Tổng hợp đề thi THPT Quốc gia môn Toán các năm

pdf

267

4 MB

146

1 k

4.6 (
8 lượt)

2674 MB146

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Đang xem trước 10 trên tổng 267 trang, để tải xuống xem vừa đủ hãy nhấn vào bên trên

Chủ đề tương quan

Tài liệu tương tự

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS-THPT HOA SEN

ĐỀ THI TRUNG HỌC QUỐC GIA
TỪ NĂM 2017-2020

Môn

Toán

Năm – 2020

MỤC LỤC
NĂM HỌC 2016-2017

3

1

ĐỀ MINH HỌA-LẦN 1 NĂM 2017

3

2

ĐỀ MINH HỌA-LẦN 2 NĂM 2017

7

3

ĐỀ MINH HỌA-LẦN 3 NĂM 2017

11

4

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 101 NĂM 2017

15

5

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 102 NĂM 2017

19

6

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 103 NĂM 2017

23

7

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 104 NĂM 2017

27

NĂM HỌC 2017-2018

30

8

ĐỀ MINH HỌA NĂM 2018

30

9

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 101 NĂM 2018

34

10

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 102 NĂM 2018

38

11

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 103 NĂM 2018

42

12

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ 104 NĂM 2018

46

NĂM HỌC 2018-2019

50

13

ĐỀ MINH HỌA NĂM 2019

50

14

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ ĐỀ 101 NĂM 2019

54

15

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ ĐỀ 102 NĂM 2019

58

16

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ ĐỀ 103 NĂM 2019

62

2

ĐỀ CHÍNH THỨC-MÃ ĐỀ 104 NĂM 2019

66

NĂM HỌC 2019-2020

70

18

ĐỀ MINH HỌA-LẦN 1 NĂM 2020

70

19

ĐỀ MINH HỌA-LẦN 2 NĂM 2020

74

20

ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 1-MÃ ĐỀ 101 NĂM 2020

77

21

ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 1-MÃ ĐỀ 102 NĂM 2020

81

22

ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 1-MÃ ĐỀ 103 NĂM 2020

84

23

ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 1-MÃ ĐỀ 104 NĂM 2020

88

24

ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-MÃ ĐỀ 101 NĂM 2020

91

25

ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-MÃ ĐỀ 102 NĂM 2020

95

26

ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-MÃ ĐỀ 103 NĂM 2020

98

27

ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-MÃ ĐỀ 104 NĂM 2020

101

28

ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-MÃ ĐỀ 105 NĂM 2020

105

29

ĐỀ CHÍNH THỨC-LẦN 2-MÃ ĐỀ 106 NĂM 2020

108

17

3

D Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại
x = 1.

NĂM HỌC 2016-2017

1

Câu 5. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 −
3x + 2.

ĐỀ MINH HỌA-LẦN 1 NĂM 2017

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
NĂM 2017
ĐỀ MINH HỌA-LẦN 1
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề

A yCĐ = 4.
C yCĐ = 0.

B yCĐ = 1.
D yCĐ = −1.

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
đoạn [2; 4].

Câu 1.
Đường cong trong hình
bên là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm
số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó
là hàm số nào?

A y = − x2 + x − 1.
C y = x3 − 3x + 1.

y

A min y = 6.

B min y = −2.

C min y = −3.

D min y =

[2;4]
[2;4]

x

B y = − x3 + 3x + 1.
D y = x4 − x2 + 1.

x2 + 3
trên
x−1

[2;4]
[2;4]

19
.
3

Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = −2x + 2 cắt đồ thị
hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x◦ ; y◦ )
là tọa độ của điểm đó. Tìm y◦ .
A y◦ = 4.
C y◦ = 2.

B y◦ = 0.
D y◦ = −1.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho
4
2
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có lim = 1 và lim = đồ thị của hàm số y = x + 2mx + 1 có ba điểm cực trị
x →+∞
x →−∞
tạo thành một tam giác vuông cân.
−1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
.
A m = −√
B m = −1.
3
A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
9
1
B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận
.
C m= √
D m = 1.
3
ngang.
9
C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao
các đường thẳng y = 1 và y = −1.
x+1
có hai đường
cho đồ thị của hàm số y = √
D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là
mx2 + 1
tiệm cận ngang.
các đường thẳng x = 1 và x = −1.
Câu 3. Hỏi hàm số y = 2×4 + 1 đồng biến trên khoảng
nào?
Å
ã
1
A −∞; − .
B (0; +∞).
2ã
Å
1
D (−∞; 0).
C − ; +∞ .
2

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu
cầu đề bài.
B m < 0. C m = 0. D m > 0.

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm.
Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
và có bảng biến thiên:
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x
x −∞
+∞
0
1
(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để
0
được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được
+
−
+
y
0
có thể tích lớn nhất.
+∞
0
y

−∞

−1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Hàm số có đúng một cực trị.
B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ
nhất bằng −1.

Đề thi THQG 2017-2020

A x = 6.

Những nẻo đường phù sa

B x = 3.

C x = 2.

D x = 4.

Trang 4

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao Câu 19. Đặt a = log2 3, b = log5 3. Hãy biểu diễn
tan x − 2
log6 45 theo a và b.
cho hàm số y =
đồng biến trên khoảng
tan
x
−
m
π
a + 2ab
2a2 − 2ab
.
0;
.
.
A log6 45 =
B log6 45 =
4
ab
ab
a + 2ab
2a2 − 2ab
A m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2. C log6 45 = . D log6 45 = . ab + b ab + b B m ≤ 0. Câu 20. Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b. Khẳng C 1 ≤ m < 2. định nào dưới đây là khẳng định đúng? D m ≥ 2. Câu 12. Giải phương trình log4 (x − 1) = 3. A x = 63. B x = 65. C x = 80. D x = 82. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 13x . A y0 = x · 13x−1 . B y0 = 13x · ln 13. 13x . C y0 = 13x . D y0 = ln 13 Câu 14. Giải bất phương trình log2 (3x − 1) > 3.
1
< x < 3. 3 10 C x < 3. D x>
.
3
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 (x2 −
2x − 3).
A x > 3.

A
B
C
D

D
D
D
D

B

= (−∞; −1] ∪ [3; +∞).
= [−1; 3].
= (−∞; −1) ∪ (3; +∞).
= (−1; 3).
2

A loga b < 1 < logb a. C logb a < loga b < 1. B 1 < loga b < logb a. D logb a < 1 < loga b. Câu 21. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 100.(1, 01)3 (triệu đồng). 3 3 (1, 01) B m= (triệu đồng). (1, 01)3 − 1 100 × 1, 03 C m= (triệu đồng). 3 3 120.(1, 12) D m= (triệu đồng). (1, 12)3 − 1 A m= Câu 16. Cho hàm số f (x) = 2x .7x. Khẳng định nào sau Câu 22. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn đây là khẳng định sai? xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn A f (x) < 1 ⇔ x + x2 log2 7 < 0. bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và hai đường thẳng B f (x) < 1 ⇔ x ln 2 + x2 ln 7 < 0. x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox. 2 C f (x) < 1 ⇔ x log7 2 + x < 0. Zb Zb D f (x) < 1 ⇔ 1 + x log2 7 < 0. 2 A V = π f (x) dx. B V= f 2 (x) dx. Câu 17. Cho các số thực dương a, b, với a 6= 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A B C D 1 loga2 (ab) = loga b. 2 loga2 (ab) = 2 + 2 loga b. 1 loga2 (ab) = loga b. 4 1 1 loga2 (ab) = + loga b. 2 2 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = 1 − 2(x + 1) ln 2 . 22x 1 + 2(x + 1) ln 2 B y0 = . 22x 1 − 2(x + 1) ln 2 C y0 = . 2 2x 1 + 2(x + 1) ln 2 D y0 = . 2 2x A y0 = Đề thi THQG 2017-2020 a C V=π Zb a x+1 . 4x a f (x) dx. D V=π Zb | f (x)| dx. a Câu √ 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2x − 1. Z √ 2 A f (x) dx = (2x − 1) 2x − 1 + C. 3 Z √ 1 B f (x) dx = (2x − 1) 2x − 1 + C. 3 Z √ 1 C f (x) dx = − (2x − 1) 2x − 1 + C. 3 Z √ 1 D f (x) dx = (2x − 1) 2x − 1 + C. 2 = Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt Những nẻo đường phù sa Trang 5 đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng Câu 32. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z. hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A w = 7 − 3i. B w = −3 − 3i. B 2m. C 10m. D 20m. A 0,2m. C w = 3 + 7i. D w = −7 − 7i. Câu 25. Tính tích phân I = Zπ Câu 33. Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 |. √ A T = 4. B T = 2 3. √ √ C 4 + 2 3. D T = 2 + 2 3. cos3 x. sin x dx. 0 1 A I = − π4. 4 C I = 0. B I = −π 4 . 1 D I=− . 4 Câu 26. Tính tích phân I = Ze Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. x ln x dx 1 A r = 4. e2 − 2 . 2 e2 − 1 . D I= 4 1 . 2 e2 + 1 . C I= 4 A I= B I= Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − x và đồ thị hàm số y = x − x2 . A 37 . 12 B 9 . 4 C 81 . 12 D 13. Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x − 1)e x, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A V = 4 − 2e. C V = e2 − 5. B V = (4 − 2e)π. D V = (e2 − 5)π. Câu 29. Cho số phức z = 3 − 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z̄ A B C D Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2. Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính môđun của số phức z1 + z2 √ √ A |z1 + z2 | = 13. B |z1 + z2 | = 5. C |z1 + z2 | = 1. D |z1 + z2 | = 5. Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 3 − i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên? A Điểm P. B Điểm Q. C Điểm M. D Điểm N. C r = 20. D r = 22. Câu 35. Tính thể tích V của √ khối lập phương 0 0 0 0 0 ABCD.A B C D, biết AC = a 3. √ 3 6a3 3 A V=a . B V= . 4 √ 1 C V = 3 3a3 . D V = a3 . 3 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh √ a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ 3 √ 3 2a 2a A V= B V= . . 6 √4 3 √ 2a C V = 2a3 . D V= . 3 Câu 37. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện A.MNP. 7 A V = a3 . B V = 14a3 . 2 28 3 C V= a . D V = 7a3 . 3 Câu 38. Cho hình√ chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích 4 khối chóp S.ABCD bằng a3. Tính khoảng cách h từ B 3 đến mặt phẳng (SCD). 2 4 B h = a. a. 3 3 8 3 C h = a. D h = a. 3 4 Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông √ tại A, AB = a và AC = 3a. Tính độ dài đường sinh ` của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. √ A ` = a. B ` = 2a. √ C ` = 3a. D ` = 2a. A h= y N M x N Đề thi THQG 2017-2020 B r = 5. Q Những nẻo đường phù sa Trang 6 Câu 40. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm × 240 cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): B I(1; −2; −1) và R = 3. C I(−1; 2; 1) và R = 9. D I(1; −2; −1) và R = 9. • Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; −2; 3). quanh của thùng. Tính khoảng cách d từ A đến (P). • Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng 5 5 nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh A d= . B d= . của một thùng. 9 29 √ 5 5 Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và C d= √ . D d= . 3 29 V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. V Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Tính tỉ số 1 . y−2 x − 10 V2 = = đường thẳng ∆ có phương trình 5 1 z+2 . Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11 = 0, 1 m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆. A m = −2. C m = −52. B m = 2. D m = 52. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. 1 V1 = . V2 2 V1 = 2. C V2 A V1 = 1. V2 V D 1 = 4. V2 B Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A Stp = 4π. C Stp = 6π. B Stp = 2π. D Stp = 10π. A B C D x + y + 2z − 3 = 0. x + y + 2z − 6 = 0. x + 3y + 4z − 7 = 0. x + 3y + 4z − 26 = 0. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S). A B C D (S): (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 (S): (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 (S): (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 (S): (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 8. = 10. = 8. = 10. Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho √ √ điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình: 5 15π 5 15π A V= . B V= . x−1 y z+1 18 54 √ = = . Viết phương trình đường thẳng 1 1 2 4 3π 5π . . C V= D V= ∆ đi qua A, vuông góc và cắt d. 27 3 x−1 y z+2 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt A ∆: = = . 1 1 1 phẳng (P) : 3x − z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một x−1 y z+2 vectơ pháp tuyến của (P)? B ∆: = = . 1 1 −1 x−1 y z−2 A n#»4 = (−1; 0; −1). B n#»1 = (3; −1; 2). C ∆: = = . 2 2 1 C n#»3 = (3; −1; 0). D n#»2 = (3; 0; −1). x−1 y z−2 D ∆: = = . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt 1 −3 1 cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 9. Tìm tọa độ Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn tâm I và tính bán kính R của (S). điểm A(1; ˘2; 0), B(0; ˘1; 1), C(2; 1; ˘1) và D(3; 1; 4). Hỏi có A I(−1; 2; 1) và R = 3. tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó? Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 7 A 1 mặt phẳng. C 7 mặt phẳng. B 4 mặt phẳng. D Có vô số mặt phẳng. ————Hết———— BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. C 12. B 23. B 34. C 45. C 2. C 13. B 24. C 35. A 46. B 2 3. B 14. A 25. C 36. D 47. A 4. D 15. C 26. C 37. D 48. D 5. A 16. D 27. A 38. B 49. B 6. A 17. D 28. D 39. D 50. C 7. C 18. A 29. D 40. C 8. B 19. C 30. A 41. A 9. D 20. D 31. B 42. B 10. C 21. B 32. B 43. D 11. A 22. A 33. C 44. A Câu 4. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Å ã 1 A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . Å3 ã 1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; . ã 3 Å 1 C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . 3 D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). Câu 5. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R \ {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. x −∞ +∞ 0 1 y0 − + +∞ 0 − 2 y −∞ −1 − ∞ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt. ĐỀ MINH HỌA-LẦN 2 NĂM 2017 A [−1; 2]. C (−1; 2]. KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ MINH HỌA-LẦN 2 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 6. Cho hàm số y = đúng ? Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng 2x + 1 của đồ thị hàm số y = ? x+1 A x = 1. C y = 2. A B C D B (−1; 2). D (−∞; 2]. x2 + 3 . Mệnh đề nào dưới đây x+1 Cực tiểu của hàm số bằng −3. Cực tiểu của hàm số bằng 1. Cực tiểu của hàm số bằng −6. Cực tiểu của hàm số bằng 2. B y = −1. D x = −1. 1 Câu 7. Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 2 2 Câu 2. Đồ thị của hàm số y = x4 − 2x2 + 2 và đồ thị 9t, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt của hàm số y = − x2 + 4 có tất cả bao nhiêu điểm đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời chung? gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A 0. B 4. C 1. D 2. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A x = 2. B x = −1. C x = 1. D x = 2. y 4 O −2 −1 −4 B 30(m/s). D 54(m/s). Câu 8. Tìm tất√cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x − 1 − x2 + x + 3 y= x2 − 5x + 6 2 −2 Đề thi THQG 2017-2020 A 216(m/s). C 400(m/s). x 1 2 A x = −3 và x = −2. C x = 3 và x = 2. B x = −3. D x = 3. Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln(x2 + 1) − mx + 1 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) A (−∞; −1]. C [−1; 1]. Những nẻo đường phù sa B (−∞; −1). D [1; +∞). Trang 8 Câu 10. Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính giá trị của log 1 (x + 1) < log 1 (2x − 1). 2 2 hàm số tại x = −2. B S = (−∞; 2). A S = (2; ã Å +∞). A y(−2) = 2. B y(−2) = 22. 1 C S= ;2 . D S = (−1; 2). C y(−2) = 6. D y(−2) = −18. 2 Câu 11. Câu = Ä 18.√Tính ä đạo hàm của hàm số y ln 1 + x + 1 . Cho hàm số y = y 3 2 ax + bx + cx + d có 1 đồ thị như hình vẽ Ä ä. A y0 = √ √ 2 x+1 1+ x+1 bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 √ B y0 = . O x 1+ x+1 1 Ä ä. C y0 = √ √ x+1 1+ x+1 2 A a < 0, b > 0, c > 0, d < 0. Ä ä. D y0 = √ √ x + 1 1 + x + 1 B a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. C a < 0, b < 0, c < 0, d > 0.
Câu 19.
D a < 0, b > 0, c < 0, d < 0. Cho ba số thực dương y = bx y a, b, c khác 1. Đồ thị các Câu 12. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào hàm số y = a x, y = b x , dưới đây đúng ? y = c x được cho trong B ln(ab) = ln a. ln b. A ln(ab) = ln a + ln b. hình vẽ bên. Mệnh đề nào y = ax y = cx a ln a a dưới đây đúng? C ln = . D ln = ln b − ln a. b ln b b Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 3x−1 = 27. A x = 9. B x = 3. C x = 4. x O D x = 10. A a < b < c. B a < c < b. Câu 14. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t) = s(0).2t , C b < c < a. D c < a < b. trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là Câu 20. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì phương trình 6x + (3 − m)2x − m = 0 có nghiệm thuộc số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, khoảng (0; 1). kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con A [3; 4]. B [2; 4]. C (2; 4). D (3; 4). ? A 48 phút. C 7 phút. B 19 phút. Câu 21. Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm
giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = log2a (a2 ) +
D 12 phút.
b
a
» p √
4
3
3
log
.
b b
Câu 15. Cho biểu thức P = x. x2. x3, với x > 0.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Pmin = 19.
B Pmin = 13.
13
1
A P = x2.
B P = x 24 .
C Pmin = 14.
D Pmin = 15.
1

C P = x4.

2

D P = x3.

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 2x.

Câu 16. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào
1
A
f (x)dx = sin 2x + C.
dưới đây đúng ?
2
Z
Ç
å
1
3
2a
B
f (x)dx = − sin 2x + C. .
A log2
= 1 + 3log2 a − log2 b.
2
Z
b
Ç
å
C
f
(x)dx
=
2
sin
2x + C. .
2a3
1
Z
B log2
= 1 + log2 a − log2 b.
b
3
f (x)dx = −2 sin 2x + C.
D
Ç
å
3
2a
C log2
= 1 + 3log2 a + log2 b.
Câu 23. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2],
b
Ç
å
f (1) = 1 và f (2) = 2.
Z 2
2a3
1
D log2
= 1 + log2 a + log2 b.
Tính
I
=
f 0 (x)dx
b
3
1
Z

Đề thi THQG 2017-2020

Những nẻo đường phù sa

Trang 9

B I = −1.
7
D I= .
2

A I = 1.
C I = 3.

Câu 29.

Câu 24. Biết F(x) là một nguyên hàm của f (x) =
và F(2) = 1. Tính F(3).
A F(3) = ln 2 − 1.
1
C F(3) = .
2
Câu 25. Cho

1
x−1

−1

B F(3) = ln 2 + 1.
7
D F(3) = .
4

1

2

O

−2
−3

f (x) dx = 16. Tính tích phân I =

f (2x) dx.

0

B I = 8.

Câu 26. Biết I =

Z4
3

C I = 16.

D I = 4.

dx
= a ln 2 + b ln 3 + c ln 5, với
x2 + x

a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c.
A S = 6.
C S = −2.
Câu 27.
y

S2
S1
O

2
ln 4.
3
8
C k = ln .
3
Câu 28.
A k=

Ông An có một
mảnh
vườn
hình Elip có
độ dài trục lớn
bằng 16m và
độ dài trục bé
bằng10m. Ông

x
k ln 4

B k = ln 2.

Đề thi THQG 2017-2020

Phần thực là −4 và phần ảo là 3.
Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.
Phần thực là 3 và phần ảo là −4.
Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.

Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i +
1).
A z = 3 − i.
C z = 3 + i.

B z = −3 + i.
D z = −3 − i .

Câu 32. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương
của phương trình 4z2 − 16z + 17 = 0. Trên mặt phẳng
tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số
phức w = iz0 ?
Å
ã
Å
ã
1
1
A M1
;2 .
B M2 − ; 2 .
Å2
Å 2ã
ã
1
1
C M3 − ; 1 .
D M4
;1 .
4
4
Câu 33. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn
(1 + i)z + 2z = 3 + 2i. Tính P = a + b.
1
.
2
C P = −1.

A P=

D k = ln 3.

B P = 1.
1
D P=− .
2

√

Câu 34. Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i)|z| =
2 + i. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

8m

10
−
z

3
B |z| > 2.
< |z| < 2. 2 1 1 3 C |z| < . D < |z| < . 2 2 2 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. √ √ 3a 3a A h= B h= . . 2 √6 √ 3a C h= . D h = 3a. 3 A muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A 7.862.000 đồng. C 7.128.000 đồng. A B C D M Câu 31. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1. √ A |z| = 34. B |z| = 34. √ √ 5 34 34 C |z| = . D |z| = . 3 3 B S = 2. D S = 0. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = ln 4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln 4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1 = 2S2 . x 3 −4 Z4 A I = 32. y −1 0 Z2 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. B 7.653.000 đồng. D 7.826.000 đồng. Những nẻo đường phù sa Trang 10

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập