầu bên kia thì độ dài đoạn dây cắt đi là : ( 16 – 4 ) : 2 = 6 ( m ) Do đó độ dài đoạn dây còn lại là : 16 – 6 = 10 ( m ) Bài 15 : Một thửa ruộng hình chữ nhật được chia thành 2 mảnh, mộtmảnh nhỏ trồng rau và mảnh còn lại trồng ngô ( hình vẽ ). Diện tích củamảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích quy hoạnh của mảnh trồng rau. Chu vi mảnhtrồng ngô gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau. Tính diện tích quy hoạnh thửa ruộngban đầu, biết chiều rộng của nó là 5 mét. Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comBài giải : Diện tích mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích quy hoạnh mảnh trồng rau màhai mảnh có chung một cạnh nên cạnh còn lại của mảnh trồng ngô gấp 6 lầncạnh còn lại của mảnh trồng rau. Gọi cạnh còn lại của mảnh trồng rau là a thìcạnh còn lại của mảnh trồng ngô là a x 6. Vì chu vi mảnh trồng ngô ( P ) gấp4 lần chu vi mảnh trồng rau ( P ) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lầnnửa chu vi mảnh trồng rau. Nửa chu vi mảnh trồng ngô hơn nửa chu vi mảnh trồng rau là : a x 6 + 5 – ( a + 5 ) = 5 x a. Ta có sơ đồ : Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng rau là : 5 x 3 : ( 5 x a – 3 x a ) = 7,5 ( m ) Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là : 7,5 x 6 = 45 ( m ) Diện tích thửa ruộng khởi đầu là : ( 7,5 + 4,5 ) x 5 = 262,5 ( mBài 16 : Tôi đi bộ từ trường về nhà với tốc độ 5 km / giờ. Về đến nhà lậptức tôi đạp xe đến bưu điện với tốc độ 15 km / giờ. Biết rằng quãngđường từ nhà tới trường ngắn hơn quãng đường từ nhà đến bưu điện 3 km. Tổng thời hạn tôi đi từ trường về nhà và từ nhà đến bưu điện là 1 giờ 32 phút. Bạn hãy tính quãng đường từ nhà tôi đến trường. Bài giải : Thời gian để đi 3 km bằng xe đạp điện là : 3 : 15 = 0,2 ( giờ ) Đổi : 0,2 giờ = 12 phút. Nếu bớt 3 km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời hạn đi cả hai quãngđường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện ( đã bớt 3 km ) là : 1 giờ 32 phút – 12 phút = 1 giờ 20 phút = 80 phút. Vận tốc đi xe đạp điện gấp tốc độ đi bộ là : 15 : 5 = 3 ( lần ) Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comKhi quãng đường không đổi, tốc độ tỉ lệ nghịch với thời hạn nên thời gianđi từ nhà đến trường gấp 3 lần thời hạn đi từ nhà đến thư viện ( khi đã bớt đi3 km ). Vậy : Thời gian đi từ nhà đến trường là : 80 : ( 1 + 3 ) x 3 = 60 ( phút ) ; 60 phút = 1 giờQuãng đường từ nhà đến trường là : 1 x 5 = 5 ( km ) Bài 17 : Cho phân số : a ) Có thể xóa đi trong tử số và mẫu số những số nào mà giá trị của phânsố vẫn không đổi khác không ? b ) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số thì phải thêm số tự nhiên nào vào tửsố để phân số không đổi ? Bài giải : = 45 / 270 = 1/6. a ) Để giá trị của phân số không đổi thì ta phải xóa những số ở mẫu mà tổngcủa nó gấp 6 lần tổng của những số xóa đi ở tử. Khi đó tổng những số còn lại ởmẫu cũng gấp 6 lần tổng những số còn lại ở tử. Vì vậy đổi vai trò những số bị xóavới những số còn lại ở tử và mẫu thì ta sẽ có thêm giải pháp xóa. Có nhiềucách xóa, xin trình làng một số ít cách ( số những số bị xóa ở mẫu tăng dần và tổngchia hết cho 6 ) : mẫu xóa 12 thì tử xóa 2 ; mẫu xóa 18 thì tử xóa 3 hoặc xóa1, 2 ; mẫu xóa 24 hoặc xóa 11, 13 thì tử xóa 4 hoặc xóa 1, 3 ; mẫu xóa 12, 18 hoặc 13, 17 hoặc 14, 16 thì tử xóa 5 hoặc 2, 3 hoặc 1, 4 ; mẫu xóa 12, 24 hoặc 11, 25 hoặc 13, 23 hoặc 14, 22 hoặc 15, 21 hoặc 16, 20 hoặc 17, 19 thìtử xóa 6 hoặc 1, 5 hoặc 2, 4 hoặc 1, 2, 3 ; mẫu xóa 18, 24 hoặc 17, 25 hoặc19, 23 hoặc 20, 22 hoặc 11, 13, 18 hoặc 12, 13, 17 hoặc 11, 14, 17 hoặc 11,15, 16 hoặc 12, 14, 16 hoặc 13, 14, 15 thì tử xóa 7 hoặc 1, 6 hoặc 2, 5 hoặc 3,4 hoặc 1, 2, 4 ; Các bạn hãy kể tiếp thử xem được bao nhiêu cách nữa ? Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comb ) Để giá trị phân số không đổi, ta thêm một số ít nào đó vào tử bằng 1/6 sốthêm vào mẫu. Vậy nếu thêm 2004 vào mẫu thì số phải thêm vào tử là : 2004 : 6 = 334. Bài 18 : Người ta lấy tích những số tự nhiên liên tục từ 1 đến 30 để chia cho1000000. Bạn hãy cho biết : 1 ) Phép chia có dư không ? 2 ) Thương là một số ít tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu ? Bài giải : Xét tích A = 1 x 2 x 3 x x 29 x 30, trong đó những thừa số chia hết cho 5 là 5,10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = 5 x 5 do đó hoàn toàn có thể coi là có 7 thừa số chia hếtcho 5. Mỗi thừa số này nhân với 1 số ít chẵn cho ta một số ít có tận cùng là số0. Trong tích A có những thừa số là số chẵn và không chia hết cho 5 là : 2, 4, 6,8, 12 ,. .., 26, 28 ( có 12 số ). Như vật trong tích A có tối thiểu 7 cặp số có tíchtận cùng là 0, do đó tích A có tận cùng là 7 chữ số 0. Số 1 000 000 có tận cùng là 6 chữ số 0 nên A chia hết cho 1 000 000 vàthương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số 0. Bài 19 : Ba bạn Toán, Tuổi và Thơ có 1 số ít vở. Nếu lấy 40 % số vở củaToán chia đều cho Tuổi và Thơ thì số vở của ba bạn bằng nhau. Nhưngnếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổng số vở của Tuổi vàThơ. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở ? Bài giải : Đổi 40 % = 2/5. Nếu lấy 2/5 số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì mỗi bạn Tuổi hayThơ đều được thêm 2/5 : 2 = 1/5 ( số vở của Toán ) Số vở còn lại của Toán sau khi cho là : 1 – 2/5 = 3/5 ( số vở của Toán ) Do đó lúc đầu Tuổi hay Thơ có số vở là : 3/5 – 1/5 = 2/5 ( số vở của Toán ) Tổng số vở của Tuổi và Thơ lúc đầu là : 2/5 x 2 = 4/5 ( số vở của Toán ) Mặt khác theo đề bài nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán bằng tổngsố vở của Tuổi và Thơ, do đó 5 quyển ứng với : 1 – 4/5 = 1/5 ( số vở củaToán ) Số vở của Toán là : 5 : 1/5 = 25 ( quyển ) Số vở của Tuổi hay Thơ là : 25 x 2/5 = 10 ( quyển ) Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comBài 20 : Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung những đặcđiểm sau : - Là số có 2 chữ số. - Hai chữ số trong mỗi số giống nhau. - Không chia hết cho 2 ; 3 và 5. a ) Tìm 2 số đó. b ) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự nhiên nào ? Bài giải : Vì A và B đều không chia hết cho 2 và 5 nên A và B chỉ hoàn toàn có thể cótận cùng là 1 ; 3 ; 7 ; 9. Vì 3 + 3 = 6 và 9 + 9 = 18 là 2 số chia hết cho 3 nênloại trừ số 33 và 99. A < B nên A = 11 và B = 77. b ) Tổng của hai số đó là : 11 + 77 = 88. Ta có : 88 = 1 x 88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11. Vậy tổng 2 số chia hết cho những số : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88. Bài 21 : Cho mảnh bìa hình vuông vắn ABCD. Hãy cắt từ mảnh bìa đó mộthình vuông sao cho diện tích quy hoạnh còn lại bằng diện tích quy hoạnh của mảnh bìa đã cho. Bài giải : Theo đầu bài thì hình vuông vắn ABCD được ghép bởi 2 hình vuôngnhỏ và 4 tam giác ( trong đó có 2 tam giác to, 2 tam giác con ). Ta thấy có thểghép 4 tam giác con để được tam giác to đồng thời cũng ghép 4 tam giác conđể được 1 hình vuông vắn nhỏ. Vậy diện tích quy hoạnh của hình vuông vắn ABCD chính làdiện tích của 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 ( tam giác con ). Do đó diện tích quy hoạnh của hìnhvuông ABCD là : 18 x ( 10 x 10 ) / 2 = 900 ( cmBài 22 : Hai bạn Xuân và Hạ cùng một lúc rời nhà của mình đi đến nhàbạn. Họ gặp nhau tại một điểm cách nhà Xuân 50 m. Biết rằng Xuân điBồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comtừ nhà mình đến nhà Hạ mất 12 phút còn Hạ đi đến nhà Xuân chỉ mất10 phút. Hãy tính quãng đường giữa nhà hai bạn. Bài giải : Trên cùng một quãng đường thì tỉ số thời hạn đi của Xuân và Hạlà : 12 : 10 = 6/5. Thời gian tỉ lệ nghịch với tốc độ nên tỉ số tốc độ của Xuân và Hạ là 5/6. Như vậy Xuân và Hạ cùng xuất phát thì đến khi gặp nhau thì quãng đườngXuân đi được bằng 5/6 quãng đường Hạ đi được. Do đó quãng đường Hạ đi được là : 50 : 5/6 = 60 ( m ). Quãng đường giữa nhà Xuân và Hạ là : 50 + 60 = 110 ( m ). Bài 23 : A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A là số chia hết cho 9 ; B là tổngcác chữ số của A ; C là tổng những chữ số của B ; D là tổng những chữ số củaC. Tìm D.Bài giải : Vì A là số chia hết cho 9 mà B là tổng những chữ số của A nên B chiahết cho 9. Tương tự ta có C, D cũng chia hết cho 9 và đương nhiên khác 0. Vì A gồm 2004 chữ số mà mỗi chữ số không vượt quá 9 nên B không vượtquá 9 x 2004 = 18036. Do đó B có không quá 5 chữ số và C < 9 x 5 = 45. Nhưng Clà số chia hết cho 9 và khác 0 nên C chỉ hoàn toàn có thể là 9 ; 18 ; 27 ; 36. Dù trườnghợp nào xảy ra thì ta cũng có D = 9. Bài 24 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m. Người ta mở rộngkhu vườn như hình vẽ để được một vườn hình chữ nhật lớn hơn. Tínhdiện tích phần mới mở thêm. Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comBài giải : Nếu ta “ di dời ” khu vườn cũ ABCD vào một góc của khuvườn mới EFHD ta được hình vẽ bên. Kéo dài EF về phía F lấy M sao choFM = BC thì diện tích quy hoạnh hình chữ nhật BKHC đúng bằng diện tích quy hoạnh hình chữnhật FMNK. Do đó phần diện tích quy hoạnh mới mở thêm chính là diện tích quy hoạnh hình chữnhật EMNA.Ta có AN = AB + KN + BK vì AB + KN = 120 : 2 = 60 ( m ) ; BK = 10 mnên AN = 70 m. Vậy diện tích quy hoạnh phần mới mở thêm là : 70 x 10 = 700 ( mBài 25 : Bao nhiêu giờ ? Khi đi gặp nước ngước dòngKhó khăn đến bến mất tong tám giờKhi về từ lúc xuống đòĐến khi cập bến bốn giờ nhẹ veoHỏi rằng riêng một khóm bèoBao nhiêu giờ để trôi theo ta về ? Bài giải : Cách 1 : Vì đò đi ngược dòng đến bến mất 8 giờ nên trong 1 giờ đò đi được1 / 8 quãng sông đó. Đò đi xuôi dòng trở về mất 4 giờ nên trong 1 giờ đò điđược 1/4 quãng sông đó. Vận tốc đò xuôi dòng hơn tốc độ đò ngược dòng là : 1/4 - 1/8 = 1/8 ( quãng sông đó ). Vì hiệu tốc độ đò xuôi dòng và tốc độ đò ngược dòng chính là 2 lần vậntốc dòng nước nên một giờ khóm bèo trôi được là : 1/8 : 2 = 1/16 ( quãngsông đó ). Thời gian để khóm bèo trôi theo đò về là : 1 : 1/16 = 16 ( giờ ). Cách 2 : Tỉ số giữa thời hạn đò xuôi dòng và thời hạn đò ngược dòng là : 4 : 8 = 1/2 Trên cùng một quãng đường thì tốc độ và thời hạn của một chuyểnđộng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số tốc độ đò xuôi dòng và tốc độ đòngược dòng là 2. Vận tốc đò xuôi dòng hơn tốc độ đò ngược dòng chính là2 lần tốc độ dòng nước. Ta có sơ đồ : Theo sơ đồ ta có tốc độ ngược dòng gấp 2 lần tốc độ dòng nước nên thờigian để cụm bèo trôi theo đò về gấp 2 lần thời hạn ngược dòng. Vậy thờigian cụm bèo trôi theo đò về là : 8 x 2 = 16 ( giờ ). Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comBài 26 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăngchiều rộng thêm 45 m thì được hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích quy hoạnh hình chữ nhật bắt đầu. Bài giải : Khi tăng chiều rộng thêm 45 m thì khi đó chiều rộng sẽ trở thànhchiều dài của hình chữ nhật mới, còn chiều dài bắt đầu sẽ trở thành chiềurộng của hình chữ nhật mới. Theo đề bài ta có sơ đồ : Do đó 45 m ứng với số phần là : 16 - 1 = 15 ( phần ) Chiều rộng bắt đầu là : 45 : 15 = 3 ( m ) Chiều dài bắt đầu là : 3 x 4 = 12 ( m ) Diện tích hình chữ nhật bắt đầu là : 3 x 12 = 36 ( mBài 27 : Bạn An đã có 1 số ít bài kiểm tra, bạn đó tính rằng : Nếu đượcthêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tổng thể những bàisẽ là 8. Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì điểm trungbình của tổng thể những bài là 7,5. Hỏi bạn An đã có tổng thể mấy bài kiểm tra ? Bài giải : Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì số điểm được thêm là : 10 x 3 + 9 x 3 = 57 ( điểm ) Để được điểm trung bình của toàn bộ những bài là 8 thì số điểm phải bù thêm vàocho những bài đã kiểm tra là : 57 - 8 x ( 3 + 3 ) = 9 ( điểm ) Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì số điểm được thêm là : 9 x 1 + 10 x 2 = 28 ( điểm ) Để được điểm trung bình của toàn bộ những bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêmvào cho những bài đã kiểm tra là : 29 - 7,5 x ( 1 + 2 ) = 6,5 ( điểm ) Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comNhư vậy khi tăng điểm trung bình của toàn bộ những bài từ 7,5 lên 8 thì tổng sốđiểm của những bài đã kiểm tra sẽ tăng lên là : 9 - 6,5 = 2,5 ( điểm ) Hiệu hai điểm trung bình là : 8 - 7,5 = 0,5 ( điểm ) Vậy số bài đã kiểm tra của bạn An là : 2,5 : 0,5 = 5 ( bài ) Bài 28 : Bạn hãy cắt một hình vuông vắn có diện tích quy hoạnh bằng 5 / 8 diện tích quy hoạnh củamột tấm bìa hình vuông vắn cho trước. Bài giải : Chia cạnh tấm bìa hình vuông vắn cho trước làm 4 phần bằng nhau ( bằng cáchgấp đôi liên tục ). Sau đó cắt theo những đường AB, BC, CD, DA. Các miếngbìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nhau nên AB = BC = CD = DA ( hoàn toàn có thể kiểm tra bằng thước đo ). Dùng êke kiểm tra những góc của tấm bìaABCD ta thấy những góc là vuông. Nếu kẻ bằng bút chì những đường chia tấm bìa bắt đầu thành những ô vuôngnhư hình vẽ thì ta hoàn toàn có thể thấy : + Diện tích tấm bìa MNPQ là 16 ô vuông ( ghép 2 hình tam giác với nhau thìđược hình chữ nhật gồm 3 hình vuông vắn ). Do đó diện tích quy hoạnh hình vuông vắn ABCD là 16 – 6 = 10 ( ô vuông ) nên diện tích quy hoạnh ôvuông ABCD bằng 10 / 16 = 5 / 8 diện tích quy hoạnh tấm bìa khởi đầu. Bài 29 : Một mảnh đất hình chữ nhật được chia thành 4 hình chữ nhậtnhỏ hơn có diện tích quy hoạnh được ghi như hình vẽ. Bạn có biết diện tích quy hoạnh hìnhchữ nhật còn lại có diện tích quy hoạnh là bao nhiêu hay không ? Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comBài giải : Hai hình chữ nhật AMOP và MBQO có chiều rộng bằng nhau vàcó diện tích quy hoạnh hình MBQO gấp 3 lần diện tích quy hoạnh hình AMOP ( 24 : 8 = 3 ( lần ) ), do đó chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp 3 lần chiều dài hình chữ nhậtAMOP ( OQ = PO x 3 ). ( 1 ) Hai hình chữ nhật POND và OQCN có chiều rộng bằng nhau và có chiều dàihình OQCN gấp 3 lần chiều dài hình POND ( 1 ). Do đó diện tích quy hoạnh hình OQCNgấp 3 lần diện tích quy hoạnh hình POND.Vậy diện tích quy hoạnh hình chữ nhật OQCD là : 16 x 3 = 48 ( cm ). Bài 30 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 ( A gồm 2003 thừa số ) và B = 2003 x 2003 x x 2003 ( B gồm 2004 thừa số ). Hãy cho biết A + B có chiahết cho 5 hay không ? Vì sao ? Bài giải : A = ( 2004 x 2004 x x 2004 ) x 2004 = C x 2004 ( C có 2002 thừa số 2004 ). C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 ( vì 6 x 4 = 24 ). B = 2003 x 2003 x x 2003 ( gồm 2004 thừa số ) = ( 2003 x 2003 x 2003 x2003 ) x x ( 2003 x 2003 x 2003 x 2003 ). Vì 2004 : 4 = 501 ( nhòm ) nên Bcó 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. Tận cùng của mỗi nhóm là 1 ( vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81 ). Vậy tận cùng của A + B là 4 + 1 = 5. Do đó A + B chia hết cho 5. Bài 31 : Biết rằng số A chỉ viết bởi những chữ số 9. Hãy tìm số tự nhiên nhỏnhất mà cộng số này với A ta được số chia hết cho 45. Bài giải : Cách 1 : A chỉ viết bởi những chữ số 9 nên : Vậy A chia cho 45 dư 9. Một số nhỏ nhất mà cộng với A để được số chia hếtcho 45 thì số đó cộng với 9 phải bằng 45. Vậy số đó là : 45 - 9 = 36. Cách 2 : Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cộng vào A là m. Ta có A + m là số chiahết cho 45 hay chia hết cho 5 và 9 ( vì 5 x 9 = 45 ; 5 và 9 không cùng chia hếtcho 1 số ít số nào đó khác 1 ). Vì A viết bởi những chữ số 9 nên A chia hết cho9, do đó m chia hết cho 9. A + m chia hết cho 5 khi A + m có tận cùng là 0 hoặc 5 mà A có tận cùng là 9 nên m có tận cùng là 1 hoặc 6. Số nhỏ nhất cótận cùng là 1 hoặc 6 mà chia hết cho 9 là 36. Vậy m = 36. Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comBài 32 : Cho một hình thang vuông có đáy lớn bằng 3 m, đáy nhỏ vàchiều cao bằng 2 m. Hãy chia hình thang đó thành 5 hình tam giác códiện tích bằng nhau. Hãy tìm những kiểu chia khác nhau sao cho số đochiều cao cũng như số đo đáy của tam giác đều là những số tự nhiên. Bài giải : Diện tích hình thang là : ( 3 + 2 ) x 2 : 2 = 5 ( mChia hình thang đó thành 5 tam giác có diện tích quy hoạnh bằng nhau thì diện tích quy hoạnh mộttam giác là : 5 : 5 = 1 ( m ). Các tam giác này có chiều cao và số đo đáy là sốtự nhiên nên nếu chiều cao là 1 m thì đáy là 2 m. Nếu chiều cao là 2 m thì đáylà 1 m. Có nhiều cách chia, TTT chỉ nêu một số ít cách chia sau : Bài 33 : Bạn hãy tính chu vi của hình có từ một hình vuông vắn bị cắt mất đimột phần bởi một đường gấp khúc gồm những đoạn song song với cạnhhình vuông. Bài giải : Ta kí hiệu những điểm như hình vẽ sau : Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comNhìn hình vẽ ta thấy : CE + GH + KL + MD = CE + EI = CI.EG + HK + LM + DA = ID + DA = IA.Từ đó chu vi của hình tô màu chính là : AB + BC + CE + EG + GH + HK + KL + LM + MD + DA = AB + BC + ( CE + GH + KL + MD ) + ( EG + HK + LM + DA ) = AB + BC + CI + IA = AB x 4. Vậy chu vi của hình tô màu là : 10 x 4 = 40 ( cm ). Bài 34 : Cho băng giấy gồm 13 ô với số ở ô thứ hai là 112 và số ở ô thứbảy là 215. Biết rằng tổng của ba số ở ba ô liên tục luôn bằng 428. Tính tổng củacác chữ số trên băng giấy đó. Bài giải : Ta chia những ô thành những nhóm 3 ô, mỗi nhóm đánh số thứ tự nhưsau : Tổng những số của mỗi nhóm 3 ô liên tục là 428. Như vậy ta thấy những số viết ởô số 1 là 215, ở ô số 2 là 112, ở ô số 3 là : 428 - ( 215 + 112 ) = 101. Ta có băng giấy ghi số như sau : Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comTổng những chữ số của mỗi nhóm 3 ô là : 2 + 1 + 5 + 1 + 1 + 2 + 1 + 0 + 1 = 14. Có toàn bộ 4 nhóm 3 ô và 1 số ít ở ô số 1 nên tổng những chữ số trên băng giấy là : 14 x 4 + 2 + 1 + 5 = 64. Bài 35 : Tuổi của em tôi lúc bấy giờ bằng 4 lần tuổi của nó khi tuổi của anhtôi bằng tuổi của em tôi lúc bấy giờ. Đến khi tuổi của em tôi bằng tuổi củaanh tôi lúc bấy giờ thì tổng số tuổi của hai bạn bè là 51. Hỏi lúc bấy giờ anhtôi, em tôi bao nhiêu tuổi ? Bài giải : Hiệu số tuổi của hai bạn bè là 1 số ít không đổi. Ta có sơ đồ màn biểu diễn số tuổi của hai bạn bè ở những thời gian : Trước đây ( TĐ ), lúc bấy giờ ( HN ), sau này ( SN ) : Giá trị một phần là : 51 : ( 7 + 10 ) = 3 ( tuổi ) Tuổi em lúc bấy giờ là : 3 x 4 = 12 ( tuổi ) Tuổi anh lúc bấy giờ là : 3 x 7 = 21 ( tuổi ) Bài 36 : Tham gia SEA Games 22 môn bóng đá nam vòng loại ở bảng Bcó bốn đội tranh tài theo thể thức đấu vòng tròn một lượt và tính điểmtheo lao lý hiện hành. Kết thúc vòng sơ loại, tổng số điểm những đội ở bảngB là 17 điểm. Hỏi ở bảng B môn bóng đá nam có mấy trận hòa ? Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comBài giải : Bảng B có 4 đội tranh tài vòng tròn nên số trận đấu là : 4 x 3 : 2 = 6 ( trận ) Mỗi trận thắng thì đội thắng được 3 điểm đội thua thì được 0 điểm nên tổngsố điểm là : 3 + 0 = 3 ( điểm ). Mỗi trận hòa thì mỗi đội được 1 điểm nên tổngsố điểm là : 1 + 1 = 2 ( điểm ). Cách 1 : Giả sử 6 trận đều thắng thì tổng số điểm là : 6 x 3 = 18 ( điểm ). Sốđiểm dôi ra là : 18 - 17 = 1 ( điểm ). Sở dĩ dôi ra 1 điểm là vì một trận thắnghơn một trận hòa là : 3 - 2 = 1 ( điểm ). Vậy số trận hòa là : 1 : 1 = 1 ( trận ) Cách 2 : Giả sử 6 trận đều hòa thì số điểm ở bảng B là : 6 x 2 = 12 ( điểm ). Số điểm ở bảng B bị hụt đi : 17 - 12 = 5 ( điểm ). Sở dĩ bị hụt đi 5 điểm là vìmỗi trận hòa kém mỗi trận thắng là : 3 - 2 = 1 ( điểm ). Vậy số trận thắng là : 5 : 1 = 5 ( trận ). Số trận hòa là : 6 - 5 = 1 ( trận ). Bài 37 : Một shop có ba thùng A, B, C để đựng dầu. Trong đó thùngA đựng đầy dầu còn thùng B và C thì đang để không. Nếu đổ dầu ởthùng A vào đầy thùng B thì thùng A còn 2/5 thùng. Nếu đổ dầu ở thùngA vào đầy thùng C thì thùng A còn 5/9 thùng. Muốn đổ dầu ở thùng Avào đầy cả thùng B và thùng C thì phải thêm 4 lít nữa. Hỏi mỗi thùngchứa bao nhiêu lít dầu ? Bài giải : So với thùng A thì thùng B hoàn toàn có thể chứa được số dầu là : 1 - 2/5 = 3/5 ( thùng A ). Thùng C hoàn toàn có thể chứa được số dầu là : 1 - 5/9 = 4/9 ( thùng A ). Cả 2 thùng hoàn toàn có thể chứa được số dầu nhiều hơn thùng A là : ( 3/5 + 4/9 ) - 1 = 2/45 ( thùng A ). 2/45 số dầu thùng A chính là 4 lít dầu. Do đó số dầu ở thùng A là : 4 : 2/45 = 90 ( lít ). Thùng B hoàn toàn có thể chứa được là : 90 x 3/5 = 54 ( lít ). Thùng C hoàn toàn có thể chứa được là : 90 x 4/9 = 40 ( lít ). Bài 38 : Hải hỏi Dương : “ Anh phải hơn 30 tuổi phải không ? ”. AnhDương nói : “ Sao già thế ! Nếu tuổi của anh nhân với 6 thì được số có baBồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comchữ số, hai chữ số cuối chính là tuổi anh ”. Các bạn cùng Hải tính tuổicủa anh Dương nhé. Bài giải : Cách 1 : Tuổi của anh Dương không quá 30, khi nhân với 6 sẽ là số có 3 chữsố. Vậy chữ số hàng trăm của tích là 1. Hai chữ số cuối của số có 3 chữ sốchính là tuổi anh. Vậy tuổi anh Dương khi nhân với 6 hơn tuổi anh Dương là100 tuổi. Ta có sơ đồ : Tuổi của anh Dương là : 100 : ( 6 - 1 ) = 20 ( tuổi ) Cách 2 : Gọi tuổi của anh Dương là ( a > 0, a, b là chữ số ) Vì không quá 30 nên khi nhân với 6 sẽ được số có ba chữ số mà chữ sốhàng trăm là 1. Ta có phép tính : Vậy tuổi của anh Dương là 20. Bài 39 : ở SEA Games 22 vừa mới qua, chị Nguyễn Thị Tĩnh giành Huychương vàng ở cự li 200 m. Biết rằng chị chạy 200 m chỉ mất giây. Bạn hãy cho biết chị chạy 400 m hết bao nhiêu giây ? Bài giải : Kết quả tranh tài ở SEA Games 22 đã cho biết : Chị Nguyễn Thị Tĩnh chạy cựli 400 m với thời hạn là 51 giây 82. Nhận xét : Dụng ý của người ra đề là muốn những bạn giải toán quan tâm đến tínhthực tế của đề toán. Đề toán đọc lên cứ như là loại toán về đối sánh tương quan tỉ lệthuận. Đa số những bạn đều tưởng như vậy nên đã giải sai, ra đáp số là giây ( ! ). Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comBài 40 : Hãy mày mò “ bí hiểm ” của hình vuông vắn rồi điền nốt bốn số tựnhiên còn thiếu vào ô trống. Bài giải : “ Bí mật ” của hình vuông vắn là tổng những số hàng ngang, hàng dọc vàđường chéo của hình vuông vắn đều bằng 34 ( những bạn tự kiểm tra lại ). Gọi những số cần tìm ở 4 góc của hình vuông vắn là a, b, c, d. ở hàng ngang đầutiên, ta có : a + 3 + 2 + b = 34, từ đó a + b = 34 – 5 = 29 ( 1 ). ở cột dọc tiên phong ta có : a + 5 + 9 + d = 34, từ đó a + d = 34 – 14 = 20 ( 2 ). Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : a + b – ( a + d ) = 29 – 20 = 9 hay b – d = 9 ( 3 ). ở một đường chéo, ta lại có : b + 6 + 11 + d = 34, từ đó b + d = 34 – 17 = 17 ( 4 ). Từ ( 3 ) và ( 4 ) ta có : ( b – d ) + ( b + d ) = 9 + 17 hay b + b = 26 ; b = 13. Vì b + d = 17 nên d = 17 – 13 = 4. Vì a + b = 29 nên a = 29 – 13 = 16. ở đường chéo thứ hai, ta có a + 10 + 7 + c = 34 hay a + c = 34 – 17 = 17. Từ đó c = 17 – 16 = 1. Thay a, b, c, d bằng những số vừa tìm được ta có hìnhvuông sau : Nhận xét : Hình vuông trên gọi là hình vuông vắn kì ảo ( hoặc ma phương ) cấp 4. Người ta đã nhìn thấy nó lần tiên phong trong bản khắc của họa sỹ Đuy-rơ năm 1514. Các bạn hoàn toàn có thể thấy : Tổng bốn số trong bốn ô ở bốn góc cũng bằng 34. Bài 41 : Bạn hoàn toàn có thể cắt hình này : Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comthành 16 hình : Bạn hãy nói rõ cách cắt nhé ! Bài giải : Tổng số ô vuông là : 8 x 8 = 64 ( ô ) Khi ta cắt hình vuông vắn bắt đầu thành những phần nhỏ ( hình chữ T ), mỗi phầngồm 4 ô vuông thì sẽ được số hình là : 64 : 4 = 16 ( hình ) Ta hoàn toàn có thể cắt theo nhiều cách khác nhau. Xin nêu một cách cắt như sau : Bài 42 : Cho hình vuông vắn như hình vẽ. Em hãy thay những chữ bởi những số thíchhợp sao cho tổng những số ở những ô thuộc hàng ngang, cột dọc, đường chéo đềubằng nhau. Bài giải : Vì tổng những số ở hàng ngang, cột dọc, đường chéo đều bằng nhau nên tacó : a + 35 + b = a + 9 + d hay 26 + b = d ( cùng trừ 2 vế đi a và 9 ). Do đó d – b = 26. b + g + d = 35 + g + 13 hay b + d = 48. Vậy b = ( 48 – 26 ) : 2 = 11, d = 48 – 11 = 37. d + 13 + c = d + 9 + a hay 4 + c = a ( cùng trừ 2 vế đi d và 9 ). Do đó a – c = 4, a + g + c = 9 + g + 39 hay a + c = 9 + 39 ( cùng trừ 2 vế đi g ), do đó a + c = 48. Vậy c = ( 48B ồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.com- 4 ) : 2 = 22, a = 22 + 4 = 26. 35 + g + 13 = a + 35 + b = 26 + 35 + 11 = 72. Do đó48 + g = 72 ; g = 72 – 48 = 24. Thay a = 26, b = 11, c = 22, d = 37, g = 24 vào hìnhvẽ ta có : Bài 43 : Số chữ số dùng để đánh số trang của một quyển sách bằng đúng 2 lầnsố trang của cuốn sách đó. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ? Bài giải : Để số chữ số bằng đúng 2 lần số trang quyển sách thì trung bình mỗitrang phải dùng hai chữ số. Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang gồm một chữ số, nêncòn thiếu 9 chữ số. Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, mỗi trang đủ hai chữ số. Từ trang 100 trở đi mỗi trang có 3 chữ số, mỗi trang thừa một chữ số, nên phải có 9 trang để “ bù ” đủ cho 9 trang gồm một chữ số. Vậy quyển sách có số trang là : 9 + 90 + 9 = 108 ( trang ). Bài 44 : Người ta ngăn thửa đất hình chữ nhật thành 2 mảnh, một mảnh hìnhvuông, một mảnh hình chữ nhật. Biết chu vi khởi đầu hơn chu vi mảnh đấthình vuông là 28 m. Diện tích của thửa đất bắt đầu hơn diện tích quy hoạnh hình vuônglà 224 mét vuông. Tính diện tích quy hoạnh thửa đất bắt đầu. Bài giải : Nửa chu vi hình ABCD hơn nửa chu vi hình AMND là : 28 : 2 = 14 ( m ). Bồi dưỡng HSG Toán tiểu học và ôn luyện thi lớp 6 vào chuyênLiên hệ ĐK học : 0936.128.126 Website : http://daytoantieuhoc.comNửa chu vi hình ABCD là AD + AB.Nửa chu vi hình AMND là AD + AM.Do đó : MB = AB – AM = 14 ( m ). Chiều rộng BC của hình ABCD là : 224 : 14 = 16 ( m ) Chiều dài AB của hình ABCD là : 16 + 14 = 30 ( m ) Diện tích hình ABCD là : 30 x 16 = 480 ( mét vuông ). Bài 45 : Trong một hội nghị có 100 người tham gia, trong đó có 10 ngườikhôngbiết tiếng Nga và tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết TiếngAnh. Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh ? Bài giải : Cách 1 : Số người biết tối thiểu 1 trong 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 100 – 10 = 90 ( người ). Số người chỉ biết tiếng Anh là : 90 – 75 = 15 ( người ) Số người biết cả tiếng Nga và tiếng Anh là : 83 – 15 = 68 ( người ) Cách 2 : Số người biết tối thiểu một trong 2 thứ tiếng là : 100 – 10 = 90 ( người ). Số người chỉ biết tiếng Nga là : 90 – 83 = 7 ( người ). Số người chỉ biết tiếng Anh là : 90 – 75 = 15 ( người ). Số người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 90 – ( 7 + 15 ) = 68 ( người ) Bài 46 : Một hình chữ nhật đã bị cắt đi một hình vuông vắn ở một góc. Chỉ cầnmột nhát cắt thẳng, bạn hãy chia phần còn lại thành 2 phần có diện tích quy hoạnh bằngnhau .

Source: https://evbn.org
Category: Giáo Viên