Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài Tập Ôn Cuối Năm (phần Đại Số – Phần Hình Học)

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 9 Bài tập ôn cuối năm ( Phần Đại Số – Phần Hình Học ) giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 1 (trang 131 SGK Toán 9 tập 2): Xét các mệnh đề sau:

Những mệnh đề nào là sai ?
Hãy chọn câu vấn đáp đúng trong những câu A, B, C, D dưới đây :
A. Chỉ có mệnh đề I sai ;
B. Chỉ có mệnh đề II sai ;
C. Các mệnh đề I và IV sai ;
D. Không có mệnh đề nào sai .

Lời giải

Mệnh đề I sai vì không có căn bậc hai của số âm .
Mệnh đề IV sai vì √ 100 = 10 ( căn bậc hai số học )
Các mệnh đề II và III đúng .
Vậy chọn câu C

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 2 (trang 131 SGK Toán 9 tập 2): Rút gọn các biểu thức:

Lời giải

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 3 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2): Giá trị của biểu thức

Lời giải

Chọn đáp án D.

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 4 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2):

Lời giải

Điều kiện : x ≥ 0

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 5 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2): Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Lời giải

Điều kiện : x > 0, x ≠ 1 .

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 6 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2): Cho hàm số y = ax + b .Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a ) Đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( – 1 ; – 1 ) .
b ) Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C ( 1 ; 2 ) .

Lời giải

a ) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A ( 1 ; 3 ) và B ( – 1 ; – 1 )

Vậy a = 2 ; b = 1 ; hàm số y = 2 x + 1 .
b ) y = ax + b song song với y = x + 5
⇒ a = 1 .
Đồ thị hàm số đi qua C ( 1 ; 2 ) ⇔ 2 = a. 1 + b ⇔ a + b = 2 ⇒ b = 1 .
Vậy a = 1 ; b = 1 .

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 7 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường thẳng:

y = ( m + 1 ) x + 5 ( d1 )
y = 2 x + n ( d2 )
Với giá trị nào của m và n thì :
a ) d1 trùng với d2 ?
b ) d1 cắt d2 ?
c ) d1 song song với d2 ?

Lời giải

a) Để d1 trùng d2

Vậy m = 1, n = 5

b) Để d1 cắt d2 thì: m + 1 ≠ 2 ⇒ m ≠ 1

c) Để d1 song song d2

Vậy m = 1, n ≠ 5.

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 8 (trang 132 SGK Toán 9 tập 2): Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.

Lời giải

Giả sử đường thẳng ( k + 1 ) x – 2 y = 1 đi qua điểm cố định và thắt chặt M ( x0 ; y0 )

Vậy điểm cố định mà đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 đi qua là

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 9 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình:

Lời giải

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 10 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình:

Lời giải

a ) Điều kiện x ≥ 1 ; y ≥ 1 .

Đặt (u, v ≥ 0).

Hệ phương trình trở thành :

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 2 ; 2 ) .
b ) Đặt ( x – 1 ) 2 = u, u > 0 .
Hệ phương trình trở thành :

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 11 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.

Lời giải

Vậy số sách ở giá thứ nhất 300 quyển, giá thứ hai 150 quyển .

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 12 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Lời giải

Gọi tốc độ lúc lên dốc và tốc độ lúc xuống dốc theo thứ tự là x, y ( km / h ) ( x, y > 0 )

Vậy vậy vận tốc lúc lên dốc là 12 km / h, tốc độ lúc xuống dốc là 15 km / h .

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 13 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Xác định hệ số a của hàm y = ax2, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; 1).Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua A(-2; 1) ⇒ 1 = a.(-2)2 ⇒

Vậy hàm số:

x	-4	-2	0	2	4
	4	1	0	1	4

Đồ thị hàm số :

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 14 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 3×2 – ax – b = 0. Tổng x1 + x2 bằng:

Hãy chọn câu vấn đáp đúng

Lời giải

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có :
S = x1 + x2 = – ( – a / 3 ) = a / 3
Vậy chọn đáp án B

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 15 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Hai phương trình x2 + ax + 1 = 0 và x2 – x – a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng:

( A ) 0 ; ( B ) 1 ; ( C ) 2 ; ( D ) 3
Hãy chọn câu vấn đáp đúng .

Lời giải

Nghiệm chung x ( nếu có ) của hai phương trình là nghiệm của hệ :

Trừ từng vế ( 1 ) và ( 2 ) ta được : ( a + 1 ) ( x + 1 ) = 0

– Thay a = – 1 vào ( 2 ) : x2 – x + 1 = 0
Phương trình này vô nghiệm nên loại a = – 1 .
– Thay x = – 1 vào ( 2 ) suy ra a = 2 .
Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm chung là x = – 1

Vậy chọn câu C.

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 16 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

a ) 2×3 – x2 + 3 x + 6 = 0 ; b ) x ( x + 1 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) = 12

Lời giải

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 17 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu.

Lời giải

Bài tập ôn cuối năm

A – Phần Đại Số

Bài 18 (trang 133 SGK Toán 9 tập 2): Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Lời giải

Gọi số đo độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là x ( cm ), y ( cm ) ( x > y > 0 )
Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2 cm nên ta được x – y = 2 .

Vậy độ dài những cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6 cm và 8 cm .

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 1 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.

Lời giải

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x ( x > 0, cm )
Nửa chu vi hình chữ nhật là : 20 : 2 = 10 ( cm )
Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là : 10 – x ( cm ) .
Theo định lý Pytago ta có :
AC2 = x2 + ( 10 – x ) 2
= x2 + 100 – 20 x + x2
= 2×2 – 20 x + 100
= 2 ( x2 – 10 x + 25 ) + 50
= 2. ( x – 5 ) 2 + 50 > 50 .
⇒ AC ≥ 5 √ 2
Dấu “ = ” xảy ra khi ( x – 5 ) 2 = 0 ⇔ x = 5 .
Vậy đường chéo AC nhỏ nhất là 5 √ 2 cm khi ABCD là hình vuông vắn cạnh bằng 5 cm .

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 2 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Tam giác ABC có góc B = 45o, góc C = 30o. Nếu AC = 8 thì AB bằng:

Hãy chọn câu vấn đáp đúng .

Lời giải

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 3 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN.

Lời giải

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 4 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Nếu tam giác ABC vuông tại C và có sinA = 2/3 thì tgB bằng:

Lời giải

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 5 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 6 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121 biết AB = 4, BC = 5, DE = 3 (với cùng đơn vị đo).

Độ dài EF bằng :

Lời giải

Gọi O là tâm đường tròn. Từ O kẻ nửa đường kính vuông góc với BC, cắt BC ở G, cắt EF ở H.

Ta có : G, H lần lượt là trung điểm BC và EF.
BG = BC / 2 = 2,5
⇒ AG = AB + BG = 6,5
⇒ DH = AG = 6,5
⇒ EH = DH – DE = 3,5
⇒ EF = 2. EH = 7 .
Vậy chọn đáp án B.

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 7 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE = 60o.

a ) Chứng minh tích BD.CE không đổi .

b) Chứng minh ΔBOD ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.

c ) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE .

Lời giải

c ) Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có nửa đường kính R.
Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB.
⇒ R = OH.

O ∈ đường phân giác của

⇒ OH = OK.
⇒ OK = R
⇒ DE tiếp xúc với ( O ; R ) ( đpcm ) .

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 8 (trang 134 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A’B’ của hai đường tròn (O),(O’) cắt nhau tại P(A và A’ thuộc đường tròn (O’), B và B’ thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O’).

Lời giải

( O ; R ) và ( O ’ ; R ’ ) tiếp xúc ngoài với nhau
⇒ OO ’ = R + r .
O’A ⊥ BP, OB ⊥ BP ⇒ O’A / / OB

⇒ ΔPAO’ ΔPBO

⇒ OB = 2. O’A hay R = 2. r
và OP = 2. O’P ⇒ O’P = OO ’ = R + r = 3. r
ΔO ’ AP vuông tại A nên : O’P 2 = O’A 2 + AP2
⇔ ( 3 r ) 2 = r2 + 42 ⇔ 8 r2 = 16 ⇔ r2 = 2
Diện tích hình tròn trụ ( O ’ ; r ) là : S = π. r2 = 2 π ( cm2 ) .

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 9 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O’) và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O’) tại D. Ta có:

( A ) CD = BD = O’D ; ( B ) AO = CO = OD
( C ) CD = CO = BD ; ( D ) CD = OD = BD
Hãy chọn câu vấn đáp đúng .

Lời giải

( hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau ) .

+ đều là các góc nội tiếp chắn

ΔOAB có là góc ngoài của tam giác

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra DB = DC = DO.
Vậy chọn đáp án D.

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 10 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là x + 75o, 2x + 25o, 3x – 22o. Một góc của tam giác ABC có số đo là:

( A ) 57 o5 ; ( B ) 59 o ; ( C ) 61 o ; ( D ) 60 o
Hãy chọn câu vấn đáp đúng .

Lời giải

Các cung tạo thành một đường tròn

⇒ x + 750 + 2 x + 250 + 3 x – 220 = 360 º
⇒ 6 x = 2820
⇒ x = 470 .

là các góc nội tiếp chắn các cung

Vậy chọn đáp án C.

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 11 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho . Tính tổng

Lời giải

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 12 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?

Lời giải

Gọi cạnh hình vuông vắn là a, nửa đường kính đường tròn là R

Ta có: 4a = 2πR ⇒

Lập tỉ số diện tích quy hoạnh của hình vuông vắn và hình tròn trụ :

Vậy hình tròn trụ có diện tích quy hoạnh lớn hơn hình vuông vắn .

* Lưu ý:

+ Trong toàn bộ những hình phẳng kín có cùng chu vi, hình tròn trụ có diện tích quy hoạnh lớn nhất .

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 13 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120o, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Hỏi điểm D di chuyển trên đường nào?

Lời giải

⇒ D nằm trên cung chứa góc 300 dựng trên đoạn BC.
+ Khi A ≡ C thì D ≡ C, khi A ≡ B thì D ≡ E ( BE là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại B ) .
Vậy khi A di chuyển trên cung lớn BC thì D vận động và di chuyển trên cung CE thuộc cung chứa góc 30 º dựng trên BC .

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 14 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60o, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.

Lời giải

Phân tích :
Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo .
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

⇒ O thuộc cung m 120 º dựng trên đoạn BC.
+ Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC bằng 1
⇒ O cách BC 1 cm
⇒ O thuộc d / / BC và cách BC 1 cm .
Vậy O là giao của cung m và đường thẳng d .
+ Khi đó ta dựng được đường tròn ( O ; 1 ) nội tiếp ΔABC
⇒ A là giao của tiếp tuyến đi qua B và C của đường tròn ( O ; 1 ) .

Cách dựng:

+ Dựng BC = 4 cm
+ Dựng đường thẳng ( d ) song song với BC và cách BC một khoảng chừng là 1 cm .
+ Dựng cung m chứa góc 120 º trên đoạn BC .
+ ( d ) cắt cung m tại O.
+ Dựng đường tròn tâm O, nửa đường kính 1 cm .
+ Kẻ tiếp tuyến từ B và C đến ( O ; 1 cm ) .
Hai tiếp tuyến cắt nhau tại A.
ΔABC là tam giác cần dựng .

Chứng minh:

+ Theo cách dựng có BC = 4 cm .
+ O thuộc cung 120 º dựng trên đoạn BC

+ A là giao của 2 tiếp tuyến
⇒ ( O ; 1 cm ) tiếp xúc với AB và AC
Mà khoảng cách từ O đến BC = 1 cm

⇒ ( O ; 1 cm ) cũng tiếp xúc với BC
⇒ ( O ; 1 cm ) là đường tròn nội tiếp ΔABC

Vậy ΔABC có BC = 4cm, , đường tròn nội tiếp có bán kính 1cm thỏa mãn yêu cầu.

Biện luận:

Vì d cắt m tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình ΔABC và ΔA ’ BC như hình vẽ .

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 15 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:

a ) BD2 = AD.CD
b ) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp
c ) BC song song với DE

Lời giải

b ) ΔABC cân tại A
⇒ AB = AC

là các góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên ta có:

⇒ D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc bằng nhau
⇒ BCDE là tứ giác nội tiếp .
c. Tứ giác BCDE nội tiếp

⇒ BC / / DE ( hai góc đồng vị bằng nhau ) .

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 16 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Một mặt phẳng chứa trụ OO’ của một hình trụ; phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó.

Lời giải

Xét hai trường hợp :
a ) Đường cao hình tròn trụ bằng 3 cm, đường kính đáy trụ bằng 2 cm ( hình a )
⇒ nửa đường kính đáy trụ : R = 1 cm .
Sxq = 2 πRh = 2 π. 1.3 = 6 π ( cm2 )
V = πR2h = π. 12.3 = 3 π ( cm3 )
b ) Đường cao hình tròn trụ bằng 2 cm, đường kính đáy trụ bằng 3 cm
⇒ nửa đường kính đáy trụ : R = 1,5 cm
Sxq = 2 πRh = 2 π. 1,5. 2 = 6 π ( cm2 )
V = πR2h = π. ( 1,5 ) 2.3 = 4,5 π ( cm3 )

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 17 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Khi quay tam giác ABC vuông ở A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc ACB = 30o. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón.

Lời giải

Bài tập ôn cuối năm

B – Phần Hình Học

Bài 18 (trang 135 SGK Toán 9 tập 2): Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: m2) bằng số đo thể tích (đơn vị: m3). Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

Lời giải

Source: https://evbn.org
Category: Bài Tập